姜 豪，楊和振

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240;2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

隨著油氣資源開采不斷向深海邁進(jìn)，深海立管的設(shè)計(jì)面臨眾多挑戰(zhàn)［1］，受到眾多研究人員關(guān)注。相比傳統(tǒng)鋼懸鏈線立管，非粘結(jié)柔性立管具有良好的柔性，可以在保證軸向抗拉能力的同時(shí)承受較大的彎曲變形，通過變形來抵御外界載荷，適用于深海惡劣海洋環(huán)境［2］。另一方面，非粘結(jié)柔性立管更易鋪設(shè)安裝，能夠縮短工程工期;而且可以回收反復(fù)利用，既降低工程成本，又可以保護(hù)環(huán)境。從其結(jié)構(gòu)型式來說，非粘結(jié)柔性立管不同層具有不同的功能，其中有支撐整個(gè)柔性立管結(jié)構(gòu)的骨架層;承受內(nèi)外壓力的內(nèi)壓鎧裝層;承受拉伸載荷的抗拉鎧裝層以及由高分子材料構(gòu)成的防摩擦層和護(hù)套層。典型非粘結(jié)柔性立管的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 典型非粘結(jié)柔性立管示意圖Fig.1 Schematic diagram of unbonded flexible risers

目前非粘結(jié)柔性立管的研究難點(diǎn)主要是局部結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析以及其影響因素，這些影響因素主要包括非粘結(jié)柔性立管自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)、層間的接觸和摩擦、在深海環(huán)境中受到的復(fù)雜載荷工況。Feret 和Bournazel［3］將柔性管的每個(gè)組分都作為獨(dú)立的元素進(jìn)行分析，并且使其滿足平衡條件和連續(xù)條件，建立了理論解析模型。但是該模型無法計(jì)算立管的整體剛度值。Roberto［4］提出了滑動(dòng)模型和完全滑動(dòng)模型，這類模型沒有考慮層與層之間相互作用的摩擦力、軸力和彎矩耦合。Harte 和McNalnara［5］提出了一種由各向同性層和正交各向異性層組成的有限元模型，但是該模型沒有考慮層間接觸和摩擦。Zhang［6］等人研究了內(nèi)壓載荷對(duì)柔性立管彎曲剛度的影響，但是該研究未考慮組合載荷工況對(duì)剛度的影響。綜上所述，由于層間的接觸和摩擦帶來的強(qiáng)非線性、非粘結(jié)柔性立管自身結(jié)構(gòu)型式的復(fù)雜性、工作狀態(tài)受到載荷影響的多變性以及分析所需要大量的計(jì)算資源和時(shí)間，使得非粘結(jié)柔性立管局部力學(xué)性能及其影響因素的分析變得異常復(fù)雜。

1 數(shù)值簡(jiǎn)化模型的建立與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

建立數(shù)值簡(jiǎn)化模型的難點(diǎn)主要在于模型簡(jiǎn)化后的骨架層和抗壓鎧裝層等效材料參數(shù)的確定。以非粘結(jié)柔性立管的骨架層為例，簡(jiǎn)要說明螺旋角近90°的螺旋鎧裝層等效為正交各向異性殼的等效材料確定方法。并針對(duì)國(guó)際船舶與海岸工程協(xié)會(huì)實(shí)驗(yàn)研究的非粘結(jié)柔性立管建立數(shù)值簡(jiǎn)化模型，運(yùn)用此模型求解柔性立管在拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲載荷下對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1.1 實(shí)驗(yàn)介紹

國(guó)際船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)大會(huì)(ISSC)針對(duì)2.5 英寸非粘結(jié)柔性立管的拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲剛度均作了實(shí)驗(yàn)分析［7］。眾多研究機(jī)構(gòu)如Seanor、Taurus、Lloyd’s Register 等均對(duì)這次實(shí)驗(yàn)所研究的柔性立管作了相關(guān)的數(shù)值分析。由于此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的權(quán)威性，此后眾多的研究人員均以此實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為衡量所建立非粘結(jié)柔性立管數(shù)值模型是否合理準(zhǔn)確的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)所用的非粘結(jié)柔性立管具體的材料參數(shù)和幾何參數(shù)參見文獻(xiàn)［7］。

