張振超，趙春發(fā)，張 徐

(西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，四川成都 610031)

散體道床是鐵路有砟軌道重要組成部分，它由滿足一定粒徑級配和強度要求的碎石道砟堆集而成，在軌道結(jié)構(gòu)中起到分散輪軌集中荷載的作用。近年來，我國鐵路高速化、重載化發(fā)展迅猛，在高密度、大軸重列車荷載作用下，道床承受的振動與沖擊作用加劇，導(dǎo)致道砟破碎、粉化以及道床沉降、臟污、板結(jié)等病害問題更加突出，需要開展道砟力學(xué)行為及其磨損、破碎等機理研究，為高速及重載散體道床結(jié)構(gòu)設(shè)計與維護提供指導(dǎo)。

國內(nèi)外采用道砟箱或小尺寸道床結(jié)構(gòu)開展了大量的室內(nèi)試驗及數(shù)值模擬分析，但由于道砟幾何形態(tài)的隨機性和物理力學(xué)性能的離散性，大多數(shù)研究集中在道床宏觀力學(xué)行為與性能方面，對道砟破碎、磨損及粉化等現(xiàn)象研究不多［1-2］。Lim 等［3］對6類道砟進行單軸壓碎試驗，采用Weibull概率統(tǒng)計得到不同尺寸等級道砟顆粒的特征強度;蘇勇［4］對一定粒徑范圍的石灰?guī)r道砟進行單軸壓碎試驗，得到道砟顆粒強度與其尺寸的關(guān)系;Lobo-Guerrero等［5］對循環(huán)荷載作用下的道床特性進行模擬分析，比較了道砟可破碎和不可破碎兩種情況下的道床沉降特性;Hossain等［6］建立幾種簡單顆粒的二維離散元模型，分析了道砟破碎對永久變形的影響;Lackenby等［7］通過室內(nèi)三軸試驗分析了圍壓對道砟破碎及變形的影響;Lu等［8］建立道砟動三軸試驗數(shù)值模型，在考慮道砟破碎和表面磨損的情況下分析了不同圍壓對道砟集料變形的影響。井國慶等［9］采用簡單顆粒組合模擬道砟，研究了不同黏結(jié)強度下道砟破碎對沉降的影響。這些研究有利于認(rèn)清道砟力學(xué)性能與狀態(tài)變化對道床結(jié)構(gòu)性能的影響，但沒有關(guān)注道砟破碎力學(xué)行為本身及其影響因素。

本文采用顆粒流分析軟件PFC2D，建立單顆粒道砟的離散元模型，通過模擬不同位置加載情況下道砟的靜態(tài)壓碎行為，分析了外部接觸與受力狀態(tài)變化對道砟壓碎過程及其破碎形式的影響。

1 道砟單軸壓碎的離散元模型

1.1 道砟外形模擬與填充

碎石道床由形狀不規(guī)則、帶有棱角的道砟顆粒組成，顆粒形態(tài)對道砟之間接觸及受力狀態(tài)有重要影響，因此，道砟力學(xué)行為數(shù)值模擬應(yīng)盡量考慮其真實幾何外形。本文采用數(shù)碼相機對道砟試驗樣本進行拍照(圖1)，然后對獲得的圖像進行二值化處理［10］，在此基礎(chǔ)上使用顆粒流分析軟件PFC2D，建立道砟二維離散元模型，如圖2所示。

圖1 道砟樣本

圖2 道砟離散元模型

模型中采用了六邊形密排圓盤單元填充道砟樣本的二值化圖像，顯然，圓盤半徑越小，道砟顆粒外形的模擬精度越高，但這會降低模型計算效率，兩者權(quán)衡后選取圓盤單元半徑為1 mm。

1.2 本構(gòu)關(guān)系及參數(shù)選取

道砟材料的本構(gòu)關(guān)系是通過定義單元間接觸、滑動和黏結(jié)模型來實現(xiàn)的，正常條件下道砟顆粒之間并沒有黏結(jié)，因此，顆粒間只需定義接觸與滑動模型，但道砟內(nèi)部單元之間仍需要定義黏結(jié)模型。本文采用線性接觸模型，其剛度由接觸楊氏模量確定;滑動模型依據(jù)莫爾—庫倫強度理論建立，通過定義兩接觸體之間摩擦系數(shù)確定;單元間黏結(jié)模型采用了只能傳遞力的接觸黏結(jié)模型［11］。

