寧榮輝 翁雪濤 朱石堅(jiān) 李海峰

（海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033）

0 引 言

水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及聲學(xué)問題是工程實(shí)際運(yùn)用中的難題之一.螺旋槳作為水下結(jié)構(gòu)的主要?jiǎng)恿碓矗ㄟ^推進(jìn)軸系給水下結(jié)構(gòu)提供推力，而由軸系傳遞的推力也是影響水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及聲輻射的主要因素之一，因此研究艉軸軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射特性的影響，對(duì)于保證軸系的正常工作和提高水下結(jié)構(gòu)聲隱身性能具有重要的意義.周春良等［1］對(duì)船舶軸系的合理軸承間距進(jìn)行了研究，張宏輝等［2］也對(duì)軸承的間距對(duì)船舶軸系的振動(dòng)進(jìn)行了研究，然而軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)的聲輻射的影響，還沒有進(jìn)行過相關(guān)的研究.而水下結(jié)構(gòu)基本上都具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，采用解析法求解其輻射聲功率及其輻射效率幾乎是不可能的.因此，對(duì)于水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及聲輻射的研究一般將其簡化為有限長圓柱殼體［3－4］然后對(duì)其進(jìn)行理論分析，或者直接運(yùn)用有限元／邊界元［5－6］的方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析計(jì)算.本文采用有限元／邊界元的方法建立了水下結(jié)構(gòu)推進(jìn)軸系的有限元模型以及水下結(jié)構(gòu)與流體相互作用的流固耦合模型，通過聲學(xué)軟件Virtual Lab對(duì)該耦合模型的聲輻射特性進(jìn)行分析計(jì)算，研究艉軸軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)及聲輻射的影響.

1 結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射理論

1.1 有限元／邊界元理論

針對(duì)水下結(jié)構(gòu)的復(fù)雜特性，有限元／邊界元方法是對(duì)其聲輻射分析計(jì)算的有效方法之一.在簡諧激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程如下.

式中：M，C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；x為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移向量，fe為外激勵(lì)載荷向量.

結(jié)構(gòu)振動(dòng)在流通介質(zhì)中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)輻射聲壓p滿足Helmholtz微分方程、流固界面條件及Sommerfeld輻射條件.

式中：k＝ω／c為波數(shù)；ω為圓頻率；c為流體介質(zhì)中的聲速；ρ為流體介質(zhì)的密度；n為耦合面S的外法向單位矢量；vn為外法向振速；r＝｜Q－P｜，Q為結(jié)構(gòu)表面S上任意點(diǎn)，P為空間中任意點(diǎn).

式（1）的基本解自由場格林函數(shù)為

考慮邊界條件，對(duì)式（1）使用加權(quán)殘值法并利用格林函數(shù)，可以得到Helmholtz直接和間接邊界積分方程，對(duì)邊界積分方程利用邊界元法進(jìn)行離散，即得到邊界元求解方程.

1.2 結(jié)構(gòu)聲輻射聲功率及輻射效率計(jì)算方法

由輻射聲功率和均方法向速度計(jì)算公式［7］

利用有限元／邊界元方法計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)的速度向量，可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的輻射聲功率以及均方法向速度，再利用聲功率級(jí)和均方法向速度級(jí)的定義.

可得到結(jié)合面S上的輻射聲功率級(jí)和均方法向速度級(jí)；并得到外流體域聲場點(diǎn)的輻射聲壓級(jí).式中：Wref＝1×10－12W，Vref＝5×10－8m／s，pref＝1×10－6Pa.

最后，由模態(tài)聲輻射效率計(jì)算公式

可以計(jì)算得到水下結(jié)構(gòu)的聲輻射效率.

