楊功流，王麗芬，袁二凱，蔡 玲，喬立偉

( 1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2.慣性技術(shù)國防重點實驗室，北京 100191；3.天津航海儀器研究所，天津 300131 )

大方位失準(zhǔn)角下艦載機(jī)快速傳遞對準(zhǔn)技術(shù)

楊功流1,2，王麗芬1,2，袁二凱1,2，蔡 玲3，喬立偉3

( 1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2.慣性技術(shù)國防重點實驗室，北京 100191；3.天津航海儀器研究所，天津 300131 )

為解決艦載主慣導(dǎo)與機(jī)載子慣導(dǎo)之間大失準(zhǔn)角問題，同時滿足對準(zhǔn)快速性的需求，提出了從艦載機(jī)進(jìn)入彈射位置開始，到艦載機(jī)飛離甲板時間內(nèi)，基于虛擬慣導(dǎo)（VINS），綜合利用艦載主慣導(dǎo)信息、跑道航向信息以及激光多普勒測速儀（LDV）信息，利用速度匹配方法實現(xiàn)艦/機(jī)慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)的方法，并建立了傳遞對準(zhǔn)誤差模型。該模型利用艦艇坐標(biāo)系與跑道坐標(biāo)系之間的方向余弦矩陣，將艦載坐標(biāo)系與機(jī)載坐標(biāo)系之間的大失準(zhǔn)角問題，轉(zhuǎn)化為機(jī)載坐標(biāo)系與跑道坐標(biāo)系之間的小方位失準(zhǔn)角問題。考慮彈射過程艦艇及艦載機(jī)的運動模型，利用數(shù)學(xué)仿真對傳遞對準(zhǔn)誤差模型進(jìn)行了驗證，并與UKF濾波方法進(jìn)行了對比。仿真結(jié)果表明，該方法可以在8 s內(nèi)實現(xiàn)艦/機(jī)慣導(dǎo)的傳遞對準(zhǔn)，對準(zhǔn)性能與UKF濾波方法相當(dāng)，且對準(zhǔn)過程不需要艦艇進(jìn)行任何機(jī)動運動。

艦載機(jī)；彈射起飛；傳遞對準(zhǔn)；速度匹配；大方位失準(zhǔn)角

從理論上講，艦載機(jī)在停機(jī)坪待命、彈射起飛過程中以及空中飛行時均可以對機(jī)載慣導(dǎo)進(jìn)行初始對準(zhǔn)。目前國外對艦載機(jī)相對艦艇靜止時以及艦載機(jī)空中飛行時的初始對準(zhǔn)（本文分別稱之為甲板對準(zhǔn)和空中對準(zhǔn)）均有所研究[1-6]，并取得了一定成果。利用GPS的高精度信息對機(jī)載慣導(dǎo)進(jìn)行空中對準(zhǔn)是西方國家目前采用的基本手段，但當(dāng)GPS受干擾時，機(jī)載慣導(dǎo)的對準(zhǔn)精度將受到影響，甚至對準(zhǔn)失敗。我國多數(shù)學(xué)者主要針對甲板對準(zhǔn)開展研究工作，其研究的問題主要集中在如何提高對準(zhǔn)快速性、抑制桿臂效應(yīng)和撓曲變形誤差，以及利用非線性濾波解決大方位失準(zhǔn)角等方面。

艦載機(jī)彈射過程中存在較大的加速度，其最大值甚至可以達(dá)到3g以上[7]，對縮短對準(zhǔn)時間，提高對準(zhǔn)精度十分有力，因此相對于甲板上對準(zhǔn)以及空中對準(zhǔn)而言，彈射過程中進(jìn)行艦/機(jī)慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)（稱之為彈射對準(zhǔn)）的方法更有利于實現(xiàn)艦載機(jī)的快速起飛，提高艦艇的作戰(zhàn)效能。

本文在考慮基準(zhǔn)信息來源，彈射時間約束及大失準(zhǔn)角等影響條件下，對基于速度匹配的艦/機(jī)慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)方法進(jìn)行研究。

