孫娟 劉明 費(fèi)方域

摘要：文章沿用了委托代理分析框架，在代理人二元努力設(shè)定中，假設(shè)代理人的較高努力程度并不一定轉(zhuǎn)化為較高產(chǎn)出作為基準(zhǔn)模型，考察委托人在不確定情況下對(duì)于代理人的激勵(lì)合同設(shè)計(jì)。進(jìn)一步通過(guò)從預(yù)期作為參考點(diǎn)，考察在努力連續(xù)情況下，委托人對(duì)于損失厭惡代理人的激勵(lì)合同設(shè)計(jì)，并解釋了二元激勵(lì)機(jī)制廣泛存在的理由。

關(guān)鍵詞：參考依賴(lài)；激勵(lì)；合同；損失厭惡

一、 引言

基于Kahneman和Tversky（1979）的前景理論及其后的諸多相關(guān)理論研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)將參考點(diǎn)的概念和參考依賴(lài)偏好應(yīng)用到非常廣泛的領(lǐng)域中。Koszegi和Rabin（2006，2007，2009）的一系列研究正面回答了參考點(diǎn)的選擇和參考依賴(lài)效用的函數(shù)形式問(wèn)題，使得應(yīng)用該理論在過(guò)去幾年中成為理論和實(shí)證研究的活躍方向。于是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)研究人員將參考點(diǎn)概念引入到個(gè)人決策之外的互動(dòng)關(guān)系之中，目前研究的焦點(diǎn)在委托代理關(guān)系、激勵(lì)和補(bǔ)償以及不完全合同理論基礎(chǔ)等方向。

沿用經(jīng)典信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的委托代理的分析方法。首先，本文假設(shè)代理人實(shí)施二元努力（即較高或者較低努力程度），并且假設(shè)較高努力程度不一定轉(zhuǎn)化為較高產(chǎn)出，較低努力程度也不一定轉(zhuǎn)化為較低產(chǎn)出。本文考察了代理人二元努力結(jié)果不確定情況下的激勵(lì)合同設(shè)計(jì)。進(jìn)而，沿用預(yù)期作為參考點(diǎn)的假設(shè)，本文將代理人的努力程度由二元拓展為連續(xù)，并且假設(shè)代理人自身?yè)p失厭惡，會(huì)因?yàn)楫a(chǎn)出低于預(yù)期而遭受效用損失，本文考察了此種情況下的委托人激勵(lì)合同設(shè)計(jì)。

本文結(jié)構(gòu)如下，第二部分是基準(zhǔn)模型以及二元努力的激勵(lì)合同；第三部分以預(yù)期為參考點(diǎn)，討論損失厭惡代理人的激勵(lì)合同設(shè)計(jì)；最后是結(jié)論。

二、 基準(zhǔn)模型

1. 基本假設(shè)。博弈中包括兩個(gè)行為人，一個(gè)委托人和一個(gè)代理人。委托人向代理人提出一份單期的雇傭合同，代理人可以選擇接受或者拒絕。如果代理人拒絕這份合同，他可以得到一份外部雇傭機(jī)會(huì)，并得到保留效用u。為了簡(jiǎn)化后面的分析，這里假設(shè)u=0。如果代理人接受這份合同，他要選擇其努力水平a。在二元努力假設(shè)中，a有兩種可能的取值，aL和aH，其中aL表示低努力水平，而aH表示高努力水平。對(duì)應(yīng)兩種努力水平，代理人的成本c（a）滿(mǎn)足c（aH）>c（aL），即高努力需要代理人付出更多的成本。代理人工作的結(jié)果也有兩種可能的取值，qH和qL。工作結(jié)果除了受到代理人努力水平的影響之外，還會(huì)受到其他一些因素的影響。比如企業(yè)內(nèi)的銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)有時(shí)候在市場(chǎng)條件較好時(shí)，即便努力程度不高也能得到不錯(cuò)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，而在市場(chǎng)情況不佳的時(shí)候，即便努力工作得到的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)也不甚理想。

令pHH≡Prob（qH|aH）表示代理人付出高努力的時(shí)候得到高產(chǎn)出的條件概率，令pHL表示代理人付出低努力的時(shí)候得到高產(chǎn)出的條件概率，對(duì)應(yīng)的分別有pLH和pLL，并且 pHH+pLH=1，pLH+pLL=1。為了保證代理人付出高努力對(duì)可以增加高產(chǎn)出的概率，須有pHH>pHL，即pHH/pLH>pHL/pLL，滿(mǎn)足似然率要求。

