楊 洋,李金良,李曉春,周 亮
(1.吉林大學(xué) 工程訓(xùn)練中心,長春 130025;2.吉林大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,長春 130025)
隔振數(shù)控機床的輪廓誤差控制方法研究
楊 洋1,李金良2,李曉春1,周 亮1
(1.吉林大學(xué) 工程訓(xùn)練中心,長春 130025;2.吉林大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院,長春 130025)
機床在加工過程中會受到加工載荷導(dǎo)致的顫振與惰性力傳遞的振動,這兩種振動都會導(dǎo)致加工表面質(zhì)量下降,甚至?xí)p壞機床或者零件[1~4]。加工載荷引發(fā)的振動可以通過在數(shù)控程序中選擇合適的切削深度和主軸轉(zhuǎn)速來避免,惰性力振動常發(fā)生在大質(zhì)量機床組件加速的過程中[5,6]。本文給出一種結(jié)合修正輸入和輪廓誤差補償?shù)姆椒▉頊p少惰性力引發(fā)的振動。在工業(yè)中的惰性振動通常由在位置反饋上采用濾波器的方法來進行避免,因此振動頻率不會傳遞到控制器中,但是這種方法卻會減小驅(qū)動的帶寬,所以這不是提高機床精度的理想方法[7]??梢栽诓煌目刂坡芍胁捎梦恢没蚣铀俣确答伒姆椒▉頊p小振動,然而這種方式不但給驅(qū)動信號帶來了高頻成分,還需要增加一些額外的傳感器來測量振動信號,并且難以整合到數(shù)控系統(tǒng)中去。Singer[8]提出了輸入修正方法來避免觸發(fā)機構(gòu)的振動頻率,Dietmair[9]在數(shù)控機床線性驅(qū)動上應(yīng)用命令修正方法,結(jié)果顯示在高速定位過程中,瞬態(tài)振動達到了最小。盡管輸入修正在單軸定位上取得了一定的效果,但是應(yīng)用到多周的時候會增加輪廓誤差[10,11]。當(dāng)修正多軸軌跡生成命令來避免振動時,依靠運動軸的路徑會發(fā)生變形,從而增加了輪廓誤差。由于帶寬和動態(tài)導(dǎo)致的軸控制器滯后位置命令造成的輪廓誤差,在輪廓加工中主要依賴于各個驅(qū)動的路徑形態(tài)及跟蹤誤差。Koren[12]提出一種簡單的交叉耦合控制器來估計和最小化兩軸輪廓誤差。Chen[13]提出一種跟蹤誤差與輪廓誤差的幾何關(guān)系,并通過交叉耦合命令修正控制器來提高輪廓精度。Altintas[14]提出一種滑??刂破鱽眍A(yù)測和補償五軸刀具路徑的輪廓誤差。機床的結(jié)構(gòu)振動在以前的輪廓誤差控制器中并未考慮。因此本文提出結(jié)合隔振和輪廓誤差補償?shù)姆椒▉碛糜诙噍S數(shù)控機床。
定義進給驅(qū)動i的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型為有阻尼的二階系統(tǒng),表示如下:
其中,nw與ξ為固有頻率和阻尼率。軌跡修正的目標是將由結(jié)構(gòu)模型造成的殘余振動減少至0,用到哦脈沖信號的卷積方法,也稱為輸入修正,將離散位置命令施加到每一根軸的伺服系統(tǒng),帶阻尼驅(qū)動對于jt時刻幅值為jA的脈沖信號的響應(yīng)為:
可以通過減小振幅至零來縮小殘余振動,也導(dǎo)致了零振動整形:
隔振的魯棒性阻止了結(jié)構(gòu)動力學(xué)沿著刀具路徑變化,通過設(shè)置殘余振動的振幅微分來進行提高,同時考慮了固有頻率趨于零[3]:
