李 茂何子述

（電子科技大學電子工程學院 成都 611731）

基于矩陣補全的天波雷達瞬態(tài)干擾抑制算法

李 茂*何子述

（電子科技大學電子工程學院 成都 611731）

瞬態(tài)干擾持續(xù)時間短、強度大，嚴重影響天波超視距雷達的性能。傳統(tǒng)的瞬態(tài)干擾抑制方法需要預先抑制海雜波，且只能抑制強瞬態(tài)干擾，不能抑制弱瞬態(tài)干擾和噪聲，該文提出一種基于矩陣補全的瞬態(tài)干擾抑制算法，該方法首先利用Teager-Kaiser算子進行瞬態(tài)干擾檢測，然后將干擾數據剔除，最后利用海雜波和目標回波構成的Hankel矩陣的低秩性，通過改進的低秩矩陣補全算法進行數據恢復。該算法不僅能夠抑制強瞬態(tài)干擾，而且能同時抑制弱瞬態(tài)干擾和噪聲，提高了回波信號的信噪比。實測和仿真數據處理結果證明了算法的有效性。

天波超視距雷達；瞬態(tài)干擾抑制；矩陣補全；Teager-Kaiser算子

1 引言

天波超視距雷達可以探測超視距目標，探測距離范圍一般為800～3800 km，因此主要用于遠程預警。天波超視距雷達易受外部環(huán)境干擾。外部干擾會淹沒目標信號，影響雷達性能，因此必須進行干擾抑制。天波超視距雷達的外部干擾可以分為3類：電離層雜波［1，2］、射頻干擾［3］和瞬態(tài)干擾［49］-。射頻干擾主要由高頻輻射源引起；電離層雜波一般由雷達回波經電離層反射直接回到接收機形成；瞬態(tài)干擾持續(xù)時間較短，但是其能量較大，主要由雷電、流星余跡等引起［49］-。這3種干擾都具有一定方向性，所以可以通過自適應波束形成技術進行抑制，但是自適應波束干擾抑制技術需要一定數目的輔助天線；另外，對于瞬態(tài)干擾，由于其能量較強，可能出現干擾抑制不徹底的現象。為此，許多學者提出在慢時間域進行瞬態(tài)干擾抑制，即在匹配濾波和波束形成后，多普勒處理前，對各個距離采樣單元數據分別進行瞬態(tài)干擾抑制?，F有的瞬態(tài)干擾抑制算法主要分為兩類：（1）先進行干擾位置檢測，然后將干擾數據剔除，最后利用自回歸（Auto-Regressive，AR）模型［4］、神經網絡［5］或壓縮感知［6］等插值方法進行插值，將數據恢復。文獻［4］和文獻［6］所提算法在檢測干擾前，需要先進行雜波抑制，在進行雜波抑制時，很容易將瞬態(tài)干擾的部分能量也抑制掉，影響后續(xù)的干擾位置檢測；（2）利用信號分解理論，將回波分解為多個分量，然后利用瞬態(tài)干擾持續(xù)時間短、能量強的特性，從多個分量中將瞬態(tài)干擾對應的分量剔除，然后用剩余分量信號合成回波信號［7-9］。文獻［7］將回波信號分解為多個高斯基函數分量，文獻［8］利用復經驗模式分解方法將回波信號分解，這兩種算法計算量較大，工程實現困難。文獻［9］利用奇異值分解，將回波信號分解為多個正交信號，然后利用奇異值大小識別干擾信號，但是在實際使用時，很難確定奇異值門限值。

該文所提的算法其流程與第（1）類算法相同，但該文所提算法不需要預先對海雜波進行抑制，克服了第（1）類算法的缺點。在干擾數據檢測和剔除后，利用海雜波和目標回波信號構成的Hankel矩陣具有低秩性的特點，使用改進的低秩矩陣補全算法進行缺損數據恢復。該文所提的算法具有兩個優(yōu)點：（1）在瞬態(tài)干擾能量較弱時，該文方法仍然能夠抑制干擾；（2）算法在抑制干擾的同時，對噪聲具有很好的抑制效果，提高了信噪比。