1 艦載機(jī)彈射過程中傳遞對準(zhǔn)方案

在彈射過程中進(jìn)行傳遞對準(zhǔn)，可以綜合利用艦載機(jī)處于彈射位置以及彈射過程中的信息，這是因為，當(dāng)艦載機(jī)處于彈射位置時，即使艦艇沒有任何機(jī)動，一般情況下也可以實現(xiàn)對水平失準(zhǔn)角的估計；當(dāng)艦載機(jī)沿彈射軌道滑跑時，艦載機(jī)的大機(jī)動有利于對航向失準(zhǔn)角的估計，因此將兩種狀態(tài)相結(jié)合，更利于對準(zhǔn)速度的提高。

當(dāng)艦載機(jī)處于彈射位置時，其相對航母是靜止的，理論上可以利用艦/機(jī)慣導(dǎo)系統(tǒng)的各種輸出信息進(jìn)行傳遞對準(zhǔn)；當(dāng)艦載機(jī)處于滑跑狀態(tài)時，僅艦載機(jī)與航母的相對位置、速度以及航向存在一定的聯(lián)系，因此對準(zhǔn)時可利用的基準(zhǔn)信息僅限于上述三類，而位置匹配方法的對準(zhǔn)時間較長，在艦載機(jī)滑跑階段幾乎不能完成對準(zhǔn)。因此，在彈射中實現(xiàn)艦/機(jī)慣導(dǎo)對準(zhǔn)的匹配方法僅限于速度匹配或“速度+航向”匹配方法。

艦載機(jī)彈射方式不同，對傳遞對準(zhǔn)方法的選擇也有影響。艦載機(jī)彈射過程中的拖拽方式經(jīng)歷了從拖索彈射到前輪拖拽彈射[8-9]的變遷，本文基于目前主流的前輪拖曳彈射方式研究艦/機(jī)慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)方法。由于前輪拖拽彈射方式允許艦載機(jī)在進(jìn)入彈射位置時存在一個小于1.7°的偏心角，同時在滑跑過程中，該偏心角的存在使得艦載機(jī)會出現(xiàn)基于跑道基準(zhǔn)線的偏航振動，艦/機(jī)慣導(dǎo)之間不規(guī)律的航向變化使艦艇主慣導(dǎo)的航向信息不能作為基準(zhǔn)信息用于傳遞對準(zhǔn)。綜上分析，本文采用速度匹配方法實現(xiàn)對艦/機(jī)慣導(dǎo)的傳遞對準(zhǔn)。

由于跑道方位可能與艦艇航向存在較大的角度差，因此艦載機(jī)處于彈射位置，利用主慣導(dǎo)實現(xiàn)傳遞對準(zhǔn)時，容易出現(xiàn)大失準(zhǔn)角的情況。本文提出基于VINS的傳遞對準(zhǔn)方法，即傳遞對準(zhǔn)中的主慣導(dǎo)不再是艦載慣導(dǎo)，而是由各種信息組成的虛擬慣導(dǎo)系統(tǒng)。其初始水平姿態(tài)及初始速度信息為艦載慣導(dǎo)的相應(yīng)信息，初始航向角為跑道航向，運動中速度為艦載慣導(dǎo)速度信息與激光多普勒測速儀測量的速度信息的合成。在粗對準(zhǔn)階段，將VINS信息賦值給子慣導(dǎo)，精對準(zhǔn)過程中基于速度匹配方法利用卡爾曼濾波器對子慣導(dǎo)的姿態(tài)失準(zhǔn)角進(jìn)行估計，實現(xiàn)傳遞對準(zhǔn)。這樣將大失準(zhǔn)角引起的非線性問題轉(zhuǎn)換為可以利用傳統(tǒng)卡爾曼濾波處理的線性問題。

為了驗證本方法的有效性，對比了本方法與UKF非線性濾波方法的對準(zhǔn)性能。仿真結(jié)果表明，兩種方法的對準(zhǔn)性能相當(dāng)，但本文的方法計算量要小于UKF方法。

2 速度匹配傳遞對準(zhǔn)誤差模型

實現(xiàn)彈射中艦/機(jī)慣導(dǎo)的傳遞對準(zhǔn)必須考慮對準(zhǔn)時間、艦載機(jī)運動、基準(zhǔn)信息精度與品質(zhì)以及各種干擾誤差影響等，上述因素決定了傳遞對準(zhǔn)方案的選擇及所能達(dá)到的對準(zhǔn)性能。

