朱英霞，劉郁麗，楊 合，李海平

(西北工業(yè)大學 凝固技術國家重點實驗室 材料學院，西安 710072)

矩形管在繞彎過程中，其前端被夾塊夾持，繞彎曲模一起運動，后端夾持于壓塊和防皺塊之間，受到壓塊向前的助推作用。壓塊的載荷邊界條件和速度邊界條件不僅直接影響矩形管的橫、縱截面形狀和尺寸的變化，而且還直接影響彎曲過程管坯的切向應力，進而影響管件卸載后的回彈。而回彈和截面變形是影響矩形管繞彎成形質量的關鍵因素，二者都不可避免且相互間存在耦合作用。因此，研究壓塊的載荷邊界條件和速度邊界條件對回彈和截面變形的作用，進而實現對矩形管繞彎過程截面變形和回彈的有效控制，對實現矩形管繞彎精確成形具有重要的理論意義和實用價值。

目前，關于彎曲成形的截面畸變和回彈控制的研究很多。合理的工藝參數或成形條件是實現回彈與截面變形控制的重要途徑[1-4]。如LI等[3]研究了如何利用由壓塊和助推塊組成的助推裝置降低圓管的截面變形，然而，研究中沒有考慮壓塊的力的邊界條件。LI等[4]和ZHAO等[5]發(fā)現，增加芯頭個數以及減小芯頭與管坯間隙可以降低圓管截面的變形。然而，針對矩形管繞彎成形，以芯模為代表的模具的工藝參數可調控性差，如在實際生產中由于芯模的磨損，最大化減小芯模與管坯間的間隙也難達到理想程度，且芯頭個數的增加會極大地增加抽芯的困難，導致管子的壁厚過度減薄。此外，吳建軍等[6-7]通過等曲率彎曲試驗研究，采用模具型面回彈補償法對空間繞彎圓管的回彈進行了補償。LIU等[8]和KATAYAMA等[9]采用響應面和遺傳算法對板料彎曲模進行回彈補償。然而，模具型面回彈補償法成本較高且較復雜，CLAUSEN等[10]、MILLER等[11]和CORONA[12]研究加載路徑、摩擦和拉壓力對矩形管拉彎截面變形和回彈的影響規(guī)律，目的在于通過優(yōu)化成形過程將截面畸變和回彈減少到最小。ZHU等[13]也從軸向拉伸力和摩擦接觸條件方向出發(fā)，研究如何減小矩形管拉彎回彈。文獻[10-13]都是針對矩形管拉彎過程回彈控制的研究，且沒有考慮回彈和截面變形之間的耦合作用。上述研究單方面以如何利用工藝參數控制截面變形或回彈為研究對象，忽視了工藝參數對這二者的影響。ZHU等[14]通過研究發(fā)現，較之夾塊的夾持力、防皺塊-彎曲模與管坯間摩擦因數和芯頭個數，壓塊的夾持力和助推速度不僅對矩形管的回彈影響最顯著，而且對截面變形有重要作用。

因此，本文作者基于ABAQUS/Explicit建立可靠的H96矩形管繞彎回彈全程有限元模型，利用該模型分別研究壓塊的摩擦因數、夾持壓力和助推速度對回彈和截面變形的影響規(guī)律，并進一步研究如何綜合利用壓塊的邊界條件實現回彈和截面變形的雙重控制。

1 回彈角和截面變形的定義

1.1 回彈角的定義

采用回彈角表示回彈量的大小，假設矩形管的彎曲角度為θ，回彈后變?yōu)棣取?，則回彈角可由公式(1)計算，

1.2 截面變形的定義

矩形管繞彎成形結束后，既有橫截面變形又有縱截面變形。橫截面的變形如圖1(a)所示，表現為內、外腹板的塌陷和側壁的鼓起，即既有高度方向的變形，又有寬度方向的變形。寬度方向變形較小，最大變形出現在內、外腹板截面的對稱線上，因此，為了簡化研究，只研究截面對稱線上高度方向的變形 Δhi，如式(2)所示。