根據(jù)花崗巖道砟材質(zhì)的物理力學(xué)性能，選取其接觸楊氏模量為65 GPa，抗拉強度20 MPa，切向強度20 MPa，計算得到道砟離散元模型參數(shù)，見表1。

表1 道砟離散元模型參數(shù)

1.3 加載方式與加載位置

在道砟離散元模型上、下方分別生成墻體，模擬道砟單軸加載試驗，墻體的法向和切向剛度均取5×1010N/m，表面摩擦系數(shù)取0.5。試驗過程中底面墻體固定不動，起支承作用，上方墻體(加載板)以恒定速度向下移動，加載速率為1 mm/s。

同一顆道砟在道床中所處姿態(tài)不一樣，其接觸與受力狀態(tài)不同，這會導(dǎo)致道砟破碎、磨損等力學(xué)行為也不一樣，并影響到道床宏觀力學(xué)性能與狀態(tài)的變化。本文建立了5種位置加載時道砟單軸壓碎試驗數(shù)值模型，見圖3。其中，在位置1加載時，道砟頂部和底部均為平面接觸，上下受力面大小相近;位置2與位置1情況相似，但上受力面較小，相當(dāng)于上棱角、下平面受力;在位置3和位置4加載時，道砟上下接觸處均為棱角，但位置3時上、下接觸處棱角更為突出;在位置5加載時，上下接觸中心連線與豎向加載方向有明顯夾角，且底部接觸面存在一定的表面紋理。上述5種位置可以歸分3類:位置1和位置2為第1類，位置3和位置4為第2類，位置5為第3類。

圖3 5種位置加載時道砟單軸壓碎試驗的離散元模型

2 道砟單軸壓碎過程分析

花崗巖試樣單軸壓縮至破壞的過程可分為5個階段:微裂紋壓密階段、彈性變形階段、裂紋初始階段、裂紋穩(wěn)定擴展及裂紋不穩(wěn)定發(fā)展階段。本文道砟離散元模型沒有考慮初始缺陷，模擬結(jié)果將不能反映微裂紋壓密階段。

以在位置1加載時道砟壓碎行為為例，分析道砟顆粒壓碎過程。圖4和5給出了道砟壓碎過程不同階段的力鏈分布圖和黏結(jié)斷裂分布圖。圖4中ε表示軸向應(yīng)變，F(xiàn)表示荷載，線條粗細(xì)表征力的大小;圖5中N表示黏結(jié)斷裂數(shù)。圖4顯示，在道砟靜態(tài)壓縮初期，道砟處于彈性變形階段，荷載力和單元間接觸力隨軸向應(yīng)變增加而增大，力鏈分布均勻，上下接觸表面的應(yīng)力集中現(xiàn)象較明顯。當(dāng)軸向應(yīng)變達到0.08%之后，道砟內(nèi)部形成斷裂面，載荷力隨軸向應(yīng)變增加而快速減小，道砟發(fā)生破碎后力鏈逐漸恢復(fù)到自然狀態(tài)。圖5清晰反映了道砟內(nèi)部裂紋發(fā)生、穩(wěn)定發(fā)展到貫穿整個道砟的過程。當(dāng)?shù)理妮S向應(yīng)變?yōu)?.05%時內(nèi)部黏結(jié)斷裂數(shù)僅為12個;軸向應(yīng)變增加到0.07%和0.08%時，黏結(jié)斷裂數(shù)分別達到96個和181個，內(nèi)部裂紋從上、下接觸處向內(nèi)部穩(wěn)定擴展的趨勢非常明顯;當(dāng)軸向應(yīng)變?yōu)?.15%時，黏結(jié)斷裂數(shù)為409個，此時裂紋已貫穿整個道砟。

圖4 位置1加載時力鏈分布及其發(fā)展

圖4和圖5顯示，道砟壓碎過程中內(nèi)部裂紋萌生與發(fā)展是一個逐步積累的過程，斷裂面由上下接觸處微裂紋擴展而成，斷裂面擴展方向和速率與內(nèi)部力鏈分布、黏結(jié)斷裂增長速度有關(guān)。

圖5 位置1加載時黏結(jié)斷裂分布及其發(fā)展

3 加載位置對道砟壓碎行為的影響

3.1 對道砟抗壓強度的影響

采用McDowell等提出的最大誘導(dǎo)應(yīng)力來表示道砟單軸抗壓強度［12］，此概念來源于Jaeger提出的顆粒誘導(dǎo)應(yīng)力［13］。其值為加載板上作用力與加載板和底座之間距離平方的比值。誘導(dǎo)應(yīng)力主要反映荷載力大小，并不是道砟內(nèi)部真實應(yīng)力。

