戴俊，李鑫，2，魯世強(qiáng)，王克魯

（1.南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，南昌330063;2.江西省金屬材料微結(jié)構(gòu)調(diào)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330063）

TC21鈦合金名義成分為Ti-6Al-3Mo-2Nb-2Sn-2Zr-1Cr，屬于α+β型兩相鈦合金，該合金是應(yīng)我國(guó)先進(jìn)飛機(jī)長(zhǎng)壽命和損傷容限/耐久性設(shè)計(jì)發(fā)展需求，自主研發(fā)的高強(qiáng)韌損傷容限型鈦合金。TC21鈦合金具有高強(qiáng)度、高韌性、高損傷容限性能、優(yōu)良的疲勞性能和焊接性能，是目前我國(guó)綜合力學(xué)性能匹配優(yōu)異的鈦合金材料［1—2］，適用于制造我國(guó)新一代飛機(jī)的中后機(jī)身、機(jī)翼、發(fā)動(dòng)機(jī)附近和起落架等對(duì)強(qiáng)度及耐久性要求高的重要或關(guān)鍵承力部件。

本構(gòu)方程也稱本構(gòu)關(guān)系，是聯(lián)系材料的塑性變形行為與各種熱力參數(shù)的橋梁，主要表現(xiàn)為流動(dòng)應(yīng)力受變形程度、變形溫度和應(yīng)變速率的影響程度，在有限元數(shù)值模擬技術(shù)預(yù)測(cè)以及制定和優(yōu)化成形工藝參數(shù)時(shí)具有十分重要的作用。目前建立本構(gòu)方程主要有3種方法:（1）利用經(jīng)典模型結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求得模型參數(shù)，如根據(jù)常用的Arrhenius方程，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸獲得方程中的參數(shù)數(shù)值。這種方法較簡(jiǎn)單，應(yīng)用較多［3—5］，但需檢驗(yàn)其適用性。（2）提出新模型［6］，并亦需利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸來獲得模型參數(shù)數(shù)值。此種方法難度較大，且具有隨機(jī)性。（3）利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立本構(gòu)方程［7］。該方法無需考慮適用性問題，即使數(shù)據(jù)間存在非線性關(guān)系，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過訓(xùn)練也能夠精確地再現(xiàn)本構(gòu)方程。其中，前2種方法能夠更為直接有效地得到模型參數(shù)數(shù)值，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，除了少量簡(jiǎn)單情況，大多數(shù)學(xué)問題還缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，而只能用大量已知屬性的樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行驗(yàn)證。文中擬通過熱模擬壓縮試驗(yàn)，研究TC21鈦合金在不同溫度和應(yīng)變速率下的高溫變形行為，在分析Arrhenius方程適用性的基礎(chǔ)上［8—9］，采用多元線性回歸法建立該合金的高溫變形本構(gòu)方程。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

實(shí)驗(yàn)所采用的材料為TC21鈦合金，通過線切割和機(jī)加工制備φ8 mm×12 mm的圓柱體壓縮試樣。等溫恒應(yīng)變速率壓縮實(shí)驗(yàn)在Gleeble-3500型熱模擬機(jī)上進(jìn)行，加熱速度為5℃/s，加熱至規(guī)定溫度后保溫300 s。壓縮完成后的試樣立即水淬。熱壓縮時(shí)在試樣兩端覆蓋云母片以減少端面摩擦，減少鼓肚的產(chǎn)生。共進(jìn)行25組實(shí)驗(yàn)，變形溫度為:760，800，840，880，920 ℃;應(yīng)變速率為:0.001，0.01，0.1，1.0，10 s-1;變形程度:60%。

變形過程中溫度和應(yīng)變速率由計(jì)算機(jī)自動(dòng)控制并保持恒定，經(jīng)設(shè)備配備的專用軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采樣及摩擦修正，把實(shí)驗(yàn)獲得的載荷-行程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行輸出。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線特性