零振動和微分輸入修正器,有三個施加在tj=0,0.5Td,Td的脈沖組成,經(jīng)常在實際應(yīng)用中得到零殘余振動,魯棒性阻止了固有頻率在15%-20%內(nèi)的變化。零振動和微分輸入修正器的方程可以表示為:
通過建立安全生產(chǎn)管理體系,加強危險源辨識、評價的培訓(xùn),切實落實危險源控制工作,以提升危險源控制與管理水平。利用安全工作例會機會檢查危險源辨識工作開展情況,逐一點評,統(tǒng)一思路,相互借鑒,促進危險源辨識工作水平提升。
在數(shù)控系統(tǒng)的實時間隔中采用以下遞歸算法:
引入驅(qū)動伺服帶寬導(dǎo)致的跟蹤誤差,輸入修正由于延遲項(t? (j? 1 )Td/2)會帶來額外的誤差,這個增加的跟蹤誤差會導(dǎo)致沿著曲線刀具路徑的大的輪廓誤差。如果不進行補償,則輸入修正將不能夠抑制機床的殘余振動。
本文給出一種在控制環(huán)之前的進一步修正位置命令的預(yù)補償方法,為了能夠?qū)崿F(xiàn)輪廓誤差補償技術(shù),首先將輪廓誤差用一種已有的方法估計出來,如圖1所示一個三軸刀具路徑樣例,其中Pd和Pa代表著理想刀尖位置和實際刀尖位置,跟蹤誤差e定義為實際位置和理想位置之間的差值:
圖1 三軸刀具路徑輪廓誤差估計
輪廓誤差ε為實際刀具路徑與理想刀具路徑的偏差情況,定義為刀具路徑跟蹤誤差的法向分量:
其中,Pn用解析的方法很難去估計。由Erkorkmaz等人提出的迭代輪廓誤差估計具有一定的預(yù)測精度,但是在計算極其復(fù)雜。本文使用的是由Altintas等人提出的用弗雷涅漂移方法直接估計輪廓誤差。
弗雷涅漂移方法中,隨著參考位置移動,由多正交單元正切 n(t),向量 n(t),雙向量 b(t)來定義,如圖1中:
然而,由機床動態(tài)或者輸入修正導(dǎo)致的跟蹤誤差,具有一個延遲時間dt的實際響應(yīng)滯后可以估計為:
其中,eF為跟蹤誤差向量,延遲位置向量h和弗雷涅漂移定義為:
最終的輪廓誤差向量可以估計為:
其中,n~和b~在工件坐標系中代表的是弗雷涅漂移的法線方向和雙法線方向。本文提出的結(jié)合輸入修正的前饋命令修正輪廓誤差補償技術(shù)如圖2所示。
圖2 帶輪廓誤差補償?shù)拿钚拚K流程圖
為了簡化說明,圖2中只給出了X軸和Y軸,但是所提出的方法可以用于五軸命令修正。由插補器和軌跡生成算法產(chǎn)生的參考軸的起始位置命令通過式(9)輸入修正器第一次濾波。輸入修正器消除了激勵機構(gòu)固有頻率引起的諧波效應(yīng),但是卻帶來了刀具路徑失真和大的輪廓誤差,輪廓誤差預(yù)補償方式如下:
進給驅(qū)動剛體i的閉環(huán)傳遞函數(shù)假設(shè)有如下離散形式:
驅(qū)動的實際位置可以假設(shè)為:
采用機床的正運動學(xué)將式(16)預(yù)測的運動軸位置映射到工件坐標系中,預(yù)測的刀尖位置與起始位置之間的輪廓誤差,未修正刀尖位置命令由式(14)來估計。采用機床的逆運動學(xué)將計算的輪廓誤差向量反映射到各個軸來確定相應(yīng)的補償項。然而,預(yù)測的輪廓誤差信號通常具有高頻振蕩,主要由驅(qū)動的動力學(xué)特性和外界的干擾激發(fā),因為補償方法目的是減小輪廓誤差的中頻誤差和低頻誤差項,所計算的補償信號采用低通濾波器來進行濾波,最終,過濾的補償信號增加到輸入修正參考命令來預(yù)補償輪廓誤差:
式(17)改進的位置命令,施加到實際軸的控制環(huán),可以減小驅(qū)動機構(gòu)的殘余振動和輪廓誤差。
本文所提出的隔振情況下的輪廓誤差控制方法在一個兩軸機構(gòu)上進行試驗,兩軸線性電機驅(qū)動平臺如圖3所示。
