宮志華，段鵬偉，岳 銳，呂海東

（中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城137001）

外彈道測量精度直接影響試驗(yàn)鑒定結(jié)果，也影響靶場對故障分析和改進(jìn)設(shè)計(jì)的支持能力。隨著多種類武器系統(tǒng)向遠(yuǎn)程化、精確化、智能化方向的飛速發(fā)展，有針對性建成的綜合組網(wǎng)測控體系，涵蓋多種類彈道測控設(shè)備，包括光學(xué)經(jīng)緯儀、攝影經(jīng)緯儀、脈沖雷達(dá)、連續(xù)波雷達(dá)、相控陣?yán)走_(dá)和空間定位遙測接收站等。由眾多測控設(shè)備提供的海量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為深入挖掘信息資源，研究更科學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法提供了重要保障。

在以經(jīng)典的誤差模型最佳彈道估計(jì)（EMBET）［1－3］數(shù)據(jù)融合方法（簡稱常規(guī)融合方法）為理論基礎(chǔ)上，本文又提出一種基于Hermite函數(shù)表征外彈道參數(shù)的多源異類測元數(shù)據(jù)融合方法，簡稱Hermite融合方法。這種方法在努力減小由函數(shù)表征彈道參數(shù)和初值誤差較大所造成的截?cái)嗾`差的基礎(chǔ)上，極大壓縮了彈道參數(shù)空間維數(shù)，增強(qiáng)了聯(lián)合方程約束力和系統(tǒng)誤差殘差探查的敏感性，提高了彈道參數(shù)估計(jì)精度、計(jì)算穩(wěn)定度和計(jì)算效率。本文對該方法應(yīng)用效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證分析。

1 融合模型建立

考慮用Hermite函數(shù)對彈道參數(shù)進(jìn)行表征［4］。Hermite函數(shù)定義如下［5］：設(shè)函數(shù)H（x）在n個節(jié)點(diǎn)x0＜x1＜…＜xn－1上的函數(shù)值為y0，y1，…，yn－1，一階導(dǎo)數(shù)值為y′0，y′1，…，y′n－1，則H（x）可以用Hermite函數(shù)近似代替，如下所示：

式中：

則彈道坐標(biāo)、速度參數(shù)用三次Hermite函數(shù)表征，如式（2）、式（3）所示。

式中：

T為實(shí)際采樣時刻，tk≤ti＜tk＋1，tk∈T∈（Tx，Tz，Ty），相鄰節(jié)點(diǎn)之間的時間也歸一化。（Tx，Tz，Ty），（mx，mz，my）和（βx，βz，βy）分別為彈道坐標(biāo)參數(shù)的擬合函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布、內(nèi)節(jié)點(diǎn)個數(shù)和待估擬合函數(shù)系數(shù)。

以式（2）、式（3）為基函數(shù)，表征各異類測元的誤差方程公式，如下所示［6］。

關(guān)于位置測元（x，y，z）的誤差方程：

關(guān)于距離R的測元誤差方程：

關(guān)于方位角A的測元誤差方程：

關(guān)于俯仰角E的測元誤差方程：

關(guān)于徑向速度v的測元誤差方程：

式中：xi，zi，yi，Ri，Ai，Ei，vi為各測元實(shí)測數(shù)據(jù)；為 各 測 元 真 值 ；sx，sz，sy，sR，sA，sE，sv為各測元系統(tǒng)誤差模型，如常值、線性或非線性函數(shù)模型等為初值；（x0，z0，y0）為站址已知坐標(biāo)。

除位置測元和方位角測元不能單獨(dú)或兩兩單獨(dú)選用外，以上7種測元，任選4種以上測元組成誤差聯(lián)合方程，可寫成矩陣形式，如式（9）所示：

式中：ζ為由各測元?dú)埐睿╡x，ez，ey，eR，eA，eE，ev）組成的誤差向量，H為Hermite擬合函數(shù)系數(shù)（βx，βz，βy）表征各測元的設(shè)計(jì)矩陣，X為由 Hermite擬合函數(shù)系數(shù)（βx，βz，βy）組成的待估參數(shù)向量，B為系統(tǒng)誤差模型系數(shù)矩陣，C為系統(tǒng)誤差模型待估參數(shù)向量，L為各測元常數(shù)向量。

在已知Hermite擬合函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布的前提下，依據(jù)最小二乘法原理對式（9）進(jìn)行解算，如式（10）所示：

式中：P為權(quán)值矩陣。以測元統(tǒng)計(jì)隨機(jī)誤差方差比為依據(jù)設(shè)計(jì)為對角矩陣。

在實(shí)際求解中，由于非線性方程級數(shù)展開和初始彈道坐標(biāo)的近似性共同帶來了截?cái)嗾`差，需對式（9）進(jìn)行迭代計(jì)算；又因?yàn)槌跏几鳒y元系統(tǒng)誤差模型設(shè)計(jì)不合理，需要通過融合計(jì)算后查看各測元?dú)埐顖D表現(xiàn)［7］，再重新設(shè)計(jì)誤差模型，直到所有測元擬合殘差均值為0［6］，融合計(jì)算過程正式結(jié)束。因此，基于多源異類測元外彈道數(shù)據(jù)融合解算的具體流程，如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)融合計(jì)算流程圖

最后，利用Hermite函數(shù)擬合系數(shù)和系統(tǒng)誤差函數(shù)系數(shù)即可得到融合計(jì)算后的彈道坐標(biāo)值和系統(tǒng)誤差值。