2.1 坐標(biāo)系定義

本文研究中涉及以下幾個坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系i，地球坐標(biāo)系e，導(dǎo)航坐標(biāo)系n，子慣導(dǎo)計算導(dǎo)航坐標(biāo)系n′，艦載坐標(biāo)系m，機(jī)載坐標(biāo)系s，跑道坐標(biāo)系p。除i系和e系外，其余坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1所示。

圖1 各個坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between the coordinate systems

部分坐標(biāo)系定義如下：導(dǎo)航坐標(biāo)系n取當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，即東北天坐標(biāo)系；艦載坐標(biāo)系m的坐標(biāo)原點在艦艇中心，x軸、y軸與z軸相互垂直并符合右手定則，分別指向船體的右弦、船艏及天向；機(jī)載坐標(biāo)系s的坐標(biāo)原點在艦載機(jī)機(jī)體中心，x軸、y軸與z軸相互垂直并符合右手定則，分別指向艦載機(jī)的右側(cè)、機(jī)頭及天向；跑道坐標(biāo)系p的定義與艦載坐標(biāo)系相似，不考慮傾斜角時，其x軸和y軸均分別與m系的x軸和y軸在同一平面內(nèi)并相差固定的角度，此角度的大小取決于跑道方向與艦艇中軸線的夾角，p系的z軸與m系的z軸重合。

以下研究中，假設(shè)主慣導(dǎo)已精確對準(zhǔn)；艦載主慣導(dǎo)的載體坐標(biāo)系與艦載坐標(biāo)系重合，機(jī)載慣導(dǎo)的載體坐標(biāo)系與機(jī)載坐標(biāo)系重合；艦載坐標(biāo)系與跑道坐標(biāo)系之間的夾角φ1非小角度，但為已知量，跑道坐標(biāo)系與機(jī)載坐標(biāo)系之間的夾角為小角度；計算導(dǎo)航坐標(biāo)系n′與導(dǎo)航坐標(biāo)系n之間的夾角為計算失準(zhǔn)角。

由于：

忽略二階小項，由式(1)、式(2)得：

2.1 傳遞對準(zhǔn)線性誤差模型

基于上述坐標(biāo)定義及假設(shè)，推導(dǎo)速度匹配的對準(zhǔn)誤差模型。同時由于粗對準(zhǔn)時將賦值給子慣導(dǎo)作為解算的初值，因此，式(1)演化為：

2.2.1 速度誤差模型

主、子慣導(dǎo)的速度微分方程分別為：

上述兩式相減：

2.2.2 姿態(tài)誤差模型

子慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣微分方程為：

由式(4)得式(7)左側(cè)展開式為：

又由于式(7)右側(cè)展開式為：

因此：

2.3 傳遞對準(zhǔn)非線性誤差模型

當(dāng)傳遞對準(zhǔn)初始時刻，利用艦載慣導(dǎo)作為主慣導(dǎo)信息賦值給子慣導(dǎo)時，機(jī)載子慣導(dǎo)航向失準(zhǔn)角不再視為小角度，則式(1)改寫為：

同時主子慣導(dǎo)之間安裝誤差相關(guān)的姿態(tài)矩陣為：

則傳遞對準(zhǔn)誤差模型將變?yōu)榉蔷€性誤差方程。

2.3.1 速度誤差模型

將主、子慣導(dǎo)的速度微分方程相減，得速度誤差方程為：

2.3.2 姿態(tài)誤差模型

計算失準(zhǔn)角的微分形式為；

由式(1)得：

即：

綜合上述推導(dǎo)，計算失準(zhǔn)角的微分形式為：

3 速度匹配傳遞對準(zhǔn)濾波器設(shè)計

由于傳遞對準(zhǔn)時間很短，陀螺和加速度計所引起的誤差較小，且短時間的傳遞對準(zhǔn)很難對陀螺和加速度計誤差進(jìn)行估計，因此在構(gòu)建濾波器時不考慮這些狀態(tài)量，而通過增加相對速度誤差和計算姿態(tài)誤差方程中的過程噪聲來補償未建模的陀螺、加速度計測量誤差。因此傳遞對準(zhǔn)濾波器的狀態(tài)量主要由主子慣導(dǎo)水平速度之差及子慣導(dǎo)計算失準(zhǔn)角誤差構(gòu)成，即：