圖2 局部坐標(biāo)系Fig.2 Local coordinate system

1.2 數(shù)值簡(jiǎn)化模型的建立

1.2.1 螺旋鎧裝層的等效簡(jiǎn)化

對(duì)于非粘結(jié)柔性立管的骨架層和抗壓鎧裝層，由于其是由螺旋角較大的螺旋鍵自鎖而成，建立實(shí)體模型雖然能準(zhǔn)確反映這兩層的力學(xué)特性，然而多層結(jié)構(gòu)層間關(guān)系復(fù)雜多變，實(shí)體模型的計(jì)算成本較高，故可建立正交各向異性殼來模擬大螺旋角的自鎖螺旋鎧裝層。在圖2 所示的正交各向異性層的局部坐標(biāo)系中，設(shè)T 軸方向?yàn)槁菪I的旋轉(zhuǎn)方向，R 軸沿正交各向異性殼的外法線方向，Z 軸則為在正交各向異性面內(nèi)沿著螺旋鍵旋轉(zhuǎn)的法向方向。值得注意的是，以往對(duì)于非粘結(jié)柔性立管簡(jiǎn)化模型的研究［8-9］，一般假設(shè)EZ=0，即認(rèn)為其沿Z 軸的結(jié)構(gòu)拉伸剛度遠(yuǎn)小于沿T 軸的結(jié)構(gòu)拉伸剛度，忽略了螺旋鎧裝層沿Z 軸的承載能力，然而由于自鎖結(jié)構(gòu)型式的存在，這在實(shí)際結(jié)構(gòu)中并不成立。

對(duì)于沿T 軸等效材料參數(shù)的確定可以根據(jù)Timoshenko 和Woinowsky-Krieger［10］對(duì)于正交各向異性殼和螺旋鍵的拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度的研究，基于等效剛度理論推導(dǎo)出正交各向異性殼沿T 軸的彈性模量EST、剪切模量GSTZ以及厚度hs，如下式所示:

式中:

那么，在鄭大一附院，護(hù)理部是如何從最初發(fā)現(xiàn)問題所在，到進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，將創(chuàng)新思維融入其中的呢？這一模式兩年蛻變的點(diǎn)滴均值得一探究竟。

其中，E、G 和μ 分別為螺旋鍵材料的彈性模量、剪切模量和泊松比;nt為螺旋層中螺旋鍵的數(shù)目，一般情況下骨架層的nt為1，內(nèi)壓鎧裝層的nt為1 或2;A、J、Lp、h 和Iy分別為螺旋鍵的橫截面積、扭轉(zhuǎn)常數(shù)、導(dǎo)程、鍵高和螺旋鍵沿y 軸的慣性矩;R 和α 分別是相應(yīng)層的半徑以及螺旋鍵的旋轉(zhuǎn)角。

對(duì)于沿Z 軸的彈性模量，根據(jù)文獻(xiàn)［11］，正交各向異性殼的兩個(gè)方向的彈性模量之間的物理關(guān)系以及上文求得的沿T 軸的彈性模量EST，則有:

由上式看出μZT的微小變化將會(huì)導(dǎo)致EZ的較大改變，因此為使結(jié)果更加準(zhǔn)確，可以通過求出合適的μZT來求出合理的EZ。借鑒等效結(jié)構(gòu)與被等效結(jié)構(gòu)在相同載荷作用下位移響應(yīng)相同，通過令等效前后的結(jié)構(gòu)受載后軸向應(yīng)變的差值小于1%(如圖3 所示)，利用循環(huán)二分算法繪制出泊松比與軸向應(yīng)變的誤差曲線如圖4所示，可以看出μZT=0.000 17 時(shí)，誤差最小，故將此值代入式(3)中便可求出EZ。同時(shí)可以看到，μZT=0 時(shí)(即EZ=0)時(shí)會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定的影響。故簡(jiǎn)化模型假定EZ為0 的方法會(huì)帶來一定的誤差。

圖3 骨架層等效前后沿Z 軸載荷Fig.3 Z-axial load of the carcass and its equivalent structure

圖4 骨架層等效μZT與軸向應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Relationship between equivalent μZT and axial strain of carcass

對(duì)于求解沿R 軸的彈性模量，如圖5 所示，可以假設(shè)徑向的壓力主要由de 桿和d'e'桿承受。設(shè)L1 和L2之間的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則根據(jù)等效剛度原則，便可以求出等效后的正交各向異性殼的徑向彈性模量:

1.2.2 非粘結(jié)柔性立管的總體數(shù)值簡(jiǎn)化模型

圖5 骨架層等效前后沿R 軸載荷圖Fig.5 R-axial load of the carcass and its equivalent structure

為了將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比校核，對(duì)ISSC 研究的非粘結(jié)柔性立管建立新型簡(jiǎn)化模型。此簡(jiǎn)化模型在確保較小運(yùn)算量的條件下考慮柔性立管間的摩擦，且取消了等效后的正交各向異性殼EZ等于零的假設(shè)，并將上述鎧裝層等效簡(jiǎn)化方法應(yīng)用于非粘結(jié)柔性立管的骨架層和內(nèi)壓鎧裝層，最大程度上保證了模型的準(zhǔn)確性。

非粘結(jié)柔性立管總體有限元模型如圖6 所示。模型中的內(nèi)骨架層和螺旋抗壓鎧裝層運(yùn)用經(jīng)上述等效理論簡(jiǎn)化過的正交各向異性殼單元建模，兩層螺旋抗拉鎧裝層則由梁?jiǎn)卧?。其余的高分子層由各向同性殼單元建模。?jīng)過簡(jiǎn)化后，單元節(jié)點(diǎn)數(shù)僅為10 345 個(gè)，在相同網(wǎng)格密度下，節(jié)點(diǎn)數(shù)比傳統(tǒng)多層實(shí)體模型方法少43%，新型簡(jiǎn)化模型的計(jì)算效率明顯提升。

本文運(yùn)用ANSYS 有限元軟件對(duì)非粘結(jié)柔性立管在復(fù)合載荷下的力學(xué)性能進(jìn)行分析和模擬。對(duì)各向同性殼單元運(yùn)用SHELL 單元進(jìn)行模擬，而對(duì)于拉伸鎧裝鍵則用BEAM188 三維梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，由于非粘結(jié)柔性立管層間關(guān)系復(fù)雜，存在著不斷變化的擠壓和摩擦，這些是造成非粘結(jié)柔性立管非線性本構(gòu)關(guān)系的一個(gè)重要原因，因此對(duì)于這些層間關(guān)系的正確模擬將決定著結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文利用有限元模型中的接觸對(duì)單元(contact 和target 單元)模擬層間的接觸變化和擠壓，并設(shè)置合理的接觸常數(shù)，以確保計(jì)算的收斂性。此外，利用典型庫倫摩擦模型模擬層間的摩擦和滑移，通過設(shè)置在ANSYS 的接觸對(duì)的層間摩擦系數(shù)來確保層間在滑移過程中受到的摩擦力，保證了加載過程中層間的真實(shí)受力和運(yùn)動(dòng)情況。

進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)使簡(jiǎn)化模型的一端固定，另外一端的節(jié)點(diǎn)全部耦合于中心點(diǎn)處，在中心點(diǎn)施加外載荷。

1.3 數(shù)值分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了研究非粘結(jié)柔性立管的拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲剛度，需要用不同的單一載荷工況進(jìn)行計(jì)算。不同單一載荷工況的具體內(nèi)容和求解目標(biāo)如表1 所示。本文為了與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，所采用的所有數(shù)值分析模型的立管參數(shù)均源自實(shí)驗(yàn)所用的立管參數(shù)，其具體尺寸參數(shù)見文獻(xiàn)［7］所述。

表1 載荷工況Tab.1 Loading cases

圖6 非粘結(jié)柔性立管有限元模型Fig.6 Finite element model of unbonded flexible riser

應(yīng)用本文提出的新型簡(jiǎn)化模型對(duì)非粘結(jié)柔性立管的拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲剛度的數(shù)值分析結(jié)果和各權(quán)威研究機(jī)構(gòu)以及ISSC 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表2 所示。從表中可以看到，新型簡(jiǎn)化模型計(jì)算結(jié)果與各研究機(jī)構(gòu)的計(jì)算均值誤差較小;在與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比中，由于實(shí)驗(yàn)條件與數(shù)值模擬時(shí)的理想化控制條件有一定的出入，除拉伸剛度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果有一定差距外，其他計(jì)算分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的誤差都在可接受范圍內(nèi)。

