盧陽,郭蓓,周瑞鑫

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 710049, 西安)

?

雙螺桿真空泵工作過程數(shù)值模擬

盧陽,郭蓓,周瑞鑫

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 710049, 西安)

對(duì)等螺距和變螺距2種螺桿真空泵分別進(jìn)行了分析,通過能量守恒、質(zhì)量守恒方程及泄漏模型分別計(jì)算了2種真空泵工作過程中的氣體壓力變化及極限真空度、功耗、抽速等性能參數(shù),由此搭建了真空泵實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái),展開了雙螺桿真空泵壓力變化及泄漏的實(shí)驗(yàn)研究,分析了2種真空泵性能差別的原因及變螺距螺桿真空泵的優(yōu)勢(shì),并對(duì)變螺距真空泵性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。數(shù)值模擬結(jié)果表明,變螺距真空泵不論在極限真空壓力,還是在指示功率大小方面,均優(yōu)于等螺距真空泵。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所建物理模型能很好地描述真空泵的實(shí)際工作過程,對(duì)于所研究的機(jī)型,變螺距齒型相對(duì)于等螺距齒型,其極限真空壓力從3.75 Pa降低到2.32 Pa,指示功率降低了11%。以上內(nèi)容在螺桿真空泵設(shè)計(jì)和改型,以及螺桿真空泵產(chǎn)品開發(fā)和性能的預(yù)測方面都有指導(dǎo)意義。

雙螺桿真空泵;變螺距;泄漏模型

干式螺桿真空泵也稱無油螺桿真空泵,是近年迅速發(fā)展起來的新型真空設(shè)備。國內(nèi)螺桿真空泵起步較晚、發(fā)展較慢,此類產(chǎn)品一直依賴進(jìn)口。

對(duì)于螺桿真空泵抽速、極限壓力的研究,Ohbayashi等人提出了一種平衡理論抽速、實(shí)際抽速與泄漏關(guān)系的方法來計(jì)算真空泵抽速[1],Dirk Stratmann等人對(duì)螺桿真空泵抽速曲線進(jìn)行了測定并建立了真空泵熱力學(xué)過程的簡化模型[2],S. Tadashi對(duì)螺桿真空泵的性能計(jì)算方法進(jìn)行了系統(tǒng)分析并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比得到了較為良好的真空泵過程計(jì)算方法和性能預(yù)測方法[3]。以上研究均是對(duì)螺桿真空泵進(jìn)行的性能模擬。對(duì)于渦旋真空泵的性能分析方法與之類似,S. Tadashi等人均對(duì)渦旋真空泵性能進(jìn)行了模擬計(jì)算,其方法可以借鑒用于螺桿真空泵性能分析[4]。另外,螺桿壓縮機(jī)的性能計(jì)算方法同螺桿真空泵有相似之處[5]。這些方法都可以用來分析螺桿真空泵的性能。

本文主要針對(duì)等螺距和變螺距雙螺桿真空泵的工作過程和不同間隙下的泄漏建立了數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了數(shù)值模擬,同時(shí)通過變螺距雙螺桿真空泵實(shí)驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 真空泵工作過程數(shù)學(xué)模型

螺桿真空泵工作過程與螺桿壓縮機(jī)工作過程相似,分為3個(gè)過程:吸氣、運(yùn)輸和內(nèi)壓縮、排氣,如圖1所示。

陰影部分為齒間容積截面圖1 真空泵吸氣過程端面變化

1.1 基本假設(shè)

由于真空泵實(shí)際工作過程十分復(fù)雜,所以必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕蚣僭O(shè)。本文中的螺桿真空泵的工作工質(zhì)為空氣,并做出如下假設(shè):①空氣為理想氣體;②控制容積內(nèi)各處狀態(tài)均勻;③氣體絕熱流動(dòng),即吸、排氣和泄漏通道中的流動(dòng)過程中沒有與外界壁面等進(jìn)行換熱;④吸、排氣氣腔容積無限大。吸、排氣過程中工作腔內(nèi)的壓力對(duì)應(yīng)的是名義的吸、排氣壓力。