3.1 傳遞對準(zhǔn)卡爾曼濾波器設(shè)計

利用主、子慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度之差作為量測量，基于上文中傳遞對準(zhǔn)線性模型建立卡爾曼濾波方程如下：

則：

3.2 傳遞對準(zhǔn)UKF濾波器設(shè)計

利用主、子慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度之差作為量測量，基于上文中傳遞對準(zhǔn)非線性誤差模型，建立UKF濾波方程如下：

式中，F(xiàn)和H為非線性變換函數(shù)和線性觀測矩陣，W和V為過程噪聲和觀測噪聲。觀測矩陣H同上，F(xiàn)矩陣為由式(13)和式(18)建立。

4 速度匹配傳遞對準(zhǔn)仿真

假設(shè)初始時刻艦艇的位置為經(jīng)度116°，緯度40°，運動速度為10節(jié)，航向30°，水平姿態(tài)0°。假設(shè)彈射滑軌與艦艇中軸線之間的夾角為 20°，艦載機(jī)進(jìn)入彈射位置后，機(jī)載慣導(dǎo)與艦載慣導(dǎo)之間的安裝誤差角為[0.4°，0.3°，-18°]，即艦載機(jī)航向與跑道航向之間的夾角為2°。

設(shè)置傳遞對準(zhǔn)過程中艦艇進(jìn)行勻速、變加速等運動，運動軌跡如表1所示。各種運動狀態(tài)中均存在搖擺運動，搖擺幅度及周期如表2所示。

表1 艦艇運動狀態(tài)Tab.1 Ship motion states

由于艦載主慣導(dǎo)采用高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)，可認(rèn)為其輸出無誤差，機(jī)載子慣導(dǎo)為中低精度慣導(dǎo)系統(tǒng)，假設(shè)其陀螺漂移為 0.05 (°)/h，加速度計精度為 100 μg。設(shè)定仿真步長為0.01 s，仿真時間為8 s，其中艦載機(jī)在彈射位置停留5 s，彈射滑跑過程3 s，彈射中艦載機(jī)相對艦艇的運動加速度變化如表3所示。

表2 艦艇搖擺狀態(tài)Tab.2 Ship swing states

表3 艦機(jī)相對運動狀態(tài)Tab.3 Relative motion states of the aircraft carrier and the carrier aircraft

艦艇勻速運動狀態(tài)下，艦/機(jī)慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)仿真結(jié)果如圖2所示，圖中各條曲線均為傳遞對準(zhǔn)中子慣導(dǎo)航向姿態(tài)估計誤差曲線。

圖2中，KF即卡爾曼濾波方法，是本文利用跑道航向信息將非線性誤差模型簡化為線性誤差模型后采用的濾波方法。該方法中，將艦艇水平姿態(tài)及跑道航向作為初始姿態(tài)信息賦值給子慣導(dǎo)，因此航向失準(zhǔn)角為2°左右。UKF濾波方法為采用艦載主慣導(dǎo)與機(jī)載慣導(dǎo)進(jìn)行傳遞對準(zhǔn)時使用的非線性濾波方法。

從仿真結(jié)果來看，KF濾波方法對子慣導(dǎo)失準(zhǔn)角的估計精度和估計速度與UKF濾波方法相當(dāng)。同時可以看出，艦機(jī)相對運動可以使航向角誤差曲線迅速收斂。

艦艇變加速運動狀態(tài)下，艦/機(jī)慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2 勻速運動狀態(tài)下傳遞對準(zhǔn)結(jié)果Fig.2 Transfer alignment results under the state of uniform motion

圖3 變加速運動狀態(tài)下傳遞對準(zhǔn)結(jié)果Fig.3 Transfer alignment results under the state of varying acceleration motion

從圖3所示仿真結(jié)果可以看出，艦艇的變加速運動有利于航向失準(zhǔn)角的收斂，而艦、機(jī)相對高速運動提高了其收斂精度。同時可以看出，變加速運動情況下，KF濾波方法對子慣導(dǎo)失準(zhǔn)角的估計精度和估計速度也與UKF濾波方法相當(dāng)。

不同運動狀態(tài)，不同濾波方法下對準(zhǔn)性能如表 4所示。

表4 艦載機(jī)姿態(tài)角估計誤差Tab.4 Estimation error of the carrier aircraft’s attitude angle

