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        外彈道多源異類測(cè)元數(shù)據(jù)融合仿真分析

        2014-12-26 06:33:58宮志華段鵬偉呂海東
        彈道學(xué)報(bào) 2014年4期
        關(guān)鍵詞:系統(tǒng)誤差彈道常規(guī)

        宮志華,段鵬偉,岳 銳,呂海東

        (中國白城兵器試驗(yàn)中心,吉林 白城137001)

        外彈道測(cè)量精度直接影響試驗(yàn)鑒定結(jié)果,也影響靶場(chǎng)對(duì)故障分析和改進(jìn)設(shè)計(jì)的支持能力。隨著多種類武器系統(tǒng)向遠(yuǎn)程化、精確化、智能化方向的飛速發(fā)展,有針對(duì)性建成的綜合組網(wǎng)測(cè)控體系,涵蓋多種類彈道測(cè)控設(shè)備,包括光學(xué)經(jīng)緯儀、攝影經(jīng)緯儀、脈沖雷達(dá)、連續(xù)波雷達(dá)、相控陣?yán)走_(dá)和空間定位遙測(cè)接收站等。由眾多測(cè)控設(shè)備提供的海量試驗(yàn)數(shù)據(jù),為深入挖掘信息資源,研究更科學(xué)的數(shù)據(jù)處理方法提供了重要保障。

        在以經(jīng)典的誤差模型最佳彈道估計(jì)(EMBET)[1-3]數(shù)據(jù)融合方法(簡稱常規(guī)融合方法)為理論基礎(chǔ)上,本文又提出一種基于Hermite函數(shù)表征外彈道參數(shù)的多源異類測(cè)元數(shù)據(jù)融合方法,簡稱Hermite融合方法。這種方法在努力減小由函數(shù)表征彈道參數(shù)和初值誤差較大所造成的截?cái)嗾`差的基礎(chǔ)上,極大壓縮了彈道參數(shù)空間維數(shù),增強(qiáng)了聯(lián)合方程約束力和系統(tǒng)誤差殘差探查的敏感性,提高了彈道參數(shù)估計(jì)精度、計(jì)算穩(wěn)定度和計(jì)算效率。本文對(duì)該方法應(yīng)用效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證分析。

        1 融合模型建立

        考慮用Hermite函數(shù)對(duì)彈道參數(shù)進(jìn)行表征[4]。Hermite函數(shù)定義如下[5]:設(shè)函數(shù)H(x)在n個(gè)節(jié)點(diǎn)x0<x1<…<xn-1上的函數(shù)值為y0,y1,…,yn-1,一階導(dǎo)數(shù)值為y′0,y′1,…,y′n-1,則H(x)可以用Hermite函數(shù)近似代替,如下所示:

        式中:

        則彈道坐標(biāo)、速度參數(shù)用三次Hermite函數(shù)表征,如式(2)、式(3)所示。

        式中:

        T為實(shí)際采樣時(shí)刻,tk≤ti<tk+1,tk∈T∈(Tx,Tz,Ty),相鄰節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)間也歸一化。(Tx,Tz,Ty),(mx,mz,my)和(βx,βz,βy)分別為彈道坐標(biāo)參數(shù)的擬合函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布、內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和待估擬合函數(shù)系數(shù)。

        以式(2)、式(3)為基函數(shù),表征各異類測(cè)元的誤差方程公式,如下所示[6]。

        關(guān)于位置測(cè)元(x,y,z)的誤差方程:

        關(guān)于距離R的測(cè)元誤差方程:

        關(guān)于方位角A的測(cè)元誤差方程:

        關(guān)于俯仰角E的測(cè)元誤差方程:

        關(guān)于徑向速度v的測(cè)元誤差方程:

        式中:xi,zi,yi,Ri,Ai,Ei,vi為各測(cè)元實(shí)測(cè)數(shù)據(jù);為 各 測(cè) 元 真 值 ;sx,sz,sy,sR,sA,sE,sv為各測(cè)元系統(tǒng)誤差模型,如常值、線性或非線性函數(shù)模型等為初值;(x0,z0,y0)為站址已知坐標(biāo)。