圖6是在位置1～5加載時道砟誘導(dǎo)應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線。可以看出，盡管加載位置不同，但所有曲線的波形基本相似，但不同加載位置得到的道砟最大誘導(dǎo)應(yīng)力(抗壓強度)差別較大。以誘導(dǎo)應(yīng)力達到最大時作為分界點(稱之為破碎臨界點)，在臨界點之前，道砟誘導(dǎo)應(yīng)力均隨軸向應(yīng)變呈線性增長，表明道砟處于彈性變形階段;在臨界點之后誘導(dǎo)應(yīng)力隨軸向應(yīng)變急劇減小，此時道砟破碎，隨后誘導(dǎo)應(yīng)力緩慢趨近于0。需要指出的是，在位置2加載時道砟壓碎過程中出現(xiàn)了二次應(yīng)力峰值，這是因為道砟先后出現(xiàn)了兩個破裂面，但第一次破碎之前和第二次破碎之后的誘導(dǎo)應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線的走勢不變。

表2給出了在不同位置加載時道砟壓碎過程中的應(yīng)力應(yīng)變與黏結(jié)斷裂數(shù)。5種加載位置時道砟單軸抗壓強度分別為 21.56，27.91，7.10，8.86 和 4.78 MPa，說明在第1類位置加載得到的抗壓強度明顯大于其它2類位置，第3類位置最小;在位置2加載時的道砟抗壓強度是位置5的5.8倍，可見道砟單軸抗壓能力受加載位置的影響顯著。這是因為不同加載位置時道砟接觸與受力狀態(tài)差異顯著，并影響到道砟內(nèi)部力鏈的分布，導(dǎo)致道砟破碎形式與方式不一樣。例如，當(dāng)加載位置為棱角時(位置3和4)，道砟表面接觸面很小，力鏈路徑窄，局部應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，道砟容易發(fā)生破碎;當(dāng)?shù)理纳?、下加載位置連線有明顯傾斜時(位置5)，道砟實際上受到了較強的剪切作用，此時道砟更容易破碎，單軸抗壓強度也最小。

圖6 道砟誘導(dǎo)應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系

表2 道砟壓碎過程中應(yīng)力應(yīng)變與黏結(jié)斷裂數(shù)統(tǒng)計

由表2還可知，在5種加載位置時破碎臨界點處道砟黏結(jié)斷裂數(shù)分別為283，286，113，115 和45，說明道砟抗壓強度越大，破碎臨界點處對應(yīng)的黏結(jié)斷裂數(shù)越大。但是，破碎臨界點處道砟軸向應(yīng)變值并沒有隨抗壓強度發(fā)生規(guī)律性變化。

3.2 對道砟壓碎過程的影響

圖7和圖8分別為道砟壓碎過程中黏結(jié)斷裂數(shù)與軸向應(yīng)變和誘導(dǎo)應(yīng)力的關(guān)系曲線。圖7表明，5種加載情況下道砟黏結(jié)斷裂數(shù)與軸向應(yīng)變曲線的變化趨勢一致;但是，加載位置的類別不同，黏結(jié)斷裂數(shù)初期增速不同，第1類位置時黏結(jié)斷裂數(shù)初期增速大于其它2類位置，說明道砟抗壓強度越大，黏結(jié)斷裂數(shù)初期增速越大。此外，不同位置加載時道砟破碎后的黏結(jié)斷裂數(shù)差別較大，表明道砟破碎時裂紋擴展規(guī)?；驍嗔衙娲笮∮忻黠@差異;同樣，如果該位置類別對應(yīng)的抗壓強度越大，破碎時黏結(jié)斷裂數(shù)越多。

圖7 壓碎過程中黏結(jié)斷裂數(shù)與軸向應(yīng)變關(guān)系

圖8 壓碎過程中黏結(jié)斷裂數(shù)與誘導(dǎo)應(yīng)力關(guān)系

由圖7還可見，對所有加載位置而言，道砟壓縮到破碎臨界點之前，黏結(jié)斷裂數(shù)隨軸向應(yīng)變穩(wěn)定增長，反映了內(nèi)部裂紋的穩(wěn)定生長;在道砟破碎過程中，黏結(jié)斷裂數(shù)隨軸向應(yīng)變增加而增長的速度沒有規(guī)律，說明內(nèi)部裂紋擴展是不穩(wěn)定的。

