聶旭濤，陳萬(wàn)華，陳振華，王元興

(1.空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621000；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽(yáng) 621000)

風(fēng)洞試驗(yàn)通常采用尾部支撐方式，試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ㄟ^(guò)內(nèi)置天平、尾支桿與彎刀支板相連，彎刀支板固定在試驗(yàn)段后部，由此構(gòu)成的風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)為一典型的懸臂式結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。吹風(fēng)試驗(yàn)時(shí)，受非定常流氣場(chǎng)作用，模型支撐系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生不同程度振動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)直接影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量的準(zhǔn)確性。而且，若振動(dòng)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、幅度過(guò)大、頻率過(guò)高，可能損壞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，威脅風(fēng)洞試驗(yàn)安全[1]。

為保證風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒粫?huì)產(chǎn)生不可接受的振動(dòng)，必須對(duì)風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制。結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制分為被動(dòng)、半主動(dòng)和主動(dòng)振動(dòng)控制三類(lèi)。其中，振動(dòng)主動(dòng)控制不需改變系統(tǒng)的主體結(jié)構(gòu)，只在結(jié)構(gòu)局部安裝驅(qū)動(dòng)元件，如壓電組件、電磁質(zhì)量塊等，根據(jù)外部激勵(lì)實(shí)時(shí)調(diào)整反向控制力，達(dá)到降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的。目前，振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)已在西方發(fā)達(dá)國(guó)家得到廣泛研究與成功應(yīng)用[2]。NASA Langley 研究中心的Robert在F/A-18縮比模型垂尾布置壓電作動(dòng)器，使其根部應(yīng)變均方根減小50%[3]；德國(guó)ERAS公司采用壓電陶瓷材料研制主動(dòng)抑振系統(tǒng)(Active Anti-Vibration System，AVS),有效降低了歐洲跨聲速風(fēng)洞(European Transonic Wind Tunnel，ETW)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼駝?dòng)[4]。在國(guó)內(nèi)，振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)研究起步較晚、應(yīng)用差距較大，特別是在風(fēng)洞工程領(lǐng)域方面。陳衛(wèi)東等人基于電磁激勵(lì)質(zhì)量塊原理開(kāi)展跨聲速風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)主動(dòng)振動(dòng)控制研究，目前還處于地面調(diào)試和優(yōu)化階段[5]。為此，本文基于國(guó)內(nèi)振動(dòng)主動(dòng)控制發(fā)展現(xiàn)狀及實(shí)際工程迫切需求，對(duì)基于壓電組件風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制仿真技術(shù)展開(kāi)研究，主要包括壓電智能材料機(jī)電耦合行為、壓電組件嵌入式模型支撐系統(tǒng)、系統(tǒng)主動(dòng)振動(dòng)控制仿真、嵌入式結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析等內(nèi)容。

1 壓電智能材料機(jī)電耦合行為

基于壓電智能材料進(jìn)行被控對(duì)象的主動(dòng)振動(dòng)控制，實(shí)質(zhì)上就是利用壓電材料的正逆壓電效應(yīng)，通?？捎梢韵聣弘姺匠趟碚鳎?/p>

(1)

式中:ε為應(yīng)變；cE為電場(chǎng)強(qiáng)度為零(或常數(shù))時(shí)彈性柔順常數(shù)；d為壓電常數(shù)，是應(yīng)力恒定時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度引起應(yīng)變變化與電場(chǎng)強(qiáng)度變化之比；D為電位移；εσ為應(yīng)力為零(或?yàn)槌?shù))時(shí)的介電常數(shù)；σ為應(yīng)力；E為電場(chǎng)強(qiáng)度。

若不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)晶體材料在一定方向上受到機(jī)械力，則兩個(gè)端面出現(xiàn)符號(hào)相反的束縛電荷，即正壓電效應(yīng)；若不對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)晶體材料受到電場(chǎng)作用，則產(chǎn)生與電場(chǎng)強(qiáng)度成比例的機(jī)械力，即逆壓電效應(yīng)。