按照經(jīng)典道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題設(shè)置，假設(shè)代理人的努力水平是私人信息，既不能被委托人觀察到，也不能被第三方證實(shí)，而工作結(jié)果卻可以被雙方觀察到。于是對(duì)應(yīng)于兩種不同的產(chǎn)出水平，分別有工資水平w：w=wH 當(dāng)q=qHwL 當(dāng)q=qL

博弈的時(shí)間線(xiàn)如下：

（1）委托人提出一份要么接受要么拒絕的合同；

（2）代理人選擇接受或者拒絕這份合同。如果代理人選擇拒絕的話(huà)，博弈結(jié)束，雙方得到各自的保留效用；如果代理人接受這份合同，博弈進(jìn)入下一階段；

（3）代理人選擇自己的努力水平并形成對(duì)金錢(qián)收益結(jié)果的理性預(yù)期。合同以及代理人對(duì)業(yè)績(jī)實(shí)現(xiàn)的理性預(yù)期共同構(gòu)成了他的參考點(diǎn)；

（4）合同結(jié)果實(shí)現(xiàn)，雙方得到各自收益。

2. 模型分析。如果委托人和代理人雙方均追求物質(zhì)收益最大化，且風(fēng)險(xiǎn)中性。假設(shè)代理人的效用函數(shù)滿(mǎn)足累積可分性。由上述定義，代理人的效用可以表示為：UA（a）=w-c（a）。

當(dāng)代理人付出努力aH時(shí)，預(yù)期效用為：

E（u（aH））=pHHwH+pLHwL-c（aH）

類(lèi)似的，當(dāng)代理人付出努力aL時(shí)，預(yù)期效用為：

E（u（aL））=pHLwH+pLLwL-c（aL）

對(duì)于委托人來(lái)說(shuō)，只要有qH-wH>qL-wL，誘使代理人付出高努力就是有利可圖的。這可以解釋為代理人提高努力水平帶來(lái)的產(chǎn)出增加并不全部歸代理人所有的情況。于是由E（u（aH））？叟E（u（aL）），可以求解得到激勵(lì)相容約束（IC）為wH-wL？。另外，如果假設(shè)代理人外部選擇的保留效用為u，須滿(mǎn)足代理人參與約束（IR），即E（u（a））？叟0。

委托人在滿(mǎn)足代理人參與約束和激勵(lì)相容約束的情況下，最小化自己的工資支付。因此，委托人的激勵(lì)問(wèn)題可以寫(xiě)作

當(dāng)努力成本和獲得高產(chǎn)出的條件概率均外生給定的情況下，需要有足夠大的工資差異來(lái)滿(mǎn)足激勵(lì)相容條件，而這并沒(méi)有對(duì)工資的絕對(duì)值提出要求。另一方面，當(dāng)工資支付達(dá)到最小化的時(shí)候，參與約束應(yīng)該是緊的。否則委托人總是可以通過(guò)降低工資的方式來(lái)降低支出。于是，可以得到預(yù)期工資支出EWsd=pHHwH+pLHwL=c（aH）+u。其中上標(biāo)sd表示標(biāo)準(zhǔn)情況。不失一般性，假設(shè)外部保留效用u=0，以及wL=0，則有最優(yōu)狀態(tài)下的wHsd=max 如果wL≠0，則滿(mǎn)足約束條件的最優(yōu)激勵(lì)有無(wú)數(shù)個(gè)。

三、 努力水平連續(xù)的參考依賴(lài)模型

在分析了二元努力水平的例子之后，下面考慮努力水平連續(xù)時(shí)候的情況下的一般模型。假設(shè)代理人的努力水平a∈A≡[0，1]，是委托人不能觀察到的私人信息。令s∈S表示產(chǎn)出的狀態(tài)，這里有S={1，L，s}。這里認(rèn)為產(chǎn)出狀態(tài)高對(duì)委托人具有非常大的收益，所以委托人希望付出最小的成本的同時(shí)誘使代理人付出高努力。根據(jù)Herweg，Muller和Weinschenk（2010），上述委托代理問(wèn)題可以如下列方程來(lái)表示：