2 結(jié)構(gòu)有限元模型

由于尾軸軸承主要受螺旋槳橫向振動(dòng)的激勵(lì)，因此本文的計(jì)算模型僅考慮垂直于尾軸方向上的激勵(lì).推進(jìn)軸系簡化模型如圖1所示，將尾軸軸承簡化為單點(diǎn)支撐，推力軸承采用一個(gè)剛度系數(shù)為3.0×106N／m的垂向彈簧和一個(gè)剛度系數(shù)為8.0×106N／m的縱向彈簧模擬支撐，尾軸前軸承采用一個(gè)剛度系數(shù)為4.0×106N／m的垂向彈簧模擬支撐，尾軸后軸承采用一個(gè)剛度系數(shù)為6.0×106N／m的垂向彈簧模擬支撐.

水下結(jié)構(gòu)采用Patran軟件進(jìn)行有限元建模，借鑒美國研究署的SUBOFF艇理論外形［8］，對(duì)殼體內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)簡化.結(jié)構(gòu)包括甲板、艙壁、環(huán)肋和推進(jìn)軸系等主要部分，推進(jìn)軸系選取推力軸承到螺旋槳之間的一段，包括推力軸、中間軸、尾軸和螺旋槳.圖2為水下結(jié)構(gòu)有限元模型，圖3為結(jié)構(gòu)尾部有限元模型，殼體、甲板、艙壁和推力軸承座均采用殼單元，并對(duì)外殼體單元加上附連水質(zhì)量；殼體結(jié)構(gòu)上的肋骨、甲板和艙壁上的加強(qiáng)筋以及推進(jìn)軸系采用梁單元；螺旋槳加上附連水的質(zhì)量，采用質(zhì)量點(diǎn)單元，作用于尾軸的末端；軸承采用彈簧單元，全軸長14m，推力軸承與尾軸后軸承的距離保持為13m，對(duì)尾軸前軸承與推力軸 承 距 離 分 別 為3.4，4，4.6，5.2，5.8，6.4，7.15m時(shí)進(jìn)行分析.

圖1 軸系模型圖

圖2 水下結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 結(jié)構(gòu)尾部有限元模型

3 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果分析

保持尾軸后軸承與推力軸承之間的距離不變，只改變尾軸前軸承與推力軸承之間的距離，結(jié)合第2節(jié)的原理，利用有限元方法，首先分析軸承間距對(duì)軸系固有特性的影響，然后得到水下結(jié)構(gòu)外殼表面的速度響應(yīng)，并將計(jì)算得到的速度響應(yīng)作為結(jié)構(gòu)水下聲輻射的邊界條件.計(jì)算時(shí)，激勵(lì)力幅值為1N，垂向作用于螺旋槳處，如圖3所示，計(jì)算范圍為5～505Hz，步長取2Hz.

3.1 軸承間距對(duì)軸系固有特性的影響

表1是利用有限元軟件計(jì)算了尾軸前軸承與推力軸承間距分別為3.4，4，4.6，5.2，5.8，6.4，7.15m時(shí)，軸系前6階橫向振動(dòng)模態(tài).

表1 不同間距下軸系前6階橫向振動(dòng)模態(tài) Hz

由表1可見，不同的軸承間距對(duì)軸系固有特性的影響不一樣.隨著尾軸前軸承與推力軸承之間距離的增加，軸系的第一階橫向振動(dòng)模態(tài)頻率也隨之增大，在3.4～4.6m的軸承間距區(qū)間內(nèi)，軸系的第1，2，5，6階振動(dòng)頻率隨著尾軸前軸承與推力軸承間距的增加而增大，第4階振動(dòng)頻率隨軸承間距的增加而增大；在4.6～5.8m的軸承間距區(qū)間內(nèi)，軸系的第1，2，4階振動(dòng)頻率隨軸承間距的增加而增大，第3階振動(dòng)頻率隨軸承間距的增加而減小.因此，在軸系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)綜合考慮軸承間距變化對(duì)各階模態(tài)頻率的影響.