根據(jù)風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用多層式陶瓷驅(qū)動(dòng)器作為主動(dòng)振動(dòng)控制驅(qū)動(dòng)元件。多層式陶瓷驅(qū)動(dòng)器由多層單片陶瓷疊加而成，能夠累積各個(gè)陶瓷片的變形，具有承載力大、響應(yīng)快、位移重復(fù)性好、電場(chǎng)控制相對(duì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。

根據(jù)壓電方程(1)，多層式陶瓷驅(qū)動(dòng)器電壓、驅(qū)動(dòng)力和位移三個(gè)參數(shù)之間有如下關(guān)系：電壓恒定情況下，驅(qū)動(dòng)力為零時(shí)變形最大；反之，變形為零時(shí)，驅(qū)動(dòng)力最大。實(shí)際仿真建模時(shí)，壓電組件等效模擬為彈簧元件。

2 壓電組件嵌入式模型支撐系統(tǒng)

風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)由試驗(yàn)?zāi)Ｐ?、尾支桿、彎刀支臂和彎刀組成，見(jiàn)圖1。彎刀在彎刀支座內(nèi)滑動(dòng)，以形成不同的攻角試驗(yàn)狀態(tài)。鑒于彎刀支座剛性相對(duì)較強(qiáng)，對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)影響不大，文中系統(tǒng)模型未計(jì)入該部件。

圖1 模型支撐系統(tǒng)組成

圖2 模型支撐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)

采用MSC.PATRAN/NASTRAN有限元軟件對(duì)模型支撐系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，提取前二階振型結(jié)果，見(jiàn)圖2,一階模態(tài)頻率約為28 Hz，振型為橫向擺動(dòng)；二階模態(tài)頻率約為31 Hz，振型為俯仰擺動(dòng)。

文中對(duì)模型支撐系統(tǒng)第2階模態(tài)進(jìn)行振動(dòng)控制研究，即控制其在俯仰方向上的振動(dòng)?；趬弘娊M件振動(dòng)主動(dòng)控制的原理是，根據(jù)實(shí)時(shí)氣動(dòng)載荷情況，對(duì)壓電組件施加相應(yīng)的控制電壓，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)尾支桿的作用力，以形成與氣動(dòng)載荷作用相反的彎曲力矩，達(dá)到降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅值的目的。依據(jù)上述原理，修改原模型支撐系統(tǒng)的尾支桿結(jié)構(gòu)，即在尾支桿尾部將其分為前、后兩段，并將兩組壓電組件裝入兩分段之間，從而組成壓電組件嵌入式模型支撐系統(tǒng)。圖3部分顯示了壓電組件嵌入式尾支桿結(jié)構(gòu)。

圖3 壓電組件嵌入式尾支桿結(jié)構(gòu)

3 壓電組件關(guān)鍵性能參數(shù)分析

驅(qū)動(dòng)力是壓電組件最為關(guān)鍵的性能參數(shù)之一。為降低結(jié)構(gòu)振動(dòng)，壓電組件驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)模型中心在俯仰方向的位移應(yīng)該與氣動(dòng)載荷在此處引起的俯仰方向位移大致相當(dāng)，方向相反。這里，基于尾支桿結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣來(lái)確定壓電組件驅(qū)動(dòng)力。

尾支桿結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為

(2)

式中:[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{f}為外部載荷向量；{x}為結(jié)構(gòu)響應(yīng)向量。

將上式拉氏變換(變量jω)，可得：

(p2[M]+p[C]+[K]){X(jω)}={F(jω)}

(3)

計(jì)算方程式(3)的系統(tǒng)特征方程得到特征值λr及其對(duì)應(yīng)的特征向量{Ψ}r，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

[H(jω)]=

(4)

式中:Qr=PrRr，其中Pr為與特征值有關(guān)常數(shù)，Rr為與特征向量換算比例有關(guān)常數(shù)。

頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣[H(jω)]把頻率函數(shù)的系統(tǒng)輸出位移{X(jω)}和輸入力{F(jω)}關(guān)聯(lián)起來(lái)，即

