陳 濤，馬新勇，胡艷麗

（1.中交一公院 中交瑞通路橋養(yǎng)護(hù)科技有限公司，陜西 西安 710075；2.貴州省建筑設(shè)計(jì)研究院，貴州 貴陽 550000）

1 概述

地震地面運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的時(shí)間-空間運(yùn)動(dòng)變化過程，在時(shí)間和空間上均具有極高的變化性。在一次地震中橋梁跨度范圍內(nèi)不同橋墩處場地的地震運(yùn)動(dòng)過程是不同的，在以往的計(jì)算中，常采用簡化的方法，只考慮地震波的時(shí)間變化性，而不考慮波的空間變化性。嚴(yán)格來說任何結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析都需要考慮地震動(dòng)時(shí)間、空間的差異性影響。尤其是大跨徑剛構(gòu)橋的主墩可能位于不同類型的場地土上，在地震反應(yīng)分析中各點(diǎn)支承應(yīng)采用不同激勵(lì)，即多點(diǎn)激振的方法[1-3]。即使主墩支承處土類型差別不大，也會(huì)因地震波沿橋前進(jìn)方向先后到達(dá)主墩的時(shí)間差，導(dǎo)致在主墩處輸入地震時(shí)程的相位差不同，簡稱行波效應(yīng)。有地震現(xiàn)場實(shí)測資料顯示，即使對(duì)于50 m跨度的橋墩基礎(chǔ)，樁基測點(diǎn)受振動(dòng)的幅值和相位差別巨大。因此，高墩大跨度橋梁在地震反應(yīng)分析中就必須考慮在各主墩處采用不同的激勵(lì)——多點(diǎn)激勵(lì)問題[4-5]。

本文通過橋梁主墩多點(diǎn)激勵(lì)的運(yùn)動(dòng)方程，介紹了不等跨橋梁在行波作用下的反應(yīng)分析方法，利用有限元分析軟件對(duì)一座3跨不對(duì)稱T構(gòu)雙肢薄壁高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了多點(diǎn)激勵(lì)及一致激勵(lì)下的行波反應(yīng)分析，并對(duì)兩種計(jì)算參數(shù)下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2 建立有限元方程

一致激勵(lì)地震作用下一般多自由度體系結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)方程為：

式中：{δ}為位移矢量；[K]、[M]和[C]分別為質(zhì)點(diǎn)系的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣；為地面加速度時(shí)程，等式右端方程為地震地面加速度水平方向引起的激振力[4]。

對(duì)于高墩大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋，在主墩處地震激勵(lì)不同，各主墩運(yùn)動(dòng)方程與一致激勵(lì)下的地震運(yùn)動(dòng)方程不同，可通過分塊的形式來表達(dá)：式中：Ks、Cs、Ms分別為非支承處的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；分別代表支承處和非支承處自由度的位移向量、速度和絕對(duì)加速度；Kb、Cb、Mb分別為支承處的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；Fb為地震作用在橋墩支承處產(chǎn)生的反力。

通過模擬靜力位移方法求解方程（2）時(shí)，將非支承處的Us（絕對(duì)位移向量）分解成us（模擬靜力位移向量）和vs（動(dòng)態(tài)相對(duì)位移向量）二者的和，公式如下：

公式中模擬靜力位移us為：

其中，R為影響矩陣。

求解方程，將式（3）、式（4）代入式（2）可以求得：

不考慮支承運(yùn)動(dòng)速度）作用的阻尼力，令公式中=0，則得到新的簡化公式：

此方程即為大跨度橋梁在多點(diǎn)不同步地震激勵(lì)作用下的運(yùn)動(dòng)方程。

考慮行波作用效應(yīng)，直接賦予式（6）右端的加速度時(shí)程不同的加速度。

3 工程實(shí)例

某高速公路大橋橋梁全長415 m，為（130+200+85） m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，是由1個(gè)240 mT和1個(gè)160 mT組成的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)。橋面總寬22.5 m，寬度組成為0.5 m（護(hù)欄）+10.0 m（行車道）+1.5 m（中間分隔帶）+10.0m（行車道）+0.5 m（護(hù)欄）。道路等級(jí)為山嶺重丘4車道高速公路，設(shè)計(jì)行車速度60 km/h。設(shè)計(jì)荷載：汽—超20級(jí)，掛—120。

以上述運(yùn)動(dòng)方程為理論支撐，利用有限元分析軟件對(duì)大橋建立全橋結(jié)構(gòu)離散模型（如圖1所示），模擬實(shí)際情況，但不考慮樁基礎(chǔ)的作用，視墩底為固結(jié)端。單元桿系為空間三維梁單元，主梁為變截面箱梁，橋墩為雙肢薄壁墩。模型的邊界條件為：（1）基礎(chǔ)全部約束；（2）墩頂處主梁和墩柱節(jié)點(diǎn)剛性連接；（3）邊跨處支座約束有扭轉(zhuǎn)和豎向位移。

