吳 中，邢桂先，方 昭，蘇治北

（1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

基于有序加權(quán)平均算子的信號交叉口通行能力優(yōu)化算法

吳 中1，邢桂先1，方 昭2，蘇治北1

（1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

分析國內(nèi)現(xiàn)有的3種典型的信號交叉口通行能力計算方法，闡述有序加權(quán)平均算子理論及其賦權(quán)方法，以信號交叉口的通行能力為決策因子，建立了一種信號交叉口通行能力優(yōu)化算法。通過對南京市某一信號交叉口進(jìn)行實際調(diào)查并進(jìn)行通行能力計算，結(jié)果表明：經(jīng)有序加權(quán)平均算子理論綜合加權(quán)優(yōu)化后的信號交叉口通行能力與傳統(tǒng)計算方法相比，具有更高的精度。

信號交叉口通行能力；有序加權(quán)平均算子；客觀賦權(quán)法

交通擁擠已成為人類社會面臨的一大難題，尤其在我國這樣一個人口眾多的國家，表現(xiàn)更為嚴(yán)重。道路通行能力低是造成交通擁擠的重要原因之一，提高道路通行能力不僅可以緩解城市道路擁堵問題，還可增大公路網(wǎng)的連通度［1］等。提高城市道路通行能力首先要對交叉口通行能力的計算進(jìn)行研究，有關(guān)專家學(xué)者通過考慮交通流特征及其他影響因素，不斷地探討更加符合實際的通行能力計算方法，我國研究人員也不斷地提出新方法。對國內(nèi)現(xiàn)有的3種典型信號交叉口通行能力計算方法進(jìn)行分析，通過有序加權(quán)平均算子（OWA）理論，以最佳信號交叉口通行能力為決策因子，建立了一種信號交叉口通信能力計算改進(jìn)方法。該方法的主要內(nèi)容為：根據(jù)OWA算子的定義，將3種傳統(tǒng)的信號交叉口通行能力計算結(jié)果按從大到小順序排列，基于均值相似度的客觀賦權(quán)法進(jìn)行組合加權(quán)計算，得到基于OWA算子的信號交叉口通行能力優(yōu)化算法。通過以南京市某交叉口為例，通過對其進(jìn)行實地調(diào)查，驗證了優(yōu)化算法的正確性及合理性。

1 信號交叉口通行能力計算方法

現(xiàn)有通行能力計算方法有很多種，其中應(yīng)用最為廣泛的有以下4種：飽和流率法［2］、《城市道路設(shè)計規(guī)范》中介紹的方法（簡稱城市道路設(shè)計規(guī)范）、停車線法及沖突點法［3］，由于飽和流率法是美國研究學(xué)者依據(jù)本國交通流特點研發(fā)的，考慮的影響因素及依托原理與我國大不相同，在此僅對符合我國交通流特征及各影響因素的城市道路設(shè)計規(guī)范、停車線法及沖突點進(jìn)行分析。

1.1 城市道路設(shè)計規(guī)范

該方法為中國《城市道路設(shè)計規(guī)范》（CJJ37-90）中對信號控制交叉口的設(shè)計通行能力所規(guī)定的計算方法［4］。

1）一直行車道的通行能力計算公式

式中：Cs為一直行車道的通行能力，pcu·h-1；T為信號周期，s；tg為一個周期內(nèi)的綠燈時長，s；t0為綠燈亮后的第1輛車啟動并通過停車線的時間，一般取為2.3 s；ti為直行或右轉(zhuǎn)車通過停車線所用平均時間，s，考慮到我國混合交通現(xiàn)象較為普遍，ti值按表1??；φ為折減系數(shù)，可選用0.9。

2）一直右車道的通行能力計算公式：

式中：Csr為一條直右車道的通行能力，pcu·h-1。

3）進(jìn)口設(shè)有專左與專右車道時進(jìn)口道的通行能力計算公式

式中：Cs為直行車道的通行能力之和；βl、βr分別為左轉(zhuǎn)車與右轉(zhuǎn)車占進(jìn)口道車輛數(shù)的比例。4）進(jìn)口設(shè)有專左車道而未設(shè)專右車道時通行能力計算公式

式中：Cel為設(shè)有專左車道但未設(shè)專右車道時，進(jìn)口道的通行能力；Cs為直行車道通行能力之和；Csr為直右車道的通行能力，單位均為pcu·h-1。