1.2 計(jì)算方程

(1)理想氣體狀態(tài)方程。假設(shè)工作過程中氣體為理想氣體,則有

pv=RT

(1)

(2)能量守恒方程。根據(jù)熱力學(xué)第一定律,有

(2)

考慮氣體在流進(jìn)、流出控制容積時(shí)的速度比較小,宏觀勢(shì)能很小,并考慮勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)角dφ=ωdt,可將式(2)轉(zhuǎn)化為

(3)

考慮以上理想氣體狀態(tài)方程,將dW=pdV、u=h-pv、v=V/m代入式(3)得

(4)

(3)質(zhì)量方程。對(duì)于干式螺桿真空泵,可以采用等熵流動(dòng)的噴管模型進(jìn)行計(jì)算[6],這樣既簡化了模型,又有較高的準(zhǔn)確度,具體數(shù)學(xué)式描述如下。

(5)

(6)

式中:p1、p2分別為高壓側(cè)和低壓側(cè)的壓力,Pa;T1為高壓側(cè)氣體溫度,K;A為泄漏通道的總泄漏面積,m2;C為流量系數(shù),根據(jù)通道的種類、轉(zhuǎn)速等因素取值。

2 計(jì)算模型求解

對(duì)真空泵運(yùn)行過程整體進(jìn)行計(jì)算時(shí),一般采用龍格-庫塔迭代法[7]。首先,對(duì)整體無泄漏的理論絕熱過程進(jìn)行計(jì)算,近似確定整個(gè)工作過程中內(nèi)部工作腔及其相關(guān)的腔體內(nèi)氣體狀態(tài)參數(shù),得到計(jì)算初值。然后,將計(jì)算值帶入程序,同時(shí)考慮泄漏等的影響,對(duì)工作過程中控制體內(nèi)的氣體狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算。如果前后2次計(jì)算得到的狀態(tài)參數(shù)之間的相對(duì)誤差大于給定的終止精度ε,則以前一步計(jì)算得到的狀態(tài)參數(shù)作為初值再次進(jìn)行計(jì)算,直到滿足給定的終止精度為止。計(jì)算所得等螺距轉(zhuǎn)子和變螺距轉(zhuǎn)子的基本參數(shù)如表1所示。

對(duì)等螺距和變螺距真空泵分別計(jì)算不同泄漏間隙下的極限真空壓力及相應(yīng)指示功率,結(jié)果如表2所示。由表2可以看出,在相同的泄漏間隙下,變螺距真空泵的極限真空壓力比等螺距的低,這是由于變螺距泄漏通道較等螺距泄漏通道的總面積小。極限壓力隨著泄漏間隙的增大而快速增大,所以在設(shè)計(jì)真空泵時(shí)間隙的控制是非常重要的。另外,相同泄漏間隙下,變螺距真空泵的指示功率比等螺距真空泵的指示功率低大約11.5%～11.9%,主要是因?yàn)樽兟菥嗟膬?nèi)容積比等螺距的內(nèi)容積大引起排氣功耗減小所致。所以,變螺距真空泵不論在極限真空壓力,還是在指示功率大小方面,均優(yōu)于等螺距真空泵。

表1 螺桿轉(zhuǎn)子基本參數(shù) mm

表2 不同泄漏間隙下的極限真空壓力和指示功率

本文對(duì)已有轉(zhuǎn)子型線的等螺距和變螺距真空泵在相同抽速時(shí)的工作過程進(jìn)行了分析、計(jì)算,計(jì)算時(shí)齒頂間隙為0.03 mm,嚙合間隙為0.01 mm,計(jì)算得出真空泵工作過程的p-V圖如圖2所示。由圖2可以看出:等螺距曲線在體積不變時(shí)壓力升高,這是由等螺距真空泵的運(yùn)輸過程中泄漏引起的;變螺距曲線在壓力升高時(shí)分為兩段,第一段升高是運(yùn)輸過程中氣體泄漏和容積減小產(chǎn)生的,泄漏時(shí)間較長,而第二段為齒間容積減小和泄漏發(fā)生產(chǎn)生的,但泄漏時(shí)間較短。從圖2中還可以看出,在相同抽速下,變螺距耗功明顯比等螺距功耗小。

