呂世軒，鄭麗君，宋建成，都海龍，馬海霞

（1.太原理工大學(xué)煤礦電氣設(shè)備與智能控制山西省重點實驗室，山西太原030024；2.太原理工大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院，山西太原030024；3.山西晉煤集團(tuán)技術(shù)研究院有限責(zé)任公司，山西晉城048000）

近年來，PWM 電壓型逆變器已廣泛應(yīng)用于交流穩(wěn)壓器（AVR）、不間斷電源（UPS）、可編程交流電源（PACS）等場合，這些場合均要求其輸出兼具快速動態(tài)響應(yīng)、高精度穩(wěn)態(tài)波形和抗擾動能力強(qiáng)等特性［1］。目前已有的逆變器控制策略，如經(jīng)典PID 控制、雙閉環(huán)控制、狀態(tài)反饋控制等，雖然均能使系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)加快，但由于數(shù)字控制器存在采樣和計算延時，導(dǎo)致逆變器控制實時性較差。雖然采用狀態(tài)觀測器后能夠?qū)ρ訒r進(jìn)行補(bǔ)償，但系統(tǒng)仍難以突破穩(wěn)態(tài)下高控制精度的瓶頸［2-4］。特別是在非線性負(fù)載條件下，逆變器受到周期性負(fù)載電流擾動，導(dǎo)致輸出電壓波形出現(xiàn)嚴(yán)重畸變。為改善逆變器穩(wěn)態(tài)特性，文獻(xiàn)［1］提出了基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制，通過對波形誤差的逐點補(bǔ)償，實現(xiàn)高精度的穩(wěn)態(tài)輸出。但重復(fù)控制在得到輸入指令后，控制信號會滯后一個參考周期輸出，動態(tài)響應(yīng)較差［5-7］。且傳統(tǒng)重復(fù)控制補(bǔ)償器常采用二階低通濾波器，存在通帶增益小、相位延遲等缺陷，需要再加入陷波器和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，導(dǎo)致設(shè)計過程復(fù)雜化［8-9］。

為滿足逆變器輸出兼具動態(tài)響應(yīng)快和穩(wěn)態(tài)精度高的要求，本文提出一種基于電流觀測與重復(fù)控制的逆變器多環(huán)控制策略。該策略中內(nèi)層控制器采用輸出電壓和電容電流反饋控制，建立電流觀測器對電容電流進(jìn)行觀測，使逆變器具有快速動態(tài)響應(yīng)。在內(nèi)層控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計了外層改進(jìn)型重復(fù)控制器，并將FIR 數(shù)字濾波技術(shù)引入重復(fù)控制，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制精度的同時大大簡化了控制器設(shè)計過程。

1 逆變器數(shù)學(xué)模型

SPWM單相電壓型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 SPWM單相電壓型逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topology of SPWM single-phase voltage source inverter

圖1 中Udc為直流側(cè)電壓，vtri為角載波的幅值。假設(shè)逆變器所帶負(fù)載為純阻性負(fù)載并且其開關(guān)頻率遠(yuǎn)高于調(diào)制信號vcon的頻率。根據(jù)KVL和KCL定律建立的該電路拓?fù)淦骄B續(xù)時間模型為

式中：Kpwm=Udc/vtri。

G0（s）為純阻性負(fù)載情況下，從vcon到uo的傳遞函數(shù)如下式所示：

由式（4）可知，開環(huán)逆變器是一個二階欠阻尼系統(tǒng)，擾動抑制能力很弱，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。為此，本文首先設(shè)計內(nèi)層雙環(huán)控制器，以使系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)得到改善。

