馬志賽， 劉 莉， 周思達(dá)， 楊 武

(北京理工大學(xué)飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100081)

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移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁耦合時(shí)變系統(tǒng)建模與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)*

馬志賽， 劉 莉， 周思達(dá)， 楊 武

(北京理工大學(xué)飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京，100081)

建立了移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁耦合時(shí)變系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,通過(guò)數(shù)值仿真分析了移動(dòng)質(zhì)量速度及加速度對(duì)耦合時(shí)變系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的影響，得到移動(dòng)質(zhì)量誘導(dǎo)產(chǎn)生的附加阻尼。設(shè)計(jì)并搭建移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)參考實(shí)驗(yàn)得到實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的初始阻尼，并分別采用頻域和時(shí)域模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)質(zhì)量塊不同移動(dòng)速度下的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)。結(jié)果表明，所建立動(dòng)力學(xué)模型能夠?qū)σ苿?dòng)質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行準(zhǔn)確描述，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可為時(shí)變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的理論研究提供實(shí)驗(yàn)支持，特別是對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

移動(dòng)質(zhì)量； 簡(jiǎn)支梁； 時(shí)變系統(tǒng)； 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

引 言

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的特性都是隨時(shí)間變化的，特別是在航空航天、機(jī)械和橋梁等應(yīng)用領(lǐng)域結(jié)構(gòu)的時(shí)變特性不能被忽略。例如，火箭發(fā)射過(guò)程中，燃料快速消耗，火箭系統(tǒng)質(zhì)量特性不斷變化；飛行器超高速飛行時(shí)，氣動(dòng)加熱會(huì)引起材料剛度和阻尼隨時(shí)間變化；航天器太陽(yáng)帆板的展開(kāi)會(huì)引起結(jié)構(gòu)質(zhì)量與剛度特性發(fā)生變化；火車(chē)通過(guò)鐵路橋時(shí)，車(chē)橋組合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性會(huì)隨著火車(chē)的移動(dòng)不斷變化[1-2]。為更好地對(duì)各類(lèi)時(shí)變結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)，有必要對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析方法展開(kāi)研究，特別是對(duì)能夠獲取時(shí)變結(jié)構(gòu)真實(shí)條件下整體動(dòng)力學(xué)特性的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[3]方法進(jìn)行研究。Poulimenos等[4]通過(guò)一個(gè)質(zhì)量塊在簡(jiǎn)支梁上移動(dòng)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證了所提出的基于時(shí)間序列的辨識(shí)方法。Spiridonakos等[5]通過(guò)一個(gè)可伸縮的機(jī)械結(jié)構(gòu)對(duì)所提出的基于振動(dòng)響應(yīng)的故障診斷方法進(jìn)行了驗(yàn)證。Liu等[6]通過(guò)一個(gè)變長(zhǎng)度懸臂梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證了所提出的基于子空間的時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法。續(xù)秀忠等[7]搭建了變質(zhì)量懸臂梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)改變懸臂梁上漏斗內(nèi)水的質(zhì)量實(shí)現(xiàn)了懸臂梁質(zhì)量隨時(shí)間的變化。充分考慮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的物理意義、時(shí)變特征、結(jié)構(gòu)特性隨時(shí)間變化形式及其是否精確可控等因素，筆者以移動(dòng)質(zhì)量-梁耦合時(shí)變系統(tǒng)為對(duì)象開(kāi)展動(dòng)力學(xué)特性研究與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

很多工程結(jié)構(gòu)都會(huì)承受移動(dòng)的質(zhì)量，如車(chē)-橋系統(tǒng)、彈-炮系統(tǒng)、重物-橋吊系統(tǒng)及滑塊-導(dǎo)軌系統(tǒng)等，這些系統(tǒng)均可簡(jiǎn)化為移動(dòng)質(zhì)量-梁模型。移動(dòng)質(zhì)量-梁耦合系統(tǒng)本質(zhì)上為時(shí)變系統(tǒng)，在已公開(kāi)的文獻(xiàn)中，將移動(dòng)質(zhì)量作用下梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問(wèn)題歸納為3類(lèi)[8-9]：移動(dòng)載荷、移動(dòng)質(zhì)量和移動(dòng)振子問(wèn)題。移動(dòng)載荷問(wèn)題不考慮移動(dòng)質(zhì)量的慣性，王文亮等[10]給出了移動(dòng)載荷作用下簡(jiǎn)支梁動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的求解方法。移動(dòng)質(zhì)量問(wèn)題考慮移動(dòng)質(zhì)量的慣性但認(rèn)為其剛度無(wú)限大，Michaltsos等[11-13]分別討論了移動(dòng)質(zhì)量慣性、向心力、科氏力、轉(zhuǎn)動(dòng)慣性以及加速度對(duì)簡(jiǎn)支梁動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。移動(dòng)振子問(wèn)題同時(shí)考慮了移動(dòng)質(zhì)量的慣性及其有限剛度，Biondi等[8]建立了考慮移動(dòng)振子慣性情況下移動(dòng)振子-梁耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

