徐婷

(江蘇科技大學 電子信息學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

基于遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡的海雜波預測

徐婷

(江蘇科技大學 電子信息學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

根據(jù)相空間重構理論,提出了一種基于遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡（GA-WNN）的混沌時間序列預測方法。根據(jù)takens理論,計算出相空間重構所需延遲時間和嵌入維數(shù)。采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡的構造和算法,將遺傳算法用于網(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化,為混沌時間序列預測提供可靠依據(jù)。為驗證模型的可靠性,使用IPIX雷達數(shù)據(jù)進行多步預測,仿真結果表明這個確定性的模型可以根據(jù)海雜波已知數(shù)據(jù)預測未來值的變化。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡預測相比,遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法的擬合精度和預測精度更好。

海雜波；相空間重構；小波神經(jīng)網(wǎng)絡；遺傳算法

長期以來人們把海雜波常被視為單一隨機過程［1］,如經(jīng)典的對數(shù)-正態(tài)分布、威布爾分布和復合k分布等。但在一定程度上海雜波的內(nèi)在特性并非如此?；诮y(tǒng)計規(guī)律下的海雜波模型,僅能從數(shù)據(jù)上進行擬合,但不能對海雜波的演變過程和產(chǎn)生機理做出合理的解釋。20世紀末,Simon Haykin等人先后對海雜波進行了動態(tài)特性的試驗,并對混沌動力學以及混沌吸引子進行研究,提出了海雜波的動力學預測模型,內(nèi)在的解釋了海雜波的混沌動力學機制。

根據(jù)Simon Haykin的觀點,海雜波建模問題,最終可以轉化為尋求預測方程的問題。本文的理論意義在于深入揭示海雜波的內(nèi)在特性,從相空間重構理論出發(fā),利用遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡為工具,闡述了時間序列的預測方法。通過雷達實測數(shù)據(jù)的實驗仿真,驗證了將神經(jīng)網(wǎng)絡［2］引入到混沌時間序列的預測具有一定可行性,得出了海雜波具有短期可預測性的結論。

1 相空間重構理論

相空間重構又稱動力系統(tǒng)重建,系統(tǒng)任一分量的演化都是由與之相互作用的其他分量決定的,因此這些相關分量的信息都隱含在其分量的發(fā)展過程中。這樣我們就可以從海雜波時間序列中提取和恢復出系統(tǒng)真正的規(guī)律。Packard建議用原系統(tǒng)時間變量的延遲坐標來重構相空間,而根據(jù)Takens［3］嵌入定理,證明了當嵌入維數(shù)m≥2d+1,可以將整個嵌入維空間的軌跡恢復出來。Takens定理為混沌預測提供了堅實的理論基礎。

Takens定理:M是d維流形,φ:M→M,φ是一個光滑的微分同胚，y有二階連續(xù)導數(shù),Φ（φ,y）:M→R2d+1,其中

則是M到R的一個嵌入。

事實上Takens嵌入定理只適用于無噪聲且無限長序列,因此嵌入定理僅為相空間重構提供了數(shù)學理論依據(jù),并不能運用于實際應用中。假設M為一個d維的緊致流形,定義在M上的混沌系統(tǒng)可用下式等價:

對于一個混沌系統(tǒng),若其初始狀態(tài)為x（0）,便可得到一系列狀態(tài)點x（k）,其中x（k）滿足｛x（k）=Φk（x（0）），k=1，2…｝。對于雜波時間序列,若存在非線性函數(shù)f滿足｛y（n）=f（x）（n），n=0，1，2…｝,當嵌入維m≥2d+1時,映射Φ:M→M定義了和Φ:M→R相同的系統(tǒng),于是可以通過相空間重構得到海雜波動力學系統(tǒng)的軌跡,相空間上的點可定義為

由映射Φ定義的系統(tǒng)可以用微分方程描述,可以得到Φ（i+1）=Ψ（Φ（i-1））,因此存在函數(shù)f使得

2 混沌參數(shù)的確定方法

在Takens定理中,只要數(shù)據(jù)是無限長且不存在噪聲,那么延遲時間τ和嵌入維數(shù)m的任何選都是可以接受的,然而在實際測量中得到的海雜波序列,都是長度有限且包含環(huán)境噪聲,因此參數(shù)的選取對重構質量造成影響。

