高曉果，孔德龍，趙 聰，劉文龍

(中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設計研究所，中航工業(yè)航空發(fā)動機動力傳輸航空科技重點試驗室，遼寧沈陽 110015)

0 引言

航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)通過滾動軸承支承到承力機匣上，軸承內(nèi)圈與轉(zhuǎn)子軸采用過盈配合的安裝形式，通過一定的過盈量防止軸承內(nèi)圈與軸的相對轉(zhuǎn)動，并對軸承內(nèi)圈進行定位。

從力學角度看，過盈配合是接觸問題的一種［1］，屬于邊界條件高度非線性的復雜問題，配合面呈現(xiàn)出很復雜的接觸狀態(tài)和應力狀態(tài)。常用的過盈配合設計是以拉美(Lame)方程為基礎，并在俄羅斯學者加道林院士提出的組合圓筒理論基礎上進行的?；诶婪匠毯秃癖趫A筒原理的傳統(tǒng)方法存在著一定的局限性，不能很好的適用于復雜結(jié)構(gòu)的過盈配合設計。

在航空發(fā)動機中，主軸軸承過盈量的設計和選取主要是參考成熟型號設計經(jīng)驗，很少對過盈配合的接觸問題進行研究，如在某型發(fā)動的研制過程中，軸承內(nèi)圈過盈裝配到軸上后，采用壓緊螺母進行壓緊時，發(fā)生了內(nèi)圈轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象，筆者以該工程實例為對象，使用ABAQUS有限元軟件，對其過盈配合接觸問題進行相應分析，分析了故障原因。

1 軸承內(nèi)圈與軸的模型

筆者選取了在裝配時發(fā)生轉(zhuǎn)動的軸承內(nèi)圈與軸的模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖2為三維模型圖。

該軸承為雙半內(nèi)圈角接觸球軸承，是某型航空發(fā)動機的低壓壓氣機后支點，在工作時承受低壓轉(zhuǎn)子軸向力。該軸承內(nèi)圈與軸承采用過盈配合的安裝形式。過盈裝配的方法是熱裝法，裝配時先將軸承內(nèi)圈加熱到某一溫度，使軸承內(nèi)圈受熱膨脹，再裝配到軸上。在該型發(fā)動機的某次裝配工作中，內(nèi)圈與軸的配合為過盈0.02 mm，進行內(nèi)圈螺母壓緊時，發(fā)現(xiàn)與螺母接觸的半內(nèi)圈發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，另半內(nèi)圈無轉(zhuǎn)動現(xiàn)象。

圖1 軸承與軸的三維模型

圖2 軸承內(nèi)圈與軸的三維模型

考慮到接觸分析是一種高度非線性行為，需要較大的計算資源，圖1所示的模型具有軸對稱性，選取裝配時發(fā)生轉(zhuǎn)動的半內(nèi)圈，軸選取與軸承的配合段，建立如圖2所示的二維模型，忽略軸上一些倒角和倒圓結(jié)構(gòu)。將圖2所示的模型導入到ABAQUS中，進行網(wǎng)格劃分，得到如圖3所示的有限元模型。軸承內(nèi)圈和軸的材料參數(shù)如表1所列。

圖3 有限元模型

表1 材料參數(shù)表［3］

2 過盈配合接觸應力問題的理論分析

根據(jù)資料［2］，軸承內(nèi)圈與軸過盈配合接觸應力可由式(1)進行計算:

式中:D為軸承內(nèi)圈內(nèi)徑;D2為等效外徑;E1為軸承材料彈性模量;u1為軸承材料泊松比;D1為軸內(nèi)徑;E2為軸材料彈性模量;u2為軸材料泊松比。該計算方法將非圓的軸承內(nèi)圈簡化為圓筒，忽略了軸承內(nèi)圈結(jié)構(gòu)對接觸應力的影響。