借鑒Biondi給出的建模方法，在僅忽略移動(dòng)質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的前提下，筆者建立了任意激勵(lì)下移動(dòng)質(zhì)量-梁耦合時(shí)變系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，精度更高，適用范圍更廣。通過(guò)數(shù)值仿真分析了移動(dòng)質(zhì)量速度及加速度對(duì)耦合時(shí)變系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的影響，得到移動(dòng)質(zhì)量誘導(dǎo)產(chǎn)生的附加阻尼。設(shè)計(jì)并搭建移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)參考實(shí)驗(yàn)得到實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的初始阻尼，并分別采用頻域和時(shí)域模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)質(zhì)量塊不同移動(dòng)速度下的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了辨識(shí)。

1 動(dòng)力學(xué)模型

如圖1為移動(dòng)質(zhì)量-梁耦合系統(tǒng)，其振動(dòng)微分方程為

Q(x,t)+P(x,t)

(1)

圖1 移動(dòng)質(zhì)量-梁耦合系統(tǒng)Fig.1 Coupled moving-mass and beam system

其中：L，m，c和EI分別為梁的長(zhǎng)度、單位長(zhǎng)度質(zhì)量、黏性阻尼系數(shù)和彎曲剛度；y(x,t)為梁上x(chóng)處在t時(shí)刻的撓度；Q(x,t)為橫向載荷；P(x,t)為移動(dòng)質(zhì)量對(duì)梁的等效作用力。

當(dāng)移動(dòng)質(zhì)量的軸向尺寸d遠(yuǎn)小于梁的長(zhǎng)度L時(shí)，忽略其轉(zhuǎn)動(dòng)慣性[12]，則移動(dòng)質(zhì)量對(duì)梁的等效作用力可寫(xiě)為

χ(s(t))δ(x-s(t))

(2)

其中：M0為移動(dòng)質(zhì)量的質(zhì)量；g為重力加速度；s(t)為移動(dòng)質(zhì)量的位移函數(shù)；δ(x-s(t))為Diracdelta函數(shù)。

χ(s(t))為窗函數(shù)，定義為

(3)

對(duì)于梁的撓度有

(4)

式(4)中各項(xiàng)依次表示牽連加速度、加速度法向分量、科氏加速度和向心加速度。

將式(2)和式(4)代入式(1)可得

(5)

其中：符號(hào)′表示對(duì)x的微分；符號(hào)·表示對(duì)t的微分。

設(shè)梁的撓度函數(shù)具有如下形式

(6)

其中：φi(x)(i=1,2,…，N)為梁的第i階模態(tài)振型函數(shù)。

梁的撓度函數(shù)滿足如下正交關(guān)系

(7)

將式(6)代入式(5)可得

(8)

將式(8)兩端同時(shí)乘以φj(x)，并沿[0,L]積分，利用模態(tài)振型函數(shù)的正交性可得

(9)

進(jìn)一步，移動(dòng)質(zhì)量-梁耦合系統(tǒng)振動(dòng)微分方程的矩陣形式可寫(xiě)為

K(t){q(t)}={F(t)}

(10)

其中

M(t)=diag{Mi}+M0diag{φi(s)}Φ(s)

(11)

其中：Φ(s)為梁的模態(tài)振型函數(shù)矩陣；Φ′(s)和Φ″(s)分別為Φ(s)關(guān)于移動(dòng)質(zhì)量位移s的一階和二階導(dǎo)數(shù)矩陣。

由式(10)可知，移動(dòng)質(zhì)量-梁耦合系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。

需要注意的是，上述推導(dǎo)過(guò)程中對(duì)梁的邊界條件未加任何限制，只要梁的模態(tài)振型函數(shù)已知就可以應(yīng)用該動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析，且在移動(dòng)質(zhì)量對(duì)梁作用力的等效過(guò)程中，僅忽略了移動(dòng)質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性，建模精度更高，適用范圍更廣。對(duì)于兩端簡(jiǎn)支梁，模態(tài)振型函數(shù)為

