葉瑞麗 劉瑞葉 劉建楠 郭志忠

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動化學(xué)院 哈爾濱 150001 2.國家電網(wǎng)公司交流建設(shè)分公司 北京 100052）

1 引言

隨著社會的不斷發(fā)展，清潔能源的利用得到越來越多的重視。風(fēng)力發(fā)電是發(fā)展最快，技術(shù)最為成熟的可再生清潔能源發(fā)電技術(shù)，具有非常好的發(fā)展前景[1]，但風(fēng)電場接入后對電力系統(tǒng)運行安全性與穩(wěn)定性的影響不容忽視[2]。風(fēng)電裝機容量比重隨著風(fēng)力發(fā)電規(guī)模的增長而不斷上升，截至2011 年底，我國風(fēng)電裝機容量達6 270 萬kW，其中，2011 年新增容量1 800 萬kW。電網(wǎng)故障期間及故障切除后風(fēng)電場的動態(tài)特性會影響電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性[3]，研究含風(fēng)電電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性問題具有實際意義。

目前，含風(fēng)電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的研究更多的集中在風(fēng)電機組暫態(tài)仿真模型的搭建以及風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)自身的暫態(tài)穩(wěn)定性上，對于電網(wǎng)側(cè)發(fā)生大擾動時電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析的研究還相對較少[3-8]。文獻[3]搭建了3 種常見風(fēng)電機組的風(fēng)電場動態(tài)模型并分析了它們在電網(wǎng)故障期間和故障切除后的動態(tài)特性，比較了不同風(fēng)電場對電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響；文獻[4]通過在電力系統(tǒng)同一點分別接入大容量DFIG 風(fēng)電場與等容量的同步機組，研究了電網(wǎng)側(cè)發(fā)生三相短路故障時的暫態(tài)穩(wěn)定性問題，指出系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性變化情況取決于電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)及電網(wǎng)運行方式，風(fēng)電接入可能改善或降低電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性，依具體情況而定；文獻[5]進行了含異步風(fēng)電機組風(fēng)電場電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算，提出風(fēng)電場安全容量概念，并給出了改善電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定水平、提高風(fēng)電場安全容量的方法。文獻[6]研究了DFIG 風(fēng)電場接入系統(tǒng)后，三相短路故障發(fā)生在不同位置時對電網(wǎng)和風(fēng)力發(fā)電機組的影響，重點考慮了風(fēng)電場接入點故障對電網(wǎng)的影響及電網(wǎng)故障對風(fēng)力發(fā)電機組的影響。

直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機組，相對于現(xiàn)在的主流機組、第二代風(fēng)電機組雙饋異步風(fēng)電機組，具有更能適應(yīng)低風(fēng)速、噪聲小、結(jié)構(gòu)簡單、運行效率高、后續(xù)維護成本低等優(yōu)點[7]；而且隨著電力電子技術(shù)和永磁材料制造技術(shù)的發(fā)展，DDPMG 的制作成本不斷下降，具有廣泛的發(fā)展前景。基于這些優(yōu)點，直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機組被稱為第三代風(fēng)電機組[8-10]，目前在我國風(fēng)電市場中的占有率已經(jīng)超過10%，未來將逐年增加。

文獻[3-6]在含風(fēng)電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算相關(guān)問題的研究中取得了很大的突破，但這些文獻中的風(fēng)電機組更多的是恒速異步機組或雙饋機組，針對接入直驅(qū)式風(fēng)電場電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性的研究較少。因此，本文將著重研究電力系統(tǒng)中接入直驅(qū)風(fēng)電機組風(fēng)電場后的暫態(tài)穩(wěn)定性，搭建直驅(qū)風(fēng)電機組暫態(tài)仿真模型，并應(yīng)用具有高精度、大步長優(yōu)點的多步高階Taylor 級數(shù)法[11,12]分析電力系統(tǒng)中接入由直驅(qū)機組組成的風(fēng)電場后的暫態(tài)穩(wěn)定問題。

2 多步高階Taylor 級數(shù)暫態(tài)穩(wěn)定算法

高階Taylor 級數(shù)法由于具有精度階數(shù)高、積分步長大等優(yōu)點而于1981 年被西安交通大學(xué)夏道止教授引入到電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算中來。隨后很多研究工作者對這一方法進行了研究與改進，分別提出了快速高階、隱式高階、多步高階等多種Taylor級數(shù)暫態(tài)穩(wěn)定算法，算法性質(zhì)不斷得到改進。