2 雙閉環(huán)控制器的設(shè)計

由于逆變系統(tǒng)中產(chǎn)生負(fù)載擾動時濾波電感電流不會發(fā)生突變，但濾波電容電流卻能及時反映負(fù)載變化，因此采用電容電流反饋能夠提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度。且采用電容電流反饋可以將負(fù)載擾動Id包含在反饋環(huán)路的前向通道內(nèi)，這樣在發(fā)生負(fù)載擾動電流變化時控制系統(tǒng)能將Id及時地前饋到雙閉環(huán)控制器，控制器進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)節(jié)作用，及時地對擾動產(chǎn)生抑制，有效增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性。

數(shù)字控制中存在著采樣延時和算法延時，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度［10-11］。為了消除由采樣、A/D 轉(zhuǎn)換以及控制算法執(zhí)行時間所造成的控制延遲，本文建立了電容電流觀測器。電容電流觀測器能夠通過采樣所得的電容電流值預(yù)測出標(biāo)準(zhǔn)的電容電流值，從而補(bǔ)償延遲，使系統(tǒng)獲得更快的動態(tài)響應(yīng)速度，具體設(shè)計過程如下。

內(nèi)環(huán)電容電流采樣時序示意圖如圖2 所示。Ts為采樣周期，Td為采樣延時時間。采樣點為ic（n），2 個標(biāo)準(zhǔn)采樣點之間的點表示為ic（n，m）。其中，m 是延遲時間系數(shù)，延遲時間Td可表示為（1-m）Ts。則Td=0時可得m=1，Td=Ts時可得m=0。利用z 變換進(jìn)行內(nèi)環(huán)設(shè)計［11］，F(xiàn)（s）為采樣延時，在時域下采樣時間延遲Td可以表示為e-Tds；PWM逆變器可表示為零階保持器H(s)=(1-e-Tis)/s 和比例調(diào)節(jié)器K的組合，這里K=KPWM。電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖2 內(nèi)環(huán)電容電流采樣時序示意圖Fig.2 Sampling period schematic of inner loop capacitor current

對式（5）進(jìn)行z 變換：

根據(jù)式（6）可以得到如下方程：

根據(jù)式（7）建立狀態(tài)觀測器：

其中k=KTsD(z)/L，D(z)表示電流環(huán)控制器，將上式用z 變換表示：

其特征方程為

當(dāng)k=1 時，即當(dāng)D(z)=L/KTs時，電流內(nèi)環(huán)就可實現(xiàn)最小拍電流控制。由上式可知，最小拍控制器實際上僅僅是一個比例環(huán)節(jié)，整個內(nèi)環(huán)實現(xiàn)的控制策略相當(dāng)簡單，系統(tǒng)可以采用較高的電流采樣頻率，以實現(xiàn)更高的觀測精度。

由于電流內(nèi)環(huán)采用電容電流反饋，負(fù)載的擾動電流被包含在電流內(nèi)環(huán)的內(nèi)部，從而電流內(nèi)環(huán)對負(fù)載擾動有著較強(qiáng)的抑制作用，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此在設(shè)計電壓外環(huán)時僅需考慮電壓控制器輸出響應(yīng)的快速性，故電壓環(huán)控制器E(z)采用比例環(huán)節(jié)即可，比例系數(shù)為Kp。雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖見圖3。

圖3 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block diagram of the dual-loop control system

3 重復(fù)控制器的設(shè)計

為了解決雙環(huán)控制逆變器在非線性負(fù)載下輸出電壓波形發(fā)生畸變的問題，實現(xiàn)輸出電壓對正弦參考信號的無靜差跟蹤，提高系統(tǒng)的抗負(fù)載擾動能力。本文在雙環(huán)控制器的基礎(chǔ)上增加了改進(jìn)型重復(fù)控制器，改進(jìn)型重復(fù)控制能夠逐周期地對控制誤差進(jìn)行補(bǔ)償，在任何負(fù)載情況下均可實現(xiàn)無靜差控制。重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中P(z)為上一節(jié)中設(shè)計的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)；Q(z)和C(z)分別為重復(fù)控制輔助補(bǔ)償器和針對受控對象的補(bǔ)償器，C(z)=krzkS(z)；d(z)為周期性擾動。