圖3 線性電機驅(qū)動XY平臺
將驅(qū)動的控制參數(shù)調(diào)節(jié)到未匹配有阻尼動力學(xué)下來驗證本文方法的有效性,兩軸用于輸入修正濾波器建模的固有頻率和阻尼率為:
X軸和Y軸修正器設(shè)計為卷積的形式,這樣形成的XY修正器可以同時修正兩個軸:
驅(qū)動的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:
在XY兩軸運動信號存在一定的相位差時,可以合成一個圓軌跡,如圖4所示。
圖4 圓刀具路徑和相應(yīng)的軸位置命令
形成的圓軌跡的半徑為40mm,此時的進給率f=80mm/s。需要注意的是刀具路徑軌跡的起始點不是從正90°開始,這樣兩個軸都可以被激勵。
試驗測量了X軸和Y軸的跟蹤誤差,如圖5所示。
圖5 未修正和修正后的跟蹤誤差
當(dāng)位置命令直接施加到有阻尼的驅(qū)動時,每個軸在其固有頻率附近產(chǎn)生了大振幅的振動,當(dāng)位置命令由濾波器(式(8))進行修正后,跟蹤誤差從振幅上面顯著的減小。然而,輸入修正濾波器由于時間延遲增加了輪廓誤差,如圖6所示。
圖6 未修正,修正以及修正并補償?shù)妮喞`差與補償信號
通過本文提出的方法,對于輸入修正濾波器進行誤差補償,同樣的刀具路徑軌跡如圖6所示,由于采用低通濾波器來減小震蕩,通過誤差補償后的輪廓誤差和震蕩情況顯著的減小。
機床在高速和高加速度操作中容易產(chǎn)生殘余振動和輪廓誤差,振動主要由于機床的機構(gòu)模型產(chǎn)生,輪廓誤差源由伺服驅(qū)動帶寬限制或者用于產(chǎn)生軌跡命令的隔振方法導(dǎo)致,本文提出一種隔振情況下結(jié)合軌跡命令修正的誤差補償控制方法,由驅(qū)動的閉環(huán)傳遞函數(shù)和機床運動學(xué)來估計輪廓誤差,并在控制環(huán)進行前饋補償,并在一個XY運動平臺上進行試驗,試驗的結(jié)果表明,采用本文提出的方法,可以有效的減小輪廓誤差和震蕩情況。
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Contour error control method of CNC machine tools under vibrate isolation
YANG Yang1,LI Jin-liang2,LI Xiao-chun1,ZHOU Liang1
針對機床在加工過程中的顫振與惰性力傳遞振動,提出了一種進給驅(qū)動的隔振以及輪廓誤差
補償算法。首先在參考軸的命令信號中施加輸入修正濾波器來避免殘余振動,所施加的輸入修正濾波器可以結(jié)構(gòu)模態(tài)激振,但是會增大跟蹤誤差和輪廓誤差。所提出方法的跟蹤誤差由驅(qū)動軸的閉環(huán)傳遞函數(shù)來估計,同時用來預(yù)測映射到每一根軸的輪廓誤差,預(yù)測的結(jié)果用來進行預(yù)補償。將所提出方法通過在XY兩軸平臺上進行試驗,驗證了結(jié)合隔振和輪廓誤差補償方法的有效性,試驗結(jié)果表明所提出方法能夠提高了阻尼和輪廓精度。
隔振;數(shù)控機床;輪廓誤差;誤差控制;誤差補償
楊洋(1984 -),女,吉林通化人,助理工程師,碩士研究生,研究方向為高校工程訓(xùn)練教學(xué)管理。
TH161
A
1009-0134(2014)06(上)-0053-04
10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).15
2014-03-20