(12)

2 數(shù)值仿真

移動(dòng)質(zhì)量-梁耦合時(shí)變系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣均隨移動(dòng)質(zhì)量的位置變化而變化，而移動(dòng)質(zhì)量的速度會(huì)影響阻尼和剛度矩陣，加速度只對(duì)剛度矩陣有影響。因此，通過(guò)數(shù)值仿真可分析移動(dòng)質(zhì)量運(yùn)動(dòng)形式對(duì)耦合時(shí)變系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的影響。

對(duì)于移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁耦合時(shí)變系統(tǒng)，梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2 m，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m=4.71 kg/m，彎曲剛度為EI=1 050 N·m2、粘性阻尼系數(shù)假設(shè)為c=0。移動(dòng)質(zhì)量塊的質(zhì)量為M0=4.865 8 kg，運(yùn)動(dòng)形式為勻變速，即s(t)=v0t+at2/2，其中，v0為初速度，a為加速度，重力加速度取為g=9.8 m/s2。

2.1 速度對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響

在加速度a=0，初速度分別為v01=0.05 m/s，v02=0.10 m/s和v03=0.20 m/s的情況下對(duì)質(zhì)量塊從簡(jiǎn)支梁一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間分別為40,20和10 s。三種運(yùn)動(dòng)形式下，移動(dòng)質(zhì)量速度對(duì)耦合時(shí)變系統(tǒng)前4階模態(tài)參數(shù)的影響如圖2所示(橫坐標(biāo)表示質(zhì)量塊在簡(jiǎn)支梁上的位置)。

由圖2可知， 移動(dòng)質(zhì)量的速度對(duì)耦合時(shí)變系統(tǒng)固有頻率的影響很小，對(duì)模態(tài)阻尼比影響較大，且影響程度隨移動(dòng)質(zhì)量速度的增大而增大。由于簡(jiǎn)支梁兩端邊界條件的對(duì)稱(chēng)性，移動(dòng)質(zhì)量勻速通過(guò)簡(jiǎn)支梁的過(guò)程中，耦合時(shí)變系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律也具有對(duì)稱(chēng)性。

2.2 加速度對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響

在初速度v0=0.05 m/s，加速度分別為a1=0,a2=0.005 m/s2和a3=0.03 m/s2的情況下對(duì)質(zhì)量塊從簡(jiǎn)支梁一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程進(jìn)行仿真，仿真時(shí)間分別為40,20和10s，在3種運(yùn)動(dòng)形式下，移動(dòng)質(zhì)量加速度對(duì)耦合時(shí)變系統(tǒng)前4階模態(tài)參數(shù)的影響如圖3所示(橫坐標(biāo)表示質(zhì)量塊在簡(jiǎn)支梁上的位置)。

圖2 移動(dòng)質(zhì)量速度對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響Fig.2 Modal parameters influenced by moving-mass velocity

圖3 移動(dòng)質(zhì)量加速度對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響Fig.3 Modal parameters influenced by moving-mass acceleration

由圖3可知，移動(dòng)質(zhì)量的加速度對(duì)耦合時(shí)變系統(tǒng)固有頻率的影響很小，對(duì)模態(tài)阻尼比影響較大，且影響程度隨移動(dòng)質(zhì)量加速度的增大而增大。需要說(shuō)明的是，當(dāng)移動(dòng)質(zhì)量作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度隨時(shí)間的增加而增大，因而，模態(tài)參數(shù)的變化會(huì)受到速度與加速度的綜合影響，且變化規(guī)律不再具有對(duì)稱(chēng)性。

綜上可知，移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁耦合時(shí)變系統(tǒng)的固有頻率受移動(dòng)質(zhì)量運(yùn)動(dòng)速度及加速度的影響很小，模態(tài)阻尼比對(duì)移動(dòng)質(zhì)量的速度及加速度則較為敏感。在數(shù)值仿真中，系統(tǒng)自身的粘性阻尼系數(shù)均假設(shè)為c=0，因此，仿真得到的阻尼可認(rèn)為是由移動(dòng)質(zhì)量誘導(dǎo)產(chǎn)生的附加阻尼。由圖2和圖3可知，附加阻尼可能為負(fù)值，因而，當(dāng)系統(tǒng)自身阻尼較小時(shí)，附加阻尼效應(yīng)可能導(dǎo)致系統(tǒng)的某一階或某幾階模態(tài)阻尼比為負(fù)值。