圖1為TC21鈦合金在不同溫度和應(yīng)變速率下壓縮變形時(shí)的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。從圖1可以看出，真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線總體上呈應(yīng)變軟化型。在應(yīng)變速率為0.001～0.1 s-1時(shí)的所有變形溫度及應(yīng)變速率為1 s-1時(shí)的較高溫度下（溫度大于840℃），流動(dòng)應(yīng)力先在較小的應(yīng)變下達(dá)到峰值后隨應(yīng)變的繼續(xù)增加而降低，下降趨勢(shì)逐漸平緩，最后在某一應(yīng)變附近趨于一定值，而在其他變形條件下，曲線呈現(xiàn)連續(xù)軟化。流動(dòng)應(yīng)力達(dá)到峰值后的軟化可能是由于材料的微觀組織變化所引起，如出現(xiàn)動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶［10］，也可能是由于變形的熱效應(yīng)引起的，尤其在低溫高應(yīng)變速率時(shí)易出現(xiàn)絕熱剪切帶、局部流動(dòng)等缺陷［11］。

從圖1還可以看出，當(dāng)應(yīng)變速率固定時(shí)，流動(dòng)應(yīng)力隨溫度的升高而減小。這是因?yàn)殡S著變形溫度的升高，材料的熱激活作用增強(qiáng)，原子的平均動(dòng)能增大，晶體發(fā)生滑移的臨界分切應(yīng)力將會(huì)減少。并且，隨著變形溫度的升高，容易發(fā)生動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶。此外，TC21鈦合金的流動(dòng)應(yīng)力不但對(duì)變形溫度敏感，且在高應(yīng)變速率時(shí)的敏感性大于低應(yīng)變速率時(shí)的敏感性。比如，在應(yīng)變速率為0.001 s-1時(shí)，溫度每增加40℃，流動(dòng)應(yīng)力大約降低70 MPa，而在應(yīng)變速率為10 s-1時(shí)，溫度每增加40℃，流動(dòng)應(yīng)力大約降低120 MPa。從圖1還可以看出，當(dāng)溫度固定時(shí)，流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增大而增大。這是因?yàn)楫?dāng)應(yīng)變速率較高時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)驅(qū)動(dòng)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的數(shù)目增加，且由于變形時(shí)間短，導(dǎo)致動(dòng)態(tài)回復(fù)和動(dòng)態(tài)再結(jié)晶等軟化過程來不及進(jìn)行。此外，TC21鈦合金的流動(dòng)應(yīng)力對(duì)應(yīng)變速率也敏感，且在低溫時(shí)的敏感性大于高溫時(shí)。

通過上述的分析，從變形時(shí)流動(dòng)應(yīng)力的平穩(wěn)性、降低能耗以及避開易在低溫高應(yīng)變速率產(chǎn)生組織缺陷的角度考慮，TC21鈦合金的熱加工宜在低應(yīng)變速 率和高溫下進(jìn)行。

2.2 本構(gòu)方程的建立

TC21鈦合金的熱變形過程是受熱激活控制的，其流動(dòng)應(yīng)力、應(yīng)變速率和變形溫度間的關(guān)系可用包含變形激活能Q的Arrhenius型方程來表示。常用的Arrhenius型方程一般有以下3種形式［12—15］:

式中:Q為變形激活能（kJ/mol）;R為氣體常數(shù)［kJ/（mol·K）］;為應(yīng)變速率（s-1）;σ為流動(dòng)應(yīng)力（MPa）;T為熱力學(xué)溫度（K）;A1，A2，A3，n，n1，β和α均是與溫度無關(guān)的常數(shù)，且α=β/n［16］。根據(jù)流動(dòng)應(yīng)力在上述3個(gè)式子中出現(xiàn)的位置不同，式（1），（2）和（3）分別稱為指數(shù)型方程、冪函數(shù)型方程和雙曲正弦型方程。一般而言，指數(shù)型方程適合用于流動(dòng)應(yīng)力較高的材料，冪函數(shù)型方程適用于流動(dòng)應(yīng)力較低的材料，而對(duì)雙曲正弦型方程而言，無論是流動(dòng)應(yīng)力較高的材料還是較低的材料，均具有較好的適用性。

式（1），（2），（3）經(jīng)過運(yùn)算整理可得:

式（4）—（6）用統(tǒng)一形式表示為:

對(duì)應(yīng)于式（4）—（6），f（σ）分別為 σ，ln σ 和ln［shin（ασ）］;A，B和C分別為式（7）中相應(yīng)的系數(shù)。假設(shè)σ，和T之間的關(guān)系滿足Arrhenius型方程，則對(duì)于給定的應(yīng)變，f（σ）與ln和1/T成線性函數(shù)關(guān)系。由式（6）可知，雙曲正弦型方程中的函數(shù)ln［shin（ασ）］的α為待定系數(shù)，因此要運(yùn)用雙曲正弦型方程就要先對(duì)α進(jìn)行求解。

對(duì)式（4）和（5）進(jìn)行整理可得:

由式（8），（9）得到n和β:

式中:σ可以是峰值應(yīng)力σp，分別以ln（）-ln（σp）和ln（）-σp為坐標(biāo)，可以繪制出關(guān)系曲線圖，如圖2所示。由式（10）和（11）可知，各溫度下的直線的斜率即為n和β值。通過求解n和β值并根據(jù)α=β/n，最后得到α的平均值為0.003 85 MPa-1。

若Arrhenius方程能準(zhǔn)確反映TC21鈦合金高溫流動(dòng)特性，則TC21鈦合金的等溫恒應(yīng)變速率壓縮實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)就應(yīng)該滿足式（7）的雙線性關(guān)系。圖3是應(yīng)變量為0.9時(shí)f（σ）與ln和1/T關(guān)系曲線。從圖3可以看出，f（σ）與ln和1/T之間的雙線性關(guān)系不太好，并且通過分析發(fā)現(xiàn)其他應(yīng)變量下的雙線性關(guān)系也不好。這說明采用Arrhenuis方程建立TC21鈦合金的本構(gòu)方程是不合適的，須采用其他的方法來構(gòu)建TC21鈦合金的本構(gòu)方程。

圖2TC21鈦合金的ln（）-ln（σp）和ln（）-σp的關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curves of ln（）-ln（σp）and ln（）-σpfor titanium alloy TC21

圖3TC21鈦合金的f（σ）與ln和1/T的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve of f（σ）and ln，1/T for titanium alloy TC21

式中，b0～b6為待定系數(shù)。利用SPSS軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按式（12）進(jìn)行多元線性回歸，得到的回歸系數(shù)分別為:-2.413，-0.523，-0.085，0.686，-0.009，8507.395，-624.336。

該本構(gòu)方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)較高，為0.983，且誤差分析表明，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)中誤差大于15%的數(shù)據(jù)點(diǎn)占所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的14.2%，平均誤差為7.64%。圖4為所構(gòu)建的本構(gòu)方程的誤差精度效果圖，圖中2條直線所組成的楔形帶代表了正負(fù)誤差在15%以內(nèi)，中間斜線代表了實(shí)驗(yàn)應(yīng)力與計(jì)算應(yīng)力相等的點(diǎn)。以上這些表明，該本構(gòu)方程能夠比較準(zhǔn)確地描述TC21鈦合金在實(shí)驗(yàn)熱力參數(shù)范圍內(nèi)，流動(dòng)應(yīng)力對(duì)熱力參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

在考慮應(yīng)變、應(yīng)變速率和變形溫度對(duì)流動(dòng)應(yīng)力的單獨(dú)作用和綜合影響的情況下，提出了如下的TC21鈦合金本構(gòu)方程的數(shù)學(xué)模型:

圖4 誤差精度效果圖Fig.4 Effect demonstration for error precision

3 結(jié)論

1）TC21鈦合金的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線總體呈應(yīng)變軟化型，流動(dòng)應(yīng)力隨應(yīng)變速率的降低和變形溫度的升高而減小，對(duì)應(yīng)變速率和變形溫度都較敏感，且在不同的應(yīng)變速率和變形溫度范圍其敏感性不同。TC21鈦合金的熱加工宜在低應(yīng)變速率和高溫下進(jìn)行。

2）分析計(jì)算表明，不宜直接采用Arrhenius方程建立TC21鈦合金本構(gòu)方程。提出了TC21鈦合金的本構(gòu)方程模型，通過多元線性回歸獲得模型系數(shù)，建立了精度較高的本構(gòu)方程。誤差分析表明，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對(duì)誤差為7.64%，能較好地描述TC21鈦合金在高溫變形過程中的流動(dòng)行為。

［1］曲恒磊，周廉，周義剛，等.高強(qiáng)韌鈦合金評(píng)述［J］.稀有金屬快報(bào)，2004，23（10）:5—9.