圖8顯示道砟內(nèi)部黏結(jié)斷裂數(shù)與誘導(dǎo)應(yīng)力關(guān)系曲線變化趨勢相似(位置2除外)。在不同位置加載時，關(guān)系曲線的幅值主要由最大誘導(dǎo)應(yīng)力來決定，即道砟抗壓強度越大，破碎臨界點的黏結(jié)斷裂數(shù)也越大。由圖8還可見，道砟靜態(tài)受壓初期，黏結(jié)斷裂數(shù)隨誘導(dǎo)應(yīng)力的增加緩慢增長，此階段包含了內(nèi)部裂紋的萌生及其初期緩慢生長;當(dāng)誘導(dǎo)應(yīng)力達到抗壓強度的70%左右時，黏結(jié)斷裂數(shù)增速明顯加快，裂紋快速穩(wěn)定擴展;當(dāng)誘導(dǎo)應(yīng)力達到最大以后，黏結(jié)斷裂數(shù)仍在增長，但誘導(dǎo)應(yīng)力卻迅速減小，表明內(nèi)部斷裂面已形成并快速貫穿道砟。

3.3 對道砟破碎形式的影響

巖石試樣的壓碎破壞形式主要有4類:X狀共軛斜面剪切破壞、單斜面剪切破壞、延性破壞和拉伸破壞。道砟破碎形式也應(yīng)與其類似，而加載位置的改變有可能導(dǎo)致道砟破壞形式的改變。

圖9是道砟壓碎后的黏結(jié)斷裂分布圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，加載位置對道砟黏結(jié)斷裂的分布及其數(shù)量均有顯著影響。在位置1加載時，道砟內(nèi)部黏結(jié)斷裂主要是拉伸失效，破碎時生成貫穿的剪切失效面，道砟破壞形式屬于拉伸破壞。在位置2加載時，道砟壓碎后其內(nèi)部出現(xiàn)2個貫穿的斷裂面，黏結(jié)斷裂仍以拉伸失效為主，且黏結(jié)斷裂數(shù)量是所有加載位置中最多的，道砟破碎形式仍屬于拉伸破壞。在位置3和位置4加載時，上下棱角處因為應(yīng)力集中出現(xiàn)了一定數(shù)量的拉伸失效，但斷裂面中部是較為單純的剪切失效，其破碎形式屬于單斜面剪切破壞。在位置5加載時，道砟內(nèi)部出現(xiàn)了很少的拉伸失效，僅在上下加載位置連線上生成剪切失效面，該剪切面與加載方向(豎向)夾角較大，道砟破碎屬于單斜面剪切破壞。

圖9 道砟壓碎后的黏結(jié)斷裂分布

以上分析表明，因為幾何形狀不規(guī)則，道砟以不同姿態(tài)靜態(tài)受壓時，上下表面接觸狀態(tài)及其接觸面相對位置影響了道砟內(nèi)部力鏈的分布。盡管這對道砟靜態(tài)壓碎過程影響不明顯，但可能導(dǎo)致道砟破碎形式完全不一樣，使得單顆道砟的抗壓強度差別很大。

4 結(jié)論

通過模擬不同位置加載時道砟的靜態(tài)壓碎行為，比較分析了加載位置對道砟抗壓強度、壓碎過程以及破碎形式的影響，得出如下結(jié)論:

1)離散元模型能較好模擬道砟壓碎過程中的彈性變形、裂紋萌生、裂紋穩(wěn)定發(fā)展和不穩(wěn)定擴展。不同位置加載時，貫穿道砟的斷裂面均由上下接觸處微裂紋擴展而成，斷裂面擴展方向和速率與道砟內(nèi)部力鏈分布、黏結(jié)斷裂增長速度有關(guān)。

2)加載位置對道砟單軸抗壓強度影響顯著。上下加載位置為平面時，內(nèi)部受力較均勻，道砟壓碎需要的荷載較大，其單軸抗壓強度要明顯大于加載位置為棱角時;當(dāng)加載位置中心連線與加載方向有較大夾角時，道砟容易發(fā)生剪切破壞，其單軸抗壓強度最小。

3)道砟在不同位置加載時，其內(nèi)部力鏈分布發(fā)生變化，導(dǎo)致道砟破壞形式有可能發(fā)生改變。當(dāng)?shù)理挠休^穩(wěn)定的加載平面時，內(nèi)部黏結(jié)斷裂以拉伸失效為主，道砟易發(fā)生拉伸破壞;當(dāng)受力位置為棱角或上下加載位置中心連線與加載方向夾角較大時，道砟很容易發(fā)生單斜面剪切破壞。

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