2.1 延遲時間τ的確定

延遲時間τ若太小,將造成相空間矢量的相鄰分量過于接近無法區(qū)分,從而無法提供獨立的坐標分量；但若取得太大,則兩坐標在統(tǒng)計意義上又完全獨立,導致混沌吸引子失去相關性。本文采用互信息法計算延遲時間τ,表達式如下:

其中pi為xt在第i個時間間隔中的概率；pi，j（r）為點xt在t時刻落入第i個時間間隔和t+τ時刻落入第j個時間間隔的聯(lián)合概率。M的大小描述了已知x（t）的情況下,x（t+τ）的確定性。為了簡化計算,重構時選用M的第一個極小值作為延遲時間參數(shù)τ。

2.2 嵌入維數(shù)m的確定

關于嵌入維數(shù)的選取,偽鄰近點法（FNN）是較常使用的方法。混沌時間序列呈現(xiàn)出無規(guī)律的原因,在于高維相空間中并不相鄰的兩點在一維空間軸上具有相同投影,即偽鄰近點m。而隨著嵌入維數(shù)m的增大,混沌吸引子逐漸打開,偽鄰近點也會被剔除,從而將混沌運動的軌跡得到恢復,這就是FNN法主要思想。但是FNN算法存在對噪聲敏感、主觀選擇性強等缺點,因此本文采用Cao Liangyue［4］提出改進的FNN算法（Cao法）,該方法具有以下優(yōu)點:1）除延遲時間外不包含其他主觀參數(shù)；2）對數(shù)據(jù)長度依賴性不強,使用較小數(shù)據(jù)量就可以求得。

Cao算法主要引入了E1（m）和E2（m）兩個變量。對于時間序列x1，x2，…，xN,當延遲時間為τ,嵌入維數(shù)為m時,空間第i個向量Yi（m）及其最鄰近點YiNN（m）分別為:

定義以下3個變量:

以及

如果時間序列是確定的,則嵌入維是存在的,即E1（m）將在m大于某一特定值m0后將不再變化。若時間序列是隨機信號則E1（m）應逐漸增大,但在實際應用中對序列E1（m）是否緩慢變化已不容易,因此補充第二判斷準則為:

由于隨機數(shù)據(jù)間沒有相關性,E2（m）將恒等于1；而對于混沌時間序列,其相關性依賴于嵌入維數(shù)m,總存在一些m使得E2（m）≠1。因此通過E2（m）判定信號數(shù)據(jù)是隨機還是確定序列。

3 海雜波動力學預測模型

根據(jù)前面介紹的知識,可以知道相空間重構的關鍵在于函數(shù)f的構造,然而f的精確解析式很難獲得,只能通過某些技術來得到f的近似表達。實際上,本文正是利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡作為近似的預測模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡具有的強大的非線性處理能力和自學習能力,適合建立混沌背景噪聲的預測模型。利用混沌時間序列對混沌背景重構相空間,使其與混沌背景噪聲具有相同的基本動力學［5］特征,并通過設定合適的預測誤差門限來檢測掩埋在混沌背景中的有用微弱信號,并進一步對海雜波進行抑制［6］?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡的預測方法如圖1所示。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的預測方法示意圖Fig.1 The diagram of prediction method based on neural network

對于實測海雜波序列x（n）,利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測的具體方法如下:

1）對x（n）進行相空間重構,并求延遲時間τ和嵌入維數(shù)m。

2）確定神經(jīng)網(wǎng)絡結構以及數(shù)據(jù)的預處理。小波神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層個數(shù)即為嵌入維數(shù)m,而輸出層應只有一個節(jié)點,即輸出海雜波的預測值。