從表4中可以看出，勻速運動和變加速運動中，卡爾曼濾波方法可以實現(xiàn)對子慣導(dǎo)失準(zhǔn)角的有效估計，其估計精度優(yōu)于3′，與非線性濾波方法相當(dāng)。但由于UKF濾波以UT變換為基礎(chǔ)，選取有限個Sigma采樣點來近似系統(tǒng)狀態(tài)的先驗統(tǒng)計特性，再通過非線性方程演化系統(tǒng)狀態(tài)的后驗分布特性，一般情況下須對過程噪聲和量測噪聲進(jìn)行狀態(tài)增廣，將增加濾波計算量。在高更新率要求下，該方法不利于實現(xiàn)艦載機(jī)的快速對準(zhǔn)[10-13]。

同時從上表看出，航向失準(zhǔn)角的估計精度略高于水平失準(zhǔn)角。一方面說明艦載機(jī)的加速運動極有利于航向失準(zhǔn)角的收斂，另一方面由于艦載機(jī)開始彈射時加速度瞬間增大，導(dǎo)致速度誤差量會出現(xiàn)瞬時跳變，水平失準(zhǔn)角的估計精度會受到一定影響。

5 結(jié) 論

本文對彈射過程中艦載機(jī)慣導(dǎo)快速對準(zhǔn)方法開展研究，針對艦、機(jī)慣導(dǎo)之間的大失準(zhǔn)角問題，提出了利用跑道航向信息，將艦、機(jī)慣導(dǎo)之間大方位失準(zhǔn)角問題轉(zhuǎn)換為艦載機(jī)慣導(dǎo)與跑道方位之間小失準(zhǔn)角的對準(zhǔn)方法。研究得到的主要結(jié)論如下：

1）艦載機(jī)彈射時的高加速運動有利于提高傳遞對準(zhǔn)中航向失準(zhǔn)角的估計精度，縮短估計時間；

2）本文提出的基于跑道航向信息的傳遞對準(zhǔn)方法可以實現(xiàn)大方位失準(zhǔn)角下的快速對準(zhǔn)，其對準(zhǔn)精度與非線性濾波方法相當(dāng)，但計算量遠(yuǎn)小于非線性濾波，更適用于高更新率要求下的艦載機(jī)對準(zhǔn)；

3）艦艇勻速運動及變加速運動狀態(tài)下，均可以實現(xiàn)艦載機(jī)傳遞對準(zhǔn)，因此彈射中對準(zhǔn)方法對艦艇運動無特殊要求；

4）艦載機(jī)開始彈射時加速度瞬間增大，信息跳變不利于艦載機(jī)慣導(dǎo)傳遞對準(zhǔn)精度的提高，后續(xù)工作中需要進(jìn)一步深入研究。

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Rapid transfer alignment of lager misalignment angle for carrier aircrafts

YANG Gong-liu1,2,WANG Li-fen1,2,YUAN Er-kai1,2,CAI Ling3,QIAO Li-wei3
( 1.School of Instrumentation Science and Opt-electronics Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing100191,China;2.Science and technology on inertial laboratory,Beijing100191,China;3.Tianjin Navigation Instrument Research Institute,Tianjin 300131,China )

To solve the large azimuth misalignment angle problem between MINS and SINS,and shorten the transfer alignment time,a take-off alignment method of the carrier-based aircraft is put forward,and the linearization error model of transfer alignment is built in this paper.This method synthetically uses the velocity of MINS,the azimuth of the runway and the velocity of Doppler velocimeter to transfer the lager azimuth misalignment angle problem between MINS and SINS into small azimuth misalignment angle problem between aircraft coordinate and runway coordinate.Considering the motion models of the carrier-based aircraft and the aircraft carrier,the simulation is carried out by comparing with UKF.The results show that the transfer alignment can be implemented within 8 s,and the performance is equivalent to that of UKF,and there is no need to carry out any maneuver for aircraft carrier.

carrier-based aircraft;ejection take-off;transfer alignment;velocity matching;large azimuth misalignment angle

V249.32

：A

1005-6734(2014)01-0045-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.010

2013-09-12；

：2014-01-02

海軍重點預(yù)研項目（401010301）

楊功流（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師，從事慣性技術(shù)研究。E-mail：bhu17-yang@139.com