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括時(shí)變結(jié)構(gòu)、激勵(lì)系統(tǒng)、力和運(yùn)動(dòng)傳感器、測(cè)量與分析系統(tǒng)、電機(jī)系統(tǒng)和支撐臺(tái)體6部分，其設(shè)計(jì)方案及實(shí)物如圖4所示。

圖4 移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案及實(shí)物圖Fig.4 Experimental system of the moving-mass and simply supported beam

時(shí)變結(jié)構(gòu)包括簡(jiǎn)支梁和移動(dòng)質(zhì)量塊，通過(guò)改變質(zhì)量塊的質(zhì)量大小、運(yùn)動(dòng)形式(位置、速度和加速度)等方式來(lái)模擬不同時(shí)變特性的時(shí)變結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)支梁為2 000mm×60mm×10mm(長(zhǎng)×寬×高)的鋼質(zhì)梁，移動(dòng)質(zhì)量塊的質(zhì)量變化范圍為2.080 0～4.865 8kg。

激勵(lì)系統(tǒng)包括激振器和功率放大器，激振器用于輸出不同類(lèi)型的帶寬信號(hào)或者單頻信號(hào)，功率放大器用于對(duì)輸出信號(hào)的幅值進(jìn)行調(diào)節(jié)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，激振器選用ModalShop2025E輕型模態(tài)激振器，功率放大器選用SmartAmpTM的2100E21-400功率放大器。

力和運(yùn)動(dòng)傳感器分別用來(lái)測(cè)量時(shí)變結(jié)構(gòu)所受到的激勵(lì)信號(hào)和該激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)。力傳感器選用PCBTM的288D01機(jī)械阻抗傳感器，運(yùn)動(dòng)傳感器選用PCBTM的333B30加速度傳感器。

測(cè)量與分析系統(tǒng)選用LMSTM的SCADASIII系統(tǒng)，可用于預(yù)設(shè)力和運(yùn)動(dòng)傳感器的采樣頻率和采樣時(shí)間，并對(duì)傳感器采集到的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理。

電機(jī)系統(tǒng)包括電機(jī)、編碼器、運(yùn)動(dòng)控制器和同步繞線器，分別選用FaulhaberTM的2642W024CR直流微電機(jī)、IE2-512電磁編碼器、MCDC3003S運(yùn)動(dòng)控制器和塑制同步繞線器。編碼器和運(yùn)動(dòng)控制器用來(lái)控制電機(jī)輸出端的運(yùn)動(dòng)形式(位置、速度和加速度)，電機(jī)輸出端直接與同步繞線器固連，以繞線的方式驅(qū)動(dòng)質(zhì)量塊在簡(jiǎn)支梁上移動(dòng)。電機(jī)、編碼器和運(yùn)動(dòng)控制器構(gòu)成閉合回路，能夠?qū)﹄姍C(jī)輸出端的運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行精確控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)形式(位置、速度和加速度)的精確控制。此外，通過(guò)電機(jī)系統(tǒng)可預(yù)設(shè)力和運(yùn)動(dòng)傳感器采樣開(kāi)始時(shí)刻質(zhì)量塊所需滿足的運(yùn)動(dòng)信息標(biāo)準(zhǔn)，移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)信息滿足該預(yù)設(shè)運(yùn)動(dòng)信息標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，測(cè)量與分析系統(tǒng)啟動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳感器開(kāi)始采樣，采樣終止時(shí)刻則通過(guò)測(cè)量與分析系統(tǒng)直接預(yù)設(shè)，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量塊任意運(yùn)動(dòng)形式下任意時(shí)間段內(nèi)激勵(lì)信號(hào)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)的采集。

支撐臺(tái)體由金屬型材搭建而成，為時(shí)變結(jié)構(gòu)中的簡(jiǎn)支梁提供兩端簡(jiǎn)支的邊界條件。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)前，在簡(jiǎn)支梁下表面沿軸向均勻布置15個(gè)傳感器，自左向右依次編號(hào)為1～15，如圖4(a)所示。5號(hào)傳感器位置為激勵(lì)的施加位置，選用機(jī)械阻抗傳感器同時(shí)測(cè)量該處的激勵(lì)力和加速度響應(yīng)信號(hào)；其余14個(gè)傳感器均為加速度傳感器，用以測(cè)量所在位置的加速度響應(yīng)信號(hào)。

4.1 參考實(shí)驗(yàn)

