徐 標(biāo)，朱 寧

（1.淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000；2.桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

隨著線性模型理論的發(fā)展，現(xiàn)實(shí)生活中越來(lái)越多的問(wèn)題都附有一定的條件約束，于是研究約束線性模型參數(shù)估計(jì)等理論被提上了很高的角度?？紤]約束線性模型

其中，y為n維觀測(cè)列向量，X為設(shè)計(jì)矩陣，滿足rank(X)=p；β∈B={ }Rβ=0為 p維未知列向量；ε為n維隨機(jī)誤差列向量；σ2誤差方差；In為n階單位矩陣；R為q×p階矩陣，滿足rank(R)=q＜p。

模型（1）中參數(shù) β和的約束最小二乘估計(jì)（RLSE）[1]為：

但是當(dāng)設(shè)計(jì)陣X存在復(fù)共線性，即X為“病態(tài)”矩陣時(shí)，約束最小二乘估計(jì)嚴(yán)重偏離實(shí)際值，其均方誤差會(huì)變的很大[1,2]。于是很多研究者提出了有偏估計(jì)思想，如Hoerl和 Kennard[3]于 1970年提出了嶺估計(jì)（RE），Stein[4]于1956年提出了Stein估計(jì)，這些估計(jì)都在一定條件下比無(wú)偏估計(jì)要好。文章提出在約束線性模型（1）下的約束嶺型Stein估計(jì)，并在Pitman Closeness(PC)準(zhǔn)則[5]下比較約束嶺型Stein估計(jì)相對(duì)于約束最小二乘估計(jì)β^R的優(yōu)良性。

1 約束嶺型Stein估計(jì)

2 PC準(zhǔn)則下約束嶺型Stein估計(jì)優(yōu)于RLSE的優(yōu)良性

3 約束嶺型Stein估計(jì)優(yōu)良性數(shù)值驗(yàn)證

成立，也即數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明約束嶺型Stein估計(jì)優(yōu)于約束LSE估計(jì)。

[1]陳希孺，王松桂.線性模型中的最小二乘法[M].第1版.上海：科學(xué)技術(shù)出版社，2003.

[2]王松桂，史建紅，尹素菊等.線性模型引論[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[3]Hoerl A E,Kennard R W.Ridge Regression：Biased Estimation For Non-Orthogonal Problems[J].Techonmetrics.1970.

[4]Stein C.Inadmissibility of The Usual Estimator For the Mean of A Multivariate Normal Distribution[J].Proceeding of The Third Berkeley Symposium Mathematical and Statistics Probability(Jerzy Neyman，ed.)，Vol.I，Univ.of California，Berkley，1956,(1).

[5]王劍.線性回歸系數(shù)的Stein估計(jì)[D].華中科技大學(xué)，2007.

[6]Sen P K，Kubokawa T，Saleh A K,et al.The Stein Paradox in The Sense of Pitman Measure of The Closeness[J].Ann.Static.，1989，17(3).

[7]Gurland J.Inequality Satisfied By The Expectation of The Reciprocal of A Random Variable[J].Amer.Statist，1976，21(2).

[8]林明，韋來(lái)生.回歸系數(shù)Stein壓縮估計(jì)的小樣本性質(zhì)[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2002，25(3).