宮志華，段鵬偉，岳 銳，呂海東

（中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林 白城137001）

外彈道測(cè)量精度直接影響試驗(yàn)鑒定結(jié)果，也影響靶場(chǎng)對(duì)故障分析和改進(jìn)設(shè)計(jì)的支持能力。隨著多種類武器系統(tǒng)向遠(yuǎn)程化、精確化、智能化方向的飛速發(fā)展，有針對(duì)性建成的綜合組網(wǎng)測(cè)控體系，涵蓋多種類彈道測(cè)控設(shè)備，包括光學(xué)經(jīng)緯儀、攝影經(jīng)緯儀、脈沖雷達(dá)、連續(xù)波雷達(dá)、相控陣?yán)走_(dá)和空間定位遙測(cè)接收站等。由眾多測(cè)控設(shè)備提供的海量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為深入挖掘信息資源，研究更科學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法提供了重要保障。

在以經(jīng)典的誤差模型最佳彈道估計(jì)（EMBET）［1－3］數(shù)據(jù)融合方法（簡稱常規(guī)融合方法）為理論基礎(chǔ)上，本文又提出一種基于Hermite函數(shù)表征外彈道參數(shù)的多源異類測(cè)元數(shù)據(jù)融合方法，簡稱Hermite融合方法。這種方法在努力減小由函數(shù)表征彈道參數(shù)和初值誤差較大所造成的截?cái)嗾`差的基礎(chǔ)上，極大壓縮了彈道參數(shù)空間維數(shù)，增強(qiáng)了聯(lián)合方程約束力和系統(tǒng)誤差殘差探查的敏感性，提高了彈道參數(shù)估計(jì)精度、計(jì)算穩(wěn)定度和計(jì)算效率。本文對(duì)該方法應(yīng)用效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證分析。

1 融合模型建立

考慮用Hermite函數(shù)對(duì)彈道參數(shù)進(jìn)行表征［4］。Hermite函數(shù)定義如下［5］：設(shè)函數(shù)H（x）在n個(gè)節(jié)點(diǎn)x0＜x1＜…＜xn－1上的函數(shù)值為y0，y1，…，yn－1，一階導(dǎo)數(shù)值為y′0，y′1，…，y′n－1，則H（x）可以用Hermite函數(shù)近似代替，如下所示：

式中：

則彈道坐標(biāo)、速度參數(shù)用三次Hermite函數(shù)表征，如式（2）、式（3）所示。

式中：

T為實(shí)際采樣時(shí)刻，tk≤ti＜tk＋1，tk∈T∈（Tx，Tz，Ty），相鄰節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間也歸一化。（Tx，Tz，Ty），（mx，mz，my）和（βx，βz，βy）分別為彈道坐標(biāo)參數(shù)的擬合函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布、內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和待估擬合函數(shù)系數(shù)。

以式（2）、式（3）為基函數(shù)，表征各異類測(cè)元的誤差方程公式，如下所示［6］。

關(guān)于位置測(cè)元（x，y，z）的誤差方程：

關(guān)于距離R的測(cè)元誤差方程：

關(guān)于方位角A的測(cè)元誤差方程：

關(guān)于俯仰角E的測(cè)元誤差方程：

關(guān)于徑向速度v的測(cè)元誤差方程：

式中：xi，zi，yi，Ri，Ai，Ei，vi為各測(cè)元實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；為 各 測(cè) 元 真 值 ；sx，sz，sy，sR，sA，sE，sv為各測(cè)元系統(tǒng)誤差模型，如常值、線性或非線性函數(shù)模型等為初值；（x0，z0，y0）為站址已知坐標(biāo)。

除位置測(cè)元和方位角測(cè)元不能單獨(dú)或兩兩單獨(dú)選用外，以上7種測(cè)元，任選4種以上測(cè)元組成誤差聯(lián)合方程，可寫成矩陣形式，如式（9）所示：

式中：ζ為由各測(cè)元?dú)埐睿╡x，ez，ey，eR，eA，eE，ev）組成的誤差向量，H為Hermite擬合函數(shù)系數(shù)（βx，βz，βy）表征各測(cè)元的設(shè)計(jì)矩陣，X為由 Hermite擬合函數(shù)系數(shù)（βx，βz，βy）組成的待估參數(shù)向量，B為系統(tǒng)誤差模型系數(shù)矩陣，C為系統(tǒng)誤差模型待估參數(shù)向量，L為各測(cè)元常數(shù)向量。

在已知Hermite擬合函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布的前提下，依據(jù)最小二乘法原理對(duì)式（9）進(jìn)行解算，如式（10）所示：

