張 勇，姚藝華，盧琴芬

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州310027)

0 引 言

隨著機(jī)械加工行業(yè)的不斷發(fā)展，在直線驅(qū)動(dòng)方面也提出了更高的要求，傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)加上“齒輪+滾珠絲杠”的傳動(dòng)方式逐漸被效率更高的直線直驅(qū)技術(shù)所代替。由于永磁直線伺服電機(jī)具有的高精度、快速響應(yīng)、零傳動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，已成為直線直驅(qū)技術(shù)中的應(yīng)用熱點(diǎn)。永磁直線伺服電機(jī)通常采用電流、速度、位置三閉環(huán)控制，獲取準(zhǔn)確的動(dòng)子位置是實(shí)現(xiàn)速度、位置環(huán)的基礎(chǔ);同時(shí)矢量控制中的坐標(biāo)變換也需要知道動(dòng)子位置。如果動(dòng)子位置檢測不正確，有可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不能正常工作，甚至可能使電機(jī)產(chǎn)生振蕩甚至過流等現(xiàn)象。采用的位置檢測器件有:增量式光柵、絕對式光柵與霍爾傳感器等。綜合考慮成本與精度，采用最多的是增量式光柵。在位置環(huán)控制方面，一方面需要解決位置信號的準(zhǔn)確計(jì)算問題;另一方面需要解決給定位置指令的精確跟蹤問題。

光柵的分辨率越高，伺服控制系統(tǒng)的控制精度越好。但在極距長、光柵分辨率高的情況下，一個(gè)電周期內(nèi)控制系統(tǒng)需要接收很多的脈沖，如果只采用一般性能的DSP芯片，則有可能超過控制系統(tǒng)計(jì)數(shù)器的最大值，導(dǎo)致位置信號不能準(zhǔn)確計(jì)算，因而增加硬件是一種常用的解決方案，如采用的是計(jì)數(shù)芯片來存儲(chǔ)電機(jī)位置信號［1］，優(yōu)點(diǎn)是處理速度快，缺點(diǎn)是增加了系統(tǒng)成本。

伺服位置環(huán)用于實(shí)現(xiàn)電機(jī)跟隨位置給定的曲線，從而實(shí)現(xiàn)位置指令的精確跟蹤，其位置跟蹤誤差是衡量伺服系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo)。國外在直線電機(jī)控制上應(yīng)用了一些先進(jìn)的算法［2-4］。國內(nèi)在交流伺服系統(tǒng)數(shù)控機(jī)床上研究了減小軌跡跟蹤誤差的方法［5-7］。趙希梅等［8］提出一種較先進(jìn)控制策略有效改善跟蹤系能，但只是限于仿真研究。

針對以上兩個(gè)問題，筆者在一個(gè)位置檢測采用海德漢公司LS477增量式光柵(分辨率為0.5 μm)，控制系統(tǒng)采用TI公司的TMS320F2812控制芯片的永磁直線電機(jī)平臺上進(jìn)行研究，并提供有效解決方案。在位置計(jì)算方面，不采用計(jì)數(shù)芯片的方法，只利用軟件偏差累加的方法實(shí)現(xiàn)角度的準(zhǔn)確計(jì)算。在閉環(huán)跟蹤方面，采用P+前饋復(fù)合控制的方法，并在實(shí)驗(yàn)上進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電機(jī)平臺

直線電機(jī)試驗(yàn)平臺如圖1所示。

圖1 直線電機(jī)試驗(yàn)平臺

驅(qū)動(dòng)對象是平板永磁直線電機(jī)，電機(jī)參數(shù)為:極距τ =24 mm，動(dòng)子質(zhì)量 m=50 kg，相電阻 R=2.3 Ω，Ld=32.98 mH，Lq=40.03 mH，永磁體磁鏈 Ψ =0.386 Wb。位置檢測采用海德漢光柵尺LS477，其主要由光柵尺和讀數(shù)頭構(gòu)成。

