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        直線與橢圓相切問題
        ——2014年浙江省高考數(shù)學(xué)理科試題第21題解析

        2015-05-08 11:10:02浙江省寧波市北侖職業(yè)高級中學(xué)徐群
        中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年9期
        關(guān)鍵詞:動點(diǎn)理科橢圓

        ☉浙江省寧波市北侖職業(yè)高級中學(xué)徐群

        直線與橢圓相切問題
        ——2014年浙江省高考數(shù)學(xué)理科試題第21題解析

        ☉浙江省寧波市北侖職業(yè)高級中學(xué)徐群

        2014年浙江省高考數(shù)學(xué)理科第21題如下:

        (1)已知直線l的斜率為k,用a、b、k表示點(diǎn)P的坐標(biāo);

        (2)若過原點(diǎn)O的直線l1與直線l垂直,證明:點(diǎn)P到直線l1的距離的最大值為a-b·

        一、解決問題——欲善其事,先利其器

        點(diǎn)評:結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來處理相切問題,求導(dǎo)過程涉及兩元函數(shù)“隱函數(shù)”求導(dǎo),需要我們用高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來處理高中的數(shù)學(xué)問題·

        點(diǎn)評:相比直線與橢圓,直線與圓的相切問題比較容易解決·故考慮坐標(biāo)變換,將橢圓的方程變成圓的方程來處理·

        再探討(2)的證法·

        二、追溯問題——他山之石,可以攻玉

        2004年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川省初賽第16題:已知橢圓ξ:=1(a>b>0),動圓τ:x+y=r(b<r<a)·若A是222橢圓ξ上的動點(diǎn),B是動圓τ上的動點(diǎn),且使直線AB與橢圓ξ和動圓τ均相切,求點(diǎn)A、B距離的最大值·

        三、教學(xué)啟示——前事不忘,后事之師

        重視基礎(chǔ),本題“入口易,深入難”,注重通性、通法,掌握基本概念,強(qiáng)調(diào)能力·在日常教學(xué)中,不僅要教會學(xué)生“怎么做”,更要讓學(xué)生體會“為什么這么做”·培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生在新課程的教學(xué)中,學(xué)會自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí)·A

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