表2 各模型剛度對(duì)比Tab.2 Stiffness comparison of different methods

2 組合載荷參數(shù)敏感度分析

由于非粘結(jié)柔性立管在深水作業(yè)中所受到的載荷并非單一的拉伸載荷、扭轉(zhuǎn)載荷或者彎曲載荷，而是多種載荷的組合，也會(huì)受到工作狀態(tài)中內(nèi)壓載荷的影響。對(duì)這些載荷參數(shù)進(jìn)行合理地計(jì)算對(duì)全面分析非粘結(jié)柔性立管的力學(xué)性能至關(guān)重要。

2.1 內(nèi)壓組合載荷工況分析

深海立管在工作狀態(tài)下需要輸送高溫高壓的油氣，這將會(huì)帶來內(nèi)壓載荷，故討論內(nèi)壓載荷參數(shù)對(duì)拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲剛度的影響是非常有必要的。而傳統(tǒng)規(guī)范經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法無法考慮內(nèi)壓對(duì)柔性立管的影響，使得內(nèi)壓對(duì)剛度影響的機(jī)理分析成為非粘結(jié)柔性立管分析的又一難點(diǎn)。針對(duì)這個(gè)問題，本節(jié)將在前文建立的非粘結(jié)柔性立管簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上，分別探討內(nèi)壓與拉伸、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷的三種組合載荷下柔性立管的力學(xué)性能分析，并與單一載荷工況下的立管力學(xué)性能做出對(duì)比，從而得出內(nèi)壓與其他單一載荷組合后對(duì)立管剛度的影響。

如圖7 所示，立管的拉伸剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度均與內(nèi)壓成正相關(guān)。內(nèi)壓可以增加非粘結(jié)柔性立管的剛度，但是影響程度不同，內(nèi)壓載荷參數(shù)對(duì)拉伸和扭轉(zhuǎn)的影響作用較小，而對(duì)于彎曲剛度的影響程度較大。這主要是由于內(nèi)壓使層間產(chǎn)生了較大的摩擦力。由于彎曲使立管曲率發(fā)生變化，使得層間發(fā)生滑移，內(nèi)壓增加了層間的摩擦力，使得立管承載彎曲載荷的能力增加，表現(xiàn)為彎曲剛度增大。

圖7 不同內(nèi)壓作用下立管剛度對(duì)比Fig.7 Comparison of the riser stiffness among different inner pressures

此外，立管的滯后效應(yīng)從其本質(zhì)上是由于層間的摩擦力變化導(dǎo)致的，當(dāng)最大靜摩擦力大于層間開始滑移的外載荷時(shí)，層間表現(xiàn)為粘滯狀態(tài)，此時(shí)的立管響應(yīng)為線性的，如圖7(a)和圖7(c)中的AB 段;當(dāng)外載荷持續(xù)增加，層間開始出現(xiàn)局部滑移時(shí)，立管的力學(xué)性能表現(xiàn)為遲滯狀態(tài)，即其外激勵(lì)與其響應(yīng)不再呈現(xiàn)線性狀態(tài)，如圖7(a)和圖7(c)中的BC、DE、FG 段所示;如若外載荷繼續(xù)增加，立管層間表現(xiàn)為全滑移階段，立管的剛度又變?yōu)榫€性的。加載內(nèi)壓后的柔性立管的激勵(lì)響應(yīng)滯后效應(yīng)更加明顯。表現(xiàn)為滯后效應(yīng)的出現(xiàn)范圍大于未加內(nèi)壓后的柔性立管。如圖7(a)中的FG 段對(duì)應(yīng)的軸向力范圍約為BC 段對(duì)應(yīng)的1.5 倍，又如圖7(c)中隨著內(nèi)壓載荷的增加，BC 段、DE 段和FG 段對(duì)應(yīng)的彎矩范圍也逐漸增加。這主要是內(nèi)壓的施加加大了層與層之間的最大靜摩擦力，從而使這種滯后效應(yīng)的出現(xiàn)范圍擴(kuò)大?？傊?，內(nèi)壓載荷的施加必然會(huì)導(dǎo)致層間摩擦力的增加，從而可以有效增加柔性立管抵抗變形的能力，使其能夠承受更大的載荷。

2.2 拉扭組合載荷工況分析

由于在實(shí)際的工作環(huán)境中，立管可能承受拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲載荷中的兩種或三種載荷的共同作用。比如，立管承受扭轉(zhuǎn)載荷時(shí)會(huì)沿軸向縮短，然而立管之間由法蘭連接，這種剛性連接阻止了軸向的縮短，從而產(chǎn)生了拉伸載荷。故以拉扭組合載荷為例，研究非粘結(jié)柔性立管在兩種單一載荷工況組合后的作用下的剛度變化情況。