多步高階Taylor 級數(shù)法保留了快速高階Taylor級數(shù)法精度階數(shù)高、積分步長大的優(yōu)點，同時利用多個時步高階導(dǎo)數(shù)蘊含的信息有效提高了算法精度和計算效率，是一種優(yōu)秀的暫態(tài)穩(wěn)定計算方法。文獻[12]在文獻[11]的基礎(chǔ)上根據(jù)對算法計算量及收斂性穩(wěn)定性的分析給出了確定算法最優(yōu)積分格式的準則，并通過算例證明了所給出的實用最優(yōu)多步高階Taylor 級數(shù)法的優(yōu)秀性質(zhì)。

k+1 步s 階Taylor 級數(shù)法積分公式可以寫成

式中，αij(i=0,…,k,j=0,…,s)是待定的(s+1)(k+1)個系數(shù)。對于p 階精度的k+1 步s 階Taylor 級數(shù)法，確定算法權(quán)系數(shù)的方程組可以寫成

文獻[12]根據(jù)對算法收斂性、穩(wěn)定性和計算量的分析，給出了確定p 階精度的k+1 步s 階Taylor級數(shù)法最優(yōu)積分格式時的步驟和準則，該文獻中給出的實用最優(yōu)多步高階Taylor 級數(shù)法的權(quán)系數(shù)見下表。

表 實用最優(yōu)多步高階Taylor 級數(shù)算法權(quán)系數(shù)Tab. Coefficients of the best pratical multi-step high-order Taylor series method

本文將應(yīng)用該實用最優(yōu)多步高階Taylor 級數(shù)法進行含風(fēng)電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算。

3 DDPMG 暫態(tài)仿真模型搭建

基于DDPMG 的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。下面著重從風(fēng)機動態(tài)模型、永磁同步發(fā)電機模型、變換器模型等三部分搭建DDPMG 暫態(tài)仿真模型。

圖1 直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic diagram of DDPMG

風(fēng)輪的作用是吸收空氣的動能，其捕獲的風(fēng)能，即風(fēng)輪吸收的機械功率Pw與風(fēng)速vw的關(guān)系為

作用在傳動鏈低速軸上的機械轉(zhuǎn)矩Tm

傳動鏈的作用是將風(fēng)輪吸收的機械能傳遞給發(fā)電機。直驅(qū)機組不含齒輪箱，其傳動鏈僅由風(fēng)輪、低速軸和發(fā)電機轉(zhuǎn)子組成，可以采用二質(zhì)塊模型來描述DDPMG 的傳動鏈模型。基于DDPMG 的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)通過“背靠背”變換器與電網(wǎng)相連，從電網(wǎng)側(cè)看不到發(fā)電機的慣性[4,5]，因此可以進一步忽略軸的動態(tài)，將大軸看成一個剛體，將傳動鏈模型簡化為一階模型，則有

式中，TJ為風(fēng)機系統(tǒng)總的慣性時間常數(shù)；Tem為永磁發(fā)電機的電磁力矩。

因此，DDPMG 的風(fēng)機動態(tài)模型可以寫成

DDPMG 本質(zhì)上是一種同步發(fā)電機，其在abc坐標系下的電壓方程經(jīng)過派克變換并假設(shè)dq 坐標系的d 軸與永磁體產(chǎn)生的磁場同相位，可以得到其電壓方程[13]

式中，ω 永磁發(fā)電機的電氣轉(zhuǎn)速，其與風(fēng)機機械轉(zhuǎn)速ωw之間的關(guān)系為ω=pωw，p 為發(fā)電機的極對數(shù)；vds、vqs、ids、iqs分別為發(fā)電機d 軸和q 軸的電壓、電流分量；Ls、Rs分別為發(fā)電機的電感和定子電阻；ψPM為永磁體磁鏈。

式（7）描述了DDPMG 中發(fā)電機定子的動態(tài)過程。

永磁發(fā)電機通過全容量“背靠背”變換器與電網(wǎng)相連，根據(jù)變換器兩端有功功率平衡，可以列出如下功率平衡方程

式中，Ps為定子發(fā)出的有功功率；Pg為“背靠背”變換器網(wǎng)絡(luò)側(cè)變換器的有功功率；PDC為并聯(lián)電容器的有功功率；ids和iqs為定子電流在d 軸和q 軸上的分量；iDg和iQg為“背靠背”變換器網(wǎng)絡(luò)側(cè)變換器電流在d 軸和q 軸的分量；C、vDC和iDC分別為并聯(lián)電容器的電容、電壓及電流。