對(duì)于移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，把從簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)到其右側(cè)與中點(diǎn)相距0.8m的區(qū)間做80等分，自左向右分別將質(zhì)量塊置放于等分點(diǎn)處，依次進(jìn)行81組時(shí)不變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，M0=4.865 8 kg，激勵(lì)為0～256Hz的隨機(jī)激勵(lì)，激勵(lì)力和加速度響應(yīng)信號(hào)的采樣頻率均為512Hz，采樣時(shí)間為4s，選用H1估計(jì)[3](平均次數(shù)：30次)得到所有響應(yīng)點(diǎn)與參考點(diǎn)(5號(hào)點(diǎn))之間頻響函數(shù)隨質(zhì)量塊位置的變化規(guī)律，其中，5號(hào)響應(yīng)點(diǎn)的原點(diǎn)頻響函數(shù)如圖5所示。

圖5 原點(diǎn)頻響函數(shù)隨質(zhì)量塊位置的變化規(guī)律Fig.5 Driving-point frequency response function varying with mass position

圖6 固有頻率隨質(zhì)量塊位置的變化規(guī)律Fig.6 Natural frequencies varying with mass position

采用最小二乘復(fù)頻域法[3](leastsquarescomplexfrequencydomain，簡(jiǎn)稱(chēng)LSCFD)辨識(shí)得到實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)前4階固有頻率隨質(zhì)量塊位置的變化規(guī)律如圖6所示(圓圈表示辨識(shí)結(jié)果， 實(shí)線表示只考慮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)質(zhì)量矩陣受移動(dòng)質(zhì)量位移影響而忽略其速度及加速度影響的無(wú)阻尼固有頻率仿真結(jié)果)，前4階模態(tài)阻尼比隨質(zhì)量塊位置的變化規(guī)律如圖7所示。

由圖6可知，動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在固有頻率上能夠較好地吻合， 驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于移動(dòng)質(zhì)量問(wèn)題的適用性。圖7中阻尼的辨識(shí)結(jié)果可作為質(zhì)量塊通過(guò)簡(jiǎn)支梁過(guò)程中耦合時(shí)變系統(tǒng)的初始阻尼，綜合考慮初始阻尼與附加阻尼可得到質(zhì)量塊通過(guò)簡(jiǎn)支梁過(guò)程中實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的真實(shí)阻尼。

圖7 模態(tài)阻尼比隨質(zhì)量塊位置的變化規(guī)律Fig.7 Modal damping ratio varying with mass position

4.2 時(shí)變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)

為對(duì)數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，研究移動(dòng)質(zhì)量速度對(duì)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的影響，進(jìn)行如下三組時(shí)變結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)：質(zhì)量塊的運(yùn)動(dòng)形式依次為0.05，0.10和0.20m/s的勻速運(yùn)動(dòng)， 對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)間依次為16，8和4s，每組實(shí)驗(yàn)均進(jìn)行50次。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中M0=4.865 8 kg，力和運(yùn)動(dòng)傳感器的采樣開(kāi)始時(shí)刻為質(zhì)量塊通過(guò)簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)的時(shí)刻，采樣頻率為512Hz。

4.2.1 頻域辨識(shí)結(jié)果

由于結(jié)構(gòu)特性隨時(shí)間的變化，時(shí)變結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)具有非平穩(wěn)性，傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的譜分析已無(wú)法反映非平穩(wěn)信號(hào)頻率分量的時(shí)間變換特征，可通過(guò)時(shí)頻分析[14-15]的方法獲取響應(yīng)信號(hào)隨時(shí)間變化的頻譜。采用平滑偽魏格納-維爾分布(smoothedpseudoWigner-Villedistribution[16]，簡(jiǎn)稱(chēng)SPWVD)對(duì)時(shí)變結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，估計(jì)出移動(dòng)質(zhì)量三種不同速度下各響應(yīng)點(diǎn)處加速度響應(yīng)信號(hào)時(shí)間相關(guān)自功率譜的平均值，如圖8所示。由圖8(a～c)可知，加速度響應(yīng)信號(hào)的時(shí)間相關(guān)自功率譜中的“脊線”能夠清晰地指示出實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)固有頻率的變化趨勢(shì)。根據(jù)加速度響應(yīng)信號(hào)的時(shí)間相關(guān)自功率譜， 采用基于時(shí)頻分布系數(shù)的加權(quán)最小二乘方法[17]對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如圖8(d～f)所示(圓圈表示辨識(shí)結(jié)果，實(shí)線表示仿真結(jié)果)。比較圖8(d～f)中辨識(shí)結(jié)果與仿真結(jié)果可得，所選用頻域方法能夠準(zhǔn)確地辨識(shí)得到實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的前4階固有頻率。