{X(jω)}=[H(jω)]{F(jω)}

(5)

根據(jù)上式，分別在模型中心施加氣動(dòng)載荷和在壓電組件驅(qū)動(dòng)位置施加驅(qū)動(dòng)力，計(jì)算對(duì)應(yīng)于模型中心在俯仰方向上自由度的頻率響應(yīng)函數(shù)，通過(guò)比較可初步確定壓電組件所需驅(qū)動(dòng)力值。

MSC.PATRAN環(huán)境下創(chuàng)建尾支桿結(jié)構(gòu)有限元模型，見(jiàn)圖4。模型中心處創(chuàng)建點(diǎn)單元，且賦予質(zhì)量屬性；模型中心與尾支桿前端面、壓電組件驅(qū)動(dòng)點(diǎn)與其驅(qū)動(dòng)面分別創(chuàng)建MPC單元。

圖4 尾支桿結(jié)構(gòu)有限元模型

基于圖4中有限元模型，運(yùn)用MSC.NASTRAN計(jì)算尾支桿結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣，分別獲得氣動(dòng)載荷與壓電組件驅(qū)動(dòng)對(duì)模型中心俯仰方向位移自由度的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線，見(jiàn)圖5(a)、(b)。兩個(gè)曲線均在頻率約31Hz處出現(xiàn)峰值，峰值之比約為460。根據(jù)實(shí)測(cè)氣動(dòng)載荷幅值，初步確定壓電組件所需最大驅(qū)動(dòng)力值為2.8 kN?？紤]到壓電組件驅(qū)動(dòng)力會(huì)隨驅(qū)動(dòng)位移下降，選擇標(biāo)稱(chēng)推力為4 kN的壓電組件，對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱(chēng)位移為20 μm。

圖5 尾支桿頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

4 模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)仿真

風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)中，相對(duì)于彎刀等零部件，尾支桿結(jié)構(gòu)剛度較弱，可視為柔性體，其余零部件則視為剛性體。所以，文中基于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論建立模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)仿真模型。

剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)中，剛體按多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論建立方程；柔性體則用離散化的若干個(gè)單元的有限節(jié)點(diǎn)自由度來(lái)表示物體的無(wú)限多個(gè)自由度。這些單元節(jié)點(diǎn)的彈性變形近似地用少量模態(tài)的線性組合來(lái)表示[6]。

根據(jù)系統(tǒng)外力和總能量分析，運(yùn)用拉格朗日乘子法建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程

(6)

依據(jù)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論，聯(lián)合MSC.ADAMS和MSC.PATRAN/NASTRAN軟件，建立模型支撐系統(tǒng)的振動(dòng)仿真模型[7]：

(1)MSC.PATRAN環(huán)境下創(chuàng)建尾支桿柔性體模型，包括劃分網(wǎng)格、定義連接點(diǎn)及其MPC單元、定義單元材料屬性等。

(2)運(yùn)用MSC.NASTAN計(jì)算生成尾支桿柔性體中性文件。

(3)ADAMS/View環(huán)境下，導(dǎo)入尾支桿柔性體模型；導(dǎo)入模型支撐系統(tǒng)其它零部件，如模型、彎刀、彎刀支臂等，均視為剛體；根據(jù)所選壓電組件剛度參數(shù)創(chuàng)建兩件彈簧用于模擬壓電組件；根據(jù)部件間聯(lián)接關(guān)系創(chuàng)建運(yùn)動(dòng)約束副。創(chuàng)建后的模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)仿真模型如圖6所示。

圖6 模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)仿真模型

模型中心處施加Y向正弦激勵(lì)，同時(shí)將模擬壓電組件的彈簧單元失效。設(shè)置仿真求解器參數(shù)，計(jì)算獲得未施加控制時(shí)飛機(jī)模型強(qiáng)迫振動(dòng)結(jié)果。圖7為模型中心Y向位移隨時(shí)間變化曲線，幅值約為0.34 mm。