等螺距真空泵和變螺距真空泵的抽速計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出,在相同壓力下,變螺距真空泵的抽速大于等螺距抽速。泄漏量是影響真空泵抽速的一個(gè)主要因素,由于變螺距螺桿真空泵的泄漏通道小于等螺距螺桿真空泵,變螺距真空泵的泄漏量要小于等螺距真空泵,所以變螺距真空泵抽速性能優(yōu)于等螺距真空泵。此外,隨著進(jìn)氣壓力的升高,兩條曲線接近重合,這是因?yàn)樵趬毫ι邥r(shí),泄漏量占控制容積內(nèi)的氣體量的比例減小,其對(duì)真空泵抽速影響減小。

綜上可見,不論在極限真空壓力、功率,還是在抽速等方面,變螺距真空泵性能都要優(yōu)于等螺距真空泵,所以對(duì)變螺距螺桿真空泵的研究是螺桿真空泵的一個(gè)重要的研究方向。為了與實(shí)驗(yàn)所測功率進(jìn)行比較,本文對(duì)已有的螺桿真空泵型線進(jìn)行了變螺距設(shè)計(jì),并對(duì)所設(shè)計(jì)螺桿真空泵在不同進(jìn)氣工況下的運(yùn)行過程進(jìn)行了計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖2 螺桿真空泵工作過程的p-V圖

圖3 等螺距和變螺距真空泵抽速曲線

進(jìn)氣壓力/Pa軸功率/W進(jìn)氣壓力/Pa軸功率/W22272.31272274.842272.43512277.372272.98252280.8132273.716202285.3592274.223102289.2

3 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖4 真空泵實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

螺桿真空泵實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。電動(dòng)機(jī)通過聯(lián)軸器帶動(dòng)同步齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)。真空泵進(jìn)氣口處安裝了真空容器,真空容器進(jìn)氣口處連接隔膜閥和流量計(jì),以測定真空泵抽氣量,容器的另一接口安裝了真空計(jì),以測量容器內(nèi)壓力(真空泵進(jìn)氣壓力)。進(jìn)氣口處還安裝了溫度傳感器,以測定進(jìn)氣溫度,排氣口處安裝了溫度傳感器,以測量排氣溫度。冷卻水通過流量計(jì)進(jìn)入真空泵水冷套,再經(jīng)泵體冷套從排水口排出。在接近泵體排氣端打孔,安裝壓力傳感器和溫度傳感器,并用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄壓力變化。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中:真空泵為KINNEY產(chǎn)SDV-200變螺距干式螺桿真空泵,極限真空度為2.66 Pa,功率為3.7 kW,抽速為155 m3/h;真空計(jì)為Inficon品牌,精度為0.15%,量程為0～105Pa;壓力傳感器為Druck品牌,精度為0.04%,量程為-100～300 kPa;功率鉗為Hioki品牌,精度為±2.3%,量程為0～60 kW。

3.2 真空泵主要性能參數(shù)

螺桿真空泵主要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 螺桿真空泵主要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

螺桿真空泵進(jìn)氣壓力隨抽氣時(shí)間的變化如表5所示。

對(duì)螺桿真空泵工作過程進(jìn)行壓力采集實(shí)驗(yàn),獲得了壓力變化曲線,如圖5所示。由圖5可以看出,在測試孔測得的壓力是周期性變化的,周期大概為0.02 s,即轉(zhuǎn)速在3 000 r/min左右。如果周期從最低點(diǎn)起始,則壓力隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)迅速上升,這是測試孔靠近排氣端面、控制容積體積變化率大、排氣腔高壓側(cè)的泄漏量很大所致。曲線在最高點(diǎn)持續(xù)了一段時(shí)間,這是螺桿齒頂有一定的寬度,使得測試孔處于密封狀態(tài)所致。曲線從最高點(diǎn)快速降到最低點(diǎn),這是齒頂掃過測試孔后測試孔直接與后一控制體接通,而后一控制體內(nèi)氣體壓力很低所致。