1.2 停車線法

該方法是由北京市政設(shè)計院提出的，它以進(jìn)口道的停車線為基準(zhǔn)面，以車輛通過該斷面判斷為已通過交叉口［5］。

1）一直行車道通行能力計算公式

式中：Cs為一直行車道的通行能力，pcu·h-1；Tc為信號周期；tg為一個周期內(nèi)的綠燈時長，s；t損為一個周期內(nèi)綠燈損失時間，一般取2.3 s，ti為前后兩輛車通過停車線平均時間間隔，取值參見表1。

表1 混合車隊下ti取值Tab.1 tivalues underm ixed vehicle team

2）一右轉(zhuǎn)專用道通行能力計算公式

式中：Cr為一條右轉(zhuǎn)車道的通行能力；tr為前后兩輛右轉(zhuǎn)車輛連續(xù)駛過停車線斷面的時間間隔，據(jù)觀測當(dāng)大車：小車為1∶1時，均值為4.5 s，純?yōu)樾∑嚂r均值為3～3.6 s，當(dāng)無行人及自行車阻礙情況下，一右轉(zhuǎn)專用道通行能力為1 000～1 200 pcu·h-1，但實際上，由于行人及自行車對其影響變化較大，應(yīng)視具體情況進(jìn)行分析。

3）一左轉(zhuǎn)專用道通行能力計算公式：

當(dāng)交叉口設(shè)有左轉(zhuǎn)專用相位時，一左轉(zhuǎn)專用道通行能力為

式中：Cl為一左轉(zhuǎn)專用道通行能力，pcu·h-1；tl為一個信號周期內(nèi)左轉(zhuǎn)時長，s；vl為左轉(zhuǎn)車行車速度，m·s-1；α為平均起動加速度，m·s-2，其中小車取0.6～0.7m·s-1，中型車取0.5～0.6m·s-1，大型車取0.4～0.5m·s-1；t0為左轉(zhuǎn)車連續(xù)通過交叉口的平均車頭時距，s。

4）一直右車道通行能力計算公式：

式中：βr為直右車道中右轉(zhuǎn)車所占比例；k為折減系數(shù)，可取0.7～0.9。

1.3 沖突點法

該方法是由同濟(jì)大學(xué)研究學(xué)者通過對信號交叉口的實際運行狀態(tài)分析而提出來的，認(rèn)為只要車輛通過沖突點即通過了交叉口，其中考慮到了混合交通的特點。在燈色時間都已配定好的定時信號燈情況下，各向車輛通過交叉口一個沖突點的各類間隔時間總和為［6］

式中：ns，nl分別為緊接運行通過沖突點的直行車，左轉(zhuǎn)車輛數(shù)，pcu；n10為綠燈初期通過的左轉(zhuǎn)車輛數(shù)，pcu；t1h，tst分別為左轉(zhuǎn)頭車，直行尾車從停車線行駛到?jīng)_突點所需時間，s；h1為一條車流緊接運行通過沖突點時的安全車頭時距，m；τ=τ1+τ2為直行車流中能穿越左轉(zhuǎn)車的“可穿越空檔”時間長，τ1為前檔，τ2為后檔；G為綠燈時間，s；g為直行車流中一個綠燈時長內(nèi)出現(xiàn)“可穿越空檔”的次數(shù)。

車輛通過一個沖突點的通行能力計算公式

式中：n為各進(jìn)口道通行能力，具體取nN，nS，nW，nE；m是進(jìn)口道直行車道的車道數(shù)；αm為m條直行車道時，因穿越空擋而損失的時間，s；β為有、無專左車道時的得失時間，s；hm為m條并排直行車流緊接行駛通過沖突點時的安全車頭時距，s。

整個交叉口一個周期的通行能力計算公式

整個交叉口一個小時的通行能力C為

2 有序加權(quán)平均算子

由于上述3種信號交叉口通行能力計算方法在不同屬性上的表現(xiàn)好壞不一，很少某一種方案就是絕對的最優(yōu)選擇，所以對所有方案在決策因子上的表現(xiàn)進(jìn)行綜合評價是非常有必要的。有序加權(quán)平均（Order Weighted Averaging，OWA）算子是由Yager［7］于1988年提出的，可用來對之前已知的、離散的方案集合進(jìn)行決策，即研究已知方案的評價選擇問題。文中正是基于這一思路，利用OWA算子對傳統(tǒng)的3種信號交叉口通行能力計算結(jié)果進(jìn)行綜合加權(quán)處理，從而得到最優(yōu)結(jié)果。OWA算子定義如下：

有序加權(quán)平均算子是一個n元函數(shù)f［8］

其中：W=（w1，w2，…，wn）是與f相關(guān)的加權(quán)向量，是一組參數(shù)數(shù)據(jù)（α1，α2，…αn）中第j大元素，此時稱f是n維有序加權(quán)平均算子。