        除位置測(cè)元和方位角測(cè)元不能單獨(dú)或兩兩單獨(dú)選用外,以上7種測(cè)元,任選4種以上測(cè)元組成誤差聯(lián)合方程,可寫成矩陣形式,如式(9)所示:

        式中:ζ為由各測(cè)元?dú)埐睿╡x,ez,ey,eR,eA,eE,ev)組成的誤差向量,H為Hermite擬合函數(shù)系數(shù)(βx,βz,βy)表征各測(cè)元的設(shè)計(jì)矩陣,X為由 Hermite擬合函數(shù)系數(shù)(βx,βz,βy)組成的待估參數(shù)向量,B為系統(tǒng)誤差模型系數(shù)矩陣,C為系統(tǒng)誤差模型待估參數(shù)向量,L為各測(cè)元常數(shù)向量。

        在已知Hermite擬合函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布的前提下,依據(jù)最小二乘法原理對(duì)式(9)進(jìn)行解算,如式(10)所示:

        式中:P為權(quán)值矩陣。以測(cè)元統(tǒng)計(jì)隨機(jī)誤差方差比為依據(jù)設(shè)計(jì)為對(duì)角矩陣。

        在實(shí)際求解中,由于非線性方程級(jí)數(shù)展開和初始彈道坐標(biāo)的近似性共同帶來了截?cái)嗾`差,需對(duì)式(9)進(jìn)行迭代計(jì)算;又因?yàn)槌跏几鳒y(cè)元系統(tǒng)誤差模型設(shè)計(jì)不合理,需要通過融合計(jì)算后查看各測(cè)元?dú)埐顖D表現(xiàn)[7],再重新設(shè)計(jì)誤差模型,直到所有測(cè)元擬合殘差均值為0[6],融合計(jì)算過程正式結(jié)束。因此,基于多源異類測(cè)元外彈道數(shù)據(jù)融合解算的具體流程,如圖1所示。

        圖1 數(shù)據(jù)融合計(jì)算流程圖

        最后,利用Hermite函數(shù)擬合系數(shù)和系統(tǒng)誤差函數(shù)系數(shù)即可得到融合計(jì)算后的彈道坐標(biāo)值和系統(tǒng)誤差值。

        2 仿真計(jì)算分析

        仿真數(shù)據(jù)設(shè)計(jì):以質(zhì)點(diǎn)彈道方程產(chǎn)生一條理論彈道,數(shù)據(jù)采樣率為10Hz。設(shè)計(jì)4臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀站址(1站、2站、3站和4站)分別布設(shè)在彈道兩側(cè),反推產(chǎn)生方位角和俯仰角共8個(gè)真值角度測(cè)元;設(shè)計(jì)1部脈沖雷達(dá)布設(shè)在彈道前端右側(cè),反推產(chǎn)生斜距、方位角和俯仰角3個(gè)真值測(cè)元;設(shè)計(jì)1部連續(xù)波雷達(dá)布設(shè)在彈道前端左側(cè),反推產(chǎn)生1個(gè)真值徑向速度測(cè)元。給這12個(gè)仿真測(cè)元加入相應(yīng)的隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差,具體數(shù)值見表1所示。初值設(shè)計(jì)為:在3個(gè)方向上分別加上300m、500m、200m的固定誤差和6m、6m、8m的隨機(jī)誤差。

        表1 各測(cè)元誤差分配值

        2.1 不帶入誤差計(jì)算

        分別應(yīng)用常規(guī)融合方法(該方法徑向速度測(cè)元不能利用)和Hermite融合方法,采用以上12個(gè)仿真測(cè)元數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道融合計(jì)算。

        常規(guī)融合方法需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是1 998個(gè);對(duì)于Hermite融合方法,分析彈道初值加速度特性發(fā)現(xiàn),在2.5~7s之間,加速度變化劇烈,因此以0.2s為間隔選用較稠密函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布,內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)為22個(gè),在7~69s之間,加速度變化平穩(wěn),因此以5s為間隔選用較稀疏函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布,內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)12個(gè),這樣,Hermite融合方法需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是216個(gè)。由常規(guī)融合方法和Hermite融合方法融合解算后各獲得一組彈道坐標(biāo)數(shù)據(jù),分別與理論彈道真值進(jìn)行比對(duì),誤差曲線如圖2和圖3所示,誤差統(tǒng)計(jì)值見表2。