2 仿真計(jì)算分析

仿真數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)：以質(zhì)點(diǎn)彈道方程產(chǎn)生一條理論彈道，數(shù)據(jù)采樣率為10Hz。設(shè)計(jì)4臺光學(xué)經(jīng)緯儀站址（1站、2站、3站和4站）分別布設(shè)在彈道兩側(cè)，反推產(chǎn)生方位角和俯仰角共8個真值角度測元；設(shè)計(jì)1部脈沖雷達(dá)布設(shè)在彈道前端右側(cè)，反推產(chǎn)生斜距、方位角和俯仰角3個真值測元；設(shè)計(jì)1部連續(xù)波雷達(dá)布設(shè)在彈道前端左側(cè)，反推產(chǎn)生1個真值徑向速度測元。給這12個仿真測元加入相應(yīng)的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，具體數(shù)值見表1所示。初值設(shè)計(jì)為：在3個方向上分別加上300m、500m、200m的固定誤差和6m、6m、8m的隨機(jī)誤差。

表1 各測元誤差分配值

2.1 不帶入誤差計(jì)算

分別應(yīng)用常規(guī)融合方法（該方法徑向速度測元不能利用）和Hermite融合方法，采用以上12個仿真測元數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道融合計(jì)算。

常規(guī)融合方法需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是1 998個；對于Hermite融合方法，分析彈道初值加速度特性發(fā)現(xiàn)，在2.5～7s之間，加速度變化劇烈，因此以0.2s為間隔選用較稠密函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布，內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)為22個，在7～69s之間，加速度變化平穩(wěn)，因此以5s為間隔選用較稀疏函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布，內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)12個，這樣，Hermite融合方法需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是216個。由常規(guī)融合方法和Hermite融合方法融合解算后各獲得一組彈道坐標(biāo)數(shù)據(jù)，分別與理論彈道真值進(jìn)行比對，誤差曲線如圖2和圖3所示，誤差統(tǒng)計(jì)值見表2。

表2 兩種融合方法計(jì)算彈道與理論彈道比對誤差統(tǒng)計(jì)

圖2 常規(guī)融合方法解算彈道與理論彈道比對誤差曲線

圖3 Hermite融合方法解算彈道與理論彈道比對誤差曲線

2.2 帶入誤差計(jì)算

分別應(yīng)用常規(guī)融合方法和Hermite融合方法對加入隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的12個仿真測元數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道融合計(jì)算。

常規(guī)融合方法需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是2 010個；Hermite融合方法中（函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布同上），需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是228個，其中都各增加系統(tǒng)誤差待估參數(shù)12個。

由常規(guī)融合方法和Hermite融合方法融合解算后各獲得一組彈道坐標(biāo)數(shù)據(jù)，分別與理論彈道真值進(jìn)行比對，誤差曲線如圖4和圖5所示，誤差統(tǒng)計(jì)如果見表3。

應(yīng)用常規(guī)融合方法和Hermite融合方法對參與融合計(jì)算的各測元隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差探查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值見表4。

表3 兩種融合方法計(jì)算彈道與理論彈道比對誤差統(tǒng)計(jì)（帶入誤差）

圖4 常規(guī)融合方法解算彈道與理論彈道比對誤差曲線（帶入誤差）

圖5 Hermite融合方法解算彈道與理論彈道比對誤差曲線（帶入誤差）

表4 兩種融合方法計(jì)算各測元誤差統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)束語

通過以上仿真實(shí)例計(jì)算分析，可以得到如下結(jié)論：

①在測元無誤差情況時，常規(guī)融合方法和Hermite融合方法定位精度都非常高；2種融合方法都存在模型誤差，其中主要一項(xiàng)是布站幾何因子，但Hermite融合方法模型誤差中還含有函數(shù)表征彈道誤差。

②在測元有誤差情況時，常規(guī)融合方法和Hermite融合方法在多測元冗余融合解算時，由于參與計(jì)算的測元增多，冗余程度增強(qiáng)，具有了一定的系統(tǒng)誤差探查和校準(zhǔn)能力，系統(tǒng)誤差探查的準(zhǔn)確度都較高；但常規(guī)融合方法受隨機(jī)誤差的影響較大，導(dǎo)致融合彈道解算精度沒有Hermite融合方法高。

③Hermite融合方法計(jì)算效率很高，常規(guī)融合方法由于設(shè)計(jì)矩陣龐大，極大耗費(fèi)運(yùn)算資源，計(jì)算效率差，應(yīng)用效能低。

綜合以上結(jié)論，在靶場工程應(yīng)用時，Hermite融合方法在高精度定位和設(shè)備校準(zhǔn)等方面同樣具有很強(qiáng)的實(shí)用性，系統(tǒng)誤差探查能力強(qiáng)，且對初值要求不高。

Hermite融合方法中關(guān)于Hermite函數(shù)節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化選擇和測元權(quán)值設(shè)定等問題，請參看文獻(xiàn)［7－8］中內(nèi)容。另外，常規(guī)融合方法受布站幾何因子影響較大，但Hermite融合方法采用了待估參數(shù)壓縮技術(shù)，降低了設(shè)計(jì)矩陣奇異程度，受布站幾何因子影響有降低趨勢。由于受文章篇幅限制，該問題沒有進(jìn)行具體分析，在后續(xù)的探討中將加以研究。

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