董淑婧

（大連科技學(xué)院 機(jī)械工程系，大連 116052）

機(jī)車牽引齒輪齒根強(qiáng)度有限元分析

董淑婧

（大連科技學(xué)院 機(jī)械工程系，大連 116052）

0 引言

漸開線齒輪傳動(dòng)作為一種重要的機(jī)械傳動(dòng)方式，廣泛應(yīng)用于車輛、礦山及紡織等領(lǐng)域，在機(jī)車上常被用作牽引裝置，作為整個(gè)傳動(dòng)裝置的核心部分，機(jī)車牽引齒輪是使機(jī)車通過(guò)牽引電機(jī)電樞軸傳遞動(dòng)力而使車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的重要部件[1]。隨著機(jī)車向高速、重載方向發(fā)展，對(duì)機(jī)車牽引齒輪提出了越來(lái)越高的要求，不僅要求牽引齒輪所傳遞的功率越來(lái)越大，轉(zhuǎn)速越來(lái)越高，而且又要具有盡可能高的使用壽命和承載能力，為了滿足上述要求就必須對(duì)齒輪的各項(xiàng)強(qiáng)度指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的分析計(jì)算。但是對(duì)于運(yùn)行于高速重載條件下的機(jī)車牽引齒輪若只采用傳統(tǒng)的的計(jì)算方法已不能滿足其計(jì)算精度要求，因此本文采用有限元方法對(duì)主從動(dòng)齒輪的齒根強(qiáng)度進(jìn)行了計(jì)算和分析。

1 機(jī)車牽引齒輪的有限元模型

1.1 機(jī)車牽引齒輪基本參數(shù)

機(jī)車牽引齒輪主從動(dòng)輪的基本幾何參數(shù)如表1所示，機(jī)車牽引齒輪的在各工況下的載荷大小如表2所示。

表1 齒輪基本參數(shù)表

1.2 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)主從動(dòng)齒輪的基本幾何參數(shù)及其對(duì)應(yīng)軸段的結(jié)構(gòu)尺寸，所建立主從動(dòng)齒輪的實(shí)體模型分別如圖1和2所示。

1.3 有限元網(wǎng)格的劃分

分別對(duì)主動(dòng)齒輪、從動(dòng)齒輪進(jìn)行有限元網(wǎng)格的劃分[2]。如圖3～圖4所示，其求解規(guī)模為：

主動(dòng)齒輪：空間塊體單元總數(shù)474840；結(jié)點(diǎn)總數(shù)569037；

表2 機(jī)車牽引齒輪載荷參數(shù)

圖1 主動(dòng)齒輪實(shí)體模型

圖2 從動(dòng)齒輪實(shí)體模型

圖3 主動(dòng)齒輪有限元網(wǎng)格圖

圖4 大齒輪局部結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格圖

從動(dòng)齒輪：空間塊體單元總數(shù) 522451，結(jié)點(diǎn)總數(shù)554646。

1.4 設(shè)置分析條件

1）分別對(duì)大小齒輪在三種工況條件下的載荷大小進(jìn)行了計(jì)算，具體載荷計(jì)算數(shù)據(jù)如表2所示。

2）加載節(jié)點(diǎn)位置分析：通過(guò)綜合分析，在進(jìn)行加載節(jié)點(diǎn)位置的確定上，主要考慮兩種載荷危險(xiǎn)情況，具體分析結(jié)果如下。

（1）方案一：嚙合齒對(duì)接觸線經(jīng)過(guò)齒輪端面齒頂加載方案

加載節(jié)點(diǎn)的位置確定主要考慮使齒根危險(xiǎn)截面上的彎曲應(yīng)力最大；由一對(duì)齒輪嚙合過(guò)程可知，當(dāng)其中一對(duì)輪齒的接觸線經(jīng)過(guò)某個(gè)輪齒端面齒頂時(shí)，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的彎曲力臂最長(zhǎng)，可作為一種危險(xiǎn)工況進(jìn)行加載。

