雷磊,周青松,張劍云,黃中瑞

(電子工程學院 502教研室,安徽合肥 230037)

基于二階錐規(guī)劃的同時多頻率/多波束干擾優(yōu)化設計

雷磊,周青松,張劍云,黃中瑞

(電子工程學院 502教研室,安徽合肥 230037)

針對現有寬帶波束形成算法效率低,難以滿足多頻率、多方向的同時多頻率/多波束干擾形成設計需求等缺點,提出了一種基于二階錐規(guī)劃(SOCP)理論的同時多頻率/多波束干擾形成方法。給出了在不同范數準則條件下干擾多波束優(yōu)化設計問題的數學描述;以L2范數準則為例,將干擾多波束設計問題的解析形式轉化為相應的SOCP形式;利用現有的原-對偶內點算法工具箱SeDuMi或者CVX進行快速求解。仿真結果表明,該方法可以較好地解決相應約束條件下的多頻率/多方向雷達目標同時干擾優(yōu)化設計問題。

雷達工程;二階錐規(guī)劃;同時多波束;寬帶波束形成;雷達干擾

0 引言

近年來,隨著陣列信號處理應用的推廣和數字信號處理的發(fā)展,雷達系統的寬帶信號處理技術發(fā)展迅速。寬帶信號與窄帶信號相比,具有更為豐富的信息,對寬帶信號進行處理更有利于實現對目標的檢測、參數估計和目標提取[1]。而對于雷達對抗而言,隨著信號環(huán)境的日益復雜,若想對寬帶雷達進行有效干擾,則相應的雷達對抗系統也應采取寬帶處理技術,并發(fā)射寬帶干擾波束。寬帶干擾波束的優(yōu)化設計本質上屬于發(fā)射數字波束形成,是將傳統寬帶發(fā)射波束形成所需的幅度加權和移相從射頻部分放到數字部分來實現,從而形成發(fā)射波束[2]。早期的干擾波束形成技術主要是針對窄帶信號而言的,在寬帶干擾波束形成時若采用傳統的窄帶干擾波束形成技術,則會使陣列波束形成圖產生比較嚴重的頻率畸變,而且隨著干擾信號帶寬的增加,波形畸變程度越來越嚴重[3],因此有必要對寬帶干擾波束形成進行研究。

文獻[4-8]對雷達發(fā)射波束設計進行了相關的分析研究,其方法的思想大多數都是通過設計發(fā)射信號的協方差矩陣,然后把期望的方向圖與該協方差矩陣聯系在一起進行優(yōu)化,最終合成滿足要求的實際信號。文獻[9]在相應的雷達系統中利用該方法對功率譜密度矩陣進行了分析設計,但是由于增加的相關約束條件,使得信號合成有了一定的難度。文獻[10]利用遺傳算法優(yōu)化一維線陣電流幅值的結果,結合單波束形成原理以及疊加原理,在單頻點上成功實現了一維、二維、三維天線陣的超低副瓣多波束的形成問題。文獻[11]使用文獻[9,12]中建立的模型,利用把波束方向圖與信號的傅里葉變換聯系在一起[12]的思想,提出了在單位模和低峰均值比約束條件下通過多次迭代進行發(fā)射波束形成的方法。文獻[13]分析了典型時域寬帶波束形成器存在的缺陷,并在子帶劃分法的基礎上,研究了基于時域有限長單位沖激響應(FIR)濾波器組的恒定束寬寬帶波束形成器。

上述文獻中的方法雖然均能滿足一定條件下的發(fā)射波束形成設計,但主要還是針對單頻點、多方向或者單方向、寬帶信號的波束形成問題進行求解,對于多頻率、多方向的同時寬帶發(fā)射波束形成,特別是在多個目標頻率間隔較大、信號帶寬較寬的情況下,其優(yōu)化設計的復雜程度將遠大于之前文獻所涉及的波束形成模型,現有文獻的方法均難以求解,無法形成有效的多頻率、多方向、同時寬帶多波束干擾。

本文主要針對壓制性干擾中的波束形成問題,將二階錐規(guī)劃(SOCP)理論應用于同時多頻率/多波束形成優(yōu)化設計,提出一種基于SOCP的多頻率/多方向同時干擾設計方法。與傳統的雷達干擾波束形成技術相比,它能夠同時在多個較寬的頻帶范圍內分別形成不同指向的干擾波束,實現真正意義上的同時多頻率/多波束干擾,從總體上提高了設計性能。