式中：h是矩形管未變形前的截面高度；i代表沿彎曲方向的節(jié)點，xi、yi和xi’、yi’分別是i節(jié)點內、外腹板對稱線上的坐標，如圖1(b)所示。

圖1 矩形管繞彎過程橫、縱截面的變形Fig.1 Deformation of cross-section and longitudinal-section of rectangular tube: (a) Cross-section deformation;(b) Symmetrical longitudinal-section of inner flange before and after ovalization

縱截面的變形表現為由壓塊的助推作用造成的內外腹板的彎曲半徑的變化，即橢圓化，其中內、外腹板對稱線上截面的橢圓化最嚴重，如圖1(b)所示。內、外腹板對稱縱截面的橢圓變形ΔLi、Δli分別按照公式(3)和(4)計算，式中：R和r分別為內、外腹板不發(fā)生橢圓化的標準彎曲半徑。

為了分析截面高度變形量和內外腹板橢圓化程度在繞彎進程中的變化，選取沿彎曲方向 75°處，分別位于內、外腹板的對稱縱截面上的L、S節(jié)點為研究對象，如圖1(b)所示。

2 H96矩形管繞彎回彈有限元模型的建立

2.1 矩形管的幾何尺寸與材料參數

矩形管的截面尺寸為24.86 mm(w)×12.2 mm(h)×1 mm(t)，材料為H96黃銅，采用各向同性材料硬化模型，其屈服條件f如公式(5)所示，

式中：s為偏應力張量；為等效塑性應變；ε0、K和n是H96矩形管材料常數，通過單向拉伸試驗獲得，分別為ε0=0.010 4，n=0.51，K=588.17 MPa。其他材料參數，如彈性模量和泊松比分別為92.82 GPa和0.324。

2.2 壓塊及其邊界條件

為了同時實現壓塊夾緊管子并向前助推這兩種動作，建模時將夾塊分為兩部分：一部分用來施加夾緊壓力，稱為傳力塊；另一部分提供助推速度，稱為傳動塊，如圖2所示。傳力塊與管子存在摩擦約束，并沿加載方向具有運動自由度；傳動塊僅與傳力塊接觸，并依靠剛體之間的摩擦作用推動傳力塊向前運動，進而推動管子向前運動。為了避免將管子夾扁，給出了夾持壓力的臨界值σcl求解公式，如式(6)所示，

式中：σp近似等于管子的壓縮失穩(wěn)應力，H96矩形管的壓縮試驗獲得σp的值介于180～200 MPa之間；S為壓塊與管子的接觸面積；Sp為壓塊被施加壓力的面積。

圖2 包含傳力塊和傳動塊兩部分的壓塊的幾何模型Fig.2 Geometry model of pressure die including two parts of load transfer die and driven die

2.3 繞彎回彈全程有限元模型的建立

為了模擬回彈和截面畸變，采用S4R殼單元分別建立考慮壓塊載荷邊界條件的彎曲過程有限元模型和回彈過程有限元模型，如圖3所示。其中，彎曲過程的有限元模型涉及多模具約束力的加載條件和材料的大變形和大位移，采用動態(tài)顯式算法計算(見圖3(a))。而回彈過程的有限元模型采用靜態(tài)隱式算法，是通過導入繞彎成形結束后的單元、節(jié)點、幾何位移和初始應力應變場而建立的(見圖3(b))。

圖3 矩形管繞彎回彈全程有限元模型Fig.3 Finite element model of whole bending-springback process of rectangular tube: (a) Bending model; (b) Springback model

2.4 有限元模型可靠性驗證

試驗和模擬的基本條件，如模具的運動速度、間隙、彎曲半徑等，都是一致的，如表1所列。

表1 試驗和模擬的基本條件Table1 Experimental and simulation conditions

試驗中，壓塊、防皺塊、彎曲模與矩形管之間的摩擦為干摩擦，夾塊與管坯的接觸面上刻有防滑皺紋，芯棒-芯頭與管坯之間采用航空油潤滑。模擬時采用庫倫摩擦條件，根據文獻[15-16]，模具與管坯間的庫倫摩擦因數如表2所列。