光柵尺LS477信號類型為增量式TTL信號，柵距為20 μm，讀數(shù)頭倍頻數(shù)為10倍，經(jīng)過倍頻后的信號周期為2 μm，再經(jīng)過DSP的內(nèi)部QEP處理電路后，其測量步距為 0.5 μm，即直線電機(jī)每移動(dòng) 0.5 μm，DSP內(nèi)部寄存器T2CNT數(shù)值變化1。在實(shí)際的電機(jī)控制系統(tǒng)中，通過讀取T2CNT的值以獲得相應(yīng)的動(dòng)子位置角度，T2CNT與動(dòng)子的角度對應(yīng)關(guān)系如圖2所示［9］。

圖2 T2CNT與電角度對應(yīng)關(guān)系

由圖2可以看出，假設(shè)T2CNT增計(jì)數(shù)，直線電機(jī)移動(dòng)一對極距所產(chǎn)生的脈沖數(shù)為Pulse_Count，寄存器T2CNT數(shù)值由0逐漸變化到T2PR=Pulse_Count，即電角度相對應(yīng)的0°～360°。TMS320F2812的周期寄存器T2PR數(shù)據(jù)類型為Uint16最大計(jì)數(shù)為0xFFFF。試驗(yàn)平臺的永磁直線同步電機(jī)一對極距為48 mm，產(chǎn)生的脈沖數(shù)Pulse_Count=96 000，已經(jīng)超過了最大計(jì)數(shù)0xFFFF，因此上述的對應(yīng)關(guān)系已不存在。本研究提出的解決方法是采用軟件方法進(jìn)行處理，而硬件上不增加額外硬件，只需要使用DSP內(nèi)部自帶的編碼器采樣計(jì)數(shù)模塊。

2 動(dòng)子位置計(jì)算

動(dòng)子電角度的計(jì)算采用偏差累加的方法。由于DSP寄存器的數(shù)據(jù)類型為Uint16不能改變，程序中新定義一個(gè)int32的數(shù)據(jù)變量Total_PulseCount及Erro_PulseCount。程序的流程圖如圖 3所示。圖 3中T2CNT為假設(shè)的增計(jì)數(shù)。在過零點(diǎn)判斷時(shí)，根據(jù)圖2中t1、t2處計(jì)數(shù)值 OldT2CNT和NewT2CNT，可得到脈沖差值為Erro_PulseCount=T2PR+NewT2CNTOldT2CNT。

對于動(dòng)子初始位置的確定，本研究采用預(yù)定位方式，為防止定位失敗，給定電機(jī)兩個(gè)互相垂直的電壓矢量，如使動(dòng)子定位在A相軸線位置，則先后給定兩個(gè)電壓矢量，其位置為90°和0°，幅值為6 V，最終動(dòng)子定位在0°電角度位置與A相相軸重合，定位成功。

試驗(yàn)平臺的平板永磁直線同步電機(jī)在開環(huán)條件下1 Hz運(yùn)行時(shí)，計(jì)算得到的電角度如圖4所示。電機(jī)運(yùn)行1 s的時(shí)間，所對應(yīng)的電角度變化為0°～360°電角度，即一個(gè)電周期，對應(yīng)于1 Hz。

圖3 電角度計(jì)算流程圖

圖4 直線電機(jī)運(yùn)行1 Hz條件下計(jì)算的電角度

3 伺服位置環(huán)控制原理

3.1 位置環(huán)原理框圖位置角度

計(jì)算準(zhǔn)確后，就可以進(jìn)行速度、位置環(huán)的控制。位置環(huán)給定指令形式可以是:位移、角度、脈沖數(shù)，三者都是等效的［10］。位置環(huán)的原理框圖如圖5所示。本研究給定位置與電機(jī)的實(shí)際位置進(jìn)行作差比較，然后采用PI控制器參與速度、電流環(huán)的控制中，令電機(jī)按照給定的位置進(jìn)行移動(dòng)。