按照表1 中的剛度計(jì)算方法，得出承受拉扭組合載荷的立管拉伸剛度為105.46 MN，比起受單一拉伸載荷工況的拉伸剛度減少了11.38%，而承受拉扭組合載荷的扭轉(zhuǎn)剛度為155.768 kNm2/rad，較承受單一扭轉(zhuǎn)載荷的立管扭轉(zhuǎn)剛度增加了1.22%。進(jìn)一步研究了立管局部承載構(gòu)件在單一載荷作用下和組合載荷工況作用下的響應(yīng)變化。如圖8 所示為立管承受拉扭組合載荷的主要承載構(gòu)件——抗拉鎧裝層的變形云圖。

可以看出圖8(b)中由于拉伸后立管會(huì)產(chǎn)生少量彎曲變形(由于非粘結(jié)柔性立管結(jié)構(gòu)為非對(duì)稱結(jié)構(gòu))致使中部出現(xiàn)較大的位移，這也是在拉伸載荷工況下，立管局部出現(xiàn)非線性本構(gòu)關(guān)系的原因，但從整體來看，端部位移最大，至固定端處位移減小為0。而圖8(a)中的組合載荷作用下的最大位移主要集中在中部，端部的軸向變形相較中部被削弱了。同樣可以看出，8(d)中扭轉(zhuǎn)變形最大的地方是在端部，而組合載荷工況8(c)中，扭轉(zhuǎn)變形最大處卻在中部。

總之，組合載荷工況使非粘結(jié)柔性立管的拉伸剛度減小較大，使扭轉(zhuǎn)剛度有較小的增加。所以，拉扭組合載荷工況對(duì)立管的剛度總體上說是不利的，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該著重考慮組合載荷工況給非粘結(jié)柔性立管的力學(xué)性能帶來的不利影響。

圖8 不同載荷下的變形Fig.8 Deformation under different loading cases

3 結(jié) 語

建立了深海非粘結(jié)柔性立管的新型簡(jiǎn)化模型，取消對(duì)骨架層和內(nèi)壓鎧裝層的等效殼體EZ為零的假設(shè)，完善了接觸模擬。通過此簡(jiǎn)化模型求出立管的拉伸剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和彎曲剛度，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，探討了非粘結(jié)柔性立管受載過程中出現(xiàn)的非線性本構(gòu)關(guān)系。著重研究了四種組合載荷工況對(duì)其力學(xué)性能的影響，得出以下結(jié)論:

1)新型簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果能以較高的計(jì)算效率達(dá)到較高的準(zhǔn)確度，并且更貼合非粘結(jié)柔性立管特有的非線性本構(gòu)關(guān)系。而其計(jì)算所用的時(shí)間要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于高精度的實(shí)體建模方法，是一種具有高準(zhǔn)確度的高效簡(jiǎn)化分析方法。

2)非粘結(jié)柔性立管受到的內(nèi)壓載荷會(huì)加大層與層之間的摩擦力，而摩擦力和層間滑移又是導(dǎo)致非粘結(jié)柔性立管激勵(lì)——響應(yīng)滯后效應(yīng)的重要因素，故加內(nèi)壓后，不僅使柔性立管載荷——變形曲線的非線性加強(qiáng)，并且會(huì)導(dǎo)致三個(gè)剛度的增加。相比較三個(gè)剛度來說，內(nèi)壓對(duì)于彎曲剛度的影響更加明顯，對(duì)于拉伸剛度和扭轉(zhuǎn)剛度受到內(nèi)壓載荷后有較小程度的增加。內(nèi)壓對(duì)于結(jié)構(gòu)的剛度是有利的。

3)拉扭組合載荷工況使非粘結(jié)柔性立管的拉伸剛度減小較大，使扭轉(zhuǎn)剛度有較小的增加。組合載荷削弱了端部的變形使得中間部分的變形變大，并且使總體的拉伸變形增加，扭轉(zhuǎn)變形減小?？傊?，組合載荷工況較單一載荷工況對(duì)結(jié)構(gòu)剛度更為不利，需要在設(shè)計(jì)時(shí)注意。

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