其中ps（a*）表示當(dāng)代理人選擇a*時(shí)得到狀態(tài)s的概率，而a*是委托人希望代理人選擇的努力水平。另外h（·）∶=u-1（·），是效用函數(shù)的反函數(shù)，有h（us）=ws。委托人要解決的問(wèn)題是在誘使代理人選擇對(duì)己有利的努力水平的條件下最小化工資支出。

當(dāng)代理人具有損失厭惡偏好的時(shí)候，不難得到最優(yōu)合同應(yīng)該是一份委托人向代理人支付固定工資的合同，有 uFB=u+c（a*）。此時(shí)工資能夠彌補(bǔ)代理人的努力成本，并且固定工資不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)參考點(diǎn)的偏離。但是因?yàn)榕λ讲豢捎^察，存在道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，最優(yōu)狀態(tài)無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

代理人選擇努力水平a的期望效用如下式所示：

當(dāng)？姿=1時(shí)，上述期望效用可以退化為標(biāo)準(zhǔn)的只考慮物質(zhì)收益的固有效用形式。而（？姿-1）則表示效用的“得失部分”在整個(gè)效用函數(shù)中所占的權(quán)重。當(dāng)？姿<2的時(shí)候，（？姿-1）<1，即“得失部分”所占的權(quán)重小于物質(zhì)收益部分。上述模型可以擴(kuò)展到狀態(tài)變量有多重取值，甚至狀態(tài)變量連續(xù)的情況。

委托人設(shè)計(jì)的激勵(lì)合同可以分為如下兩步。首先對(duì)應(yīng)于某個(gè)信號(hào)的給定排序，找出一組對(duì)應(yīng)順序（至少排除逆序的情況）的代理人固有效用水平，即一組工資水平對(duì)應(yīng)的消費(fèi)效用，使得代理人會(huì)選擇委托人期望的努力水平；然后將信號(hào)重新排序，使得實(shí)施激勵(lì)的成本最低。換句話(huà)說(shuō)，因?yàn)榇砣司哂袚p失厭惡偏好，委托人的目標(biāo)是使得代理人的預(yù)期損失最小。

接下來(lái)討論只有兩種產(chǎn)出結(jié)果的簡(jiǎn)化情況，對(duì)任一a∈[0，1]，獲得高產(chǎn)出的概率為pH（a），獲得低產(chǎn)出的概率為pL（a）。

其中假設(shè)（1）保證高低產(chǎn)出是可以區(qū)分的；假設(shè)（3）確保不同的努力水平帶來(lái)的得到高產(chǎn)出的概率不同；假設(shè)（4）中確定了適度的損失厭惡；假設(shè)（5）意味著代理人的邊際成本函數(shù)是凸函數(shù)。

此時(shí)本部分所示委托代理問(wèn)題的約束條件確定的集合對(duì)所有的a∈（0，1）是非空的。進(jìn)一步假設(shè)h″（·）=0，表示代理人的物質(zhì)收益部分的效用函數(shù)是線(xiàn)性的，且？姿>1，上述委托代理人對(duì)所有的a*∈（0，1）均存在次優(yōu)合同。

不失一般性，假設(shè)pH（a）=a，有pL（a）=1-a，即努力程度a∈（0，1）對(duì)應(yīng)著獲得高產(chǎn)出的概率。假設(shè)當(dāng)觀察到低產(chǎn)出qL的時(shí)候，代理人只能得到基本工資wL，而當(dāng)觀察到高產(chǎn)出qH時(shí)，代理人可以額外得到一份獎(jiǎng)金b？叟0。假設(shè)代理人努力的帶來(lái)的物質(zhì)上的負(fù)效用為二次函數(shù)形式，c（a）=ka2，其中k>0為權(quán)重系數(shù)，則代理人付出努力a的時(shí)候預(yù)期效用函數(shù)為

如果上述一階條件有效，我們可以解出努力與獎(jiǎng)勵(lì)之間的表達(dá)式a。可以看到這個(gè)表達(dá)式中與基本工資wL無(wú)關(guān)，不妨設(shè)wL=0。將a*代回到委托人的優(yōu)化目標(biāo)中可以解出最優(yōu)的獎(jiǎng)勵(lì)水平。