3 基于ABAQUS的仿真分析

ABAQUS是功能強大的有限元軟件，可分析復雜的固體力學和結(jié)構(gòu)力學系統(tǒng)，處理高度非線性問題。軸承內(nèi)圈過盈配合接觸應力分析借助于ABAQUS/Standard模塊，主要思想［3］是利用 Newton－Raphson算法求解非線性問題，把分析過程劃分為一系列的載荷步增量，在每個載荷步內(nèi)進行若干次迭代，得到可接受解后，再求解下一個載荷步，求解得到過盈配合邊界條件和外載荷引起的應力和應變［3］。

使用有限元軟件分析過盈配合接觸應力問題的難點是過盈邊界的設置，筆者的解決辦法是通過幾何干涉形成初始過盈量，建立三個載荷步模擬熱裝過程，第三個載荷步建立接觸對來形成無幾何穿透的過盈配合。

載荷步在step模塊定義。第一個載荷步中，設置軸、軸承內(nèi)圈的全局溫度為20℃ ;第二個載荷步設置軸的溫度為20℃，軸承內(nèi)圈的溫度為200℃，該步驟中軸承內(nèi)圈受熱膨脹，配合面之間相互脫開;第三個載荷設置軸承內(nèi)圈的溫度為20℃，該載荷步中，軸承內(nèi)圈自然冷卻，由于軸承內(nèi)圈與軸之間有初始的幾何干涉，在該步驟中，定義接觸對，接觸類型為面－面接觸，軸承內(nèi)圈配合面為從面，摩擦類型定義為庫倫摩擦，摩擦系統(tǒng)取0.3。

完成以上設置后，在ABAQUS的Job界面求解，延展軸對稱單元構(gòu)造等效的三維視圖，得到軸承內(nèi)圈配合面接觸壓力分布如圖4，等效應力云圖如圖5。

由圖4可知，軸承內(nèi)圈在過盈量為0.02 mm時，配合面上的最大接觸壓力為1.728 MPa，接觸應力分布沿軸向是不均勻的，分布特點是邊緣略小。

圖4 軸承內(nèi)圈接觸面的接觸應力 云圖(過盈量0.02 mm)

圖5 等效應力云圖

使用式(1)的計算結(jié)果為1.49 MPa，相對于有限元仿真結(jié)果，理論計算結(jié)果值略小，主要原因在于:①理論方法將軸承內(nèi)圈簡化為圓筒，這會帶來一定的誤差;②傳統(tǒng)的理論計算方法不能進行迭代計算，對于過盈配合這種邊界條件非線性接觸問題，其計算誤差相對加大。

軸承內(nèi)圈與軸間的接觸面摩擦系數(shù)取0.3，根據(jù)平均壓力及接觸面面積，計算配合面之間的摩擦力矩為248 N·mm。螺母擰緊時，擰緊力矩用于克服螺紋副的螺紋阻力矩及螺母端面與軸承內(nèi)圈端面之間的摩擦力矩，根據(jù)參考文獻［4］，螺母擰緊力矩為1 000 n·m時，與軸承內(nèi)圈端面之間的摩擦力矩為764 N·mm［5］，該力矩大于軸承內(nèi)圈與軸之間的摩擦力矩，這是裝配過程中軸承內(nèi)圈發(fā)生轉(zhuǎn)動的根本原因。

4 結(jié)論

(1)建立的有限元模型及探索的過盈接觸分析方法可以準確的分析軸承內(nèi)圈與軸的過盈接觸應力問題。

(2)某型發(fā)動軸承內(nèi)圈在螺母壓緊時發(fā)生套圈轉(zhuǎn)動的原因是內(nèi)圈與軸的摩擦力矩小于壓緊螺母與軸承內(nèi)圈端面的摩擦力矩。

［1］ 航空發(fā)動機設計手冊總編委會.航空發(fā)動機設計手冊［M］.第12冊.北京:航空工業(yè)出版社，2002.

［2］ (美)T.A.Harris，M.N.Kotzalas.羅繼偉，馬 偉(譯).滾動軸承分析.第I卷.軸承技術的基本概念［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2010.

［3］ 石亦平，周玉蓉.ABAQU有限元分析實例詳解［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2006.

［4］ 機械設計手冊編委會.機械設計手冊［M］.第3冊.北京:機械工業(yè)出版社，2004.