式（8）經(jīng)過變換可以得到如下變換器的模型

與DFIG 的控制模型類似，DDPMG 也采用解耦控制。發(fā)電機側(cè)變換器控制有功功率，使其能夠跟蹤風(fēng)機的輸出功率，同時控制d 軸電流為0，使發(fā)電機損耗最??；網(wǎng)絡(luò)側(cè)變換器控制并聯(lián)電容器的電壓與風(fēng)電系統(tǒng)端口電壓保持恒定，前者通過iDg控制，后者通過iQg。DDPMG 控制器模型詳見附錄。

式（6）、式（7）和式（9）及附錄中式（A1）、（A3）一起構(gòu)成了DDPMG 的暫態(tài)仿真模型，該暫態(tài)仿真模型可以寫成

式（10）說明DDPMG 可以寫成微分代數(shù)方程組的形式，由文獻[14]知，DDPMG 可以應(yīng)用Taylor級數(shù)法進行描述，進而可以應(yīng)用Taylor 級數(shù)法對基于DDPMG 的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)進行描述，篇幅所限，這里不再贅述。

4 直驅(qū)風(fēng)電機組風(fēng)電場接入后的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算

為了更好地研究含風(fēng)電電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定問題，選擇基于 Matlab 的電力系統(tǒng)分析工具箱[15]（Power System Analysis Toolbox，PSAT）作為仿真平臺。PSAT 提供了單線圖編輯器，擁有良好的圖形用戶界面；支持用戶自定義仿真元件；能夠完成潮流計算，最優(yōu)潮流，時域仿真等很多功能，是一款優(yōu)秀的電力系統(tǒng)分析仿真軟件。PSAT 提供了改進歐拉法和隱式梯形法用于時域仿真計算，功能的有效性已經(jīng)得到驗證[16]。此外，PSAT 中提供了常用的三類風(fēng)電機組的模型，并允許根據(jù)個人需求對模型進行修改，這為含風(fēng)電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定問題的研究提供了極大的方便。

應(yīng)用多步高階Taylor 級數(shù)法進行含風(fēng)電電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算時，首先在PSAT 平臺上搭建仿真系統(tǒng)接線圖，編寫多步高階Taylor 級數(shù)暫態(tài)穩(wěn)定計算方法Matlab 程序，然后通過PSAT 圖形界面調(diào)用多步高階Taylor 級數(shù)暫態(tài)穩(wěn)定計算程序?qū)L(fēng)電系統(tǒng)進行計算分析即可。

圖2 是在PSAT 中搭建的IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)的接線圖，平衡節(jié)點一號母線上原接有一臺615MVA常規(guī)發(fā)電機，現(xiàn)用直驅(qū)風(fēng)電機組組成的風(fēng)電場代替該常規(guī)機組。需要說明的是，這里采用“單WTG模型”[17,18]，用一臺發(fā)電機等值風(fēng)電場，該等值方法的正確性及有效性已經(jīng)得到相關(guān)文獻的驗證。

圖2 PSAT 中搭建的IEEE 14 節(jié)點系統(tǒng)接線圖Fig.2 The IEEE 14-node wiring diagram established on PSAT

4.1 風(fēng)速模型及系統(tǒng)常態(tài)下的暫態(tài)穩(wěn)定分析

為了更好地對含風(fēng)電系統(tǒng)進行暫態(tài)穩(wěn)定計算仿真，需要考慮風(fēng)速的影響，風(fēng)速的不斷變化對系統(tǒng)而言就是一系列的暫態(tài)過程。常用的風(fēng)速仿真模型包括實測風(fēng)速、Weibull 風(fēng)速及復(fù)合風(fēng)速模型等，本文的仿真采用 Weibull 風(fēng)速模型，圖 3 為應(yīng)用Weibull 風(fēng)速模型得到的仿真風(fēng)速。

首先考慮系統(tǒng)常態(tài)運行情況下，由風(fēng)速的變化引起的系統(tǒng)暫態(tài)過程，對其進行仿真計算。

圖3 應(yīng)用Weibull 風(fēng)速模型得到的仿真風(fēng)速Fig.3 The wind speed obtained by using the Weibull wind speed model

