杜亞涵，劉泓邑（上海海事大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201306）

0 引 言

自然災(zāi)害等突發(fā)性事件發(fā)生后，災(zāi)區(qū)急需大量的應(yīng)急物資用于滿足人民群眾的基本生活和災(zāi)后重建。應(yīng)急物資供應(yīng)鏈必須在最短的時(shí)間內(nèi)將這些應(yīng)急物資運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，即要求應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的響應(yīng)時(shí)間最短。

排隊(duì)系統(tǒng)模型是研究排隊(duì)問(wèn)題的重要工具?，F(xiàn)如今，排隊(duì)理論已經(jīng)在諸如電子商務(wù)、企業(yè)系統(tǒng)、裝備和制造系統(tǒng)等各類排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的研究中得到了廣泛應(yīng)用。應(yīng)急物資供應(yīng)鏈中的各類排隊(duì)系統(tǒng)直接決定應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的響應(yīng)時(shí)間，本文通過(guò)構(gòu)建應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，利用排隊(duì)理論對(duì)該模型進(jìn)行研究分析，確定其最短響應(yīng)時(shí)間。

1 應(yīng)急物資供應(yīng)鏈內(nèi)涵與結(jié)構(gòu)分析

1.1 應(yīng)急物資供應(yīng)鏈內(nèi)涵。根據(jù)應(yīng)急管理和供應(yīng)鏈的定義，本文將應(yīng)急物資供應(yīng)鏈定義為：在突發(fā)事件發(fā)生條件下，以社會(huì)效益最大為目標(biāo)，應(yīng)急物資經(jīng)生產(chǎn)、籌措、存儲(chǔ)、運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié)，最終抵達(dá)需求源的過(guò)程中涉及的實(shí)體，以及由實(shí)體的活動(dòng)與相互關(guān)系構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。它旨在把最急需的物資在最短的時(shí)間內(nèi)運(yùn)達(dá)需求源，提高物資供應(yīng)效率。

由定義可知，應(yīng)急供應(yīng)鏈?zhǔn)且蕴峁?yīng)對(duì)自然災(zāi)害及公共事件等突發(fā)事件所需物資為目的，以追求社會(huì)效益最大化和災(zāi)害損失最小化為目標(biāo)的一種特殊的物流活動(dòng)。應(yīng)急物資是指在應(yīng)急物流的實(shí)施和保障中所采取用的物資。與普通物資相比，應(yīng)急物資具有時(shí)效性強(qiáng)、不可替代、不確定性等特點(diǎn)。由應(yīng)急物資的這些特點(diǎn)可以看出，應(yīng)急物資供應(yīng)鏈與普通供應(yīng)鏈相比較，應(yīng)急物資供應(yīng)鏈具有以下幾個(gè)突出的特征表現(xiàn)：（1）應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的時(shí)效性。該特性是由應(yīng)急供應(yīng)鏈的任務(wù)決定的，即以最快的速度，在正確的時(shí)間和地點(diǎn)，為災(zāi)區(qū)提供所需應(yīng)急物資。（2）應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的敏捷性。該特性體現(xiàn)為應(yīng)急供應(yīng)鏈能夠迅速捕捉災(zāi)區(qū)需求的即時(shí)信息，并針對(duì)災(zāi)區(qū)的某種需求，以最快速度滿足災(zāi)區(qū)需求的變化。這就要求應(yīng)急物資供應(yīng)鏈要擁有快速的響應(yīng)能力，保障應(yīng)急物資的高效及時(shí)供應(yīng)。（3）應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的柔性。該特性是指應(yīng)急物資供應(yīng)鏈對(duì)物資需求變化的適應(yīng)能力。隨著災(zāi)情的變化，物資保障需求也存在急劇變化，應(yīng)急物資供應(yīng)鏈必須在最短的時(shí)間內(nèi)調(diào)整結(jié)構(gòu)以應(yīng)對(duì)物資需求的急劇變化。供應(yīng)鏈柔性是生成這種物流運(yùn)作能力的決定性因素，它在很大程度上影響著供應(yīng)鏈運(yùn)作績(jī)效的水平。（4）社會(huì)效益的突出性。應(yīng)急物資供應(yīng)鏈不僅要考慮經(jīng)濟(jì)效益，更要考慮社會(huì)效益，尤其面對(duì)突發(fā)性事件，必須首先滿足事發(fā)地對(duì)應(yīng)急物資的需求，經(jīng)濟(jì)效益處于第二位。（5）運(yùn)行體系的兼容性。應(yīng)急物資供應(yīng)鏈運(yùn)行體系應(yīng)是“平”、“戰(zhàn)”兼容的一體化保障體系。應(yīng)急物資供應(yīng)鏈在平時(shí)和緊急事件發(fā)生時(shí)具有不同的趨勢(shì)。平時(shí)的供應(yīng)鏈趨向于是一種有效型的供應(yīng)鏈，而緊急時(shí)的供應(yīng)鏈應(yīng)趨向于一種反應(yīng)型的供應(yīng)鏈。