2 信號模型

天波超視距雷達某一距離-方位單元的回波信號可以表示為

其中m為脈沖數，M為相干積累脈沖數，s（m）= c（m）+ t（m）為海雜波和目標回波信號，c（m）為海雜波，t（ m）為目標回波信號，i（m）為瞬態(tài)干擾，n（ m）為加性高斯噪聲，其方差為σ2。對于天波超視距雷達，海雜波的主要成份可以近似表示為兩個Bragg峰信號［10］：

其中b為目標反射系數，q1= 4π v/ζ， q2= 4πβ/ζ，ζ為雷達波長。

3 干擾檢測與數據恢復

3.1 干擾數據檢測與剔除

其中xr（ m）和xi（ m）分別為x（m）的實部和虛部，Ψ（x（ m））= x2（ m）- x（m+1） x（m -1）。在文獻［13］和

3.2 基于低秩矩陣補全的數據恢復

根據文獻［10］中的結論，在海雜波展寬不嚴重，且目標機動性較弱的情況下，由s（m）構成的Hankel矩陣H（s）的秩近似為3。在天波雷達中脈沖積累數M一般遠大于3，如M=256或512，因此，總能夠構造一個Hankel矩陣H（s），使其滿足rank（H（s））?min（P，L）。令R=H（r）， S=H（s）， I=H（i）， N= H（n），這樣式（1）中的回波信號可以表示為矩陣形式。

3.3 利用增廣拉格朗日乘子法解優(yōu)化問題

下面利用增廣的拉格朗日乘子法［18］解式（8）中的優(yōu)化問題。經典的矩陣補全算法只適用于實矩陣，該文中的矩陣為復矩陣，文獻［19］提出將矩陣恢復算法直接分別用于復信號的實部和虛部，然后再合成復信號，這種處理方式的缺點是：實部和虛部單獨處理時，沒有利用復信號的相位信息?？紤]到上述缺點，為了有效地利用相位信息，該文將經典矩陣補全算法直接擴展到復數域，復數域的拉格朗日函數可以表示為

步驟2 更新矩陣S

其中Ek=UΣVH表示矩陣Ek的奇異值分解。

其中Σij表示矩陣Σ的第ij個元素。

步驟3 更新矩陣Z

其中?=E-?，E為全1矩陣。

步驟4 更新矩陣N

步驟5 更新向量α

其中αm，k表示向量α的第m個元素的第k次更新。

步驟6 更新Y1，Y2和μ

步驟7 如果式（17）不成立，算法未收斂，則令k=k+1轉步驟2，否則轉步驟8；

4 實測和仿真數據

在本節(jié)，對算法進行測試，驗證算法的有效性。SO-CFAR參數設置如下：保護單元10J=個、參考單元8I=個、標稱化因子10Λ=。

4.1 實測數據測試

本節(jié)利用實測數據驗證算法的性能。為了驗證算法的有效性，將該文方法與文獻［7］中的時頻方法及文獻［6］中的壓縮感知方法進行對比。文獻［6］中的時頻方法的基本思想是：將回波信號分解為多個高斯基函數，然后將基函數分量中同時具有短時寬和強能量特征的分量剔除掉，最后利用剩余的基函數分量重構信號，重構后的信號即為抑制干擾后的信號。文獻［6］中的壓縮感知方法先進行雜波抑制，然后進行干擾檢測和干擾剔除，最后利用回波信號在頻域的稀疏性，通過壓縮感知方法進行數據重構。在處理實測數據時，發(fā)現使用文獻［6］的雜波抑制方法，很難將雜波完全抑制，影響干擾位置檢測，為公平比較，在壓縮感知方法中，使用該文所提的Teager-Kaiser算子進行干擾位置檢測。

