陳管仲

（重慶市蜀通巖土工程有限公司 重慶 401147）

有限元極限分析法在巖土工程中的應用

陳管仲

（重慶市蜀通巖土工程有限公司 重慶 401147）

對于有限元極限分析法來說，它優(yōu)越于經(jīng)典極限與數(shù)據(jù)等傳統(tǒng)的分析的方法，是一種新型的巖土工程的分析方法，被廣泛的應用于對巖土工程的設計分析階段。有限元極限分析法能夠有效地應用于一些非均勻的、強度不均勻的巖土工程的分析，有限元極限分析法通過荷載增加與強度降低等方式，能夠直接計算出巖土的滑動面與安全系數(shù)，能夠很好的滿足巖土工程設計與分析的要求。本文將對有限元極限分析理論進行相應的介紹，就連續(xù)性問題的離散相關情況進行必要的分析與計算，并對有限元極限分析法在對滑坡的巖體分析中的應用進行相應的介紹，希望通過本文的相關介紹，對相關工作者有所幫助。

有限元極限分析法；巖土工程；應用

1 引言

20世紀，我國在巖土工程的研究方面，就開始引進了外國的有限元極限分析法，經(jīng)過多年的使用與發(fā)展，為了提高計算的精度以及應用的范圍等，對有限元極限分析法展開了相應的研究，并做出了相應的改進。對于有限元極限分析法來說，它比傳統(tǒng)的巖土分析方法都要優(yōu)越，且能夠很好的滿足巖土工程設計與分析的需要，能夠有效地提高巖土工程的設計質(zhì)量。本文將通過對有限元極限分析法相關理論進行必要的介紹，并就有限元極限分析法的應用進行相應的介紹。希望為巖土工程建設工作者提供參考。

2 有限元極限分析法基本原理

對于極限分析法的力學來說，要求巖體必須處于剛塑性狀態(tài)并具有良好的彈塑性，要求巖土處于一個極限的平衡狀態(tài)，也就是說，滑動面上的作用力與抗剪力相等或者體滑動面上每點的剪應力與土體的抗剪強度相等，這是現(xiàn)實中并不存在的現(xiàn)象。當巖土處于極限平衡狀態(tài)時，土體已經(jīng)處在瀕臨破壞失穩(wěn)的狀態(tài)，這時巖土的材料強度得到充分發(fā)揮，這也是判斷巖土是否已經(jīng)失穩(wěn)的重要依據(jù)。通常我們把巖土的極限平衡狀態(tài)作為我對巖土工程設計的主要依據(jù)，它是保證巖土工程安全可靠的基礎。

2.1 安全系數(shù)

通過使用有限元極限分析法能夠有效地且準確的對巖土的安全系數(shù)進行定義，同時還可以根據(jù)巖土工程的破壞程度進行及時的調(diào)整。這樣能夠很好地滿足對巖土工程相關計算與分析。

對于滑坡工程來說，環(huán)境因素將對巖土工程的質(zhì)量造成重大的影響，當巖土工程的強度下降時，容易造成滑坡的穩(wěn)定性被破壞。在這些工程中，可以使用相應的強度貯備系數(shù)來對巖土工程的強度進行計算，同樣也可以通過把巖土的強度降低，來對巖土進行破壞，以完成相應的有限元的相關分析與計算。

對進行有限元的分析與計算過程中，我們把強度下降的倍數(shù)作為巖土工程的強度貯備系數(shù)。由于有限元極限分析法具有這種特征，又可以根據(jù)這一特性把有限元極限分析法叫做強度折減分析法。采用有限元分析法對巖土的安全系數(shù)進行相應的計算，主要就是計算巖土的強度貯備系數(shù)。如：在對地基的巖土安全系數(shù)進行計算的時候，往往地基的所要承受的荷載比較大，這使得地基的壓力太大，導致地基出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，這種情況下，我們又把荷載增大倍數(shù)作為超載安全系數(shù)，同時也將成為增量加載數(shù)值。通過這種方法計算得到的安全系數(shù)都是超載系數(shù)，通過使用不同的定義來對安全系數(shù)進行定義計算的結果有著極大的差別，即便使用同一種定義方法來計算推力，也會有著一定的差別。

2.2 有限元分析原理

對于有限元分析法來說，它主要使用了莫爾-庫侖的計算方法，其計算公式如下：

在使用有限元分析法來對滑坡巖土進行相關的分析計算時，要不停地減小滑坡巖土抗剪強度，直到滑坡的巖土結構發(fā)生破壞為止，同時通過破壞的時間來獲得強度貯備系數(shù)。對于正常的巖土來說，它具有兩種強度，分別為計算公式中的c與tanφ，對于這兩個指標來說，要使用統(tǒng)一的強度貯備系數(shù)，所以當這些指標下降時，這兩個指標必須維持相同的比例下降，然而在實際當中，巖土是不可能呈現(xiàn)出這種下降趨勢的同時這也是當前強度貯備系數(shù)所存在的一個不足之處。

