周炎鍇，劉少偉，許世夫，鄧文平

(東北林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，哈爾濱 150040)

森林經(jīng)營(yíng)主要經(jīng)歷了3個(gè)階段，最早期的木材經(jīng)營(yíng)，近代的多資源經(jīng)營(yíng)以及目前仍未成熟的森林生態(tài)系統(tǒng)經(jīng)營(yíng)階段[1]。根據(jù)森林生態(tài)系統(tǒng)與人類之間的關(guān)系，得到森林生態(tài)系統(tǒng)效益分為為三大類，即經(jīng)濟(jì)效益、生態(tài)效益、社會(huì)效益。如今，森林生態(tài)系統(tǒng)帶來(lái)的生態(tài)效益越來(lái)越被人們所關(guān)注。并且，現(xiàn)階段碳匯就是生態(tài)效益的最重要組成之一。本文將碳匯帶來(lái)的生態(tài)效益與材積帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益相結(jié)合，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)森林生長(zhǎng)進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)森林經(jīng)營(yíng)的多目標(biāo)決策。

疏伐試驗(yàn)是確定林分最優(yōu)營(yíng)林措施組合的常用方法，目前已被國(guó)內(nèi)許多的學(xué)者利用。劉友多[2]通過(guò)對(duì)閩南山地柚木人工林開(kāi)展不同強(qiáng)度疏伐試驗(yàn)，得到了適宜不同情況的的首次疏伐強(qiáng)度以及首次疏伐時(shí)間。劉務(wù)山[3]根據(jù)子代測(cè)定結(jié)果和當(dāng)代表現(xiàn)等因子對(duì)濕地松種子園進(jìn)行疏伐，使種子園的結(jié)實(shí)量顯著增加。然而通過(guò)觀察以往的研究，密度試驗(yàn)的缺點(diǎn)非常明顯，首先需要足夠大的樣本，后續(xù)還需要花費(fèi)較多人力、物力和財(cái)力以及相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間，而當(dāng)樣本不夠大時(shí)，試驗(yàn)的結(jié)果將不具備代表性[4]。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，主要作用就是解決多階段決策過(guò)程的最優(yōu)化問(wèn)題[5]，動(dòng)態(tài)規(guī)劃在林業(yè)界的應(yīng)用也非常廣泛，其核心思想就是貝爾曼最優(yōu)原理：作為整個(gè)輪伐期的最優(yōu)采伐策略，具有無(wú)論過(guò)去的密度狀態(tài)和疏伐決策如何，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)策略的性質(zhì)[6]，通過(guò)運(yùn)用離散階段連續(xù)狀態(tài)動(dòng)態(tài)規(guī)劃密度管理模型，根據(jù)具體的林分生長(zhǎng)狀況確定理論上林分最佳間伐量與林分最佳間伐周期包括間伐次數(shù)，從而得到林分的最適密度。現(xiàn)有的森林經(jīng)營(yíng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃研究側(cè)重于經(jīng)濟(jì)效益[7-8]，本文給合經(jīng)濟(jì)效益與生態(tài)效益，對(duì)森林經(jīng)營(yíng)綜合建模。

杉木有著生長(zhǎng)速度快、樹(shù)木材質(zhì)好這一特點(diǎn)，促進(jìn)杉木更快更優(yōu)地生長(zhǎng)也是現(xiàn)今市場(chǎng)的需要，而通過(guò)研究杉木生長(zhǎng)量來(lái)解決碳匯量與材積量問(wèn)題正是本文的研究核心。

通過(guò)研究林分密度與各生長(zhǎng)因子、年齡的相關(guān)關(guān)系，結(jié)果表明：林分平均胸徑與林分密度的相關(guān)性極其顯著，林分密度對(duì)平均單株材積有較大的影響，但林分密度對(duì)平均樹(shù)高則是只在過(guò)稀林分或過(guò)密林分下才會(huì)有顯著影響；林分?jǐn)嗝娣e和林分蓄積在一定范圍內(nèi)隨林分密度的增大而增大，但當(dāng)林分密度大到一定程度時(shí)，林分?jǐn)嗝娣e和林分蓄積將隨林分密度的增大而呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；林分胸徑平均生長(zhǎng)量與林分密度具有負(fù)相關(guān)關(guān)系[9-12]。因此，林分平均高的生長(zhǎng)是疏伐無(wú)法進(jìn)行干預(yù)的，但是疏伐可以明顯促進(jìn)林分平均胸徑的生長(zhǎng)，從而也就能促進(jìn)林分單木斷面積與林分單株材積的生長(zhǎng)。