1.2 應(yīng)急物資供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)分析。應(yīng)急物資供應(yīng)鏈實(shí)質(zhì)上是一個(gè)物資供給的過(guò)程。該過(guò)程包括生產(chǎn)、籌措、儲(chǔ)存和運(yùn)輸（配送）幾大部分。應(yīng)急物資供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

從圖1中可以看出，應(yīng)急物資供應(yīng)鏈具體是由供應(yīng)商的供應(yīng)商、供應(yīng)商、戰(zhàn)略倉(cāng)庫(kù)、應(yīng)急配送中心和需求源這五部分構(gòu)成。在平時(shí)，戰(zhàn)略倉(cāng)庫(kù)會(huì)儲(chǔ)備大量的應(yīng)急物資。當(dāng)發(fā)生突發(fā)性事件時(shí)，政府部門(mén)一方面將戰(zhàn)略倉(cāng)庫(kù)中的應(yīng)急物資緊急調(diào)往災(zāi)區(qū)，一方面安排相關(guān)企業(yè)加緊生產(chǎn)救災(zāi)所需的應(yīng)急物資。最終，這些應(yīng)急物資通過(guò)生產(chǎn)、籌措、儲(chǔ)備和運(yùn)輸（配送）等環(huán)節(jié)后到達(dá)災(zāi)區(qū)，用于保障災(zāi)民基本生活需求和災(zāi)后重建。

由應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的時(shí)效性和敏捷性特征可知，發(fā)生重大突發(fā)性事件后，應(yīng)急物資供應(yīng)鏈必須能夠在最短的時(shí)間內(nèi)將所需的應(yīng)急物資運(yùn)送到災(zāi)區(qū)。從接受訂單到送達(dá)目的地的過(guò)程中，應(yīng)急物資供應(yīng)鏈中存在多條路徑可供選擇，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的工作效率及各節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸能力不同，各路徑的響應(yīng)時(shí)間也是不相同的。要想實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的時(shí)效性和敏捷性，必須合理地安排各路徑的任務(wù)量，最終使得應(yīng)急物資供應(yīng)鏈可以在最短的時(shí)間內(nèi)完成供應(yīng)任務(wù)，即實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的響應(yīng)時(shí)間最短。

圖1 應(yīng)急物資供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)模型

2 排隊(duì)理論概述

2.1 排隊(duì)論定義。排隊(duì)論（Queuing Theory）或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，是通過(guò)對(duì)服務(wù)對(duì)象到來(lái)及服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)研究，得出包括等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、忙期長(zhǎng)短等在內(nèi)的數(shù)量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)得出的規(guī)律來(lái)改進(jìn)服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或重新組織被服務(wù)對(duì)象，使得服務(wù)系統(tǒng)既能滿足服務(wù)對(duì)象的需要，又能使機(jī)構(gòu)的費(fèi)用最經(jīng)濟(jì)或某些指標(biāo)最優(yōu)。它是數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科，同時(shí)也是研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科。

2.2 排隊(duì)系統(tǒng)模型及分類。排隊(duì)系統(tǒng)又稱服務(wù)系統(tǒng)。服務(wù)系統(tǒng)由服務(wù)機(jī)構(gòu)和服務(wù)對(duì)象（顧客）構(gòu)成。服務(wù)對(duì)象到來(lái)的時(shí)刻和對(duì)他服務(wù)的時(shí)間（即占用服務(wù)系統(tǒng)的時(shí)間）都是隨機(jī)的。排隊(duì)系統(tǒng)包括三個(gè)組成部分：輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)。排隊(duì)系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖2 排隊(duì)系統(tǒng)模型

（1）輸入過(guò)程。輸入過(guò)程考察的是顧客到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的規(guī)律。它可以用一定時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)或前后兩個(gè)顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間來(lái)描述，一般分為確定型和隨機(jī)型兩種。在排隊(duì)論中，討論的輸入過(guò)程主要是隨機(jī)型的。

（2）排隊(duì)規(guī)則。排隊(duì)規(guī)則分為等待制、損失制和混合制三種。當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，所有服務(wù)機(jī)構(gòu)都被占用，則顧客排隊(duì)等候，即為等待制。在等待制中，為顧客進(jìn)行服務(wù)的次序可以是先到先服務(wù)，或后到先服務(wù)，或是隨機(jī)服務(wù)和有優(yōu)先權(quán)服務(wù)（如醫(yī)院接待急救病人）。如果顧客來(lái)到后看到服務(wù)機(jī)構(gòu)沒(méi)有空閑立即離去，則為損失制。有些系統(tǒng)因留給顧客排隊(duì)等待的空間有限，因此超過(guò)所能容納人數(shù)的顧客必須離開(kāi)系統(tǒng)，這種排隊(duì)規(guī)則就是混合制。

