劉野

數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)知識體系的基本元素，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，是解決數(shù)學(xué)問題的前提。學(xué)生在運用數(shù)學(xué)概念進行推理、判斷過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念、理解概念，經(jīng)歷概念形成的過程，準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延。因此，數(shù)學(xué)概念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的作用。

數(shù)學(xué)概念教學(xué)生活實例美國教育心理學(xué)家布魯納曾指出：“獲得的知識如果沒有完整的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命。”初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強概念的教學(xué)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的前提，是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，是提高解題能力的關(guān)鍵。

一、借助生活實例引入概念

概念屬于理性認識。它的形成依賴于感性認識，學(xué)生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容和學(xué)生熟悉的生活背景越接近，學(xué)生自覺接納知識的程度越高。所以教師必須根據(jù)不同年級學(xué)生不同的生活背景和認知水平，既要明確教材內(nèi)容中的知識要點，又要挖掘教材內(nèi)容中的生活素材，尋找數(shù)學(xué)概念與學(xué)生熟悉的生活情境有機聯(lián)系的切入點。事實上對概念的形成過程是學(xué)生在獲取知識——概念的定義過程中把感性的認識，通過思維上升到理性認識的過程。忽視了這一點就忽視了對其本質(zhì)屬性的知識規(guī)律的認識，也就無從談起形成概念。所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實物人手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講“數(shù)軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向，這樣以實物啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。再如，講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識。這種形象的講述符合認識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

二、注重概念的形成過程

學(xué)生理解和掌握概念的過程實際上是掌握同類事物的共同、關(guān)鍵屬性的過程。在概念形成教學(xué)中，必須注意：（1）向?qū)W生提供適當(dāng)數(shù)量、適當(dāng)強度的刺激模式，以便于學(xué)生分析、比較；（2）要讓學(xué)生進行充分的自主活動，使他們有機會經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，并從共同屬性中抽象出本質(zhì)屬性；（3）概括成概念后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對認知結(jié)構(gòu)中的新舊概念進行分化，并將新概念納入到已有的概念系統(tǒng)中去。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學(xué)生的認識規(guī)律。在教學(xué)過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學(xué)生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性。使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如，負數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示；一個物體也沒有，就用自然數(shù)O表示：測量和計算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分數(shù)。②觀察兩個溫度計，零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負數(shù)。③讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負數(shù)的概念。

三、準(zhǔn)確掌握概念的內(nèi)涵、外延

任何一個概念，都有它的內(nèi)涵和外延，外延的大小與內(nèi)涵成反比。概念的內(nèi)涵指的是概念所反映的事物的本質(zhì)屬性之總和（或集合）；概念的外延指的是概念所反映的事物的范圍（或集合）。準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延及其相互制約的關(guān)系，就能從量和質(zhì)兩個方面透徹理解概念。例如，教學(xué)“正方形”概念時，已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、矩形、菱形的概念，在教學(xué)時可通過對正方形與矩形、菱形等概念作比較分析，發(fā)現(xiàn)正方形概念的內(nèi)涵中包括矩形和菱形概念的內(nèi)涵，從而從外延關(guān)系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又是特殊的平行四邊形。

四、注重概念的運用

通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性等等，同時也有利于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。

1.運用概念的方法

（1）復(fù)述概念或根據(jù)概念填空；

（2）運用概念進行判斷；

（3）運用概念進行推理。

2.運用概念的教學(xué)中應(yīng)注意的問題

教學(xué)中主要是通過練習(xí)達到運用概念的目的的。練習(xí)是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段。練習(xí)時需要注意以下幾點：

（1）練習(xí)的目的要明確。在練習(xí)時必須明確每項練習(xí)的目的，使每項練習(xí)都突出重點，充分體現(xiàn)練習(xí)的意圖，做到有的放矢，使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)概念，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。

（2）練習(xí)的層次要清楚。鑒于初中生的年齡特點，認識事物往往不是一次完成，需要一個逐步深化和提高的過程。因此練習(xí)時要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習(xí)的難度。

①基本練習(xí)。在剛學(xué)完新課之后的單項的、帶有模仿性的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生鞏固知識，形成正確的認知結(jié)構(gòu)。

②發(fā)展練習(xí)。在學(xué)生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的練習(xí)，它可以幫助學(xué)生形成熟練的技能技巧。

③綜合練習(xí)?？梢允箤W(xué)生進一步深化概念，提高解題的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，實現(xiàn)由技能到能力的轉(zhuǎn)化。

（3）要注意引導(dǎo)學(xué)生形成概念系統(tǒng)。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強的學(xué)科，任何一個數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其它有關(guān)概念有著區(qū)別與聯(lián)系。因此，在進行運用概念的教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生將所獲得的每一新概念及時地納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)，這樣新舊概念才能融會貫通，才能真正透徹地理解新概念，才能使相關(guān)聯(lián)的概念形成概念系統(tǒng)。這樣做也有利于學(xué)生所獲得的概念的保持與運用，有利于學(xué)生概念系統(tǒng)的形成，有利于學(xué)生認知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的形成。如在學(xué)過菱形面積計算公式后，可以通過練習(xí)，聯(lián)系正方體是特殊的菱形，通過類比，可以發(fā)現(xiàn)正方形的面積計算公式可概括為“對角線的平方的一半”。這樣就溝通了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，鞏固了這一類概念的系統(tǒng)知識。

另外，對于學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的概念性錯誤，要緊抓不放，及時糾正。概念教學(xué)的重點不是記熟概念，而是應(yīng)用概念解決實際問題。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生清楚的認識到所犯錯誤是哪個概念運用錯誤，或是忽略了概念中的哪一個關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞，或是和哪個概念混淆了，以后遇到同樣情況怎么辦？這件工作做好了，往往會讓學(xué)生對概念的理解和掌握更具有針對性，深刻性。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。只要我們遵循認識規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實踐，就不難提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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