1 問題描述

假設干擾多波束由一個均勻線陣產生,陣元數為N1,每個陣元的信號分別進行N2-1級延時,并取每個陣元的抽頭數為N2.不妨將第1個陣元(基準陣元)記為0號陣元,第i個陣元記為i-1號陣元;將每個陣元中未經延時的信號抽頭(基準抽頭)記為該陣元的0號抽頭,經n級延時的信號抽頭記為該陣元的n號抽頭。則各個陣元中各個抽頭的加權系數可記為W={wmn∈R,0≤m≤N1-1,0≤n≤N2-1},W∈RN1×N2,其中m、n分別表示陣元序號和延時級數。

經N2-1級延時的N1元均勻線陣如圖1所示。中頻信號經分路器分別進入N1個陣元所對應的延時支路,經延時疊加,再經D/A轉換,進入混頻器與頻率為fL的本振信號進行混頻,將原中頻信號上變頻到射頻,最后分別由N1個陣元發(fā)射到空間中,形成多頻率、多方向的同時寬帶干擾多波束。進而該干擾發(fā)射波束形成模型在中頻段可以寫為

圖1 經N2-1級延時的N1元均勻線陣示意圖Fig.1 N1element uniform linear array with N2-1 level delay

式中:θ為信號方向與陣列法線間的夾角(方位角),并且θ∈Θ,Θ代表感興趣的方位角度范圍;f為射頻干擾信號經下變頻后在中頻段所對應的頻率,并且f∈Ω,Ω代表感興趣的中頻頻率范圍;τN1(m)表示m號陣元與0號陣元之間由于陣元間距而在中頻段產生的延時;τN2(n)表示n號抽頭相對于0號抽頭的延時。τN1(m)、τN2(n)的表達式分別為

對于壓制式干擾的波束優(yōu)化設計,其基本設計思路是在干擾總功率和波束主瓣寬度一定的情況下,對準敵方探測信號的頻率和方向形成干擾波束,并約束波束的旁瓣功率,使干擾功率盡可能地集中在波束的主瓣方向。

現假設有I個頻率和方向均不相同的雷達探測信號,要求設計一個多頻率、多方向的寬帶干擾波束對其進行瞄準式干擾。設定干擾波束的個數與目標信號的個數相同,即干擾波束個數為I,因此可將干擾總功率進行平均分配,使分配到每個干擾波束中的干擾功率歸一化值均等于1,從而將干擾多波束優(yōu)化設計問題表述為

式中:θil、θip分別表示第i個干擾波束的旁瓣方位角和主瓣方位角;fir表示第i個干擾波束頻帶范圍中的第r個目標頻點的頻率值;Θli、Θpi、Θ 分別表示第 i個干擾波束的旁瓣方位角范圍、主瓣方位角范圍和感興趣的總體方位角范圍(注意,對于含有上標或下標的字母,例如Θlq,僅根據下標q對其進行索引,而不根據上標l進行索引,下文中類似);L、P、M1則分別表示3個方位角范圍內的離散化柵格點數;Ωri、Ω分別表示第i個干擾波束的頻帶范圍和感興趣的總體頻率范圍;R、M2則分別表示兩個頻率范圍內的離散化柵格點數;因為要求發(fā)射的干擾信號為寬帶信號,因此形成的干擾波束也應有一定的帶寬,所以目標頻率的總個數應為所有I個干擾波束頻帶范圍內的離散化柵格點數Q.

對于問題(5)式,k的取值代表不同的范數準則,通常k取1、2或者∞,它們分別代表干擾多波束優(yōu)化設計常用的L1范數、L2范數和L∞范數準則。

在干擾多波束優(yōu)化設計中,當單一范數準則不能滿足實際應用要求時,可以通過另外附加某種范數約束實現混合范數優(yōu)化,從而將干擾多波束設計問題表述為

式中:k1、k2取1、2或者∞;δ表示某種范數的上界。

綜上所述,干擾多波束的優(yōu)化設計問題可以由(9)式所給出的形式統一表述,因此干擾多波束優(yōu)化設計的關鍵在于如何快速求解優(yōu)化問題(9)式。

2 問題的SOCP形式

由矩陣理論可知,當k≥1時,任何k-范數球都是凸的,因此問題(6)式～(9)式都是典型的凸優(yōu)化問題,可以方便轉化為SOCP問題進行求解。本節(jié)將給出問題(7)式的L2范數準則條件下干擾多波束優(yōu)化設計的SOCP形式。