（3）服務(wù)機(jī)構(gòu)?？梢允且粋€(gè)或多個(gè)服務(wù)臺(tái)。多個(gè)服務(wù)臺(tái)可以是平行排列的，也可以是串連排列的。服務(wù)時(shí)間一般也分成確定型和隨機(jī)型兩種。在排隊(duì)論中，討論的服務(wù)時(shí)間主要是隨機(jī)型的，其服從一定的隨機(jī)分布。

排隊(duì)系統(tǒng)一般以顧客相繼到達(dá)系統(tǒng)的間隔時(shí)間分布、服務(wù)時(shí)間的分布及服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)志，用X/Y/Z表示，其中X代表顧客相繼到達(dá)系統(tǒng)的間隔時(shí)間分布，Y代表服務(wù)時(shí)間的分布，Z代表服務(wù)臺(tái)數(shù)目。根據(jù)隨機(jī)變量X、Y、Z服從分布的不同，排隊(duì)模型又可以分為好多種類型，例如：M/M/1表示相繼到達(dá)間隔時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布、服務(wù)時(shí)間為負(fù)債指數(shù)分布、單服務(wù)臺(tái)的模型；D/M/c表示確定的到達(dá)時(shí)間間隔、服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布、c個(gè)平行服務(wù)臺(tái)（但顧客是一隊(duì)）的模型。

研究排隊(duì)系統(tǒng)問(wèn)題的主要目的是研究其運(yùn)行效率，考核其服務(wù)質(zhì)量，以便提出對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的改進(jìn)措施。通常評(píng)價(jià)排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)劣的6項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)分別為：①系統(tǒng)負(fù)荷水平ρ：它是衡量服務(wù)臺(tái)在承擔(dān)服務(wù)和滿足需要方面能力的尺度；②系統(tǒng)空閑概率P0：系統(tǒng)處于沒(méi)有顧客到來(lái)要求服務(wù)的概率；③隊(duì)長(zhǎng)：系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)和正在服務(wù)的顧客總數(shù)，其平均值記為L(zhǎng)s；④隊(duì)列長(zhǎng)：系統(tǒng)中排隊(duì)等待服務(wù)的顧客數(shù)，其平均值記為L(zhǎng)g；⑤逗留時(shí)間：一個(gè)顧客在系統(tǒng)中停留時(shí)間，包括等待時(shí)間和服務(wù)時(shí)間，其平均值記為Ws；⑥等待時(shí)間：一個(gè)顧客在系統(tǒng)中排隊(duì)等待時(shí)間，其平均值記為Wg。

在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，我們可以選取部分?jǐn)?shù)量指標(biāo)來(lái)對(duì)具體的排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行效率和服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2.3 排隊(duì)系統(tǒng)模型的應(yīng)用。排隊(duì)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見(jiàn)，如：在醫(yī)院，病人排隊(duì)就診；在銀行，顧客排隊(duì)辦理存取款業(yè)務(wù)；在制造企業(yè)，訂單排隊(duì)等候生產(chǎn)等，這些排隊(duì)過(guò)程均可構(gòu)建相應(yīng)的排隊(duì)系統(tǒng)模型。到目前為止，排隊(duì)系統(tǒng)模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)、銀行服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)等各類排隊(duì)系統(tǒng)的研究。通過(guò)對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)模型的分析，合理配置有限的資源，提高各類服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)效率。排隊(duì)系統(tǒng)模型在供應(yīng)鏈研究方面也得到了許多應(yīng)用。

3 應(yīng)急物資供應(yīng)鏈排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型建立與分析

2013年10月，浙江省余姚市遭遇建國(guó)以來(lái)最大水災(zāi)的襲擊，給人民群眾帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。水災(zāi)發(fā)生后，余姚當(dāng)?shù)丶毙璋ㄊ称?、藥物、帳篷等在?nèi)的大量應(yīng)急物資，以用于解決災(zāi)區(qū)人民群眾的基本生活和災(zāi)后重建。為保證應(yīng)急物資供應(yīng)鏈能夠在最短的時(shí)間內(nèi)將所需應(yīng)急物資籌備完畢并運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，必須要求應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的響應(yīng)時(shí)間最短。在這里，遇到的問(wèn)題是如何確定應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的最短響應(yīng)時(shí)間是多少，以及應(yīng)急物資供應(yīng)鏈最短響應(yīng)時(shí)間如何實(shí)現(xiàn)。本文以余姚水災(zāi)為研究背景，針對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)研究。