表2 模具與H96矩形管之間的摩擦條件Table2 Frication conditions between dies and rectangular H96 tube

采用所建有限元模型和表1、表2中的條件，模擬得到的90°H96矩形彎管與試驗結果的對比如圖4(a)所示，可以看到二者非常吻合。同時，圖4(b)對比了圖4(a)中彎管在試驗和模擬條件下對稱縱截面的高度變形量，可以看到模擬結果和試驗結果非常接近，最大誤差為23.86%。為了進一步驗證模型的可靠性，圖4(c)還給出了芯棒-芯頭與管坯間隙為0.5 mm情況下的90°彎管模擬與試驗結果的對比，由圖4(c)可知，試驗和模擬所得的矩形管內腹板都出現了起皺現象，二者起皺波的個數相同。且圖4(d)相應地給出了該彎管對稱縱截面的高度變形量的數值模擬與試驗實測值，二者的最大誤差約為24%。由上述分析可知，采用所建H96矩形管繞彎回彈全程有限元模型可以可靠地預測截面變形。

此外，采用所建有限元模型和表1、表2中模擬條件預測的不同彎曲角度下的回彈角如圖4(e)所示，通過與試驗數據對比發(fā)現，回彈角隨彎曲角的變化趨勢與試驗結果一致，且二者的平均誤差僅為10.33%。因此，所建繞彎回彈全程有限元模型可以準確地預測H96矩形管繞彎回彈。

3 壓塊的邊界條件對H96矩形管繞彎回彈和截面變形的影響

壓塊的邊界條件包括壓塊與管坯間的摩擦因數、夾持壓力和助推速度。表3所列為所研究邊界條件參數的取值范圍。

表3 模擬用壓塊邊界條件參數范圍Table3 Parameters of pressure die boundary conditions in simulation

3.1 摩擦因數對回彈和截面變形的影響

通過模擬發(fā)現，當壓塊與管坯間摩擦因數分別為0、0.19和0.3時，矩形管繞彎回彈角分別為1.96°、1.71°和1.50°。這是由于摩擦因數越大，壓塊的助推能力越強，回彈量也就越小。為了進一步解釋這一現象，圖5(a)和(b)分別給出了彎曲角為90°時L、S節(jié)點(見圖1(b))隨彎曲進程的切向應力變化?？梢钥吹?，抽芯階段是彈性變形過程，應力的大小基本不發(fā)生變化，矩形管的回彈量的大小主要受彎曲進程影響。而在彎曲進程中，摩擦因數越大，切向應力的波動幅度越大，但最終的切向應力越小，所以回彈量也越小。這同時也說明了芯棒填充區(qū)域的應力波動和隨后彎曲階段內的切向應力變化對回彈量都有著重要影響。

圖4 H96矩形管繞彎成形試驗和模擬結果對比Fig.4 Comparison of experimental and simulation results of rotary-draw bending: (a) 90°tube bended under forming conditions in Table1 ;(b) Height deformation amount on section symmetrical line in Fig.(a); (c) 90° tube bended with 0.5 mm tube-core clearance; (d) Height deformation amount on section symmetrical line in Fig.(c); (e) Relationship between springback angle and bending angle

圖6(a)和(b)分別顯示沿彎曲方向75°截面上L、S節(jié)點間高度變形量和橢圓程度在90°彎曲進程中的變化。由圖6(a)和(b)可以看到，節(jié)點在經過芯棒填充區(qū)域時，無論摩擦因數如何變化，截面變形量都幾乎不變。而離開芯頭填充區(qū)域時，摩擦因數為0.19和0.3時的高度變形量比摩擦因數為0時的小很多，同時L節(jié)點上的橢圓程度也較摩擦因數為0時的小，但S節(jié)點上的橢圓程度較摩擦因數為0時的大，這說明壓塊的摩擦因數對高度變形和外腹板橢圓程度的影響可能相反。綜合回彈角考慮，壓塊的摩擦因數選取0.3較好。