要正確有效地利用OWA算子，其過程中包括兩種重要的基本屬性信息：權(quán)重系數(shù)及參數(shù)信息。首先把參數(shù)信息按從大到小的順序進(jìn)行排列之后，并對其賦予最合理恰當(dāng)?shù)臋?quán)值，此權(quán)值對決策者要達(dá)到的估計目標(biāo)非常重要，所以在OWA算子的研究過程中最為關(guān)鍵的一步即是確定各個參數(shù)信息的權(quán)重系數(shù)，一般情況下，分為主觀賦權(quán)法及客觀賦權(quán)法兩大類［9］。主觀賦權(quán)法亦稱專家賦權(quán)法，是通過某種方法綜合各位專家對各參數(shù)信息給出的權(quán)重進(jìn)行賦權(quán)，有時也可以是決策者根據(jù)以往的經(jīng)驗，直接對參數(shù)信息進(jìn)行賦權(quán)。此方法反映的主要是決策者的個人意向，靈活性非常大，不同的決策者會給出不同的權(quán)值，使得估算結(jié)果差異性較大。客觀賦權(quán)法則是指利用原有的一些屬性值通過數(shù)學(xué)方法來確定其權(quán)重，一般可通過建立數(shù)模來獲得，所得結(jié)果對決策者的主觀判斷不存在依賴性，更能客觀地反映真實情況，在現(xiàn)實中應(yīng)用較為廣泛?？紤]到主觀賦權(quán)法計算結(jié)果往往會因決策者波動較大，在本文信號交叉口通行能力優(yōu)化算法中，選擇運用Xu提出的基于均值相似度的客觀權(quán)重計算方法［10］來確定權(quán)重系數(shù)，具體計算方法如下

式中：s（bi，μ）為bi與均值μ的相似度，其中

3 算例分析

以南京市某交叉口為例，分別運用城市道路設(shè)計規(guī)范、停車線法及沖突點法進(jìn)行信號交叉口通行能力計算，并將計算結(jié)果作為參數(shù)信息按從大到小的順序重新排序，然后運用Xu等提出的基于平均值相似度的客觀賦權(quán)法來對各個通行能力結(jié)果進(jìn)行賦權(quán)，得出綜合加權(quán)處理的信號交叉口通行能力計算方法。

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

經(jīng)實地調(diào)查，得知該交叉口幾何平面圖如圖1；該交叉口為固定周期、三相位信號控制，具體相位及配時如圖2，3所示；此次調(diào)查時間為晚高峰時段（17：30～18：30），各車道車輛換算成小汽車交通量后見表2。

圖1 交叉口幾何平面圖Fig.1 Intersection geometric figure

圖2 交叉口信號配時圖Fig.2 Intersection diagram of signal tim ing

圖3 交叉口相位方案圖Fig.3 Intersection schematic diagram of phase scheme

表2 交通流量調(diào)查數(shù)據(jù)表Tab.2 Traffic survey data tables

3.2 通行能力計算分析

基于上文對國內(nèi)3種典型信號交叉口通行能力的分析，對該信號交叉口進(jìn)行通行能力計算，計算結(jié)果為：城市道路設(shè)計規(guī)范4 899 pcu·h-1，停車線法5 608 pcu·h-1，沖突點法5 466 pcu·h-1。

基于OWA算子理論建立該信號控制交叉口通行能力的優(yōu)化算法模型為

其中：α1，α2，α3分別為上述通行能力計算結(jié)果，按照有序加權(quán)平均算子的定義將3個決策值按從大到小的順序進(jìn)行排列，得b1=5 608，b2=5 466，b3=4 899，并采用Xu提出的基于均值相似度的客觀賦權(quán)法對各通行能力進(jìn)行權(quán)重系數(shù)的計算如下

根據(jù)公式可求得

通過利用Xu提出來的基于平均值相似度客觀賦權(quán)法進(jìn)行計算，得該交叉口基于OWA算子的最佳通行能力為5 365 pcu·h-1。為了驗證基于OWA算子通行能力計算方法的正確性，對該交叉口進(jìn)行了通行能力的實際觀測，測得實際通行能力為5 180 pcu·h-1，飽和度為（579+568+1 126+993）/5 180=0.61，考慮到該交叉口實際運行情況較為復(fù)雜，且受非機(jī)動車、行人影響較大，其實際飽和度略高于實測值。將運用各種方法計算所得的交叉口通行能力值與實測值進(jìn)行比較及誤差分析見表3。