取k=2,即對多個目標頻點上的波束旁瓣進行L2范數準則約束,對波束主瓣進行等式約束。引入輔助變量ξ,則問題(7)式與下述問題等價:

minξ,

約束條件

對于其他準則約束條件下的設計問題,其SOCP形式的數學推證過程與以上類似,這里省略。

3 仿真分析

以L2范數準則為例進行仿真設計。假設現有2個頻率和方向均不相同的雷達探測信號,它們的來波方位角分別為θ1=60°,θ2=120°,射頻頻率分別為1.85 GHz、2.15 GHz,瞬時處理的射頻段頻率范圍為[^f1,^f2]=[1.75 GHz,2.25 GHz],混頻器的本振頻率為fL=1.75 GHz,搬移到中頻后,則瞬時處理的中頻段頻率范圍為Ω=[^f1-fL,^f2-fL]=[0, 500 MHz],頻段的中心頻率為fI=250 MHz,對應的信號中頻頻率分別為f1=100 MHz,f2=400 MHz,要求設計一個多頻率、多方向的寬帶干擾波束對上述2部雷達進行同時干擾,每個干擾波束的頻域帶寬fm=40 MHz.

仿真環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i3 CPU 550@ 3.20 GHz.使用原-對偶內點算法工具箱CVX進行快速求解,可得同時多頻率/多波束干擾的波束形成效果如圖2所示,波束性能指標如表1所示。

圖2 同時多頻率/多波束干擾的波束形成效果圖Fig.2 The beamforming effect of synchronous multi-frequency/multi-beam jamming

表1 L2范數準則下的干擾多波束性能指標Tab.1 The multi-beam jamming performance index under the L2norm criteria

由表1可知,雖然在仿真參數設定時,期望將主瓣的零點波束寬度分別約束在20°左右,但實際仿真效果往往略大于預設值,這是因為在波束優(yōu)化設計問題中,旁瓣功率和主瓣寬度是一對矛盾的設計指標,特別是對于多頻率、多方向的波束優(yōu)化設計,約束旁瓣功率往往會導致主瓣寬度的展寬。因此,在工程應用中,可以適當放寬對波束主瓣寬度的約束,以進一步降低旁瓣功率。

綜上所述,由主瓣零點波束寬度和波束主旁瓣比兩個指標可知:設計結果基本滿足了期望實現的干擾多波束覆蓋空域范圍、干擾功率有效利用率和主旁瓣功率比等性能指標,達到了優(yōu)化設計的預期要求。

4 結論

本文提出了一種基于SOCP的同時多頻率/多波束干擾優(yōu)化設計方法,解決了一部干擾機同時干擾多部雷達技術中的同時多頻率/多波束形成問題。給出了在不同范數準則條件下干擾多波束優(yōu)化設計問題的數學描述;以L2范數準則為例將干擾多波束設計問題的解析形式轉化為相應的SOCP形式,然后可以利用現有的原-對偶內點算法工具箱SeDuMi或者CVX進行求解。仿真結果表明,該方法為數字干擾多波束設計提供了一種思路,在實際應用過程中可以采用混合范數方法將多個約束條件納入到單個優(yōu)化問題當中,進而達到兼顧干擾多波束各個設計指標的目的,應用十分靈活和方便。

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Optimal Design of Synchronous Multi-frequency/multi-beam Jamming Based on Second-order Cone Programming

LEI Lei,ZHOU Qing-song,ZHANG Jian-yun,HUANG Zhong-rui
(502 Department,Electronic Engineering Institution,Hefei 230037,Anhui,China)

The present multi-frequency/multiple beamforming methods for radar jamming have the disadvantages of low efficiency and difficulty to form synchronous multi-frequency/multi-beam jamming.A new beamforming method based on second-order cone programming(SOCP)is proposed for the synchronous multi-frequency/multi-beam radar jamming.The optimal design problems can be formulated into the mathematical description in the case of different norm criteria.And then the mathematical description is translated into a SOCP one by taking L2norm criteria for example.Moreover,this SOCP problem can be solved effectively via CVX or SeDuMi.The simulation results show that the approach can solve the optimal design problem efficiently.

radar engineering;second-order cone programming;multi-beam;wideband beamforming; radar jamming

TN974

A

1000-1093(2014)07-1124-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2014.07.029

2013-06-26

安徽省自然科學基金項目(1408085MF128)

雷磊(1990—),男,碩士研究生。E-mail:Leilei1990vip@126.com;

張劍云(1963—),男,教授,博士生導師。E-mail:zjy921@sina.com