圖1 結(jié)構(gòu)離散模型

3.1 多點(diǎn)激勵(lì)地震波分析[6-7]

本文運(yùn)用時(shí)程分析法對(duì)大橋進(jìn)行地震反應(yīng)分析，根據(jù)大橋橋位處場地情況選取EL-Centro波分別從橋梁3個(gè)方向（大橋橫、縱、豎向）同時(shí)輸入模型計(jì)算，選用豎向加速度峰值為0.025 g，水平方向的加速度峰值為0.05 g，模型計(jì)算時(shí)取地震運(yùn)動(dòng)前40 s，時(shí)長0.02 s，共2 000步。在模型分析過程中，分別采用ELCentro波的東西向、南北向和豎向作用輸入大橋的橫向、縱向和豎向。

對(duì)大橋模型分別采用非一致激勵(lì)和一致激勵(lì)進(jìn)行分析。非一致激勵(lì)分析對(duì)大橋（橫、縱、豎向）3向同時(shí)進(jìn)行行波輸入。根據(jù)大橋橋位處場地情況，選取視波速v分別為200 m/s、250 m/s、500 m/s、1 000 m/s、2 000 m/s，根據(jù)大橋主跨跨徑l=200 m和所選擇的視波速v，可由公式△t=l/v，確定大橋橋墩處地震輸入的時(shí)間差△t分別為0.1 s、0.2 s、0.4 s、0.8 s、1.0 s，輸入模型進(jìn)行分析，得到行波效應(yīng)的內(nèi)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，并與模型在一致激勵(lì)地震運(yùn)動(dòng)下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。

3.2 模型結(jié)果對(duì)比

根據(jù)上述有限元模型及參數(shù)，可得到大橋在地震作用下考慮行波效應(yīng)和一致激勵(lì)兩種情況下關(guān)鍵截面的地震時(shí)程反應(yīng)，計(jì)算結(jié)果如表1～表6、圖2～圖6所示。

（1）對(duì)大橋計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得到如下結(jié)果：對(duì)于軸力，長T軸力大于短T的軸力；對(duì)于剪力，短T的縱向剪力遠(yuǎn)大于長T，而橫向剪力相差不大；對(duì)于彎矩，縱向彎矩相差不大，長T的橫向彎矩較大。這是由于主梁對(duì)各墩縱向產(chǎn)生強(qiáng)大的約束，使得橋墩及T構(gòu)上的地震內(nèi)力響應(yīng)按墩的縱向線剛度（EI/l）進(jìn)行重新分配，1#、2#墩墩高相差不大，從而平均分擔(dān)了縱向內(nèi)力；又因?yàn)橹髁簩?duì)橋墩面外的約束較小，橋墩上的地震內(nèi)力響應(yīng)主要由自身承擔(dān)，相對(duì)于短T，長T因質(zhì)量大而分擔(dān)了較大的橫向內(nèi)力。

表2 1#、2#墩頂、墩底軸力峰值 103 kN

表3 1#、2#墩頂剪力峰值 103 kN

表4 1#、2#墩頂彎矩峰值 103 kN·m

表5 1#、2#墩底剪力峰值 103 kN

表6 1#、2#墩底彎矩峰值 103 kN·m

（2）從表1計(jì)算結(jié)果及圖2可以得到，考慮行波效應(yīng)時(shí)長、短T橋墩頂縱向位移結(jié)果減小，隨著時(shí)間差△t逐漸減小（即視波速v逐漸增大），墩頂縱橋向水平位移與一致激勵(lì)時(shí)的位移響應(yīng)相接近，總體上看是在低波速段振蕩變化，隨后逐漸接近一致激勵(lì)時(shí)的位移響應(yīng)。由圖表可以看出按一致激勵(lì)計(jì)算的水平位移大，墩頂縱橋向水平位移在一致激勵(lì)時(shí)結(jié)果是時(shí)間差1.0 s時(shí)的2倍，結(jié)果偏安全。結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期隨時(shí)間差的逐漸增大而延長。

圖2 2#墩墩頂縱向位移時(shí)程對(duì)比

圖3 1#墩墩頂縱向剪力時(shí)程對(duì)比

圖4 2#墩墩頂縱向彎矩時(shí)程對(duì)比

圖5 2#墩墩底橫向剪力時(shí)程對(duì)比

圖6 1#墩墩底縱向彎矩時(shí)程對(duì)比

（3）從表2計(jì)算結(jié)果可以得到，考慮行波效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，軸力峰值在橋墩墩頂、墩底基本上是減小的，軸力峰值隨著時(shí)間差的逐漸減小而逐漸增大。