圖7 模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)仿真結(jié)果

5 模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制仿真

目前，振動(dòng)主動(dòng)控制算法主要有PID控制算法，二次型線性最優(yōu)控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法、模糊控制算法等。本文選用經(jīng)典PID控制算法，原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，具有較強(qiáng)的魯棒性和可靠性。

PID控制是一種線性控制方法，根據(jù)給定值r(t)與實(shí)際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差e(t)，即e(t)=r(t)-y(t)。對(duì)偏差e(t)進(jìn)行比例 、積分和微分運(yùn)算，將三種運(yùn)算結(jié)果相加，就得到PID控制器的控制輸出u(t)。

在數(shù)字控制系統(tǒng)中，根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，PID控制器中的積分和微分項(xiàng)需要進(jìn)行離散化處理。以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn)kTs代表連續(xù)時(shí)間t，以求和代替積分，以增量代替微分，得到離散的PID表達(dá)式：

(7)

式中:u(k)為第k次采樣時(shí)刻控制器的輸出值，kp為比例系數(shù)，ki為積分系數(shù)，kd為微分系數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)，Ts為采樣周期。

文中采用ADAMS/Controls模塊實(shí)現(xiàn)PID控制器。ADAMS/Controls模塊能夠?qū)C(jī)械系統(tǒng)仿真與控制設(shè)計(jì)仿真有機(jī)連接起來(lái)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)控制一體化仿真[8]。控制設(shè)計(jì)仿真部分采用MATLAB軟件Simulink工具箱，編寫(xiě)整個(gè)系統(tǒng)的控制圖，而將ADAMS/View的機(jī)械系統(tǒng)樣機(jī)模型設(shè)置為控制圖中的一個(gè)模塊，相互傳遞狀態(tài)變量進(jìn)行信息交流。

圖8(a)顯示了ADAMS/Control模塊創(chuàng)建的風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)仿真模塊：設(shè)定模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)仿真模型的輸出狀態(tài)變量為飛機(jī)模型中心Y向位移，輸入狀態(tài)變量為飛機(jī)模型中心處氣動(dòng)載荷以及兩處壓電組件的驅(qū)動(dòng)力。因此，氣動(dòng)載荷作用下飛機(jī)模型中心在Y向產(chǎn)生位移，Matlab/Simulink控制程序根據(jù)此實(shí)時(shí)位移，基于經(jīng)典PID算法計(jì)算壓電組件需要產(chǎn)生的控制力，輸入到ADAMS振動(dòng)仿真模型以平衡氣動(dòng)載荷，減小振動(dòng)幅值?；谠撜駝?dòng)仿真模塊，Matlab/Simulink環(huán)境下構(gòu)造控制系統(tǒng)方框圖，如圖8(b)所示。

設(shè)定正弦激勵(lì)作為飛機(jī)模型中心處氣動(dòng)載荷，輸入至系統(tǒng)振動(dòng)仿真模塊；經(jīng)模塊內(nèi)ADAMS/Solver求解，獲得飛機(jī)模型中心Y向位移值，作為系統(tǒng)振動(dòng)仿真模塊輸出狀態(tài)變量；與期望值比較后獲得偏差，經(jīng)PID控制算法模塊計(jì)算，獲得兩組壓電組件驅(qū)動(dòng)控制力，并輸入至系統(tǒng)振動(dòng)仿真模塊。確定PID參數(shù)，設(shè)置Matlab/Simulink求解器參數(shù)，執(zhí)行計(jì)算，獲得主動(dòng)振動(dòng)控制仿真結(jié)果。

圖9顯示了控制后模型中心Y向位移隨時(shí)間變化曲線，振幅為0.13 mm，相對(duì)于控制前降低了約62%，減振效果明顯。

圖8 模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制仿真模型

圖9 控制后模型中心Y向位移曲線

圖10 壓電組件驅(qū)動(dòng)力曲線

圖10(a)和圖10(b)分別顯示了上下兩件壓電組件驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間變化曲線，驅(qū)動(dòng)力峰值約為2.7 kN，沒(méi)超過(guò)壓電組件標(biāo)稱(chēng)推力4 kN。