圖4 為常態(tài)運行時系統(tǒng)中四臺常規(guī)機組與直驅(qū)永磁風(fēng)力發(fā)電機組的功角曲線圖。由于如圖4 所示，設(shè)置節(jié)點1 為平衡節(jié)點，因此DDPMG 的功角曲線為1 條直線，其他機組功角情況如圖所示，可以看出系統(tǒng)中各同步發(fā)電機功角差在一定范圍內(nèi)，系統(tǒng)保持穩(wěn)定運行。

圖4 常態(tài)運行時各發(fā)電機的功角曲線Fig.4 Power angle curves of the generators in normal condition

圖5 為常態(tài)運行時系統(tǒng)內(nèi)各發(fā)電機的轉(zhuǎn)速曲線，圖5a 是四臺常規(guī)機組與直驅(qū)式風(fēng)電機組間的轉(zhuǎn)速曲線對比關(guān)系，由于四臺常規(guī)機組的轉(zhuǎn)速曲線十分接近，不易區(qū)分，故將四臺常規(guī)機組的轉(zhuǎn)速曲線詳細示于圖5b 中。

圖5 常態(tài)運行時系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機的轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Rotating speed curves of the generators in normal condition

節(jié)點1 為與直驅(qū)風(fēng)電場相連的節(jié)點，節(jié)點2 與節(jié)點4 為即將出現(xiàn)故障的線路兩端的節(jié)點（后面進行說明），這三個節(jié)點都屬于要研究的典型節(jié)點，圖6 給出了常態(tài)運行時系統(tǒng)中這三個典型節(jié)點的電壓曲線?？梢钥闯觯?jié)點1 由于與風(fēng)電場直接相連，其電壓幅值隨風(fēng)速不斷波動，且變化幅度相對較大；節(jié)點2 與節(jié)點4 的電壓幅值變化跟隨節(jié)點1 的變化，但幅度相對較小。系統(tǒng)各節(jié)點的電壓在一定范圍內(nèi)波動，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定運行。

圖6 常態(tài)運行時系統(tǒng)內(nèi)部分典型節(jié)點電壓曲線Fig.6 Voltage curves of the generators in normal condition

4.2 系統(tǒng)存在大擾動時的暫態(tài)穩(wěn)定分析

在含風(fēng)電電力系統(tǒng)常態(tài)運行時的暫態(tài)穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究系統(tǒng)出現(xiàn)大擾動時的暫態(tài)穩(wěn)定分析。選擇以節(jié)點2 與節(jié)點4 之間的斷路器突然跳閘斷線為例，研究擾動出現(xiàn)后含風(fēng)電系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定情況。假設(shè)如圖2 所示的節(jié)點2 與節(jié)點4 之間的斷路器在第5s 突然斷開，并在第10s 重新閉合，下面研究這一過程中的系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定情況。

系統(tǒng)中各發(fā)電機組在擾動過程中的功角曲線如圖7 所示，系統(tǒng)中各發(fā)電機組的功角曲線在斷路器斷開與投入的兩次擾動過程中均出現(xiàn)驟變情況，隨后很快恢復(fù)正常，各同步發(fā)電機組間的相對功角恢復(fù)到固定范圍內(nèi)，系統(tǒng)繼續(xù)穩(wěn)定運行。

圖7 擾動過程中各發(fā)電機組的功角曲線Fig.7 Power angle curves of the generators during the disturbance

圖8 為擾動發(fā)生過程中節(jié)點1、2、4 的電壓隨時間的變化曲線。與沒有擾動的時候相類似，可以看出，節(jié)點1 由于與風(fēng)力發(fā)電機系統(tǒng)直接聯(lián)系，其電壓波動較明顯也相對較大，斷路器在第5s 斷開瞬間，節(jié)點4 電壓驟降，節(jié)點1 和節(jié)點2 相應(yīng)的電壓快速升高，但會快波動平復(fù)；斷路器第10s 恢復(fù)后4 號節(jié)點電壓上升，1 號、2 號節(jié)點電壓降低，經(jīng)過一段時間恢復(fù)穩(wěn)定。

圖8 擾動過程中典型節(jié)點電壓曲線Fig.8 Voltage curves of the generators during the disturbance