3.2 P控制時(shí)位置跟蹤誤差分析

永磁直線同步電機(jī)位置環(huán)的等效傳遞函數(shù)框圖如圖6所示。其穩(wěn)態(tài)誤差為:

圖5 位置環(huán)原理控制框圖

式中:Go(s)—系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，R(s)—系統(tǒng)的位置輸入給定指令。

圖6 位置環(huán)等效傳遞函數(shù)框圖

在設(shè)計(jì)位置控制器時(shí)，一般把速度環(huán)等價(jià)為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，直線電機(jī)機(jī)械模型已包含在速度環(huán)中，同時(shí)假設(shè)負(fù)載推力FL及直線電機(jī)的摩擦系數(shù)為零;一般令Kv=1，Kpp則由西門子的“最佳整定法則”確定一個(gè)較優(yōu)值。

由式(1)可以看出，穩(wěn)態(tài)誤差與輸入的指令形式有關(guān)。為了仿真不同輸入指令形式的影響，基于Simulink搭建了永磁直線同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。給定3種典型的輸入指令，仿真了位置信號階躍給定、斜坡給定與加減速給定時(shí)的位置響應(yīng)，其位置跟蹤誤差曲線分別如圖7～9所示。

圖7 階躍給定響應(yīng)波形圖

圖8 斜坡給定位置跟蹤誤差曲線圖

為防止直線電機(jī)運(yùn)行過程中產(chǎn)生過沖，一般采用的是梯形加減速位置曲線，即加速-勻速-減速模式。

圖9 加減速給定位置跟蹤誤差曲線圖

由圖7可以看出，在階躍給定時(shí)隨著比例系數(shù)的增大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。由圖7～9可以得出:隨著比例系數(shù)的增大，位置跟蹤誤差逐漸減小，當(dāng)然位置環(huán)比例系數(shù)不能無限制增大，否則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

3.3 P+前饋控制位置跟蹤誤差分析

P+速度前饋補(bǔ)償控制策略的等效控制框圖如圖10所示。

圖10 位置環(huán)前饋補(bǔ)償?shù)刃鬟f函數(shù)框圖

由圖10可以得出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

理想條件是令G(s)=1，那么電機(jī)的輸出可以完全地跟隨給定的指令，因此，可以得出F(s)的表達(dá)式為:

由式(3)可以看出前饋函數(shù)由兩部分組成:一部分是速度前饋;另一部分為加速度前饋;系統(tǒng)的位置跟隨誤差傳遞函數(shù)為:

對于加減速位置給定曲線的勻速段，θ*(s)=v/s2，由此可得位置跟蹤誤差表達(dá)式為:

使用前饋補(bǔ)償控制位置跟蹤如圖11所示。由式(5)可以看出隨著前饋系數(shù)的增大，跟隨誤差會(huì)逐漸變小，與圖11顯示的仿真結(jié)果相吻合。由于仿真只采用了速度前饋補(bǔ)償，對于勻速段的跟蹤誤差影響比較顯著，勻速段誤差影響較小，最后接近于零。

圖11 使用前饋補(bǔ)償控制位置跟蹤誤差

4 試驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于直線電機(jī)長度有限，為方便調(diào)試及觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，讓其做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。直線電機(jī)往返運(yùn)動(dòng)給定曲線如圖12所示。在圖12顯示的位置給定曲線中，正向運(yùn)行的最大位置是120 mm;加減速段加速度a=48 mm/s，運(yùn)行距離為S=24 mm;恒速段運(yùn)行速度v=48 mm/s，運(yùn)行距離S'=72 mm。往返運(yùn)行時(shí)間總共為10 s。