3.2 夾持壓力對回彈和截面變形的影響

利用公式(6)和試驗得到的管子的壓縮失穩(wěn)應力，可算出壓塊的臨界夾持壓力在30 MPa左右。圖7所示為矩形管回彈角隨夾持壓力的變化趨勢。由圖7可知，夾持壓力越大，回彈角越小。當夾持壓力為27 MPa時，其對應的回彈角要比夾持壓力為3 MPa時的小0.76°。

圖8(a)所示為不同夾持壓力下矩形管截面高度變形量 Δhi沿彎曲方向的分布，從圖8(a)中可以看出，夾持壓力越大，Δhi相對越小。圖8(b)給出了L、S節(jié)點間Δhi在90°彎曲進程中的變化。由圖8(b)中可以看出，在芯頭填充區(qū)域，不同夾持壓力下的Δhi變化非常小。但是在離開芯頭填充區(qū)以后，高度變形量開始劇烈增大，而夾持壓力越小，這種劇增的幅度就越大。抽芯過程的高度變形量 Δhi幾乎不發(fā)生變化，所以，最終夾持壓力越大，Δhi越小。

圖5 不同摩擦因數下L、S節(jié)點在90°彎曲進程中的切向應力變化Fig.5 Tangential stress variation of nodes L (a) and S (b) under different friction coefficients during 90° bending process

圖6 不同摩擦因數下90°彎曲進程中的截面變形量Fig.6 Section deformation under different friction coefficients during 90° bending process: (a) Height deformation between nodes L and S; (b) Ovalization amount on nodes L and S

圖7 矩形管回彈角隨壓塊夾持壓力的變化Fig.7 Variation of springback angle of rectangular tube with clamping pressure of pressure die

圖9(a)所示為不同夾持壓力下矩形管外腹板橢圓化程度Δli沿彎曲方向的分布。由圖9(a)可知，夾持壓力越大，Δli越大。而內腹板橢圓程度ΔLi隨夾持壓力的變化趨勢同Δli一致，但由于差距不如Δli明顯，不再分析。上述現象意味著壓塊助推作用的增大使矩形管縱截面的橢圓率增大。圖9(b)給出了S節(jié)點上橢圓程度在90°彎曲進程中的變化。由圖9(b)可以看到，在有芯頭填充的區(qū)域，不同夾持壓力下的橢圓程度同樣差別不大。但是在離開芯頭填充區(qū)以后，夾持壓力越大，橢圓程度越大，最終形成如圖9(a)所示的Δli沿彎曲方向的分布規(guī)律。

由上述研究可知，夾持壓力對矩形管截面高度變形量和橢圓程度的影響是截然相反的，需要綜合考慮如何選取夾持壓力的值。在此分別引入相對高度變形量δhi、內腹板相對橢圓程度δLi和外腹板相對橢圓程度δli的計算公式，

圖8 不同夾持壓力下的矩形管截面高度變形量ΔhiFig.8 Sectional height deformation Δhi of rectangular tube under different clamping pressures: (a) Distribution along bending direction; (b) Variation of Δhi between nodes L and S during 90° bending process

圖9 不同夾持壓力下的矩形管縱截面橢圓化程度ΔliFig.9 Longitudinal sectional ovalization Δli of rectangular tube under different clamping pressures: (a) Distribution along bending direction; (b) Variation of Δli on node S during 90° bending process

由圖8(a)和圖9(a)中數據知，3、9、18、27 MPa夾持壓力下，Δhi沿彎曲方向的平均值分別為7.95%、6.06%、5.07%、4.45%，這4個數據間的最大差值為3.50%。在3、9、18、27 MPa夾持壓力下，ΔLi沿彎曲方向的平均值分別為3.63%、3.82%、4.33%、4.83%，數據間的最大差值為1.20%；而Δli沿彎曲方向的平均值分別為0.71%、1.32%、1.93%、2.43%，數據間最大差值為1.72%。比較上述數值可知，Δhi受夾持壓力的影響程度要大于ΔLi和Δli的，且相對變形程度較ΔLi和Δli的嚴重。綜合考慮夾持力對回彈的影響，所以，采用夾持壓力27 MPa為佳。