圖4 重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of the repetitive control system

由圖4可見，誤差信號e(z)與參考信號Uref(z)、擾動信號d(z)的關(guān)系為

由上式可得系統(tǒng)特征方程：

欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，特征方程特征根的模應(yīng)小于1。

令 J(z)=Q(z)-krzkS(z)P(z)

只要滿足下式則系統(tǒng)穩(wěn)定，

式中：T為采樣時間；ω ∈(0,π/T)。

對于理想重復(fù)控制器有Q（ejωT）=1，這表示當(dāng)Q(z)=1 時重復(fù)控制在任意周期擾動下均可實現(xiàn)無靜差跟蹤給定參考信號［12-13］。隨著頻率升高C(z)=krzkS(z)的軌跡向左移動，高頻段時J(z)的軌跡可能會在單位圓上或外部，此時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定或不穩(wěn)定狀態(tài)。針對此問題Q(z)常取小于1 的常數(shù)，使原點為Q(z)的單位圓左移，從而保證系統(tǒng)在全頻段內(nèi)穩(wěn)定，本文根據(jù)經(jīng)驗值取Q(z)=0.95。

補(bǔ)償器S(z)對系統(tǒng)穩(wěn)定性起著決定性作用，傳統(tǒng)重復(fù)控制器中S(z)常采用二階低通濾波器，由于其存在著通帶增益損失大、阻帶衰減率低、引起附加相移等缺陷，因此不得不在控制器中引入陷波器和相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)，這就導(dǎo)致設(shè)計問題復(fù)雜化。為了簡化設(shè)計過程，本文將FIR 數(shù)字濾波器引入到重復(fù)控制器設(shè)計之中。由數(shù)字信號理論可知，F(xiàn)IR 低通濾波器具有低頻段零增益、頻率選擇性好、諧振峰處及高頻段衰減率高等優(yōu)點，滿足補(bǔ)償器S(z)的性能要求［14］。本文在Matlab軟件環(huán)境下使用Kaiser窗函數(shù)法進(jìn)行FIR低通濾波器設(shè)計。首先根據(jù)逆變器模型確定對應(yīng)FIR 濾波器具體參數(shù)，這是其設(shè)計過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這些參數(shù)直接影響補(bǔ)償器的幅度和相位頻率響應(yīng)特性。FIR 濾波器具體參數(shù)確定如下：采樣頻率為18 kHz，通帶范圍為0～500 Hz，通帶增益波動小于1 dB，阻帶范圍大于800 Hz，阻帶增益小于-40 dB。運行濾波器設(shè)計程序，得到相應(yīng)的濾波器單位脈沖響應(yīng)參數(shù)h（n）如表1所示。

表1 FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)參數(shù)h（n）Tab.1 Parameters h(n)of FIR filter impulse response

圖5示出雙環(huán)控制逆變器加入重復(fù)控制前后P(z)和C(z)P(z)的波特圖，其中虛線和實線分別代表P(z)和C(z)P(z)。從圖5 中可以看出，在內(nèi)層雙環(huán)控制作用下，逆變器開環(huán)幅頻特性諧振峰值處削減了20 dB，但是高頻段的衰減率仍然僅有-10 dB/dec。而在加入重復(fù)控制之后，采用零相移FIR低通濾波器構(gòu)造的補(bǔ)償器不僅保持了雙環(huán)控制逆變器中低頻段零增益、零相移的特性，且大大提高了高頻衰減率，衰減率達(dá)到-60 dB/dec，使得高頻段的增益幅值僅有-50～-120 dB，因此高頻段的控制誤差可以忽略，從而系統(tǒng)在全頻段內(nèi)均具有良好的穩(wěn)定性。

圖5 P(z)和C(z)P(z)波特圖Fig.5 Bode diagram of P(z)and C(z)P(z)