圖12 直線電機(jī)往返運(yùn)動(dòng)給定曲線

空載條件下的實(shí)驗(yàn)位置跟蹤誤差曲線圖如圖13、圖14所示。從圖中可以看出，隨著比例系數(shù)的增大，位置誤差減小，當(dāng)增加到一定程度時(shí)，通過電機(jī)運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以看出電機(jī)明顯運(yùn)行不平穩(wěn)，進(jìn)一步增大會(huì)導(dǎo)致電機(jī)的振蕩。因此采用前饋補(bǔ)償在大大減小誤差的前提下，最小的跟蹤誤差可以達(dá)到0.2 mm，電機(jī)還能穩(wěn)定平穩(wěn)地運(yùn)行，達(dá)到了一個(gè)比較好的控制效果。

前饋補(bǔ)償控制在負(fù)載條件下(拖動(dòng)5 kg重物)的跟蹤誤差圖如圖15所示，局部放大圖如圖16所示，顯然，隨著前饋補(bǔ)償系數(shù)的增加，跟蹤誤差逐漸變小，在Kv=10時(shí)跟蹤誤差達(dá)到了最小值，控制在±0.15 mm以內(nèi)，但當(dāng)Kv＞10時(shí)，跟蹤誤差又逐漸增大起來(如Kv=11的情況)，屬于過補(bǔ)償，不符合工程需要。因此，只要前饋系數(shù)選擇得當(dāng)，就能夠大大縮小位置跟蹤誤差。

圖13 空載單獨(dú)采用P控制誤差跟蹤曲線

圖14 空載采用前饋補(bǔ)償控制

圖15 負(fù)載采用前饋補(bǔ)償控制

5 結(jié)束語

為了有效縮小位置跟蹤誤差，本研究針對永磁直線同步電機(jī)的位置環(huán)控制進(jìn)行了相關(guān)研究:

(1)提出了通過軟件方法處理動(dòng)子電角度的計(jì)算，無需額外硬件且實(shí)現(xiàn)了動(dòng)子角度的準(zhǔn)確測量;

圖16 Kp=0.4，Kv=10 位置跟蹤誤差

(2)位置環(huán)采用P+前饋控制算法，用來彌補(bǔ)單獨(dú)采用P控制的不足，從而進(jìn)一步減小了誤差。

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，P+前饋補(bǔ)償控制是一種減小跟蹤誤差的簡單有效的方式，且無需復(fù)雜的編程。

［1］艾 武，劉凌云，張代林，等.LS7266R1在雙軸位置信號檢測中的應(yīng)用［J］.儀表技術(shù)與傳感器，2007(2):39-41.

［2］ALTER D M，TSAO T C.Optimal Feedforward Tracking Control of Linear Motors for Machine Tool Drives［C］.Proceedings of the Americal Control Conference，1995:210-214.

［3］OTTEN G，THEO J A，VRIES DE，et al.Linear motor motion control using a learning feedforward controller［J］.ASME Transactions on Mechatronics，1997，2(3):179-187.

［4］HOU BO-jie，GAO Jian-she，ZHOU Yun-fei.The Study of Feedforward Control Techniques of Linear Motor Guided by Air-bearing［C］.International Conference on Computer Distributed Control and Intelligent Enviromental Monitoring，2012:796-799

［5］滕福林，胡育文，黃文新，等.交流伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40(6):815-819.

［6］金 釗，林寶君，冀群心.數(shù)控系統(tǒng)中伺服系統(tǒng)位置前饋控制器設(shè)計(jì)［J］.測控技術(shù)，2010，29(8):65-71.

［7］滕福林，李宏勝，吳愛萍，等.前饋控制對數(shù)控機(jī)床輪廓誤差的影響［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2011，11(11):22-25.

［8］趙希梅，郭慶鼎.最優(yōu)ZPETC在高精度直線伺服跟蹤控制中的應(yīng)用［J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，28(1):49-53.

［9］高瑞昌，孫昌國.DSP在測速中的應(yīng)用［J］.儀器儀表與檢測技術(shù)，2004，23(3):71-73.

［10］秦 憶，周永鵬，鄧忠華，等.現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng)［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1995.