（4）從表3計(jì)算結(jié)果和圖3，可看出行波效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，隨著時(shí)間差的逐漸減小，墩頂縱向剪力峰值總體呈上升趨勢，但比一致激勵(lì)的剪力大；而隨著時(shí)間差的逐漸減小，墩頂橫向剪力 峰值時(shí)而增大時(shí)而減小，規(guī)律性不強(qiáng)，而且峰值在整個(gè)過程中的變化幅度較小，行波效應(yīng)對(duì)其影響很小。對(duì)比長T（1號(hào)墩）和短T（2號(hào)墩），行波效應(yīng)對(duì)短T墩頂縱向剪力峰值的影響較大。從表5計(jì)算結(jié)果和圖5看出，行波效應(yīng)對(duì)墩底剪力峰值的影響不大，隨著時(shí)間差的減小，沒有規(guī)律性可循，且整個(gè)過程中峰值變化幅度較小。

（5）從表4計(jì)算結(jié)果和圖4可以看出，隨著時(shí)間差的減小，1#、2#墩頂縱向彎矩峰值變化幅度較小，行波效應(yīng)對(duì)縱向彎矩的影響很小。隨著時(shí)間差的逐漸減小，1#墩墩頂橫向彎矩峰值逐漸增大，峰值變化幅度小于28%，從計(jì)算結(jié)果可看出一致激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)小于行波效應(yīng)時(shí)的響應(yīng)；隨著時(shí)間差的逐漸減小，2#墩墩頂橫向彎矩峰值逐漸增大，從計(jì)算結(jié)果可看出一致激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)大于行波效應(yīng)時(shí)的響應(yīng)。

（6）從表6計(jì)算結(jié)果和圖6可以看出，行波效應(yīng)對(duì)墩底縱向彎矩影響較小，彎矩峰值在考慮行波效應(yīng)時(shí)，峰值都有一定程度的增大。1#、2#墩墩底橫向彎矩峰值隨著時(shí)間差的逐漸減小，峰值時(shí)而減小時(shí)而增大，沒有規(guī)律性可循。

4 結(jié)論

本文通過運(yùn)用大跨徑連續(xù)剛構(gòu)橋在行波作用下的地震反應(yīng)分析方法，建立了一座3跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋在行波激勵(lì)下地震反應(yīng)的建模計(jì)算，通過與一致激勵(lì)地震作用下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,得到以下結(jié)論:

（1）短T的位移較小，長T的位移較大，承擔(dān)的力較大；由于橋墩在縱向、橫向受到主梁的約束，較大的橫向內(nèi)力由質(zhì)量大的墩承受。

（2）連續(xù)剛構(gòu)橋的振動(dòng)反應(yīng)受地震波行波效應(yīng)的影響顯著。計(jì)入行波效應(yīng)影響時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果有不同程度增大，而結(jié)構(gòu)位移計(jì)算結(jié)果卻出現(xiàn)減小趨勢，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期延長。所以在對(duì)橋梁進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)當(dāng)計(jì)入行波效應(yīng)對(duì)高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的影響，偏安全地考慮地震響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的最不利影響。

（3）結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)入行波效應(yīng)的影響,比僅考慮一致激勵(lì)地震波向前邁進(jìn)了一步,但地震波波形隨機(jī)變化以及波的頻散性和相干效應(yīng)無法考慮周全，使得分析結(jié)果存在一定程度的局限性。地震過程發(fā)生在一瞬間，仿真模型中考慮行波效應(yīng)、局部場地效應(yīng)和部分相干效應(yīng)的影響能夠更加準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，計(jì)算結(jié)果更為合理,因此按多點(diǎn)激勵(lì)的地震輸入模式建立隨機(jī)地震動(dòng)模型,對(duì)大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震反應(yīng)仿真分析，今后需進(jìn)一步提高對(duì)這些因素的綜合考慮。

[1] 范立礎(chǔ).橋梁抗震[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1996.

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[3]范立礎(chǔ)，胡世德，葉愛君. 大跨度橋梁抗震設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2001.

[4]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)[M].北京：中國鐵道出版社，2002.

[5]李忠獻(xiàn)，史志利.行波激勵(lì)下大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的地震反應(yīng)分析[J].地震工程與工程振動(dòng)，2003，23（2）：68-76.

[6]GB 50011—2001建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[7]TG/T B02-01—2008公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[S].