圖1給出了信號的幅度。圖1（a）為原始信號的幅度，從圖中可以看出，原始信號中存在兩個瞬態(tài)干擾，即強干擾和弱干擾。在強干擾出現的位置，信號幅度突變明顯。圖1（b）顯示了利用時頻方法干擾抑制后信號的幅度，很明顯強干擾幾乎被完全抑制，時頻方法對強干擾具有較好的抑制效果，但是對于弱干擾，時頻方法基本沒有抑制作用。圖1（c）為經過壓縮感知方法干擾抑制后信號的幅度，相比時頻方法，壓縮感知方法對弱干擾也具有一定的抑制效果，但是數據恢復后，強干擾處信號的幅度仍然存在起伏，這種起伏會引起信號頻譜起伏，影響目標檢測。圖1（d）顯示了利用本文方法干擾抑制后信號的幅度，通過與圖1（a）對比，可以明顯看到，本文所提的方法不僅能抑制強干擾，而且對弱干擾也有很好的抑制效果。

圖2顯示了Teager-Kaiser算子檢測瞬態(tài)干擾的結果，從圖中可以看出，在強干擾出現的位置，Teager-Kaiser算子的輸出有較大的波動，這驗證了Teager-Kaiser算子對瞬態(tài)干擾具有很好的敏感性，可以有效檢測瞬態(tài)干擾。雖然在弱干擾處Teager-Kaiser算子輸出也有波動，但是波動幅度并沒有超過檢測門限，Teager-Kaiser算子沒有檢測到弱干擾，然而圖1（d）顯示本文提出的算法能抑制弱干擾，這是因為，在利用矩陣補全算法進行數據恢復時，由于矩陣補全算法可以抑制噪聲，而弱干擾能量較小，以至于它們的能量和噪聲水平相當，弱干擾隨噪聲被一起抑制掉了。

圖3給出了信號的多普勒譜。圖3（a）為原始信號的多普勒譜，雖然可以從多普勒譜中發(fā)現目標，但是由于存在瞬態(tài)干擾，背景基底噪聲起伏較大，幾乎淹沒了目標信號，如果直接進行目標檢測，很難將目標檢測出來。圖3（b）為利用時頻方法干擾抑制后信號的多普勒譜，與圖3（a）相比，可以看出基底噪聲明顯降低。圖3（c）為使用壓縮感知方法抑制后信號的多普勒譜，圖中基底噪聲起伏較大，這種起伏由噪聲和缺損信號重構誤差引起。圖3（d）顯示了利用本文方法干擾抑制后信號的多普勒譜，與圖3（b）和圖3（c）相比，本文所提的方法有效地降低了噪聲和干擾功率，提高了信噪比。

圖1 信號的幅度

圖2 Teager-Kaiser算子檢測結果

為了體現弱干擾的影響，本文將原始信號中的弱干擾，添加到所提算法的處理結果中，構成合成信號，圖4（a）中顯示了合成信號的幅度，圖4（b）給出了合成信號的頻譜，與圖3（d）對比可以看出合成信號的噪聲基底，在整個頻譜域出現了明顯的起伏，影響后期的目標檢測性。

文中提到的3種算法，都存在迭代過程，算法的計算量很大程度上依賴于迭代次數，很難根據計算復雜度比較3種算法的計算量，為此本文通過仿真程序的平均運行時間來近似對比3種算法的計算量。使用主頻為3.1 GHz的雙核計算機，進行512次實驗，3種算法的平均運行時間分別為：58.7 s（時頻方法）、17.4 s（壓縮感知方法）和24.3 s（本文方法）。

4.2 仿真數據測試

圖5顯示了信號的多普勒譜，其中SCR= -43.5 dB， CNR= 58.7 dB。圖5（a）為原始信號的多普勒譜，從圖中可以看出，背景基底噪聲起伏較大，加速度目標信號完全被掩蓋。為了對比本文算法的干擾抑制效果，圖5（b）給出了無瞬態(tài)干擾和噪聲情況下，海雜波和目標回波信號的多普勒譜，目標的徑向加速度β=5 m/s2，目標信號的多普勒譜發(fā)生展寬。圖5（c）為經過本文算法抑制瞬態(tài)干擾后，海雜波和目標回波信號的多普勒譜，從圖中可以看出本文算法在抑制干擾的同時，降低了噪聲功率，而且較好地恢復了海雜波和目標回波信號，這說明目標為弱機動目標時，本文所提算法仍然具有較好的干擾和噪聲抑制效果。