本文首先建立胸徑生長(zhǎng)量與密度和樹(shù)齡的生長(zhǎng)方程，以林分密度與林分胸徑作為狀態(tài)變量，運(yùn)用離散確定性動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，通過(guò)尋找最大林分生長(zhǎng)量或最大林分價(jià)值，確定最優(yōu)經(jīng)營(yíng)密度，最終決定黃杉林的經(jīng)營(yíng)方案。

1 數(shù)據(jù)收集

本文用來(lái)建立模型的數(shù)據(jù)引用自北美的林肯小區(qū)[13]。林肯小區(qū)主要以黃杉為主，共包含87片林分，每片林分都具有6個(gè)分期(每5 a為一個(gè)分期)的數(shù)據(jù)，記錄每英畝截?cái)嗝娣e、每英畝材積、每英畝平均樹(shù)高、平均年齡以及每英畝株數(shù)等。假設(shè)將林木的截?cái)嗝娣e看作圓，則根據(jù)圓的面積公式，并帶入每英畝截?cái)嗝娣e和每英畝株數(shù)后可以計(jì)算得到單株平均胸徑。整理的結(jié)果可見(jiàn)表1。

表1 林肯小區(qū)黃杉基本數(shù)據(jù)

2 研究方法

2.1 狀態(tài)變量和遞推方程的確定

首先將林分生長(zhǎng)劃分為K個(gè)階段，并且每個(gè)階段都將會(huì)有一個(gè)作用于它的疏伐決策，這就形成了一個(gè)多階段決策問(wèn)題。林分平均胸徑與林分密度這兩個(gè)參數(shù)是描述林分采伐決策中最重要的數(shù)量指標(biāo)，因此采用林分平均胸徑與林分密度來(lái)表示林分狀態(tài)的變化，得到如下遞推方程：

Ni+1=Ni-Nci。

Di+1=Di+di。

式中：i表示階段數(shù)；Ni為i階段單位面積株數(shù)，hm2；Nci為i階段單位面積砍伐株數(shù)，hm2；Di為i階段林分平均胸徑，cm；di為i到i+1階段林分胸徑平均生長(zhǎng)量，cm。

2.2 林分胸徑平均生長(zhǎng)量di的確定

樹(shù)木胸徑的生長(zhǎng)可以通過(guò)生長(zhǎng)方程來(lái)確定，通過(guò)擬合優(yōu)度的對(duì)比，選擇如下Richard生長(zhǎng)方程：

為了更精確的計(jì)算胸徑，定義生長(zhǎng)壓力P[14-15]，P沒(méi)有單位，取值介于0與1之間。1表示樹(shù)木孤立生長(zhǎng)，即沒(méi)有壓力，0表示最大壓力，完全不適合樹(shù)木生長(zhǎng)。此處使用的生長(zhǎng)壓力僅由立木間的競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生，其他因素不納入考慮。選用下式表示生長(zhǎng)壓力：

P=e-dCIf。

式中：P表示生長(zhǎng)壓力，e為自然對(duì)數(shù)，CI樹(shù)木競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)，d、f為待定參數(shù)。

林木在生長(zhǎng)過(guò)程中，必然存在著競(jìng)爭(zhēng)。而林木間的競(jìng)爭(zhēng)不是主要討論的問(wèn)題，采用簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)：

式中：CIi表示樹(shù)木i的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)；Di表示樹(shù)木i的胸徑，cm；Lij表示樹(shù)木i與樹(shù)木j之間的距離，m。

為了計(jì)算的方便，假設(shè)樹(shù)木間距都是相等的，只和林分密度有關(guān)，各株樹(shù)的胸徑大小也相同。通過(guò)計(jì)算可以知道，周圍最近的8棵樹(shù)對(duì)位于它們中心的樹(shù)木影響最大，因此計(jì)算時(shí)只需取周圍最近的8棵樹(shù)。通過(guò)這樣計(jì)算得到的競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)都是相等的，則在這個(gè)森林中的立木競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)可表示為：

胸徑生長(zhǎng)量最終表示為：

利用SPSS擬合，得到胸徑方程：

di=51.354×[(1-e-0.031*Ai+1)1.525-(1-e-0.031*Ai)1.525]×e-0.005*CI3.89R2=0.968。

2.3 指標(biāo)函數(shù)的確定

為統(tǒng)籌碳匯與木材生產(chǎn)這兩項(xiàng)重要指標(biāo)，本文設(shè)計(jì)了兩類指標(biāo)函數(shù)。

2.3.1 第一類指標(biāo)函數(shù)

使用單位面積累計(jì)生長(zhǎng)量作為指標(biāo)函數(shù)。通過(guò)胸徑生長(zhǎng)量的計(jì)算，單位面積累計(jì)生長(zhǎng)量用下式表示：