在更一般的假定中，代理人努力結(jié)果往往是不可締約的，雙方將根據(jù)一系列可證實(shí)的狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行締約，而這些狀態(tài)信號(hào)可能有多種選擇。Herweg，Muller和Weinschenk（2010）證明了當(dāng)時(shí)存在一個(gè)次優(yōu)的激勵(lì)合同。而該合同形式通常是和前面模型中一樣的簡(jiǎn)單的獎(jiǎng)金合同，即達(dá)到某個(gè)預(yù)先設(shè)定的門(mén)檻之后，比如銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了某個(gè)銷(xiāo)售目標(biāo)，便可得到一份事先確定數(shù)額的獎(jiǎng)金。即便信號(hào)可能有多個(gè)，比如銷(xiāo)售團(tuán)隊(duì)最終實(shí)現(xiàn)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)可能只是將將達(dá)到目標(biāo)，也可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)，但是根據(jù)該理論，他們收到的獎(jiǎng)金數(shù)目是一樣的。如果工資等級(jí)較多，就意味著要進(jìn)行事前的多重比較，等級(jí)越多，比較越復(fù)雜。這意味著，當(dāng)代理人存在損失厭惡偏好的時(shí)候，委托人為了最小化代理人的預(yù)期凈損失，不得不忽略一些與業(yè)績(jī)相關(guān)的信息。

這個(gè)結(jié)果背后的邏輯可以理解為，如果委托人設(shè)計(jì)的激勵(lì)機(jī)制中包含多級(jí)獎(jiǎng)金計(jì)劃，對(duì)應(yīng)著多個(gè)業(yè)績(jī)目標(biāo)。那么根據(jù)Koszegi和Rabin的假設(shè)，代理人如果收到的是一份相對(duì)較低的工資，那么他會(huì)拿這份工資與合同中所有可能的工資逐一比較。當(dāng)比較的對(duì)象多是那些較高的工資的時(shí)候，他多數(shù)情況會(huì)感覺(jué)失望，也就是“損失”，這會(huì)降低代理人的效用水平。類(lèi)似的，如果代理人收到的是一份相對(duì)較高的工資，那么當(dāng)他拿這份工資去和其他可能做比較的時(shí)候，他多數(shù)情況會(huì)處于“獲益”的狀態(tài)，這會(huì)提高代理人的效用水平。因?yàn)椤皳p失”的權(quán)重要大于“獲益”，所以總體上多級(jí)工資計(jì)劃會(huì)增加代理人感到委屈、失望或者沒(méi)有被公平對(duì)待的可能，會(huì)降低代理人的預(yù)期效用。為了彌補(bǔ)這一點(diǎn)，委托人不得不通過(guò)提高平均工資的方式將代理人留在合同中。這可以在一定程度上解釋現(xiàn)實(shí)中二元激勵(lì)機(jī)制的廣泛存在。

四、 結(jié)論

以預(yù)期為參考點(diǎn)具有更強(qiáng)的包容性，Koszegi和Rabin提出以理性預(yù)期為參考點(diǎn)，在解釋人們?cè)诿鎸?duì)不確定性時(shí)候的個(gè)人決策問(wèn)題中得到了越來(lái)越多的實(shí)證支持。將其思想引入到人與人之間的分配過(guò)程，其預(yù)期值就不僅僅是效用均值，而應(yīng)包含公平等因素的社會(huì)偏好的作用。個(gè)體對(duì)于與自己預(yù)期相比所產(chǎn)生的效用“得”與“失”感受本身是不對(duì)稱(chēng)的，同樣數(shù)量的“失”所帶來(lái)的效用損失大于同樣數(shù)量“得”帶來(lái)的效用增加。在此基礎(chǔ)上，本文討論了代理人損失厭惡假設(shè)下，委托人對(duì)于其激勵(lì)的合同設(shè)計(jì)。我們發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際生活中，委托人的合同設(shè)計(jì)工資等級(jí)不會(huì)過(guò)多，過(guò)多級(jí)別的工資計(jì)劃會(huì)給代理人帶來(lái)更多因?yàn)檫_(dá)不到預(yù)期所產(chǎn)生效用損失的可能性。除此以外，委托人為了最小化代理人實(shí)際產(chǎn)出達(dá)不到預(yù)期所產(chǎn)生的效用損失，反而會(huì)采用簡(jiǎn)單的二元激勵(lì)。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金“中國(guó)不同群體公平規(guī)范與分配差距容忍度的實(shí)驗(yàn)評(píng)估”（項(xiàng)目號(hào)：70573069）。

作者簡(jiǎn)介：費(fèi)方域，上海交通大學(xué)高級(jí)金融學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師；孫娟，上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院博士生；劉明，上海立信會(huì)計(jì)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué)院講師，上海交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士。

收稿日期：2014-07-21。