張再華

[摘 要]在新課改背景下，傳統(tǒng)的數學課堂教學模式已經難以適應現代數學課堂教學的需要，如何在有限的課堂時間里，將更多的知識和解題技巧傳授給學生，培養(yǎng)學生的數學思維，成為現代數學課程需要解決的重要問題.為了能夠改善傳統(tǒng)數學課堂教學中的不足之處，有必要研究例題變式教學.

[關鍵詞]數學 變式教學 例題 應用

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號] 16746058（2015）260014

數學例題展示了解題的整體思路，把抽象的思維轉變成切實可見的形象體現.在數學教學中，可以通過數學例題的展示減少數學的抽象性，使學生在學習中沒有那么大的壓力.但是在傳統(tǒng)的教學中，老是舉例來讓學生模仿的教學形式不利于學生數學思維能力的培養(yǎng).如果能夠對這些例題進行適當的變式，能幫助學生更好地理解數學知識，了解問題的本質.

一、例題變式在數學課堂教學中的作用

在數學教學中，教師不能僅僅把相關的知識點教給學生，還要把解題的方法教給學生，并培養(yǎng)他們良好的數學思維.數學例題是數學教學中重要的教學題材，也是數學教學的主要組織形式.充分利用和設計數學例題是新課程背景下提高高中數學教學效率的重要手段.數學教科書中的例題都是專家們的解題思路，這些思路適合大多數學生的學習思維，便于學生學習相關的知識.如果教師在課堂教學中不僅關注教科書上的例題，而且在這些例題的基礎上加以開發(fā)、轉變，就能夠培養(yǎng)學生靈活的思維方式，調動學生對數學學習的積極性，從而發(fā)展學生的解題思維，促進其高效學習思維習慣的形成.

二、數學例題變式教學的相關研究

顧明遠在《教育大詞典》中對“變式教學”做了解釋，他認為所謂的變式教學就是教師在進行數學題目的講解過程中，通過講解得出相關的結論，再對命題進行有目的、有計劃的轉變，讓它從不同的角度進行轉化，從而擴充學生學習內容的一種教學方式.

劉長春等人對“變式教學”也提出了相關的見解，他們認為變式就是通過一定的范式，不斷地改變問題的情境和問題的思維角度，在保證事物本質不變的條件下，利用相關的遷移理論進行遷移，是一種重要的教學途徑.

三、例題變式教學的應用

隨著新課程改革的不斷深化和素質教育的大力實施，對傳統(tǒng)的課堂教育提出了新的要求，要求在課堂上要盡量體現學生的主體地位，重在培養(yǎng)學生勇于探索的精神、創(chuàng)新合作的交流能力和數學思維能力.數學課堂教學中的變式教學恰好能夠很好地解決這些問題.

例如，在“關于同角三角函數基本關系式”的章節(jié)的教學中，單一的關系式教學難免會使學生失去學習興趣而產生厭煩情緒.因此，教師應采用例題變式的方式，運用一系列的變式教學設計來培養(yǎng)學生的數學思維，進而不斷提高教學效率.

這一章節(jié)的主要教學目的是要學生了解三角函數之間的關系，并且能夠證明一些簡單的三角函數關系，為以后的學習做一個鋪墊.本節(jié)課的主要設計思路是通過具體的角的關系轉化成抽象角之間的關系，引導學生的思維由特殊向一般的思維方式轉變，通過小組之間的合作探索循序漸進地尋找解題的方法.通過對例題的學習讓學生對公式的應用進一步了解.通過變式1、2、3的不斷深入，讓學生在不斷的探索中，切身體驗到同角三角函數這類題型的解題方法.

例如，在“拋物線及其標準方程”的教學中，常見的例題有：直線y=x-2與曲線y2=2x相較于A、B兩點，求證：OA⊥OB（其中O為坐標原點）.這樣的例題較為簡單，我們可以適當改變例題的條件或結論，這樣就可起到更好的教學效果.比如，我們可以將它變?yōu)椋喝绻本€y=kx+b和拋物線y2=2px（p>0）相交與A、B兩點，直線AB經過（2p，0），求證：OA⊥OB（其中O為坐標原點）.也可以將原題變式為：若直線y=kx+b和拋物線y2=2px（p>0）相交于A、B兩點，OA⊥OB，O為坐標原點，求證：y=kx+b通過一定點P.并試求出這一定點P的坐標.

這一系列的變式都在配合教師層層遞進地引導和提問，通過學生之間的小組合作，充分培養(yǎng)了學生的數學思維，鍛煉了學生主動探索和自主學習的能力.更重要的是讓學生學會了用從特殊到一般的思維方式去解決問題.

高中數學知識非常繁瑣，很多看似獨立存在的小知識點實際上都存在一定的聯系.因此，高中數學課堂教學不是單純地教授知識、學習知識的過程，而是重在培養(yǎng)學生的數學思維的過程.變式教學正好符合高中階段的課程特點，教師通過變式教學，從不同的角度對多個知識點進行考查，幫助學生構建知識網絡.這是整個高中數學教學最為行之有效的教學方法.

（責任編輯 黃桂堅）