由斜齒輪的嚙合原理可知：一對(duì)斜齒圓柱齒輪在嚙合過(guò)程中，其齒面間的接觸線為一組位于兩輪嚙合面內(nèi)相互平行的斜直線，接觸線的傾斜方向與兩輪軸線的夾角為基圓螺旋角bβ。根據(jù)幾何關(guān)系，繪制出加載節(jié)點(diǎn)位置尺寸確定示意圖如圖5所示。圖中所示的矩形區(qū)域 B1B2B′2B1′為一對(duì)齒輪的實(shí)際嚙合區(qū)，建立以終止嚙合點(diǎn)B1為原點(diǎn)，以端面實(shí)際嚙合線B1B2方向?yàn)閄軸，齒寬b方向?yàn)閅軸的坐標(biāo)系，其正方向如圖5所示。根據(jù)計(jì)算，當(dāng)一對(duì)輪齒在齒頂接觸時(shí)，齒輪工作在圖5陰影部分所示的雙齒區(qū)，兩對(duì)輪齒均為全齒寬接觸，而且，兩對(duì)輪齒在端面上相距一個(gè)基圓齒距Pbt。以確定主動(dòng)輪加載下節(jié)點(diǎn)半徑；而此時(shí)，兩輪齒加載上節(jié)點(diǎn)均為各自齒頂圓。

圖5 方案一接觸線分布及加載節(jié)點(diǎn)半徑范圍確定圖

在此種條件下，由于兩對(duì)齒均為全齒寬參與嚙合，所以在分配載荷時(shí)，可以認(rèn)為單對(duì)齒輪的嚙合力為總載荷的一半，即取總載荷的50%作為計(jì)算載荷進(jìn)行節(jié)點(diǎn)力的施加。

（2）方案二：接觸線總長(zhǎng)度最短工況對(duì)應(yīng)加載方案

由于齒向傾斜，主從動(dòng)齒輪在嚙合過(guò)程中的接觸線總長(zhǎng)度隨著嚙合位置的變化而變化。當(dāng)接觸線總長(zhǎng)度最短，既單位齒寬上的載荷最大時(shí)，此種情形為兩輪齒嚙合過(guò)程中的另一危險(xiǎn)工況。

由計(jì)算結(jié)果可知，齒輪的總重合度大于2，所以至少有兩對(duì)齒同時(shí)參與嚙合，即存在雙齒和三齒嚙合區(qū)。嚙合區(qū)1221BBBB′′內(nèi)輪齒間的嚙合情況簡(jiǎn)要概述為：根據(jù)實(shí)際計(jì)算和理論分析結(jié)果，兩齒輪在嚙合過(guò)程中接觸線總長(zhǎng)度雖然發(fā)生變化但并不連續(xù)。當(dāng)兩對(duì)齒全為全齒寬接觸時(shí)接觸線總長(zhǎng)度最長(zhǎng)；此后，隨著各對(duì)輪齒沿圖5中X軸負(fù)方向逐漸通過(guò)嚙合區(qū)的過(guò)程中，靠近嚙合終點(diǎn)B1的一對(duì)齒（第一對(duì)齒）逐漸退出嚙合區(qū)，接觸線總長(zhǎng)逐漸變短；直到第二對(duì)齒到達(dá)小齒輪的端面單齒嚙合區(qū)的上界點(diǎn)D時(shí)，第三對(duì)齒開始逐漸進(jìn)入嚙合區(qū)，從此，第一對(duì)齒縮短的接觸線長(zhǎng)度與第三對(duì)齒增加的接觸線長(zhǎng)度相等，接觸線的總長(zhǎng)度保持不變，并且在整個(gè)嚙合過(guò)程中最短，如圖6中虛線所示；最后，當(dāng)?shù)谝粚?duì)齒完全退出嚙合，第二對(duì)齒完全進(jìn)入大齒輪端面單齒嚙合區(qū)上界點(diǎn)E時(shí)，如

圖6 方案二接觸線分布及加載節(jié)點(diǎn)半徑范圍確定圖

通過(guò)軟件編程計(jì)算，當(dāng)嚙合點(diǎn)分別經(jīng)過(guò)兩齒輪端面單齒嚙合區(qū)的上界點(diǎn)D、E時(shí)接觸線長(zhǎng)度最短，其中一對(duì)輪齒為全齒寬接觸，其余接觸輪齒只有部分齒寬接觸，通過(guò)計(jì)算接觸線總長(zhǎng)度為233.8449mm，全齒接觸的一對(duì)齒的接觸線長(zhǎng)度占總接觸線長(zhǎng)度的72.85%，所以載荷分配時(shí)按此比例進(jìn)行節(jié)點(diǎn)載荷的施加。具體加載位置如表3所示。