圖11(a)和圖11(b)分別顯示了上下兩件壓電組件驅(qū)動(dòng)位移隨時(shí)間變化曲線，驅(qū)動(dòng)位移峰值約為9 μm，沒(méi)有超過(guò)壓電組件標(biāo)稱(chēng)行程20 μm。

圖11 壓電組件驅(qū)動(dòng)位移曲線

6 嵌入式結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析及優(yōu)化

風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)主動(dòng)振動(dòng)控制模型未考慮壓電組件嵌入處的非線性接觸環(huán)節(jié)，本質(zhì)上是一類(lèi)線性仿真模型，具有較高的計(jì)算效率，以滿(mǎn)足于計(jì)算復(fù)雜、迭代頻繁的結(jié)構(gòu)控制一體化仿真。但是，為了確保實(shí)際系統(tǒng)結(jié)構(gòu)能夠安全可靠運(yùn)行，必須對(duì)壓電組件嵌入處的接觸應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。本文基于前節(jié)氣動(dòng)載荷以及壓電驅(qū)動(dòng)力，采用ABAQUS非線性有限元分析軟件，計(jì)及接觸非線性環(huán)節(jié)，建立壓電組件嵌入式結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖12所示，主要包括試驗(yàn)?zāi)Ｐ?、尾支桿前段、尾支桿后段、2件壓電組件和4件螺釘。壓電組件固定于尾支桿后段，尾支桿后段插入尾支桿前段，并通過(guò)螺釘緊固相聯(lián)，同時(shí)壓電組件球頭緊頂尾支桿前段接觸平面。

圖12 壓電組件嵌入式結(jié)構(gòu)有限元模型

圖13 接觸應(yīng)力分布

依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立各個(gè)部件之間的接觸約束關(guān)系。創(chuàng)建非線性分析載荷步，設(shè)置邊界條件與求解參數(shù)，計(jì)算獲得結(jié)構(gòu)變形及強(qiáng)度分布結(jié)果。圖13顯示了壓電組件嵌入處接觸應(yīng)力，約14 680 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)材料抗壓強(qiáng)度。實(shí)際工作中，前段尾支桿與壓電組件球頭接觸處會(huì)出現(xiàn)材料破裂，形成小坑，影響振動(dòng)控制效果。

造成過(guò)大接觸應(yīng)力的原因是，壓電組件球頭與前段尾支桿之間為點(diǎn)接觸，接觸面積很小，接觸壓強(qiáng)極大。為此，根據(jù)壓電組件球頭尺寸修改尾支桿前段接觸平面為一球面，增大接觸面積，如圖14。

圖14 修改后壓電組件嵌入式結(jié)構(gòu)

邊界條件與求解參數(shù)不變，計(jì)算獲得結(jié)構(gòu)變形及強(qiáng)度分布結(jié)果。圖15顯示了壓電組件嵌入處接觸應(yīng)力，約245 MPa，能夠滿(mǎn)足材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

圖15 修改后接觸應(yīng)力分布

7 結(jié) 論

本文基于壓電陶瓷力學(xué)特性、剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)理論、PID控制、頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣等多種理論，運(yùn)用MSC.PATRAN/NASTRAN、MSC.ADAMS、Matlab/Simulink、ABAQUS等多種仿真計(jì)算軟件，設(shè)計(jì)了壓電組件嵌入式風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了模型支撐系統(tǒng)振動(dòng)主動(dòng)控制仿真，優(yōu)化了壓電組件嵌入結(jié)構(gòu)型式。通過(guò)比較控制前后的風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，表明文中建立的結(jié)構(gòu)控制一體化仿真模型，能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)風(fēng)洞模型支撐系統(tǒng)有效減振、相關(guān)壓電產(chǎn)品選型提供可靠的理論依據(jù)；通過(guò)計(jì)及接觸環(huán)節(jié)的非線性有限元分析，表明文中優(yōu)化后的壓電組件嵌入結(jié)構(gòu)型式安全可靠，同時(shí)為實(shí)現(xiàn)多個(gè)自由度方向減振提供了可能，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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