3.1 應(yīng)急物資供應(yīng)鏈排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型建立?，F(xiàn)選取負(fù)責(zé)帳篷供應(yīng)的某應(yīng)急物資供應(yīng)鏈作為研究對(duì)象，確定其最短響應(yīng)時(shí)間。該應(yīng)急物資供應(yīng)鏈可分為三個(gè)階段：第一階段負(fù)責(zé)布料的生產(chǎn)；第二個(gè)階段負(fù)責(zé)帳篷的制造；第三個(gè)階段負(fù)責(zé)帳篷的存儲(chǔ)和配送。該應(yīng)急供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖3所示：

在該應(yīng)急物資供應(yīng)鏈中，S1按批次向應(yīng)急物資供應(yīng)鏈輸入訂單。從S1輸出的每批次訂單將按一定的比例被分成兩部分，分別從L1和L2開(kāi)始生產(chǎn)。在第一階段，L1連接第二階段的M1、M2節(jié)點(diǎn)，L1處生產(chǎn)的布料按一定的比例分配給M1、M2節(jié)點(diǎn)用于帳篷的生產(chǎn)。L2連接第二階段的M2、M3節(jié)點(diǎn)，L2處生產(chǎn)的布料按一定的比例分配給M2、M3節(jié)點(diǎn)用于帳篷的生產(chǎn)。在第二階段，節(jié)點(diǎn)M1、M2、M3均分別與第三階段的N1、N2節(jié)點(diǎn)相連接，且M1、M2、M3處生產(chǎn)的帳篷按一定的比例分配給N1、N2節(jié)點(diǎn)。在第三階段，節(jié)點(diǎn)N1、N2負(fù)責(zé)將帳篷配送到需求源S2處。

在S1處有多批次訂單排隊(duì)等待應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的處理，各批次訂單輸入應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的時(shí)間間隔可按實(shí)際情況服從不同的隨機(jī)分布。在該應(yīng)急物資供應(yīng)鏈中存在多個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)。其中，第一階段主要涉及到布料訂單生產(chǎn)過(guò)程中的排隊(duì)系統(tǒng)。第二階段主要涉及到帳篷訂單生產(chǎn)過(guò)程中的排隊(duì)系統(tǒng)。第三階段主要涉及到帳篷等待運(yùn)輸過(guò)程中的排隊(duì)系統(tǒng)。故應(yīng)急物資供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)均可構(gòu)建排隊(duì)系統(tǒng)模型，排隊(duì)系統(tǒng)由隊(duì)長(zhǎng)Q和服務(wù)速度μ來(lái)表示。該應(yīng)急物資供應(yīng)鏈排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示：

3.2 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型分析。在對(duì)該應(yīng)急物資供應(yīng)鏈排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型分析的過(guò)程中涉及到排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的確定和排隊(duì)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)?？梢愿鶕?jù)排隊(duì)系統(tǒng)中相繼訂單到達(dá)間隔時(shí)間的分布、服務(wù)器服務(wù)時(shí)間的分布和服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)確定排隊(duì)系統(tǒng)模型。在本文中，我們選取平均排隊(duì)長(zhǎng)度、平均等待時(shí)間和平均響應(yīng)時(shí)間作為排隊(duì)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。當(dāng)排隊(duì)系統(tǒng)模型確定后，對(duì)整個(gè)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)各排隊(duì)系統(tǒng)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度、平均等待時(shí)間和平均響應(yīng)時(shí)間，以及各路徑的平均排隊(duì)長(zhǎng)度、平均等待時(shí)間和平均響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行數(shù)值分析。

在該應(yīng)急物資供應(yīng)鏈排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型中，從訂單輸入源S1到需求源S2的路徑共有8條。每條路徑由相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)連接而成。應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的響應(yīng)時(shí)間由這些路徑的響應(yīng)時(shí)間共同決定。各路徑的平均響應(yīng)時(shí)間可以由該路徑中所包含的節(jié)點(diǎn)的平均響應(yīng)時(shí)間求和得到。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有路徑的平均響應(yīng)時(shí)間相等時(shí)，整個(gè)應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的響應(yīng)時(shí)間是最短的。此時(shí)，通過(guò)計(jì)算可以得出每條路徑分得的任務(wù)量占總?cè)蝿?wù)量的比重。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)構(gòu)建應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，利用排隊(duì)理論對(duì)該模型進(jìn)行研究分析，合理確定應(yīng)急物資供應(yīng)鏈中各路徑的任務(wù)量，最終實(shí)現(xiàn)整個(gè)應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的響應(yīng)時(shí)間最短。最終提高應(yīng)急物資供應(yīng)鏈的響應(yīng)速度，使其能在最短的時(shí)間內(nèi)滿足災(zāi)區(qū)對(duì)應(yīng)急物資的需求，提高應(yīng)急物資保障水平。

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