表3 4種算法與實測值比較Tab.3 Comparison of four algorithms w ithmeasured values

由表3可知：城市道路規(guī)范與沖突點法的計算結(jié)果大體相當(dāng)，存在一定誤差，停車線法誤差最大，說明現(xiàn)有的信號交叉口通行能力計算方法精度較差，往往只能得到相對最優(yōu)解，需要對其進(jìn)行改進(jìn)。通過有序加權(quán)平均算子的客觀賦權(quán)法對3種計算方法進(jìn)行優(yōu)化后，計算得通行能力值與實測結(jié)果最為接近，計算精度非常之高，從而驗證了該方法的合理性與正確性。

4 結(jié)論

在國內(nèi)3種典型信號交叉口通行能力計算模型的基礎(chǔ)上，將有序加權(quán)平均算子理論應(yīng)用到信號交叉口通行能力計算當(dāng)中，通過對通行能力這一決策因子進(jìn)行客觀賦權(quán)處理，建立了基于OWA算子的信號交叉口通行能力計算優(yōu)化算法，并通過南京市某一信號交叉口進(jìn)行實例分析，得如下結(jié)論：

1）當(dāng)信號交叉口飽和度在0.7附近波動時，在現(xiàn)有對信號交叉口通信能力計算方法中，城市道路規(guī)范與沖突點法計算結(jié)果差異性較小，停車線法的計算結(jié)果往往高于前兩種方法，且與實際測量結(jié)果相差較大；

2）經(jīng)OWA算子理論并以Xu提出來的客觀賦權(quán)法對通行能力結(jié)果進(jìn)行綜合加權(quán)處理后，所得信號交叉口通行能力較其他3種方案更加符合實際觀測值，計算結(jié)果具有更高的精度；

3）在對通行能力決策因子進(jìn)行權(quán)重系數(shù)賦值時，僅考慮了客觀賦權(quán)法，但實際上，對于進(jìn)行交叉口通行能力計算的研究人員而言確實存在個體差異性，為了能更好地闡述OWA算子理論在信號交叉口通行能力計算方面的應(yīng)用，還應(yīng)繼續(xù)對主觀賦值法進(jìn)行后續(xù)研究。

[1]邸振,查偉雄,宋暉穎.基于通行能力的公路網(wǎng)連通度研究[J].華東交通大學(xué)學(xué)報,2009,26(4):49-52.

[2]TRANSPORTATION RESEARCH BOARD.HCM2010:Highway capacitymanual[M].Washington DC:Transportation Research Board,2010:232-238.

[3]陳寬民,嚴(yán)寶杰,任福田.道路通行能力分析[M].北京:人民交通出版社,2003:201-205.

[4]王文輝.基于浮動車的道路交通狀態(tài)評估中信息融合應(yīng)用研究[D].北京,北京交通大學(xué),2008.

[5]袁晶矜,袁振洲.信號交叉口通行能力計算方法的比較分析[J].公路交通技術(shù),2006,10(5):123-128.

[6]楊開春,段勝軍,許迅雷.城市道路交叉口通行能力的分析與應(yīng)用[J].西安文理學(xué)院學(xué)報,2005,8(4):19-23.

[7]YAGER R R.On ordered weighted averaging aggregation operators inmulticriteria decisionmaking[J].IEEE Transactions on Sys?tems,Man,and Cybernetics,1988,18(1):183-190.

[8]王子龍.基于有序加權(quán)平均算子的交叉口信號配時優(yōu)化研究[D].北京,北京交通大學(xué),2012.

[9]彭建,徐猛,高自友.基于有序加權(quán)平均算子的公交線路OD矩陣估計[J].管理科學(xué)學(xué)報,2013,16(1):36-41.

[10]XU Z S,DA Q L.The unceitain OWA operrators[J].International Journal of Intelligent Systems,2002,17(6):569-575.

Signal Intersection Capacity Optimizing Algorithm Based on Ordered Weighted Averaging Operator

Wu Zhong1,Xing Guixian1,Fang Zhao2,Su Zhibei1
(1.College of Civil and Transportation Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.college of Civil Engineering,Hebei university of engineering,Handan 056038,China)

By analyzing the existing three typical signal intersection capacity calculationmethods in China,ex?pounding the ordered weighted averaging operator theory and the empowerment approach,this study established an optimizingmodel which took signal intersection capacity as the decision-making factors to calculate the capaci?ty.Through investigating a signal intersection in Nanjing and calculating the capacity,it shows that the capacity which was optimized by the ordered weighted averaging operator has a higher accuracy than the traditional calcula?tionmethods.

signal intersection traffic capacity;ordered weighted averaging operator;objective weightedmethod

U491.1

A

2014-09-15

吳中（1964—），男，教授，博士，研究方向為交通運輸規(guī)劃與管理、交通運輸信息與控制、交通安全。

1005-0523（2014）06-0034-06