3）約束的施加，對(duì)于小齒輪由于結(jié)構(gòu)尺寸較小，所以采用整個(gè)齒輪進(jìn)行有限元計(jì)算。因此，約束的施加為：對(duì)圖3中的齒輪伸出軸段端面上的所有節(jié)點(diǎn)施加三個(gè)坐標(biāo)軸的位移約束，形成小齒輪的懸臂梁受力結(jié)構(gòu)。

對(duì)于大齒輪：由于齒輪的模型較大，所以對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。選擇了大約對(duì)應(yīng)30o圓心角范圍內(nèi)的10個(gè)輪齒進(jìn)行建模，并導(dǎo)入到軟件中形成有限元模型，如圖4所示。約束的施加：在齒輪軸心處生成剛性節(jié)點(diǎn)單元然后與齒輪軸孔內(nèi)表面的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行剛性耦合，并在該剛性節(jié)點(diǎn)上施加所有方向上的約束。

2 有限元計(jì)算結(jié)果

在有限元分析軟件ANSYS中通過(guò)對(duì)所建立的主從動(dòng)齒輪的有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算，得到主從動(dòng)齒輪齒根部的第一主應(yīng)力的最大值，第二主應(yīng)力的最大值，第三主應(yīng)力的最大值以及von Mises應(yīng)力最大值如表4所示。

表3 加載節(jié)點(diǎn)位置參數(shù)

表4 交流傳動(dòng)電力機(jī)車牽引齒輪齒根應(yīng)力有限元計(jì)算結(jié)果(MPa)

主從動(dòng)齒輪在啟動(dòng)工況下對(duì)應(yīng)加載方案一的應(yīng)力分布情況如圖7、圖8所示，其他工況條件下，應(yīng)力分布規(guī)律基本相同，只是數(shù)值上逐漸減小。

圖7 小齒輪啟動(dòng)工況總體應(yīng)力云圖

3 結(jié)論

圖8 大齒輪啟動(dòng)工況總體應(yīng)力云圖

分析主從動(dòng)齒輪齒根強(qiáng)度有限元計(jì)算結(jié)果及ISO[3]計(jì)算結(jié)果，大齒輪的齒根應(yīng)力均比小齒輪應(yīng)力值大，主要原因?yàn)樾↓X輪采用正變位，而大齒輪采用負(fù)變位，同時(shí)對(duì)于方案二的計(jì)算結(jié)果，雖然加載位置有所降低，但施加在節(jié)點(diǎn)上的載荷較方案一增加了45.7%，所以計(jì)算得到的應(yīng)力值均較方案一有所增加。

[1]鮑君華,何衛(wèi)東,李力行.高速機(jī)車牽引齒輪的參數(shù)化實(shí)體建模及其動(dòng)力學(xué)分析[J].機(jī)械傳動(dòng),2009:70-72.

[2]龔曙光.ANSYS工程應(yīng)用實(shí)例解析[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

[3]聞邦椿.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社.2010.

Finite element analysis of the traction gear tooth root intensity

DONG Shu-jing

本文基于有限元分析軟件ANSYS建立了機(jī)車牽引齒輪主從動(dòng)齒輪的有限元模型，通過(guò)兩種加載方案對(duì)模型進(jìn)行了分析計(jì)算，得到主從動(dòng)齒輪的彎曲應(yīng)力，為了驗(yàn)證模型的正確性，通過(guò)ISO標(biāo)準(zhǔn)對(duì)主從動(dòng)齒輪的彎曲強(qiáng)度進(jìn)行了理論計(jì)算，并對(duì)最終的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了靜態(tài)分析。

齒輪；有限元；強(qiáng)度

董淑婧（1981 -），女，山西省應(yīng)縣人，講師，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)。

TH132

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1009-0134(2014)06(上)-0034-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).09

2014-03-18