式中：Mi為直到第i年的累計(jì)生長(zhǎng)量，m3/hm2；Hi為i年均高，m；N為林分密度，hm2；F為型數(shù)，取0.6。

對(duì)于Hi，通過(guò)SPSS擬合，得到方程：

Hi=45.23×(1-e0.028A)1.459R2=0.978。

2.3.2 第二類指標(biāo)函數(shù)

盡管第一類指標(biāo)函數(shù)能夠統(tǒng)一碳匯與木材生產(chǎn)，但是卻無(wú)法很好的反映兩者之間的對(duì)立關(guān)系，本文利用林分價(jià)值建立了第二類指標(biāo)函數(shù)，該指標(biāo)函數(shù)能夠更好的解決多目標(biāo)條件下的決策問(wèn)題。

首先計(jì)算碳貯量，即生物量乘以碳含量(取0.5)，而生物量則與立木蓄積成正比關(guān)系，其計(jì)算公式為：

B=aVb。

式中：B為林分生物量，t/hm2；V是林分蓄積，m3/hm2。

黃杉作為松科，模型參數(shù)可以直接套用松科的生物量計(jì)算公式，碳貯量表達(dá)式如下：

C=0.5*0.454*V1.107[16]。

為碳匯設(shè)一個(gè)權(quán)重α(α的取值介于0與1之間)，相應(yīng)的材積的權(quán)重為1-α，將疏伐時(shí)砍掉的樹(shù)木作為材積，而最終剩余的樹(shù)木作為碳匯儲(chǔ)量，建立如下函數(shù)：

式中：W為林分價(jià)值，m3/hm2；m為分期數(shù)量；Nci為i分期的砍伐量，hm2；Nm為m分期后剩余的株數(shù)，hm2；α為碳匯權(quán)重。

至此，通過(guò)上述方法就可以得到給定初始林分林齡、胸徑與密度的森林的各個(gè)階段疏伐策略，以及最終最大的生長(zhǎng)收益。同時(shí)，可以根據(jù)公司經(jīng)營(yíng)目的的不同，靈活的通過(guò)權(quán)重設(shè)定，將這些生長(zhǎng)量變?yōu)閮?yōu)先獲得材積或者優(yōu)先確保碳匯儲(chǔ)量。

3 模型應(yīng)用

對(duì)初始狀態(tài)單位密度是3 000棵/hm2，林齡為15 a，平均胸徑為8.5 cm，平均樹(shù)高為8.8 m的林分。本文忽略疏伐對(duì)林分胸徑造成的影響。僅研究林齡到75a，以10 a為一疏伐周期，疏伐強(qiáng)度為0.1～0.4的林分的經(jīng)營(yíng)密度。

運(yùn)用上述模型，得到表2。

表2 疏伐與自然生長(zhǎng)的生長(zhǎng)量對(duì)比

得到第75年時(shí)每公頃的平均累計(jì)生長(zhǎng)量分別為1 565.91 m3和1 267.51 m3。可以看出，進(jìn)行疏伐蓄積所得比自然生長(zhǎng)要高23.5％，足以說(shuō)明，合理的進(jìn)行森林撫育可以大大提高森林的整體生長(zhǎng)量，從而帶來(lái)更大的經(jīng)濟(jì)效益。

4 討 論

碳匯與木材生產(chǎn)是兩個(gè)矛盾的個(gè)體，一般不能統(tǒng)籌兼顧。僅對(duì)兩者中的一者進(jìn)行的研究已有很多，本文綜合考慮這兩者關(guān)系，將碳匯與木材生產(chǎn)統(tǒng)一到了生長(zhǎng)量上，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃建模森林生長(zhǎng)，通過(guò)建立指標(biāo)函數(shù)與設(shè)定兩者權(quán)重，有效的解決了碳匯與木材生產(chǎn)間的矛盾，獲得最大價(jià)值。

本文運(yùn)用的算法實(shí)用性強(qiáng)，對(duì)于一片杉木林分，只需給定初始的林齡、胸徑與密度，都可以計(jì)算出相應(yīng)最優(yōu)的方案。本文確定的是杉木的經(jīng)營(yíng)策略，對(duì)于其他樹(shù)種，只需對(duì)生長(zhǎng)方程的參數(shù)做出相應(yīng)修正，可以得到相應(yīng)最優(yōu)的經(jīng)營(yíng)策略。

本文建立的模型的不足之處是需要預(yù)先設(shè)定疏伐周期以及終點(diǎn)林齡，對(duì)于變化的疏伐周期，程序的求解能力不夠理想。

【參 考 文 獻(xiàn)】

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