文開庭

(畢節(jié)學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，貴州畢節(jié)551700)

近年來，由于多準(zhǔn)則模型能更好的應(yīng)用于真實世界，因而，對策論中的具有矢量支付函數(shù)的對策問題被廣泛研究，而Pareto平衡的存在性是多目標(biāo)對策的基本問題之一.文獻［1-2］引入研究了局中人數(shù)是有限或無限的并且所有的支付函數(shù)是單值的和取值于無限維空間的約束多目標(biāo)對策模型.L.J.Lin等［3］在局部凸拓?fù)涫噶靠臻g內(nèi)引入研究了具有多值矢量支付函數(shù)的廣義約束多目標(biāo)對策.文獻［4-5］研究了局部FC-空間和局部FC-一致空間中的廣義約束多目標(biāo)對策，文獻［6-8］研究了相關(guān)的廣義矢量平衡問題.文獻［9-10］引入了FC-度量空間，建立了FC-度量空間中的R-KKM定理、不動點定理及抽象經(jīng)濟平衡存在定理，研究了FC-度量空間中的變分不等式解集、相交點集、Ky Fan截口和極大元集的性質(zhì).文獻［11］建立了FC-度量空間新的R-KKM定理和不動點定理.文獻［12-13］研究了FC-度量空間中的匹配定理、抽象經(jīng)濟平衡、一般擬平衡問題系統(tǒng)等.文獻［14-15］研究了FC-度量空間中的一般擬平衡問題、約束多目標(biāo)對策、帶上下界的廣義平衡問題等.

本文的目的是建立乘積FC-度量空間中的Browder型不動點定理.我們的結(jié)論統(tǒng)一、改進和推廣了一些近期文獻的已知結(jié)果.作為應(yīng)用，獲得了FC-度量空間中廣義約束多目標(biāo)對策的弱Pareto平衡的新的存在定理.

1 預(yù)備知識

用〈X〉和2X分別表示非空集X的一切非空有限子集的族和X的所有子集的族，Δn表示以e0，e1，…，en為頂點的n維標(biāo)準(zhǔn)單形.(X，φN)稱為FC-空間，若X為拓?fù)淇臻g，且對?N:={x0，x1，…，xn}∈〈X〉，存在連續(xù)映射 φN:Δn→X.D?X稱為X的FC-子空間，若對?N:={x0，x1，…，xn}∈〈X〉和?{xi0，xi1，…，xik}?N∩D，φN(Δk)?D.設(shè)X≠?，(Y，φN)為FC-空間，稱映射T:X→2Y為 R-KKM映射，若對?{x0，x1，…，xn}∈〈X〉，?N:={y0，y1，…，yn}∈〈Y〉，使得對?{i0，i1，…，ik}?{0，1，…，n}，有.設(shè)X≠?，Y為拓?fù)淇臻g，稱集值映射T:X→2Y為轉(zhuǎn)移緊開(相應(yīng)地，閉)值的，若對?x∈X和任意緊集K?Y，且y∈G(x)∩K(相應(yīng)地，y?G(x)∩K)，?x'∈X使得y∈intK(G(x')∩K)(相應(yīng)地，y?clK(G(x')∩K)).設(shè)(M，d)為度量空間，以μ記M上的Kuratowksi非緊性測度.(M，d，φN)稱為 FC-度量空間，若(M，d)為度量空間，(M，φN)為 FC-空間，且對?N:={x0，x1，…，xn}∈〈M〉，φN(Δn)?co(N).

據(jù)文獻［5］，設(shè)Z為拓?fù)涫噶靠臻g，C?Z為閉凸尖錐具有int(C)≠?，?≠A?Z.稱∈A是A的弱矢量極小點，若對?z∈A，z-? -int(C)，用wminC(A)表A的弱矢量極小點集.設(shè)I為指標(biāo)集，?i∈I，Xi為 拓 撲 空 間.記對?x∈X，分別以 πi和 πi表X在Xi和Xi上的投影，寫xi:= πix，xi:= πix，x=(xi，xi).一個廣義約束多目標(biāo)對策(GCMOG) Γ:=(Xi，Ai，F(xiàn)i，Ci)i∈I是有序組(Xi，Ai，F(xiàn)i，Ci)的族.其中，指標(biāo)集I為局中人集，{Zi}i∈I為Hausdorff拓?fù)涫噶靠臻g族，對每個局中人i∈I，其策略集Xi為拓?fù)淇臻g，約束對應(yīng)Ai:Xi→2Xi、支付函數(shù)Fi:Xi×Xi→2Zi和最優(yōu)判別準(zhǔn)則Ci:Xi→2Zi為集值映射，且對?i∈I，Ci(xi)是Zi內(nèi)的閉凸尖錐具有int(Ci(xi))≠?，Ci(xi)≠Zi.稱為Γ的弱 Pareto平衡，若對?i∈I，?i∈Fi(i，i) 使得i∈Ai(i)，zi-i?-intCi(i)，?zi∈Fi(i，ui)，ui∈Ai(i).

2 主要結(jié)果

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［31］Wen K T.A GLKKM type theorem for noncompact complete L-convex metric spaces with applications to variational inequalities and fixed points［J］.J Math Res Exposition，2009，29(1):19-27.

［32］程支明.漸近非擴張映射族公共不動點的粘性逼近［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，33(3):317-322.

［33］趙良才，肖輝成.變分包含與非擴張映象不動點問題公解的黏性算法［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，33(1):62-68.

［34］陳升平.用Leggett-Williams不動點定理求多點邊值問題的3個正解［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，32(4):465-469.

［35］衛(wèi)星，張萬雄.偏序集上擬壓縮映象的一個不動點定理及應(yīng)用［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，32(4):421-423.

［36］丁協(xié)平.乘積局部FC-一致空間內(nèi)的聚合不動點定理和應(yīng)用［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2009，32(4):1-5.