4 實驗研究

為驗證所提出控制策略的正確性，本文在基于ARM STM32F103VB 控制的單相全橋逆變器實驗平臺上進(jìn)行了實驗驗證。單相全橋PWM逆變器的相關(guān)參數(shù)為：輸入直流電壓Udc=250 V，輸出交流有效值Uo=110 V，輸出交流頻率f=50 Hz，輸出功率P=2 kW，開關(guān)頻率fs=18 kHz，濾波電感L=1.5 mH，濾波電容C=20 μF，整流性負(fù)載電容Co=3 300 μF，整流性負(fù)載電阻Ro=25 Ω，功率器件IPM PM75RL1A120。

雙環(huán)控制逆變器帶整流性負(fù)載的輸出電壓和電流波形如圖6a所示。可以看出，雙環(huán)控制對整流性負(fù)載電流擾動的補(bǔ)償效果有限，波形產(chǎn)生了明顯的畸變，輸出電壓的THD 達(dá)到4.6%。本文所設(shè)計的多環(huán)控制逆變器帶相同整流性負(fù)載時的穩(wěn)態(tài)波形如圖6b 所示，對比圖6a 和圖6b 可以看出加入重復(fù)控制后能夠有效地提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性和改善輸出電壓波形，輸出電壓THD含量降低到1.4%。

圖6 輸出電壓、電流波形Fig.6 Output waveforms of voltage and current

采用多環(huán)控制和純重復(fù)控制逆變器在輸出電壓峰值處突增10 Ω阻性負(fù)載的動態(tài)特性波形分別如圖7a 和圖7b 所示。從圖7a 可以看出，多環(huán)控制下逆變器在突增負(fù)載后輸出波形在1 ms內(nèi)就恢復(fù)了，且電壓幅值不會有明顯跌落，系統(tǒng)很快就能達(dá)到新穩(wěn)態(tài)。重復(fù)控制雖然能夠?qū)φ`差進(jìn)行逐周期補(bǔ)償，但其在負(fù)載突增后一個周期內(nèi)系統(tǒng)近似于開環(huán)，無法產(chǎn)生控制作用。從圖7b能夠看出突增負(fù)載后輸出電壓峰值存在明顯跌落，且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間較長。對比兩種控制策略，可見多環(huán)控制器能夠有效地改善重復(fù)控制的動態(tài)性能，提高動態(tài)響應(yīng)速度。

圖7 動態(tài)波形Fig.7 Transient waveforms

5 結(jié)論

結(jié)合已有逆變器控制策略存在的缺點，指出單一控制策略無法同時滿足逆變系統(tǒng)對于動態(tài)響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)跟蹤精度及穩(wěn)定性要求的問題，提出采用多環(huán)控制策略的解決方案。本文以電流觀測和改進(jìn)型重復(fù)控制為主要研究對象，從理論角度分析了方案的正確性，設(shè)計了雙閉環(huán)控制器及重復(fù)控制器的具體參數(shù)，最后通過實驗驗證了方案的可行性，并從中總結(jié)出以下結(jié)論。

1）雙閉環(huán)控制器采用電容電流反饋不僅能夠及時感應(yīng)到輸出電流的變化情況，而且能夠有效地抑制負(fù)載擾動，使逆變器具備良好動態(tài)響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗負(fù)載擾動能力。

2）采用零相移FIR 低通濾波器作為重復(fù)控制補(bǔ)償器，大大簡化了重復(fù)控制器的設(shè)計過程，提高了逆變系統(tǒng)在嚴(yán)苛負(fù)載條件下的穩(wěn)態(tài)控制精度和波形正弦度，減小了跟蹤誤差和諧波畸變率。

3）基于電流觀測與改進(jìn)型重復(fù)控制的逆變器多環(huán)控制策略，兼具動態(tài)響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)精度高、抗負(fù)載擾動能力強(qiáng)等優(yōu)點，滿足高性能電壓輸出控制場合的要求。

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