圖3 信號的多普勒譜

圖4 合成信號

圖5 仿真信號的多普勒譜

5 結束語

本文所提算法利用Teager-Kaiser算子對瞬態(tài)干擾進行檢測，然后剔除干擾數據，然后，利用海雜波和目標回波信號構造的Hankel矩陣具有低秩性的特點，通過低秩矩陣補全算法對缺損信號進行恢復。本算法在干擾檢測時，不需要預先抑制海雜波，且算法能夠同時抑制強瞬態(tài)干擾、弱瞬態(tài)干擾和噪聲。仿真數據和實測數據驗證了算法的有效性，本算法實用性強，具有很好的工程應用前景。

圖6 性能對比圖（SCR=- 37.3 dB ）

［1］ 熊新農， 萬顯榮， 柯亨玉， 等. 基于時頻分析的高頻地波雷達電離層雜波抑制［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術， 2008， 30（8）: 1399-1402. Xiong Xin-nong， Wan Xian-rong， Ke Heng-yu， et al.. Ionospheric clutter supp ression in high frequency surface wave radar based on time-frequency analysis［J］. System s Engineering Electronics， 2008， 30（8）: 1399-1402.

［2］ T ian W en-long， Li Gao-peng， and Xu Rong-qing. Ionospheric clutter m itigation for high-frequency surface-wave radar using two-dimensional array and beam space processing［J］. IET Radar， Sonar & Navigation， 2012， 6（3）: 202-211.

［3］ Yi Jian-xin， Wan Xian-rong， Cheng Feng， et al.. Com putationally efficient RF interference suppression method w ith closed-form maximum likelihood estimator for HF surface wave over-the-horizon radars［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Rem ote Sensing， 2013， 51（4）: 2361-2372.

［4］ 邢孟道， 保錚， 強勇. 天波超視距雷達瞬態(tài)干擾抑制［J］. 電子學報， 2002， 30（6）: 823-826.Xing Meng-dao， Bao Zheng， and Qiang Yong. Transient interference excision in OTHR［J］. Acta Electron ica Sinica，2002， 30（6）: 823-826.

［5］ 徐興安， 吳雄斌， 陳驍鋒， 等. 一種基于S變換的高頻地波雷達瞬態(tài)干擾抑制方法［J］. 電子學報， 2014， 42（3）: 602-606. Xu Xing-an， Wu Xiong-bin， Chen Xiao-feng， et al.. An instantaneous interference supp ression app roach based on S transform s［J］. Acta Electron ica Sin ica， 2014， 42（3）: 602-606.

［6］ 全英匯， 張磊， 邢孟道， 等. 天波超視距雷達缺損信號的頻譜重構［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術， 2011， 33（8）: 1732-1737. Quan Ying-hui， Zhang Lei， Xing Meng-dao， et al.. Optimal reconstruction of spectrum w ith partial sam ples in OTHR［J］. System s Engineering and Electronics， 2011， 33（8）: 1732-1737.［7］ Guo X， Sun H， and Yeo T S. Transient interference excision in over-the-horizon radar using adaptive tim e-frequency analysis［J］. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2005， 43（4）: 722-735.

［8］ 周忠根， 水鵬朗. 基于復數據經驗模式分解的天波超視距雷達瞬態(tài)干擾抑制［J］. 電子與信息學報， 2011， 33（12）: 2831-2836. Zhou Zhong-gen and Shui Peng-lang. Transient interference suppression based on comp lex em pirical m ode decom position in over-the-horizon radar［J］. Journal of Electronics & Information Technology， 2011， 33（12）: 2831-2836.