圖4 聲輻射效率頻響曲線

圖5 輻射聲功率級(jí)頻響曲線

圖6 均方法向速度級(jí)頻響曲線

3.2 軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)聲振特性的影響

圖4 是水下結(jié)構(gòu)聲輻射效率曲線圖，從圖中可以看到，當(dāng)尾軸前軸承與推力軸承的間距變化時(shí)，在85，115，165Hz頻率附近始終保持著相對(duì)較高的輻射效率，因此，在水下結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程中，要優(yōu)先考慮降低這些頻段處的振動(dòng).從圖中還可以看到當(dāng)頻率高于200Hz時(shí)，各情況下的聲輻射效率都相對(duì)較低，而且一般水下結(jié)構(gòu)都安裝有隔振器，可以較好的隔離高頻振動(dòng)，因此，在接下來的研究分析中本文將主要考慮200Hz以下的頻率范圍.

圖5～7分別是在不同軸承間距情況下，水下結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)、均方法向速度級(jí)，以及100m處的輻射聲壓級(jí)隨頻率變化的瀑布圖.從圖中可以看到，隨著軸承間距的增加，輻射聲功率級(jí)、均方法向速度級(jí)以及100m處的輻射聲壓級(jí)的峰值的頻率也會(huì)隨之增加（如圖中虛線標(biāo)出的各個(gè)峰值）.

由于船舶軸系低頻振動(dòng)突出，因此主要分析軸承間距變化對(duì)水下航行器低頻段聲振特性的影響.表2分別列出了在各個(gè)軸承間距下，輻射聲功率級(jí)、均方法向速度級(jí)、100m處輻射聲壓級(jí)前3個(gè)峰值的頻率值，理論上講，由共振引起的輻射聲功率級(jí)、均方法向速度級(jí)、100m處輻射聲壓級(jí)的共振峰應(yīng)該都是在相同的頻率值處出現(xiàn)，而表中列出的3組數(shù)據(jù)的共振頻率雖然并不完全相同，不同值的頻率差別都不超過2Hz.又由于分析步長是2Hz，因此這些頻率值的差別應(yīng)該是由計(jì)算誤差造成的.為了更準(zhǔn)確反應(yīng)各個(gè)共振峰的頻率值與軸承間距的關(guān)系，將3組頻率值平均值作為共振峰的頻率值，結(jié)果見表3，最后對(duì)軸承間距和平均峰值頻率進(jìn)行了線性擬合，擬合曲線及其結(jié)果如圖8所示.由圖8可見，當(dāng)軸承間距增加時(shí)，前水下結(jié)構(gòu)聲輻射的前3階峰值頻率也隨之增加，且峰值頻率的變化與軸承間距的變化近似呈線性變化，因此在水下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，可以通過改變艉軸軸承的間距來避開推進(jìn)軸系的工作頻率，以降低水下結(jié)構(gòu)的輻射噪聲.

表2 不同軸承間距下峰值頻率 Hz

表3 平均峰值頻率 Hz

圖8 軸承間距與前三階峰值頻率擬合曲線圖

4 結(jié) 論

1）在一定范圍內(nèi)，尾軸軸承間距增加，軸系固有頻率發(fā)生變化，其中一階固有頻率隨著軸承間距的增加而增加.

2）隨著軸承間距發(fā)生改變，水下結(jié)構(gòu)的聲輻射效率也會(huì)發(fā)生改變，但是并不會(huì)改變水下結(jié)構(gòu)聲輻射效率較高的頻段范圍，而且當(dāng)頻率高于一定頻率時(shí)（對(duì)于本文的研究模型，為200Hz），軸承間距對(duì)水下結(jié)構(gòu)的聲輻射效率影響不大.

3）隨著軸承間距的增加，水下結(jié)構(gòu)的輻射聲功率級(jí)、均方法向速度級(jí)和100m場點(diǎn)處輻射聲壓級(jí)都會(huì)發(fā)生改變，其前三個(gè)峰值的頻率隨著軸承間距的增加而增加，峰值處的頻率與軸承間距的變化呈近似線性變化.

軸承間距對(duì)水下航行器的結(jié)構(gòu)振動(dòng)及聲輻射會(huì)產(chǎn)生較大的影響，因此在軸系設(shè)計(jì)過程時(shí)利用有限元／邊界元軟件計(jì)算出軸系對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響及其對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響規(guī)律，可以在軸系設(shè)計(jì)過程中避開推進(jìn)軸系的工作頻率，有利于降低水下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及輻射噪聲.

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