3.3 助推速度對回彈和截面變形的影響

表3所列為標準助推速度22.96 mm/s是根據助推速度與矩形管外腹板繞彎線速度一致計算得到的，而其他助推速度值則是按照0、0.5、1.25、1.5倍標準助推速度選取的。圖10所示為不同助推速度下矩形管回彈角的結果。由圖10可看出，助推速度對回彈量的影響不像夾持壓力那樣明顯。在助推速度小于22.96 mm/s時，隨著速度的增加，90°和45°彎管的回彈角略有下降；在助推速度大于22.96 mm/s時，隨著速度的增加，90°和45°彎管的回彈角先增加后下降，34.44 mm/s助推速度所對應的回彈角最小。

然而，模擬發(fā)現，當助推速度小于標準助推速度時，成形角度大于60°的彎管會在芯頭填充不到區(qū)域發(fā)生較大的截面塌陷。圖11所示為11.48 mm/s 助推速度下的90°彎管半截面示意圖。由圖11可以看到，在非芯頭填充區(qū)域，內、外腹板的截面出現較嚴重的塌陷。因此，不能在整個彎曲進程中一直采用低于標準值的助推速度。圖12所示為助推速度下Δhi沿彎曲方向的分布。由圖12可以看出，這3條曲線起初非常接近，但在接近夾塊端的彎曲截面內，過高的助推速度使得Δhi要大于其他助推速度下的值。

綜上所述，助推速度高于或低于標準助推速度值，都會對回彈量產生一定的影響，也會增大非芯頭填充區(qū)域內的截面畸變量。

圖10 不同助推速度下的矩形管回彈角Fig.10 Springback angles of rectangular tube under different boosting velocities

圖11 助推速度11.48 mm/s下的90°彎管半截面Fig.11 Half profile of 90° bent tube under boosting velocity of 11.48 mm/s

圖12 不同助推速度下Δhi沿彎曲方向的分布Fig.12 Distribution of Δhi obtained under different boosting velocities along bending direction

4 基于變助推速度的壓塊邊界條件組合對矩形管繞彎截面變形和回彈的影響

由以上的研究結果得知，摩擦因數0.3和夾持壓力27 MPa可有效控制回彈和截面變形，應該將其作為參數組合的基礎。而結合圖5、6、8(b)、9(b)、11和12的結果可知，在芯棒填充區(qū)域可利用較快或較慢的助推速度影響切向應力的大小進而降低回彈量，且不會加劇截面變形。所以采用表4中4組工藝參數組合，研究如何綜合利用壓塊的工藝參數控制矩形管繞彎的截面變形和回彈。其中，參數組合1為1.4節(jié)中驗證有限元模型時所用試驗和模擬條件。參數組合 3和4采用變助推速度，即在有芯頭支撐的60°彎曲區(qū)域，壓塊速度略低于標準值(組合3)，或者為1.5倍的標準運動速度(組合4)，而離開芯頭填充區(qū)后，壓塊的速度恢復為標準速度。

表4 4組壓塊邊界條件參數組合Table4 Four groups of parameters combinations of pressure die boundary conditions

圖13所示為4組工藝參數對應的回彈角。由圖13可以看到，組合1條件下得到的回彈角要遠大于組合2～4條件下得到的回彈角。當彎曲角度小于90°時，參數組合4得到的回彈角平均值最小，比組合1的平均值小55.31%，且在成形角度為30°時，組合4下的回彈角甚至只有0.37°；當彎曲角度為90°時，組合2～4下的回彈角比較接近，組合3下的最小值為1.12°，比組合1得到的回彈角小0.86°；當彎曲角度大于90°時，組合3得到的回彈角比其他組合的都小，比組合1的平均值小36.45%。由此可見，當彎曲角度小于90°時，組合4是控制回彈的壓塊最佳參數組合，而當彎曲角度大于等于90°時，組合3是控制回彈的最佳選擇。

