《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！痹谶@一理念引導(dǎo)下的課堂教學(xué)中，教師組織了許多動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，如測量、折疊、剪拼、圖案設(shè)計(jì)等。從實(shí)際情況看，動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)的確增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)課的興趣，提高了學(xué)生參與度，活躍了課堂學(xué)習(xí)氣氛。與此同時(shí)，筆者注意到，當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂也存在著一些不盡人意的現(xiàn)象。如有些教師為了讓自己的課堂“看起來”體現(xiàn)新課程的“風(fēng)格”，常將新課程倡導(dǎo)的新的學(xué)習(xí)方式“硬拉”到自己的課堂里，而不顧所教的內(nèi)容是否適合這樣的學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致許多課堂“有熱度無深度，有問答卻無對話，有活動(dòng)無體驗(yàn)”。這種“表面熱鬧”的教學(xué)，因?yàn)槿鄙偎季S的過程，學(xué)生“動(dòng)了卻沒有懂”，容易使學(xué)生養(yǎng)成思維的依賴性，缺乏思維的獨(dú)立性、創(chuàng)造性，當(dāng)然不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提高。

教學(xué)設(shè)計(jì)的突破

本文以《三角形的內(nèi)角和》的教學(xué)為例，探討如何突出數(shù)學(xué)理論的形成過程，暴露數(shù)學(xué)思維過程，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，從而激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，是在小學(xué)已經(jīng)得出三角形的內(nèi)角和為180°基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因是學(xué)生第一次接觸到借助輔助線進(jìn)行簡單推理論證，因此，教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)應(yīng)放在如何突破“結(jié)論的推理（說明）”上，其中難點(diǎn)是如何讓學(xué)生自己想到借助輔助線來達(dá)到“移動(dòng)”三角形內(nèi)角的目的。

從筆者近幾年所聽的課來看，多數(shù)教師為了化解這一難點(diǎn)，都是采用剪拼三角形紙板模型來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的：在學(xué)生折疊、拼角基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手用紙剪一個(gè)三角形，將其兩個(gè)角撕下，與第三個(gè)角拼在一起，發(fā)現(xiàn)三個(gè)角之和是平角，從而使學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”證明的基本思路就是將三個(gè)角移到一起，而采用作平行線是解決這類問題的手段之一。這樣的教學(xué)，也算是突出了解決問題的思考過程，但若到此為止，就喪失了一次讓學(xué)生探究和創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。

為此，筆者在教學(xué)本課時(shí)曾作過兩次設(shè)計(jì)，效果較好。這兩種方案，其實(shí)都是在常規(guī)方法——用紙板三角形剪拼基礎(chǔ)上進(jìn)行的，剪拼的目的有兩點(diǎn)：第一，感悟證明的思路。在同一個(gè)平面內(nèi)，把三個(gè)內(nèi)角拼在一起，然后證明拼在一起的三個(gè)內(nèi)角構(gòu)成了一個(gè)平角；或在同一平面內(nèi)，把兩個(gè)內(nèi)角拼在一起，并與另外一個(gè)內(nèi)角形成同旁內(nèi)角，然后只需說明這兩個(gè)同旁內(nèi)角互補(bǔ)。第二，暗示輔助線的方法。在剪拼過程中，借助于剪切下來的角之間的縫隙和剪切下來的角與原三角形中的角的關(guān)系，可以從視覺上暗示學(xué)生作輔助線的方法，從而促使學(xué)生的思維對象從實(shí)驗(yàn)操作向幾何圖形操作的轉(zhuǎn)變。這一轉(zhuǎn)變是質(zhì)的轉(zhuǎn)變，它使學(xué)生的思維活動(dòng)從表象操作上升到數(shù)學(xué)思維實(shí)驗(yàn)，不再利用具體事物表達(dá)數(shù)學(xué)思想，而是借助于數(shù)學(xué)語言——幾何圖形來表達(dá)解決問題的過程。

試想，在動(dòng)手剪拼的過程中，如果忽視了剪拼后的圖形與原有圖形之間的聯(lián)系，那么，學(xué)生就很難觀察到剪拼后圖形中的角與原三角形三個(gè)角之間的關(guān)系，進(jìn)而剪拼的暗示作用就失去了價(jià)值，剪拼活動(dòng)也就失去意義?；谏鲜龇治觯P者以為，在設(shè)計(jì)動(dòng)手剪、拼的活動(dòng)時(shí)，剪拼的過程應(yīng)當(dāng)保留原有三角形痕跡，并且要突出角與角之間的拼接縫隙和剪下來的角與原三角形中的角的關(guān)系。比如，把顏色相同的兩個(gè)全等三角形適當(dāng)粘合在一起（或用課件演示時(shí)，保留下原來位置的三角形），并把每條邊涂上不同顏色。剪拼時(shí)，只剪切上面一層三角形的角。這一設(shè)計(jì)可以給學(xué)生以視覺上的暗示，從而為畫輔助線積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)的直接目的，是現(xiàn)場積累學(xué)習(xí)本節(jié)新知所必須的經(jīng)驗(yàn)，或是對已具有的相對模糊的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行強(qiáng)化，增強(qiáng)體驗(yàn)，使之處于活躍狀態(tài)，為他們進(jìn)一步的反思活動(dòng)提供素材。證明的方法有許多，均突出了數(shù)學(xué)理論的形成過程，通過對學(xué)生的參與分析，使整個(gè)教學(xué)過程成了學(xué)生探索思維的過程，激活了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，最大程度調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性和主動(dòng)性，是一次良好的創(chuàng)造性思維訓(xùn)練。

在過程中思考

數(shù)學(xué)課不能只是簡單傳授知識，也不能純粹為活動(dòng)而活動(dòng)，而應(yīng)是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考”，以培養(yǎng)他們在面臨各種問題情境時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并能運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法去解決問題。這種能力的培養(yǎng)應(yīng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中有意識地滲透并加強(qiáng)，在活動(dòng)中發(fā)展，在過程中升華。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是學(xué)生作為主體、積極參與獲取數(shù)學(xué)知識的活動(dòng)過程的教學(xué)，而思維活動(dòng)則是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的主要活動(dòng)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，關(guān)鍵是看學(xué)生的思維有沒有被激活，能否產(chǎn)生有效的思維，課堂教學(xué)能否使每一名學(xué)生的思維在原有基礎(chǔ)上獲得盡可能的發(fā)展。讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，就應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)思維情境，引導(dǎo)學(xué)生參與其思維過程，使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中品嘗到思維活動(dòng)的樂趣，達(dá)到激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。為此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一切活動(dòng)都應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為根本，離開這一主旨，無論學(xué)生的思維多么活躍，課堂氣氛多么熱烈，都視為“低效”的教學(xué)。所以，我們有必要思考這樣的問題：動(dòng)手實(shí)踐、自主探究作為一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有怎樣的作用？它對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展具有什么意義？

（作者單位：江蘇省無錫市太湖格致中學(xué)）