3）訓練神經(jīng)網(wǎng)絡。利用一組不含目標的純海雜波數(shù)據(jù)x1（n）對網(wǎng)絡進行訓練。使之達到一定精度。

4）海雜波預測。利用訓練好的網(wǎng)絡預測另一組數(shù)據(jù)x2（n）,得到預測值為（n）,誤差為ε（n）=（n）-x2（n）,其均方差為R=,多次實驗得到一個合適的門限值T,若均方差R大于T,則判定海面存在小目標；若均方差R小于T,則認為沒有目標為純海雜波。

4 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡

4.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡

本文采用的小波神經(jīng)網(wǎng)絡（WNN），通過把小波和神經(jīng)網(wǎng)絡緊密結合在一起,繼承了神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力及小波變換的局部化特性,為混沌時間序列的預測提供了一條有效途徑［7］。其中小波基函數(shù)為Morlet母小波基函數(shù),公式為y=cos（1.75x）e-x2/2。同時本文中WNN權值參數(shù)修正采用梯度修正法,根據(jù)誤差不斷修正網(wǎng)絡參數(shù),使小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測輸出接近實際輸出。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構Fig.2 The topological structure of WNN

小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法訓練步驟如下:

Step1:網(wǎng)絡初始化。隨機初始化網(wǎng)絡連接權重ωij、ωjk、小波函數(shù)伸縮因子ak、平移因子bk,以及設置網(wǎng)絡學習速率η。

Step2:樣本分類。把樣本分為訓練樣本和測試樣本,其中訓練樣本用于訓練網(wǎng)絡,測試樣本用于測試網(wǎng)絡預測精度。

Step3:預測輸出。把訓練樣本輸入網(wǎng)絡,計算網(wǎng)絡預測輸出并計算實際輸出和期望輸出的誤差e。

Step4:權值修正。根據(jù)誤差e修正網(wǎng)絡權值和小波函數(shù)參數(shù),是網(wǎng)絡預測值逼近期望值。

Step5:判斷算法是否結束,若沒結束,返回Step3。

4.2 遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是根據(jù)誤差能量函數(shù),采用梯度下降法調整網(wǎng)絡連接權值和伸縮平移尺度,容易陷入局部極小值和引起振蕩效應。為此,本文使用全局搜索能力較強遺傳算法來優(yōu)化網(wǎng)絡初始值。

遺傳算法（GA）是模擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨機搜索最優(yōu)化方法。它把自然界“優(yōu)勝劣汰,適者生存”的生物進化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串聯(lián)群體中,按照所選擇的適應度函數(shù)并通過遺傳中的選擇、交叉和變異對個體進行篩選,使適應度值好的個體被保留,適應度差的個體被淘汰,行的群體既繼承了上一代信息,又優(yōu)于上一代,反復循環(huán)直至滿足條件。由于GA具有很強的全局搜索能力,而小波基函數(shù)具有良好的時頻局部特性。兩者的結合將得到一種既有全局優(yōu)化搜索,又有良好局部優(yōu)化求解性能的有效學習訓練途徑［8］。原理如圖3所示。

圖3 遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡過程Fig.3 The procedure of GA optimizing WNN

GA優(yōu)化WNN網(wǎng)絡主要分為WNN網(wǎng)絡結構確定、遺傳算法優(yōu)化權值和小波基函數(shù)收縮平移系數(shù)、WNN網(wǎng)絡訓練及預測［9］。其中WNN網(wǎng)絡的拓撲結構是根據(jù)樣本輸入/輸出參數(shù)個數(shù)確定,這樣就可以確定GA優(yōu)化參數(shù)的個數(shù),從而確定種群個體的編碼長度。

具體步驟如下:

Step1:初始化種群。隨機產(chǎn)生L個結構,包括各個權值和小波參數(shù)4個部分組成,其結構長度為m×j+j+j+j×n

Step2:對神經(jīng)網(wǎng)絡的各個權值及伸縮平移參數(shù)進行編碼,其形式如下:其中k=1，2，…，j并對編碼后初始群體進行訓練。

Step3:根據(jù)訓練結果確定每個個體的適應度,定義Fitness=1/（1+E）,其中E為預測輸出和期望輸出絕對誤差。

Step4:若終止條件滿足,則轉Step7；

Step5:選擇若干適應度最大的個體,直接繼承給下一代。同時用父代適應度最大個體替代遺傳操作后產(chǎn)生的最差個體；

Step6:對當前一代群體進行交叉和變異等遺傳操作,產(chǎn)生下一代群體,轉至Step3；

Step7:終止循環(huán),得到最佳染色體。然后解碼還原相應值。

5 實驗及結果

本文的所采用的數(shù)據(jù)研究來源于加拿大McMaster大學實驗室公開部分 IPIX雷達數(shù)據(jù), 文件名為19931107_135603_starea，這里選用1 000個數(shù)據(jù)點作為樣本,形成一個混沌時間序列｛x（t），t=1，2,…1 000｝,分別用互信息法和偽鄰近點法求得m=14,τ=12。構建網(wǎng)絡模型,輸入層節(jié)點數(shù)即為嵌入維數(shù)14,輸出層節(jié)點個數(shù)為1,隱層節(jié)點個數(shù)為2m+ 1個即29個,網(wǎng)絡結構為12-25-1。最后利用訓練好的網(wǎng)絡作為預測器,對后續(xù)200個海雜波數(shù)據(jù)點進行多步預測,得出預測值與實際值的曲線圖像。利用WNN網(wǎng)絡和GAWNN網(wǎng)絡進行預測得到的曲線分別如圖4，5所示。

圖6反映GA在WNN網(wǎng)絡結構尋優(yōu)過程非常迅速,約迭代15次就找到了最優(yōu)解,以后過程趨于穩(wěn)定的全局最優(yōu)解,而對比BP、WNN和GA-WNN各項指標如表1,可以看出基于GA-WNN在擬合精度逼近和預測精度方面都有較好的效果。

仿真結果表明,選用遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法可提高網(wǎng)絡的預測性能、同時更能提高網(wǎng)絡預測效率,對抑制海雜波的速度較快、抑制效果較好。實驗證明,遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡不僅繼承了小波分析的局部特性和神經(jīng)網(wǎng)絡的學習及推廣能力,而且繼承了遺傳算法在尋優(yōu)過程中具有全局性、快速性、適應性和魯棒性的特點,是多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的一種理想算法。

圖4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測曲線Fig.4 The prediction curve of WNN

圖5 GAWNN網(wǎng)絡預測曲線Fig.5 The prediction curve of GAWNN

圖6 GA迭代尋優(yōu)的過程圖Fig.6 The produce of iterative optimization

表1 WNN和GA-WNN網(wǎng)絡預測效果比較Tab.1 The prediction resluts of WNN and GA-WNN

6 結束語

統(tǒng)計規(guī)律下的海雜波模型僅能從數(shù)據(jù)上進行擬合,不能很好的解釋海雜波的演變過程和產(chǎn)生機理。本文利用給相空間重構理論,從混沌時間序列的角度來研究海雜波。分別用小波神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法對海雜波進行預測,通過仿真實驗可以看出,遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡很好繼承了神經(jīng)網(wǎng)絡非線性處理能力和小波分析的時頻局部特性,同時繼承了遺傳算法全局尋優(yōu)的特點。遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡理論給海雜波混沌特性的預測與抑制提供了新的方法。

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Prediction of sea clutter based on GA-WNN

XU Ting
（School of Electronics and Information,Jiangsu University of Science and Technology Zhenjiang 212003,China）

A method for chaotic time series prediction based on genetic algorithm wavelet neural network（GA-WNN）is discussed by analyzing the theory of phase space reconstruction.According to the theory of Takens，calculate the phase space reconstruction for the time delay and embedding dimension.This paper presents the structure and algorithm of wavelet neural network and genetic algorithm，provide a reliable basis for the prediction of chaotic time series.In order to validate the reliability model，using IPIX radar datafor prediction，and results show the model of sea clutter can be based on known data predict future changes in value.Compared with the traditional neural network prediction，Genetic wavelet neural network prediction method better can get the fitting precision and prediction accuracy.

sea clutter；phase space reconstruction；WNN；GA

TN40

：A

：1674-6236（2015）18-0034-04

2014-12-04稿件編號：201412040

徐 婷（1989—）,女,山東泰安人,碩士研究生。研究方向:智能信息處理。