王冰

【摘要】在新一輪數(shù)學(xué)課程改革中，中學(xué)數(shù)學(xué)新教材中一些探索規(guī)律的題目逐步增多。教材提供了許多有現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生感興趣的探索活動(dòng)，讓學(xué)生探索具體事物之間的關(guān)系或變化規(guī)律，有利于學(xué)生各種思維能力的培養(yǎng)，但在這種題目的教學(xué)過程中所存在的問題，應(yīng)引起廣大教育工作者的關(guān)注。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 探索規(guī)律

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）11-0150-01

一.問題的形成

習(xí)題1：

1）搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒

2）填寫下表

在剛開始學(xué)習(xí)這一部分時(shí)，學(xué)生對(duì)于填具體數(shù)字的表格沒什么難度，但對(duì)于總結(jié)n的規(guī)律，總是不能正確的得出，或者計(jì)算的太慢，我仔細(xì)研究這一類題目，發(fā)現(xiàn)它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)：那就是后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)，差總是一樣的，例如：第一題中從2到6，火柴棒個(gè)數(shù)分別為7，10，13，16，19。后項(xiàng)與前項(xiàng)的差為3。據(jù)這一特點(diǎn)當(dāng)?shù)絥時(shí)，結(jié)果一定有一項(xiàng)為3n，還有一項(xiàng)是多少呢？隨便找一個(gè)代入就可得出，例如n=2時(shí)應(yīng)得7，所以為3n+1。我急忙把自己總結(jié)的方法告訴學(xué)生，好讓他們少走彎路，這一簡單的方法馬上被學(xué)生掌握，于是這一類題目的正確率飛速提高，經(jīng)常達(dá)到100%，課本、目標(biāo)上很多這種題目迎刃而解。 但是，當(dāng)遇到其他探索問題的時(shí)候，學(xué)生還是覺得無從下手，當(dāng)我把自己總結(jié)規(guī)律告訴他們之后，他們又掌握得很好。但是，填鴨式的教學(xué)，能走多遠(yuǎn)？怎樣才能改變目前的這種狀態(tài)？

二、問題的原因

經(jīng)過對(duì)同學(xué)的課下調(diào)查和自己的反思，我終于認(rèn)識(shí)到問題的癥結(jié)所在：教法。

課堂時(shí)間的珍貴，使得我留給學(xué)生思考的時(shí)間較少。英美的一些教育專家研究發(fā)現(xiàn)，中學(xué)生對(duì)教師所提的一般性問題，只有經(jīng)過1-2分鐘的調(diào)整和信息處理才會(huì)對(duì)所提問題展開有意義的思維活動(dòng)。也就是說，一個(gè)中等難度的題目，在經(jīng)過2-3分鐘的思維活動(dòng)時(shí)間，所作出的回答才具有反饋價(jià)值。

我為節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間，把自己總結(jié)的公式性的結(jié)論直接教給學(xué)生，以為這是走捷徑，實(shí)際上學(xué)生對(duì)很多同類的題目不經(jīng)大腦的認(rèn)真分析、探索，直接套上結(jié)論就出來答案了，而對(duì)于圖形之間的聯(lián)系規(guī)律，學(xué)生根本沒有掌握，自己大腦中根本沒有建立起自己這方面的知識(shí)體系，只是記住了一個(gè)公式性的結(jié)論，對(duì)于學(xué)生探究能力的培養(yǎng)沒有起到應(yīng)有的作用。期中檢測的那道題目，當(dāng)層數(shù)分別等于2，3，4，5時(shí)，所有點(diǎn)數(shù)分別為7，19，37，61，學(xué)生發(fā)現(xiàn)后項(xiàng)與前項(xiàng)的差即不是定值，也不是連續(xù)的自然數(shù)，無法直接利用結(jié)論，于是就不知所措，無從下手。