        表2 兩種融合方法計(jì)算彈道與理論彈道比對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)

        圖2 常規(guī)融合方法解算彈道與理論彈道比對(duì)誤差曲線

        圖3 Hermite融合方法解算彈道與理論彈道比對(duì)誤差曲線

        2.2 帶入誤差計(jì)算

        分別應(yīng)用常規(guī)融合方法和Hermite融合方法對(duì)加入隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的12個(gè)仿真測(cè)元數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道融合計(jì)算。

        常規(guī)融合方法需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是2 010個(gè);Hermite融合方法中(函數(shù)節(jié)點(diǎn)分布同上),需要解算的待估參數(shù)總數(shù)是228個(gè),其中都各增加系統(tǒng)誤差待估參數(shù)12個(gè)。

        由常規(guī)融合方法和Hermite融合方法融合解算后各獲得一組彈道坐標(biāo)數(shù)據(jù),分別與理論彈道真值進(jìn)行比對(duì),誤差曲線如圖4和圖5所示,誤差統(tǒng)計(jì)如果見表3。

        應(yīng)用常規(guī)融合方法和Hermite融合方法對(duì)參與融合計(jì)算的各測(cè)元隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差探查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值見表4。

        表3 兩種融合方法計(jì)算彈道與理論彈道比對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)(帶入誤差)

        圖4 常規(guī)融合方法解算彈道與理論彈道比對(duì)誤差曲線(帶入誤差)

        圖5 Hermite融合方法解算彈道與理論彈道比對(duì)誤差曲線(帶入誤差)

        表4 兩種融合方法計(jì)算各測(cè)元誤差統(tǒng)計(jì)

        3 結(jié)束語

        通過以上仿真實(shí)例計(jì)算分析,可以得到如下結(jié)論:

        ①在測(cè)元無誤差情況時(shí),常規(guī)融合方法和Hermite融合方法定位精度都非常高;2種融合方法都存在模型誤差,其中主要一項(xiàng)是布站幾何因子,但Hermite融合方法模型誤差中還含有函數(shù)表征彈道誤差。

        ②在測(cè)元有誤差情況時(shí),常規(guī)融合方法和Hermite融合方法在多測(cè)元冗余融合解算時(shí),由于參與計(jì)算的測(cè)元增多,冗余程度增強(qiáng),具有了一定的系統(tǒng)誤差探查和校準(zhǔn)能力,系統(tǒng)誤差探查的準(zhǔn)確度都較高;但常規(guī)融合方法受隨機(jī)誤差的影響較大,導(dǎo)致融合彈道解算精度沒有Hermite融合方法高。

        ③Hermite融合方法計(jì)算效率很高,常規(guī)融合方法由于設(shè)計(jì)矩陣龐大,極大耗費(fèi)運(yùn)算資源,計(jì)算效率差,應(yīng)用效能低。

        綜合以上結(jié)論,在靶場(chǎng)工程應(yīng)用時(shí),Hermite融合方法在高精度定位和設(shè)備校準(zhǔn)等方面同樣具有很強(qiáng)的實(shí)用性,系統(tǒng)誤差探查能力強(qiáng),且對(duì)初值要求不高。

        Hermite融合方法中關(guān)于Hermite函數(shù)節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化選擇和測(cè)元權(quán)值設(shè)定等問題,請(qǐng)參看文獻(xiàn)[7-8]中內(nèi)容。另外,常規(guī)融合方法受布站幾何因子影響較大,但Hermite融合方法采用了待估參數(shù)壓縮技術(shù),降低了設(shè)計(jì)矩陣奇異程度,受布站幾何因子影響有降低趨勢(shì)。由于受文章篇幅限制,該問題沒有進(jìn)行具體分析,在后續(xù)的探討中將加以研究。

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