式中：P為權(quán)值矩陣。以測(cè)元統(tǒng)計(jì)隨機(jī)誤差方差比為依據(jù)設(shè)計(jì)為對(duì)角矩陣。

在實(shí)際求解中，由于非線性方程級(jí)數(shù)展開和初始彈道坐標(biāo)的近似性共同帶來了截?cái)嗾`差，需對(duì)式（9）進(jìn)行迭代計(jì)算；又因?yàn)槌跏几鳒y(cè)元系統(tǒng)誤差模型設(shè)計(jì)不合理，需要通過融合計(jì)算后查看各測(cè)元?dú)埐顖D表現(xiàn)［7］，再重新設(shè)計(jì)誤差模型，直到所有測(cè)元擬合殘差均值為0［6］，融合計(jì)算過程正式結(jié)束。因此，基于多源異類測(cè)元外彈道數(shù)據(jù)融合解算的具體流程，如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)融合計(jì)算流程圖

最后，利用Hermite函數(shù)擬合系數(shù)和系統(tǒng)誤差函數(shù)系數(shù)即可得到融合計(jì)算后的彈道坐標(biāo)值和系統(tǒng)誤差值。

2 仿真計(jì)算分析

仿真數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)：以質(zhì)點(diǎn)彈道方程產(chǎn)生一條理論彈道，數(shù)據(jù)采樣率為10Hz。設(shè)計(jì)4臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀站址（1站、2站、3站和4站）分別布設(shè)在彈道兩側(cè)，反推產(chǎn)生方位角和俯仰角共8個(gè)真值角度測(cè)元；設(shè)計(jì)1部脈沖雷達(dá)布設(shè)在彈道前端右側(cè)，反推產(chǎn)生斜距、方位角和俯仰角3個(gè)真值測(cè)元；設(shè)計(jì)1部連續(xù)波雷達(dá)布設(shè)在彈道前端左側(cè)，反推產(chǎn)生1個(gè)真值徑向速度測(cè)元。給這12個(gè)仿真測(cè)元加入相應(yīng)的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，具體數(shù)值見表1所示。初值設(shè)計(jì)為：在3個(gè)方向上分別加上300m、500m、200m的固定誤差和6m、6m、8m的隨機(jī)誤差。

表1 各測(cè)元誤差分配值

2.1 不帶入誤差計(jì)算

分別應(yīng)用常規(guī)融合方法（該方法徑向速度測(cè)元不能利用）和Hermite融合方法，采用以上12個(gè)仿真測(cè)元數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道融合計(jì)算。

常規(guī)融合方法需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是1 998個(gè)；對(duì)于Hermite融合方法，分析彈道初值加速度特性發(fā)現(xiàn)，在2.5～7s之間，加速度變化劇烈，因此以0.2s為間隔選用較稠密函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布，內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)為22個(gè)，在7～69s之間，加速度變化平穩(wěn)，因此以5s為間隔選用較稀疏函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布，內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)12個(gè)，這樣，Hermite融合方法需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是216個(gè)。由常規(guī)融合方法和Hermite融合方法融合解算后各獲得一組彈道坐標(biāo)數(shù)據(jù)，分別與理論彈道真值進(jìn)行比對(duì)，誤差曲線如圖2和圖3所示，誤差統(tǒng)計(jì)值見表2。

表2 兩種融合方法計(jì)算彈道與理論彈道比對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)

圖2 常規(guī)融合方法解算彈道與理論彈道比對(duì)誤差曲線

圖3 Hermite融合方法解算彈道與理論彈道比對(duì)誤差曲線

2.2 帶入誤差計(jì)算

分別應(yīng)用常規(guī)融合方法和Hermite融合方法對(duì)加入隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的12個(gè)仿真測(cè)元數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道融合計(jì)算。

常規(guī)融合方法需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是2 010個(gè)；Hermite融合方法中（函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布同上），需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是228個(gè)，其中都各增加系統(tǒng)誤差待估參數(shù)12個(gè)。

由常規(guī)融合方法和Hermite融合方法融合解算后各獲得一組彈道坐標(biāo)數(shù)據(jù)，分別與理論彈道真值進(jìn)行比對(duì)，誤差曲線如圖4和圖5所示，誤差統(tǒng)計(jì)如果見表3。

應(yīng)用常規(guī)融合方法和Hermite融合方法對(duì)參與融合計(jì)算的各測(cè)元隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差探查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值見表4。

表3 兩種融合方法計(jì)算彈道與理論彈道比對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)（帶入誤差）