在對巖土進行施工過程中，對巖土的破壞表現(xiàn)出逐進式的破壞方式，然而對于巖土體來說，它將從線彈性慢慢變?yōu)樗苄粤鲃?。最終使得巖土體所承受的壓力的能力到達極限，發(fā)生破壞。對于增量加載的情況正是求出地基極限承載力的重要方法，在荷載不斷增加的過程中，巖土體逐漸從原來的彈性變形變?yōu)樗苄宰冃?，最后轉變成極限的破壞形式，在相應的過程中增加相應的荷載，也就是需要計算的極限荷載。使用這種方法，可以計算出相應的巖土工程的極限荷載，這種方法所得到的結果比較準確，通常我們又把這種方法稱為有限元超載法。

2.3 有限元分析法的優(yōu)勢

對于有限元分析法來說，它具有極大的優(yōu)勢，包含了傳統(tǒng)的經(jīng)典分析以及繼承數(shù)值分析所有的優(yōu)點，能夠很好的發(fā)揮出數(shù)值分析的高度適應性，同時也表現(xiàn)出在巖土工程的設計過程中經(jīng)典分析的實用性，能夠很好的滿足巖土工程中的相關應用。

采用有限元分析法對巖土工程進行分析計算時，并不需要對滑移面的形狀以及位置進行確定，能夠較為準確的且直接計算出邊坡的安全系數(shù)，進行的相關計算并不需要相應的條分，能夠直接根據(jù)程序計算出滑面的系數(shù)與強度貯備系數(shù)。在采用有限元分析法對地基的承載力進行計算時，可以使用超載法對地基的承載力進行計算，并不需要對破壞的位置進行假設，也不需要進行相關的理論解答，通過相應的程序便可以對相關的數(shù)據(jù)進行處理，同時還能夠直接給出對應的滑面極限承載力。所以有限元分析法能夠滿足多種復雜的巖土工程當中，而且不會應用巖土的材料性質(zhì)以及幾何形狀等問題而受到限制。

3 連續(xù)問題離散

可以采用三節(jié)點三角形對連續(xù)問題離散進行必要的分析與研究，通過相關的分析與研究可以看出，每個單元之間會有一個不連續(xù)的應力面，如圖1表示不連續(xù)的應力面情況。對于該節(jié)點來說，它的優(yōu)點是該節(jié)點的相應的變量滿足屈服準則，每個單元的內(nèi)部能夠直接根據(jù)屈服準則進行相應的計算，能夠有效的加強應力面的自由度，能夠有效地解決圖1當中的應力面情況插值缺陷。

圖1 不連續(xù)的應力面情況

為了讓相關的計算更加方便，可以使用下面的相應的符合對其輔助標記：Th表示三角剖分，其中存在E單元，可以用Ωe來表示。對于單元相應的邊界來說，可以用對應的αΩe來表示，對于其邊界來說，由3個部分組成，即不連續(xù)的面、速度邊界以及應力邊界，在對單元內(nèi)的應力進行計算時，可以使用下面的公式進行計算：

4 有限元極限分析法的應用

可以通過有限元極限分析法來對滑坡強度折減數(shù)據(jù)進行相應的分析與計算。在進行相關的計算之前，我們先做出相應的假設，即假設有一均質(zhì)滑坡，該滑坡的高度為20m，巖土的粘聚力為41kPa，土容重γ為22kNPm3，內(nèi)角度為18°，先我要對其使用有限元極限分析法來對滑坡強度折減相關的數(shù)據(jù)進行必要的計算，當β角度分別為30°、35°、40°、45°、50°時，滑坡的滑動面以及邊坡安全系數(shù)。

我們可以使用ANSYS5.72版本的軟件來進行相應的有限元的分析與計算，在進行計算之前，要根據(jù)實際需要與要求制作相應的有限元模型，邊界條件使用兩側水平約束的方法，并且假設模型的下部是固定的，并且上部是完全自由的，如圖2所示。

圖2 有限元模型

通過與傳統(tǒng)的經(jīng)典分析以及繼承數(shù)值分析法進行比較可以看出，采用有限元極限分析法對巖土工程進行的計算更加準確，且在計算效率方面有著很大的提升，特別是在對強度折減系數(shù)進行的計算，準確率得到大大的提升。在對平面應變進行的相關計算時，可以使用莫爾-庫侖屈服準則進行相關的計算，同時還可以與非關聯(lián)流動法則進行配合，能夠有效地提高計算的準確率。通過相關的計算比較可知：采用有限元極限分析法對巖土工程進行的計算結果與傳統(tǒng)方法的計算結果的誤差僅為5%，在準確率上面超過了傳統(tǒng)分析方法的30%左右。

5 結束語

通過本文的介紹可知：通過有限元極限分析法對巖土工程進行的計算，要優(yōu)于傳統(tǒng)的經(jīng)典分析以及繼承數(shù)值分析法，并不需要做出相應的破壞假設。通過使用網(wǎng)格適應模式能夠自動的對巖土結構的破壞形式進行計算，能夠有效的提高巖土工程的相關計算的精度，為建筑的施工建設提供了可靠的依據(jù)。希望通過本文關于有限元極限分析法在巖土工程中的應用相關的介紹，對讀者有所幫助。

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TU43

A

1673-0038（2015）24-0272-02

2015-5-24

陳管仲（1980-），男，工程師，本科，主要從事地質(zhì)勘察方面的工作。