摘 要：為了有效的去除圖像中的噪聲，保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，在研究了非采樣下Contourlet（NSCT）變換和貝葉斯閾值的基礎(chǔ)上，綜合考慮NSCT變換后系數(shù)尺度間和尺度內(nèi)的相關(guān)性，提出了一種新算法。該算法結(jié)合NSCT系數(shù)的相關(guān)性和貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小準(zhǔn)則估計(jì)區(qū)域自適應(yīng)貝葉斯閾值，再利用硬閾值函數(shù)去噪，最后通過最小均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行比例萎縮，得到真實(shí)系數(shù)估計(jì)。對(duì)于被高斯白噪聲污染的圖像，實(shí)驗(yàn)將該算法與經(jīng)典算法相比較，結(jié)果表明在絕大多數(shù)情況下，該算法在峰值信噪比和視覺效果上都優(yōu)于經(jīng)典算法。

關(guān)鍵詞：非下采樣Contourlet變換 貝葉斯閾值 區(qū)域自適應(yīng) 比例萎縮

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）01（b）-0057-02

圖像在獲取與傳輸過程中常常受到噪聲的污染，噪聲會(huì)對(duì)人類視覺感官和圖像的后續(xù)處理產(chǎn)生影響，因此圖像去噪已經(jīng)成為圖像預(yù)處理的重要方法。1994年，Donoho等人提出了非線性小波閾值去噪[1]。由于小波變換多尺度、多分辨率的思想，更好的保護(hù)了圖像的邊緣及細(xì)節(jié)信息，抑制了噪聲，但其存在方向信息少和偽吉布斯現(xiàn)象的問題。為解決此問題，Minh N. Do和Martin Vetterli提出了Contourlet（CT）變換[2]。此變換不但繼承了小波變換的多分辨率的時(shí)頻分析特征，還解決了良好的方向各異性，但由于其下采樣的原因?qū)е氯狈ζ揭撇蛔冃?，偽吉布斯仍然存在。在此基礎(chǔ)上，Cunha和Minh N.Do提出NSCT變換[3]，解決了偽吉布斯的問題，并將其用于圖像去噪，取得了較好的效果。

1 相關(guān)理論

1.1 NSCT變換

CT變換是由拉普拉斯塔式分解（LP）和方向?yàn)V波器組（DFB）實(shí)現(xiàn)，而NSCT變換借鑒atrous的思想，取消了LP和DFB中的下采樣操作，因而具有平移不變性，所以不存在偽吉布斯現(xiàn)象；NSCT采樣冗余的表示方法，豐富了基函數(shù)，其濾波器的設(shè)計(jì)更加靈活；NSCT變換滿足圖像的完美重構(gòu)條件，因此其具有更好的方向選擇性，更容易提取圖像的特征。

1.2 貝葉斯閾值

貝葉斯閾值是在貝葉斯準(zhǔn)則下得到的，貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)如下：

（1）

則在貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)最小條件下得到的理想閾值：

（2）

求解（2）式中的具體表達(dá)式和計(jì)算過程過于繁瑣，所以我們利用數(shù)值方法求其近似解：

（3）

其中為噪聲方差，為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差。從（3）式中我們可以看，噪聲方差增大時(shí)，閾值增大，噪聲方差減小時(shí)，閾值減小，從而在去噪的同時(shí)保留更多的細(xì)節(jié)，具有一定的自適應(yīng)性。

2 算法實(shí)現(xiàn)

原始圖像NSCT分解后的高能量區(qū)域主要對(duì)應(yīng)劇烈變化的圖像特征，如邊緣和紋理，而低能量區(qū)域主要對(duì)應(yīng)平滑區(qū)域，如噪聲?；谶@樣的思想，對(duì)貝葉斯閾值進(jìn)行改進(jìn)，作法是各NSCT系數(shù)的閾值由基于該位置的圖像方差自適應(yīng)選擇，即將貝葉斯閾值替換為：