表5 螺桿真空泵進(jìn)氣壓力隨抽氣時(shí)間的變化

圖5 壓力采集實(shí)驗(yàn)獲得的壓力變化曲線

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

真空泵實(shí)驗(yàn)與計(jì)算功率曲線如圖6所示。由圖6可以得出:功率的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值均隨著進(jìn)氣壓力的升高而升高。這是因?yàn)殡S著真空泵進(jìn)氣壓力的升高,實(shí)際氣體流量增大,從而導(dǎo)致內(nèi)部壓縮功和排氣耗功增加;在進(jìn)氣壓力達(dá)到300 Pa以上時(shí),實(shí)驗(yàn)功率與計(jì)算功率變化趨勢(shì)開始不同,在584 Pa時(shí)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值相差9 W,在2 310 Pa時(shí)實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值相差19 W;隨著壓力繼續(xù)增大,實(shí)驗(yàn)功率增大趨勢(shì)大于計(jì)算功率。

圖6 螺桿真空泵功率曲線

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因主要是計(jì)算模型的進(jìn)、排氣壓力為名義進(jìn)、排氣壓力,同時(shí)未考慮排氣時(shí)存在局部阻力損失、內(nèi)部氣體流動(dòng)引起功耗等因素。以上原因引起的功耗增大量比較小,不會(huì)導(dǎo)致真空泵功耗的大幅度變化,這也驗(yàn)證了計(jì)算功率具有較好的參考性,可以作為樣機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)真空泵宏觀性能指標(biāo)的參考。

螺桿真空泵在極限真空壓力下的壓力隨轉(zhuǎn)角的變化如圖7所示。由圖7可以看出,實(shí)驗(yàn)壓力曲線的變化趨勢(shì)與計(jì)算結(jié)果比較接近且能夠較好地匹配。

圖7 螺桿真空泵在極限真空壓力下的壓力隨轉(zhuǎn)角的變化

從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算對(duì)比說明了本文模型能夠較好地表達(dá)螺桿真空泵實(shí)際工作過程。以極限真空壓力與間隙大小的關(guān)系為參考,可以控制真空泵設(shè)計(jì)時(shí)間隙的取值范圍;以抽速曲線為參考,可以選擇匹配較好的真空泵,使目標(biāo)壓力下的實(shí)際抽速與需求相符;以功率曲線為參考,可以對(duì)電機(jī)進(jìn)行選擇。以上內(nèi)容在螺桿真空泵設(shè)計(jì)和改型、螺桿真空泵產(chǎn)品開發(fā)和性能的預(yù)測均有指導(dǎo)意義。

5 結(jié) 論

(1)通過真空泵性能實(shí)驗(yàn)得出的極限真空壓力、電機(jī)功率、抽速及壓力變化曲線表明,本文模型能夠較好地計(jì)算螺桿真空泵工作過程和螺桿真空泵的主要性能參數(shù)。

(2)泄漏間隙對(duì)極限真空壓力影響較大,極限真空壓力的增大程度大于泄漏間隙的增大程度。對(duì)于計(jì)算機(jī)型,當(dāng)齒頂間隙為0.03 mm、嚙合間隙為0.01 mm時(shí),極限真空壓力達(dá)到1.16 Pa,與實(shí)驗(yàn)所用機(jī)型的極限真空度2 Pa相差不大。

(3)通過對(duì)比等螺距真空泵和變螺距真空泵在

相同間隙值下的性能計(jì)算結(jié)果及工作過程壓力曲線變化,得出變螺距真空泵性能優(yōu)于等螺距真空泵。對(duì)于所用機(jī)型,相對(duì)于等螺距,變螺距極限真空壓力從2.24 Pa降低到了1.16 Pa,指示功率降低了11%。

[1] OHBAYASHI T, SAWADA T, HAMAGUCHI M, et al. Study on the performance prediction of screw vacuum pump [J]. Applied Surface Science, 2001, 167/168/169/170: 768-771.