美國國家研究委員會(huì)關(guān)于數(shù)學(xué)教育的一份報(bào)告《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來》中提到：“實(shí)在說來，沒有一個(gè)人能教好數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)，而是能激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。”教育調(diào)查提供了令人信服的證據(jù)說明了一個(gè)問題，那就是只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。

實(shí)際上，這類問題不是不可以總結(jié)成結(jié)論，問題的關(guān)鍵是在于結(jié)論的總結(jié)應(yīng)有學(xué)生得出，教師不能越俎代庖， 讓學(xué)生經(jīng)歷探索——失敗——再探索——成功的過程，即使這期間失敗的次數(shù)較多。對(duì)他們也是有益的，因?yàn)橹挥羞@樣，他們的大腦才會(huì)形成積極的思維活動(dòng)。實(shí)際上，這類真正能閉著眼做上來的題目對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)根本沒有作用可言了。

新課程標(biāo)準(zhǔn)觀念要求教師以只注重知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)變到注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，教師不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力。

三、問題的解決

根據(jù)新課程改革的理念，我們教學(xué)過程中，從觀察圖形入手，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，在學(xué)生解決問題時(shí)，學(xué)生可能有多種思路，教師不要急于打斷那些有著錯(cuò)誤結(jié)論的同學(xué)的發(fā)言，急著歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)一條錯(cuò)路和找到一條成功之路有同樣的價(jià)值，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)為主，為學(xué)服務(wù)的意識(shí)?？牲c(diǎn)撥學(xué)生多角度、多方位的觀察思考。比如：

1）搭第一個(gè)正方形的方法看作是先搭一根再增3根，那么搭n個(gè)正方形就需1+3n。

2）把每一個(gè)正方形都看成用4根搭成的，然后減去多算的根數(shù)，就得到4n-（n-1）。

3）第一個(gè)正方形用4根，每增加一個(gè)正方形增加3根，那么搭n個(gè)正方形就需要火柴棒4+3（n-1）根。

4）把圖形看成上下2橫排，中間1豎排：上面和下面各用了n根，中間的豎排用了（n+1）根，共用了n+n+（n+1） 根。

當(dāng)然有些學(xué)生在圖形的基礎(chǔ)上，又從數(shù)字入手，總結(jié)出規(guī)律，更應(yīng)值得表揚(yáng)。

對(duì)于這一類探索規(guī)律的題目，從數(shù)形兩方面入手，引領(lǐng)學(xué)生探索研究，，既要培養(yǎng)他們的數(shù)感，又要讓他們自己多方位感受圖形的變化規(guī)律。讓學(xué)生自己從中總結(jié)一些規(guī)律性的結(jié)論。即使學(xué)生總結(jié)不出來，教師也應(yīng)在學(xué)生充分思考探討的基礎(chǔ)上，再給予點(diǎn)撥總結(jié)。這種規(guī)律性的結(jié)論教師總結(jié)的越早，學(xué)生越早容易形成思維定式。但平?？荚囍?，經(jīng)常出現(xiàn)像習(xí)題1，2這樣的常規(guī)題目，一些只記住結(jié)論的學(xué)生得分都很高，在這高分背后所掩蓋的深層次問題應(yīng)該引起廣大教育工作者的關(guān)注。不然，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)必然是一句空話。

新課程要求不能把知識(shí)的傳授作為教師的主要任務(wù)與目的。實(shí)際上，現(xiàn)代科學(xué)知識(shí)發(fā)展非?？?，教師作為學(xué)生唯一的知識(shí)來源的地位早已動(dòng)搖，學(xué)生獲得知識(shí)的渠道多樣化了，教師在傳授知識(shí)方面的職能也變得復(fù)雜化，不再只是傳授現(xiàn)成的課本上的知識(shí)，而是指導(dǎo)學(xué)生懂得如何獲取自己所需要的知識(shí)，掌握獲取知識(shí)的工具以及學(xué)習(xí)如何根據(jù)認(rèn)識(shí)的需要去處理各種信息的方法。成為學(xué)生學(xué)習(xí)的激發(fā)者、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)者。