（4）

其中表示尺度，表示方向，（）表示空間位置。

從（4）式中可以看到，閾值只與噪聲方差和信號(hào)方差有關(guān)。NSCT子帶的噪聲方差在尺度間和尺度內(nèi)是相關(guān)的，在NSCT變換中，小尺度為高頻系數(shù)，噪聲方差大，大尺度為低頻系數(shù)，噪聲方差小。根據(jù)文獻(xiàn)[4]，不同尺度的噪聲方差沿著分解層次近似為指數(shù)分布，而同一個(gè)尺度內(nèi)各方向的噪聲方差基本相等。從而得到的噪聲方差模型來估計(jì)不同尺度的噪聲方差：

最小尺度的噪聲方差估計(jì)采用經(jīng)典的魯棒中值方法[5]：

（5）

其中為子帶系數(shù)，Median為求系數(shù)中值。

NSCT系數(shù)鄰域系數(shù)的方差有很強(qiáng)的相關(guān)性，所以的最大似然估計(jì)：

（6）

其中的選擇采用以為中心的窗口，M是鄰域內(nèi)象素的個(gè)數(shù)，的設(shè)定直接影響信號(hào)方差的估計(jì)，對(duì)去噪效果的影響大，需要人為設(shè)定，常用的為5×5和7×7的正方形窗口。

因?yàn)镹SCT變換的冗余性，所以該文采取硬閾值處理。

經(jīng)過閾值去噪后得到的“大”系數(shù)再經(jīng)過最小均方誤差估計(jì)得到：

（7）

其中，為（6）所求，為（5）式所求。

算法的流程如下：

將含噪圖像進(jìn)過NSCT分解。

根據(jù)（4）-（6）式求各子帶系數(shù)貝葉斯閾值。

將各子帶系數(shù)硬閾值去噪。

根據(jù)（7）式進(jìn)行比例萎縮。

NSCT反變換求得去噪圖像。

仿真結(jié)果及分析

該文仿真實(shí)驗(yàn)選取2張512*512的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像Lena、Barbara進(jìn)行測(cè)試分析，分別加入均值為0，方差不等的高斯白噪聲。為了驗(yàn)證本算法的有效性，選取其他兩種經(jīng)典去噪算法進(jìn)行對(duì)比，小波全局閾值去噪和小波貝葉斯去噪。去噪結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)用峰值信噪比PSNR衡量。

從表1中可以看出，該文算法在噪聲較大時(shí)明顯優(yōu)于其他算法，而當(dāng)噪聲較小時(shí)，該文算法體現(xiàn)不出優(yōu)勢(shì)。

從圖1中可以看出，本文算法結(jié)果不僅清晰，而且保留了更多的圖像細(xì)節(jié)。

3 結(jié)語

該文結(jié)合非下采樣Contourlet變換的多分辨率、多方向和平移不變性的特點(diǎn)，利用貝葉斯自適應(yīng)閾值去噪，再進(jìn)行比例萎縮估計(jì)系數(shù)，得到較好的去噪效果。通過對(duì)標(biāo)準(zhǔn)圖像加高斯噪聲進(jìn)行模擬，該文的算法要優(yōu)于經(jīng)典算法，但由于NSCT變換的冗余性，算法計(jì)算耗時(shí)，而且本文計(jì)算區(qū)域自適應(yīng)貝葉斯閾值時(shí)，參數(shù)需要人工設(shè)定，增加了計(jì)算復(fù)雜度，有待改善。

參考文獻(xiàn)

[1]Donogo D L and Johhstone I M. Ideal special adaptation by waveletshrinkage[J].Biometrika， 1994， 81（3）： 425-455.

[2]Minh N. Do， Martin Vetterli. The Contourlet transform： An efficient directional multiresolution image respresentation[J].IEEE Trans. on Image Processing， 2005， 14（12）： 2091-2106.

[3]Arthur L. da Cunha， Jianping Zhou. and Minh N. Do. The nonsubsampled contourlet transform： theory， design and application[J].IEEE Trans. on Image Processing， 2006， 15（10）： 3089-3101.

[4]Yuan X H， Buckles B P. Subband noise estimation for adaptive wavelet shrinkage[C]// ICPR 2004. Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition，2004（4） 858-888.

[5]S G Chang， B Yu and M Vetterli. Spatially adaptive wavelet thresholding with context modeling for image denoising[J].IEEE Trans. on Image Processing， 2000， 9（9）： 1522-1531.