范金良

[摘 要]數(shù)學例題是數(shù)學知識的重要載體，是數(shù)學抽象解題思維實體化的重要表現(xiàn)形式，更是數(shù)學課堂上重點講解的主要內(nèi)容.在有限的時間內(nèi)，把更多的知識傳授給學生，并使他們能夠順利掌握，形成數(shù)學解題思維，數(shù)學課堂教學例題的選擇與設(shè)計至關(guān)重要.因此，想要提高課堂的教學效率，響應新課改的號召，把握學生的特點和學習狀況，根據(jù)學生學習的基本規(guī)律來進行例題的設(shè)計是關(guān)鍵.

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學 課堂教學 例題設(shè)計 技巧

[中圖分類號]G633.6 [文獻標識碼]A [文章編號] 16746058（2015）260013

一、研究背景及意義

在高中數(shù)學課堂教學中，例題是課堂教學的主要形式和主要內(nèi)容，也是學生理解知識，掌握解題思路的重要途徑.它將抽象的思維模式轉(zhuǎn)變成具體的計算步驟，使學生更加容易掌握出題者的意圖，對培養(yǎng)學生的數(shù)學解題思維具有重要的意義.

在對數(shù)學課堂例題進行設(shè)計時，教師要充分考慮多方面的影響因素，要使設(shè)計的教學內(nèi)容與新課程理念相一致，設(shè)計例題的難度與學生現(xiàn)有的知識水平相符合等.一旦忽視這些問題，就會出現(xiàn)學生學習興趣不高，所學的知識與教學目標出現(xiàn)偏差，嚴重浪費學生的課堂時間，教學效率低下等問題.

二、高中數(shù)學課堂教學例題設(shè)計的原則與技巧

1.目的性.在設(shè)計例題的初期，要明確設(shè)計該例題的目的.不能以設(shè)計例題來設(shè)計例題，要將教學目標和教學內(nèi)容緊密結(jié)合.從例題的數(shù)學課堂教學使用的例題來看，一般有兩個目的和作用：第一，負責新概念的引入，以此來引出這節(jié)課要學習的新知識和新內(nèi)容，能夠有效地利用以前學過的知識來進行驗證和推導，便于解題方法的掌握；第二，有利于規(guī)范學生的解題思路.例如，對于“同角三角函數(shù)關(guān)系”中的例題所示：α為銳角，如果sinα=45，那么cosα= ，tanα= .這一個例題的目的性就非常明顯，它的主要目的就是讓學生聯(lián)想起在初中學過的銳角三角函數(shù)的知識，將其作為新課的導入點，以此來引導學生思考銳角三角函數(shù)的平方關(guān)系，并對它們的商數(shù)關(guān)系進行總結(jié).這樣的設(shè)計，在銳角三角函數(shù)章節(jié)具有很強的針對性和時效性.

2.多形式變通性.例題教學是數(shù)學課堂教學的重要組成部分，也是教師在備課的過程中必不可少的重要環(huán)節(jié).而例題的呈現(xiàn)形式和變通性直接影響著學生的學習效果.在我國的數(shù)學課堂中，大部分情況下的例題習慣用填空或簡答的形式來呈現(xiàn)，長此以往，學生就找不到新鮮感，一碰到這種情況就直接套公式做題，找不到例題設(shè)計的初衷，導致對所學的知識理解不深，做題流于形式.因此，在例題設(shè)計上可以采用圖畫、圖表等形式來間歇性地轉(zhuǎn)化，避免學生產(chǎn)生視覺上的疲勞.

當學生掌握了一定的知識后，要靈活地變動原有的例題，避免學生在掌握了一定的解題模式后，直接套用公式來解答.此時，教師應注意學生對知識的掌握情況，隨時對例題進行變式轉(zhuǎn)化，以此來鞏固學生所學的知識，培養(yǎng)學生的自主探索能力和數(shù)學解題思維.再以“同角三角函數(shù)關(guān)系”的例題為例，如果sinα=45，那么cosα= ，tanα= .如果學生能夠很好地對問題進行解答，可以變通一下原有例題，設(shè)計為：如果tanα=43，那么sinα和conα的值分別為 ， .這樣學生就能夠更好地掌握三角函數(shù)中“知一求二”的解題思路，更好地將這節(jié)課所學習的知識靈活地運用到解決實際問題當中去，使學生對知識的掌握更加融會貫通.因此，多樣式、變通性強的例題不但能夠使學生掌握解題規(guī)律和相關(guān)概念，還能夠開拓學生的視野，為以后的學習打下基礎(chǔ).

3.循序漸進性.學生的學習是一個由簡單到復雜、循序漸進的過程，因此在設(shè)計數(shù)學課堂教學例題時要注意把握循序漸進的原則，設(shè)計的問題要有一定的梯度，既要考慮到班里的優(yōu)等生，也要照顧到中等生和后進生，讓每一個學生都能夠在一節(jié)課的學習中得到收益，避免“一邊倒”的現(xiàn)象發(fā)生.

這一例題的設(shè)計難度，從最基本的交際開始，到邊界端點的問題，從兩個集合的交并到三個集合的交并，再到最后一問直接關(guān)系到了兩個參數(shù)部分，問題的難度逐漸加大，知識的涵蓋量也逐漸加大，幫助學生把以前學過的零散知識進行了網(wǎng)絡化的整理，從而加深學生對相關(guān)知識點的理解.

總之，高中數(shù)學課上的例題不是像課本上所示一成不變的，它需要教師結(jié)合自身的專業(yè)素質(zhì)和學生的實際特點，對這些例題進行整合、變通，根據(jù)考試的側(cè)重點對這些例題進行精心設(shè)計，使其在數(shù)學課堂上的幾十分鐘內(nèi)發(fā)揮出最大的效果，讓學生能夠通過例題的學習將所學的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，充分理解所學知識，并能夠靈活運用知識，解決實際問題，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維.

（責任編輯 黃桂堅）