［9］ 陳希信， 黃銀河. 基于矩陣奇異值分解的高頻雷達瞬態(tài)干擾抑制［J］. 電子與信息學報， 2005， 27（12）: 1879-1882. Chen Xi-xin and Huang Yin-he. A SVD-based approach of suppressing transient interference in High-Frequency radar［J］. Journal of E lectronics & Inform ation Technology， 2005，27（12）: 1879-1882.

［10］ Poon M W Y， Khan R H， and Le-Ngoc S. A singular value decom position （SVD） based method for suppressing ocean clutter in high frequency radar［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 1993， 41（3）: 1421-1425.

［11］ Yasotharan A and Thayaparan T. Tim e-frequency method for detecting an accelerating target in sea clutter［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2006，42（4）: 1289-1310.

［12］ Xu J， Xia X G， Peng S B， et al.. Radar maneuvering target m otion estim ation based on generalized Radon-Fou rier transform［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2012，60（12）: 6190-6201.

［13］ Kandia V and Stylianou Y. Detection of sperm whale clicks based on the Teager-Kaiser energy operator［J］. Applied Acoustics， 2006， 67（12）: 1144-1163.

［14］ Kand ia V and Sty lianou Y. Detection of creak clicks of sperm whales in low SNR cond itions［C］. Proceedings of the IEEE Oceans， B rest， France， 2005: 1052-1057.

［15］ Richards M A. Fundamentals of Radar Signal Processing［M］. New York， USA， Tata M cGraw-Hill Education， 2005: 364-370.

［16］ Tanner J and W ei K. Normalized iterative hard th reshold ing for m atrix com p letion［J］. SIAM Journal on Scientific Com puting， 2013， 35（5）: S104-S125.

［17］ Liu G and Li P. Advancing matrix com pletion by modeling extra structures beyond low-rankness［OL］. http://arxiv. org/abs/1404.4646.

［18］ Peng Y， Ganesh A， W right J， et al.. RASL: robust alignm ent by sparse and low-rank decom position for linearly correlated images［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 2012， 34（11）: 2233-2246.

［19］ Yan H， W ang R， Li F， et al.. G round m oving target extraction in a multichannel w ide-area surveillance SAR/GMTI system via the relaxed PCP［J］. IEEE Geoscience and Rem ote Sensing Letters， 2013， 10（3）: 617-621.

［20］ Zhou X， Yang C， and Yu W. Moving ob ject detection by detecting contiguous outliers in the low-rank rep resentation［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and M achine In telligence， 2013， 35（3）: 597-610.

李 茂： 男，1981年生，博士生，研究方向為天波超視距雷達信號處理、M IMO雷達信號處理.

何子述： 男，1962 年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為天波超視距雷達技術、M IMO雷達信號處理 、寬帶數字陣雷達技術.

Sky-wave Radar Transient Interference Supp ression Based on M atrix Com p letion

Li Mao He Zi-shu
（School of Electronic Engineering， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 611731， China）

The transient interference can dramatically degrade the performance of over-the-horizon radar. The traditional interference supp ression methods need to supp ress the sea clutter， and only can supp ress the strong transient interference， not m itigate the weak one and the noise. A novel interference suppression m ethod is proposed based on the low-rank matrix com pletion. Firstly， the p roposed method detects the interference via the Teager-Kaiser operator， subsequently excises the interference data. Then， considering that the Hankel matrix of clutter-p lus-target signals is low-rank， the matrix comp letion method is exp loited to recover the interferenceremoved signal. The proposed algorithm can suppress not only the strong interference， but also the weak one and the noise， imp roving the signal to noise ratio of echo. The simu lation and experimental resu lts demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Over-the-horizon radar； Transient interference supp ression； Matrix comp letion； Teager-Kaiser operator

TN958.93

： A

：1009-5896（2015）05-1031-07

10.11999/JEIT140973

2014-07-23收到，2015-01-12改回

國家自然科學基金重點項目（61032010）資助課題*通信作者：李茂 limao164@163.com