圖13 4組參數組合下的回彈角Fig.13 Springback angles obtained under four groups of parameter combinations

圖14所示為4種參數組合下60°、90°、120°彎管Δhi沿彎曲方向的分布情況。由圖14可見，在這3種彎曲角度下，組合1對應的Δhi平均值和最大值都較其他組的大。對于60°彎管，組合4下的Δhi平均值和最大值都是全組中最小的，如果采用組合4的成形條件，則平均能夠降低高度畸變1.79%。對于90°彎管，組合2和4下的Δhi平均值和最大值都是全組中最小的，其次是組合3的。如果采用組合2或4的成形條件，則最大能夠降低高度畸變 7.05%；如果采用組合3，則此值為5.98%。對于120°彎管，與上述情況略有不同的是，組合3獲得的Δhi最大值是全組中最小的，如果采用組合3的成形條件，則高度畸變量最大降低了6.35%。

圖15所示為4組參數組合下 60°、90°和120°彎管的變形量(ΔLi)分布。由圖15可以看到，當管子的彎曲角度為60°時，組合 1、3、4對應的橢圓程度基本一致，組合 2的變形量(ΔLi)在小于25°的彎曲段內較其他組的偏小，而在其余彎曲段偏大。當彎曲角度為90°和120°時，在大于25°的彎曲段內，組合1的ΔLi始終是全組中最小的，組合4的ΔLi始終是最大的，因此，組合4不能被用于彎曲角度大于等于90°的繞彎成形。以組合1為基準，當彎管彎曲90°和120°時，采用組合2，ΔLi的平均值分別升高了2.37%和1.31%；而采用組合 3，ΔLi的平均值分別升高了 1.37%和1.68%。外腹板橢圓程度Δli在4種參數組合下的分布趨勢，同圖15完全一致。當彎管彎曲90°和120°時，采用組合2，Δli的平均值分別升高了2.47%和1.24%；采用組合3，Δli的平均值分別升高了1.46%和1.55%。綜合比較，建議采用組合3彎曲大于等于90°的彎管。

綜上所述，采用壓塊參數組合 4彎曲小于90°的彎管，可降低回彈量55.31%，平均降低60°彎管高度畸變量1.79%。采用壓塊參數組合3成形大于等于90°的彎管，可降低回彈量 36.45%，分別能夠最大降低90°、120°彎管高度畸變量5.98%和6.35%。但是無論是組合3還是組合4，內、外腹板的橢圓程度都會相應地升高。

5 結論

1) 摩擦因數越大，夾持壓力越大，壓塊的助推能力越強，回彈量越小，橫截面高度變形越小。但壓塊助推作用的增大會增大矩形管縱截面的橢圓率，壓塊對橫、縱截面畸變的作用完全相反。橫截面高度變形量受夾持壓力的影響程度要大于縱截面的。綜合上述結果，摩擦因數0.3和夾持壓力27 MPa為控制回彈和截面變形的最佳工藝選擇。

2) 在繞彎過程中，助推速度一直低于標準值時，角度大于60°的彎管會在芯頭填充不到的區(qū)域內發(fā)生較大的截面塌陷，助推速度一直高于標準值時，接近夾塊端的矩形管橫截面高度變形量會大于標準助推速度下的值。在有芯頭填充的區(qū)域，不同壓塊參數下的橫截面高度變形和內、外腹板橢圓程度變化非常小。

3) 采用變助推速度的壓塊邊界條件組合方案，達到同時降低回彈量和橫截面高度變形量的目的。通過模擬研究發(fā)現，采用壓塊參數組合4彎曲小于90°的彎管，可降低回彈量55.31%，平均能夠降低60°彎管高度變形量1.79%。采用壓塊參數組合3成形大于等于90°的彎管，可降低回彈量36.45%，分別最大能夠降低90°、120°彎管高度變形量5.98%和6.35%。

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