圖9 給出了擾動過程中系統(tǒng)內(nèi)常規(guī)機組與風(fēng)力發(fā)電機的轉(zhuǎn)速曲線，可以看出，斷路器斷開與閉合的瞬間對于常規(guī)機組轉(zhuǎn)速曲線的影響較大，經(jīng)過一段時間的調(diào)整，常規(guī)機組轉(zhuǎn)速曲線恢復(fù)正常；但干擾過程中直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機組的轉(zhuǎn)速沒有劇烈變化，與未發(fā)生干擾時沒有什么差別。由此可知，電網(wǎng)側(cè)發(fā)生擾動時，其對連接于電網(wǎng)的直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機組影響較小，DDPMG 通過“全容量”背靠背變換器接入電網(wǎng)，有效減輕了電網(wǎng)側(cè)擾動對其干擾。

圖9 擾動過程中各發(fā)電機組的轉(zhuǎn)速曲線Fig.9 Rotating speed curves of the generators during the disturbance

5 結(jié)論

本文搭建了直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機組的暫態(tài)仿真模型，在PSAT 平臺上應(yīng)用多步高階Taylor 級數(shù)法求解了接入由直驅(qū)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機組構(gòu)成的風(fēng)電場后的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定問題。文章重點從風(fēng)機動態(tài)模型、永磁同步發(fā)電機模型、變換器模型等三部分搭建了DDPMG 暫態(tài)仿真模型；在PSAT 平臺上搭建了 IEEE 14 節(jié)點接線圖，并調(diào)用多步高階Taylor 級數(shù)暫態(tài)穩(wěn)定計算程序求解與分析含風(fēng)電電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定問題，重點研究了風(fēng)速變化以及電網(wǎng)側(cè)發(fā)生擾動后系統(tǒng)中各發(fā)電機功角、轉(zhuǎn)速、電壓幅值等的變化，為針對DDPMG 接入系統(tǒng)后的暫態(tài)穩(wěn)定問題的進一步研究提供了參考。

附錄：直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機組控制系統(tǒng)模型

直驅(qū)永磁同步風(fēng)電機組通過全容量“背靠背”變換器與電網(wǎng)完全解耦，發(fā)電機的控制與DFIG 相似，也采用解耦控制，但有所區(qū)別。下面分別建立發(fā)電機定子側(cè)變換器控制模型和電網(wǎng)側(cè)變換器控制器模型。

1.發(fā)電機定子側(cè)變換器控制器模型

直驅(qū)永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)中發(fā)電機定子側(cè)變換器的控制對象為發(fā)電機的有功出力，目標在于使發(fā)電機的有功出力能夠跟蹤風(fēng)力機的輸入功率，同時控制d 軸電流為0從而使發(fā)電機的損耗最小。

發(fā)電機定子側(cè)變換器的控制框圖如附圖1 所示。下面對框圖的數(shù)學(xué)模型進行詳細推導(dǎo)。

附圖1 發(fā)電機定子側(cè)變換器的控制框圖

根據(jù)控制框圖，假設(shè)x1、x2為控制的中間變量，可以得到如式（A1）所示發(fā)電機定子側(cè)變換器的控制方程。

式中，Kp1和Kp2分別為發(fā)電機有功功率控制和發(fā)電機定子側(cè)變換器電流控制的比例因子；Ki1和Ki2分別是發(fā)電機有功功率控制和發(fā)電機定子側(cè)變換器電流控制的積分因子；Pref為控制過程中發(fā)電機有功功率的參考值，且

式中，ωtB為發(fā)電機基準轉(zhuǎn)速；PB為與ωtB對應(yīng)的發(fā)電機輸出有功功率。

2.電網(wǎng)側(cè)變換器控制器模型

直驅(qū)永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)中電網(wǎng)側(cè)變換器的控制目標在于保持全容量“背靠背”變換器中并聯(lián)電容器電壓和直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)端口電壓恒定。并聯(lián)電容器電壓通過電網(wǎng)側(cè)變流器電流的d 軸分量進行控制，直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)端口電壓則通過電網(wǎng)側(cè)變換器電流的q 軸分量進行控制。具體控制框圖如附圖2。

附圖2 電網(wǎng)側(cè)變換器的控制框圖

根據(jù)控制框圖，假設(shè)x3、x4、x5、x6為中間變量，可得到如式（A3）所示電網(wǎng)側(cè)變換器的控制方程。

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