QU Heng-lei，ZHOU Lian，ZHOU Yi-gang，et al.Commentary of High Strength and High Toughness Titanium Alloy［J］.Rare Metals Letters，2004，23（10）:5—9.

［2］朱知壽，王新南，童路，等.航空用損傷容限型鈦合金研究與應(yīng)用［J］.中國(guó)材料進(jìn)展，2010，29（5）:14—17.

ZHU Zhi-shou，WANG Xin-nan，TONG Lu，et al.Research and Application of Damage Tolerance Titanium Alloys for Aeronautical Use［J］.Materials China，2010，29（5）:14—17.

［3］周紀(jì)華，管克智.金屬塑性阻力［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1987.

ZHOU Ji-hua，GUAN Ke-zhi.Metal Plastic Resistance［M］.Beijing:China Machine Press，1987.

［4］DAVENPOT S B，SILK N J，SPARKS C N，et al.Development of Constitutive Equations for Modeling of Hot Rolling［J］.Materials Science and Technology，2000，16（5）:539—541.

［5］DU Z X，WU S C.A Kinetic Equation for Damage during Superplastic Deformation［J］.Journal of Materials Processing Technology，1995，52（2-4）:270—275.

［6］許樹勤.20CrH鋼熱變形流動(dòng)應(yīng)力的研究［J］.塑性工程學(xué)報(bào)，2003，10（1）:16—19.

XU Shu-qin.Stady on Flow Stress of Steel 20crh at Hot Deformation［J］.Journal of Plasticity Engineering，2003，10（1）:16—19.

［7］張興全，彭穎紅，阮雪榆.Ti-5Al-2Sn-2Zr-4Mo-4Cr合金本構(gòu)關(guān)系的新模型［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，33（2）:174—177.

ZHANG Xing-quan，PENG Ying-hong，RUAN Xueyu.A New Model of the Constitutive Ralationship of Ti-5Al-2Sn-2Zr-4Mo-4Cr［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，1999，33（2）:174—177.

［8］RAO K P.Development of Constitutive Relationships U-sing Compressing Testing of a Medium Carbon Steel［J］.Journal of Engineering Materials and Technology，1992，114（1）:116—123.

［9］THOMAS J F，SRINIVASAN R.Constitutive Equations for High Temperature Deformation［J］.Materials Science and Engineering A，1982，335:270—289.

［10］SEMIATIN S L，SEETHARAMAN V，WEISS I.Flow Behavior and Globularization Kinetics during Hot Working of Ti-6Al-4V with a Colony Alpha Microstructure［J］.Materials Science and Engineering A，1999，263:257—271.

［11］PRASAD Y V R K.Recent Advances in the Science of Mechanical Processing［J］.Indian Journal of Technology，1990，28:435—451.

［12］羅子健，楊旗，姬婉華.考慮變形熱效應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系建立方法［J］.中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào)，2000，10（6）:804—808.

LUO Zi-jian，YANG Qi，JI Wan-hua.Considering the Deformation Heat Effect of Constitutive Relation Method is Established［J］.The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2000，10（6）:804—808.

［13］MCQEEN H J，BELLING Fry J.Constitutive Constants for Hot Working of A-l 4.5Mg-0.35Mn［J］.Canadian Metallurgical Quarterly，2000，39（4）:483—492.

［14］RAO K P，HAWBOLT E B.Development of Constitutive Relationship Using Compression Testing of a Medium Carborn Steel［J］.Engineering Materials and Technology，1992，114:116—123.

［15］KREUSS G.Defermation Processing and Structure［M］.Ohio:American Sosiety for Metal，1984.

［16］SELLARS C M，MCTEGART W J.On the Mechanism of Hot Deformation［J］.Acta Metallurgica，1966，14（9）:1136—1138.