4.2.2 時(shí)域辨識(shí)結(jié)果

對(duì)于移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，如將阻尼比高于8%[3]或負(fù)阻尼的極點(diǎn)作為數(shù)學(xué)極點(diǎn)直接濾掉將導(dǎo)致固有頻率的辨識(shí)結(jié)果失真?？紤]到移動(dòng)質(zhì)量誘導(dǎo)產(chǎn)生的附加阻尼，文中將-1%<ξ<5%作為阻尼比估計(jì)值的篩選區(qū)間，將阻尼比位于區(qū)間內(nèi)的極點(diǎn)作為物理極點(diǎn)加以保留，而將阻尼比位于區(qū)間外的極點(diǎn)作為數(shù)學(xué)極點(diǎn)直接濾掉。

采用泛函序列-多分量時(shí)變自回歸滑動(dòng)平均(functionalseriesvectortime-dependentautoregressivemovingaverage，簡(jiǎn)稱(chēng)FS-VTARMA)[18]方法對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的固有頻率進(jìn)行辨識(shí)。對(duì)于每組實(shí)驗(yàn)，分別基于50次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，將滿足篩選條件的固有頻率辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，刻畫(huà)出實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)固有頻率的變化趨勢(shì)，如圖8(g～i)所示(圓圈表示辨識(shí)結(jié)果，虛線表示仿真結(jié)果)。比較圖8(g～i)中辨識(shí)結(jié)果與仿真結(jié)果可得，所選用時(shí)域方法無(wú)法辨識(shí)出移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的第1階固有頻率，且辨識(shí)精度依賴(lài)于采集數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度，采集數(shù)據(jù)越長(zhǎng)，辨識(shí)精度越高。

5 結(jié) 論

1) 在僅忽略移動(dòng)質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的前提下，建立了任意激勵(lì)下移動(dòng)質(zhì)量-梁耦合時(shí)變系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，精度更高，適用范圍更廣。基于該動(dòng)力學(xué)模型，可分析移動(dòng)質(zhì)量速度與加速度對(duì)耦合時(shí)變系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的影響，得到移動(dòng)質(zhì)量誘導(dǎo)產(chǎn)生的附加阻尼，對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

2) 移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中質(zhì)量塊的質(zhì)量大小可調(diào)，運(yùn)動(dòng)形式精確可控，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量塊任意運(yùn)動(dòng)形式下任意時(shí)間段內(nèi)激勵(lì)信號(hào)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)的采集，能夠模擬不同時(shí)變特性的時(shí)變結(jié)構(gòu)，物理意義明確，時(shí)變特征明顯，可用于時(shí)變結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖8 加速度響應(yīng)信號(hào)的時(shí)間相關(guān)自功率譜及固有頻率辨識(shí)結(jié)果Fig.8 Time-dependent auto power spectral of acceleration signals and estimated results of natural frequencies

3) 頻域和時(shí)域兩種方法辨識(shí)結(jié)果表明，移動(dòng)質(zhì)量簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有良好的可觀測(cè)性，系統(tǒng)響應(yīng)自由度的選擇十分方便，且研究該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性所需要的全部數(shù)據(jù)都是可以測(cè)量的。

4) 現(xiàn)有已公開(kāi)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法尚不能準(zhǔn)確地辨識(shí)出隨機(jī)激勵(lì)下該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的阻尼特性用于相關(guān)建模理論的研究，因此筆者未給出阻尼的辨識(shí)結(jié)果。然而結(jié)合所建動(dòng)力學(xué)模型，提出的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可為阻尼辨識(shí)方法的進(jìn)一步研究提供實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.018

*北京理工大學(xué)研究生科技創(chuàng)新專(zhuān)項(xiàng)計(jì)劃資助項(xiàng)目;北京理工大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項(xiàng)目(20120142009)

2013-11-18；

2014-03-18

O327

馬志賽，男，1988年6月生，博士生。主要研究方向?yàn)闀r(shí)變系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)。 E-mail：mazhisai2008@163.com 通信作者簡(jiǎn)介：劉莉，女，1964年5月生，博士、教授。主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)、飛行器結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)、飛行動(dòng)力學(xué)與控制等。 E-mail:liuli@bit.edu.cn