圖4 常規(guī)融合方法解算彈道與理論彈道比對(duì)誤差曲線（帶入誤差）

圖5 Hermite融合方法解算彈道與理論彈道比對(duì)誤差曲線（帶入誤差）

表4 兩種融合方法計(jì)算各測(cè)元誤差統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)束語

通過以上仿真實(shí)例計(jì)算分析，可以得到如下結(jié)論：

①在測(cè)元無誤差情況時(shí)，常規(guī)融合方法和Hermite融合方法定位精度都非常高；2種融合方法都存在模型誤差，其中主要一項(xiàng)是布站幾何因子，但Hermite融合方法模型誤差中還含有函數(shù)表征彈道誤差。

②在測(cè)元有誤差情況時(shí)，常規(guī)融合方法和Hermite融合方法在多測(cè)元冗余融合解算時(shí)，由于參與計(jì)算的測(cè)元增多，冗余程度增強(qiáng)，具有了一定的系統(tǒng)誤差探查和校準(zhǔn)能力，系統(tǒng)誤差探查的準(zhǔn)確度都較高；但常規(guī)融合方法受隨機(jī)誤差的影響較大，導(dǎo)致融合彈道解算精度沒有Hermite融合方法高。

③Hermite融合方法計(jì)算效率很高，常規(guī)融合方法由于設(shè)計(jì)矩陣龐大，極大耗費(fèi)運(yùn)算資源，計(jì)算效率差，應(yīng)用效能低。

綜合以上結(jié)論，在靶場(chǎng)工程應(yīng)用時(shí)，Hermite融合方法在高精度定位和設(shè)備校準(zhǔn)等方面同樣具有很強(qiáng)的實(shí)用性，系統(tǒng)誤差探查能力強(qiáng)，且對(duì)初值要求不高。

Hermite融合方法中關(guān)于Hermite函數(shù)節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化選擇和測(cè)元權(quán)值設(shè)定等問題，請(qǐng)參看文獻(xiàn)［7－8］中內(nèi)容。另外，常規(guī)融合方法受布站幾何因子影響較大，但Hermite融合方法采用了待估參數(shù)壓縮技術(shù)，降低了設(shè)計(jì)矩陣奇異程度，受布站幾何因子影響有降低趨勢(shì)。由于受文章篇幅限制，該問題沒有進(jìn)行具體分析，在后續(xù)的探討中將加以研究。

［1］王正明，易東云，周海銀.彈道跟蹤數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)與評(píng)估［M］.長沙：國防科技大學(xué)出版社，1999.WANG Zheng－ming，YI Dong－yun，ZHOU Hai－yin.Tracking trajectory data calibrating and evaluating［M］.Changsha：National University of Defense Technology Press，1999.（in Chinese）

［2］劉丙申，劉春魁，杜海濤.靶場(chǎng)外測(cè)設(shè)備精度鑒定［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.LIU Bing－shen，LIU Chun－kui，DU Hai－tao.The measuring equipment accuracy appraisal on the range［D］.Beijing：National Defense Industry Press，2008.（in Chinese）

［3］郭軍海.彈道測(cè)量數(shù)據(jù)融合技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2012.GUO Jun－h(huán)ai.Trajectory data fusion technology［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2012.（in Chinese）

［4］詹武平，諶廷政，劉成，等.組網(wǎng)雷達(dá)測(cè)量色噪聲數(shù)據(jù)的Hermite插值融合方法［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2012，34（6）：41－44.ZHAN Wu－ping，SHEN Ting－zheng，LIU Cheng，et al.Hermite interpolation fusion method for netted radar measuring colored noise data［J］.Modern Radar，2012，34（6）：41－44.（in Chinese）

［5］徐士良.常用算法程序集（C語言描述）［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.XU Shi－liang.Commonly used algorithm for assembly（C language description）［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2004.（in Chinese）

［6］宮志華，周海銀，郭文勝，等.基于樣條函數(shù)表征目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡事后數(shù)據(jù)融合方法研究［J］.兵工學(xué)報(bào)，2014，35（1）：120－127.GONG Zhi－h(huán)ua，ZHOU Hai－yin，GUO Wen－sheng，et al.Data fusion algorithm for target trajectory determination based on spline function representation ［J］.Acta Armamentarii，2014，35（1）：120－127.（in Chinese）

［7］朱炬波.不完全測(cè)量數(shù)據(jù)建模與應(yīng)用［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2004.ZHU Ju－bo.The incompletely measured data modeling and appling［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2004.（in Chinese）

［8］周海銀.空際目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)的融合理論和模型研究及應(yīng)用［D］.長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2004.ZHOU Hai－yin.Researches on theories and models of spatial targets tracking data fusion with applications［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2004.（in Chinese）