[2] STRAMANN D, KAUDER K. Operating performance of screw vacuum pumps [J]. Vakuum in Forshung und Praxis, 2008, 20(6): 19-25.

[3] 黃妃釧. 雙螺旋式真空泵的非共軛轉(zhuǎn)子氣密性評(píng)估方法研究 [D]. 臺(tái)北: 中國臺(tái)灣國立中正大學(xué), 2007.

[4] TADASHI S, TETSURO O. Theoretical prediction of the pumping performance of dry pumps [J]. J Uac Soe Jpn, 2006, 49(8): 19-25.

[5] FONG Zhanhua, HUANG Feichai. Evaluating the interlobe clearance and determining the sizes and shapes of all the leakage paths for twin-screw vacuum pump [J]. Mechanical Engineering Science: Part C, 2006, 220(4): 499-506.

[6] 陳志明. 氣體通過微小間隙二元無泄漏流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型及實(shí)驗(yàn)研究 [D]. 西安: 西安交通大學(xué), 1990.

[7] 束鵬程. 壓縮機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 [M]. 西安: 西安交通大學(xué)出版社, 1985.

[本刊相關(guān)文獻(xiàn)鏈接]

楊小強(qiáng),夏源,金磊,等.雙螺桿多相混輸泵輸送特性的實(shí)驗(yàn)研究.2013,47(3):30-35.[doi:10.7652/xjtuxb201303006]

吳華根,唐昊,王養(yǎng)浩,等.間隙對(duì)雙螺桿制冷壓縮機(jī)性能的影響.2015,49(2):130-134.[doi:10.7652/xjtuxb201502022]

王增麗,劉飛龍,程軍明,等.單螺桿制冷壓縮機(jī)單滑閥能量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的幾何特性分析.2014,48(7):117-123.[doi:10.7652/xjtuxb201407020]

吳華根,唐昊,陳文卿,等.雙螺桿水蒸氣膨脹機(jī)的研究與開發(fā).2014,48(3):1-5+16.[doi:10.7652/xjtuxb201403001]

陳文卿,邢子文,唐昊,等.部分負(fù)荷下螺桿制冷壓縮機(jī)幾何特性研究.2011,45(4):126.[doi:10.7652/xjtuxb201104 023]

(編輯 苗凌)

Numerical Simulation for Working Process in Twin Screw Vacuum Pump

LU Yang,GUO Bei,ZHOU Ruixin

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

The existing gradational lead and constant lead vacuum pumps were analyzed respectively. The geometric properties of these two types of pumps, including working volume, length of contact line, length of tip circle, and area of leakage, were evaluated according to the given rotor profile. Energy and mass conservation equations and leakage models were considered to acquire the performances of these two types of vacuum pumps. Gas pressure in the working volume, ultimate vacuum, power consumption and pumping speed were calculated. The performance differences between the gradational lead and constant lead vacuum pumps and the advantages of gradational lead type were discussed. The simulation shows that ultimate vacuum and indicated power in the existing gradational lead vacuum pump are lower than those in the constant lead vacuum pump, the ultimate vacuum reduces from 3.75 Pa to 2.32 Pa, and the indicated power reduces by 11%.

twin screw vacuum pump; gradational lead type; leakage model

2014-10-17。

盧陽(1991—),男,碩士生;郭蓓(通信作者),女,副教授。

時(shí)間:2015-04-27

10.7652/xjtuxb201507012

TB752

A

0253-987X(2015)07-0067-05

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150427.1754.002.html