柯曉峰

【關(guān)鍵字】畫圖策略 問題解決

小學(xué)數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）2A-

0084-02

一年級蘇教版數(shù)學(xué)教材（2011版）中對于問題解決除了要體現(xiàn)解決問題的完整過程，更追求解決問題的策略滲透。畫圖是解決數(shù)學(xué)問題的策略之一，因此，要從小培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖策略解決問題的意識，幫助學(xué)生建立起“表象”特征。低年級學(xué)生必須借助具體形象才能進(jìn)行思維，而“表象”就是“問題情境”與“數(shù)學(xué)模型”之間的一座橋梁。下面筆者通過分析畫圖的策略提高學(xué)生解決問題的能力談三點(diǎn)看法。

一、讀圖、畫圖——讓題意理解更清晰

應(yīng)用題教學(xué)改革的實(shí)踐告訴我們：概念是數(shù)學(xué)的基石，也是分析問題、解決問題的基石。在教學(xué)“運(yùn)算的意義”時，首先要抓住運(yùn)算意義的本質(zhì)，加法是“合”，減法是“分”；其次要抓住運(yùn)算之間的聯(lián)系，加法和減法是“部分與整體”的關(guān)系。從運(yùn)算符號來看，特別是一年級上學(xué)期，學(xué)生初次接觸“用數(shù)學(xué)”這類問題，不懂得一些符號的含義，我們要通過具體的畫面來創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)那榫?，重視“用?shù)學(xué)”活動的指導(dǎo)，讓他們明確“■”和“？”等符號所表示的意義，懂得在問題情境中去選擇有用信息來解決問題。

（一）變靜為動，讓題意更清晰

例如，一年級上冊第46頁第一次出現(xiàn)“用數(shù)學(xué)”問題（如圖1），圖中既呈現(xiàn)了信息也呈現(xiàn)了問題。我們可以把“靜態(tài)情境”改為“動態(tài)演示”，先出示4只兔子采蘑菇，再出示2只兔子也來采蘑菇，激發(fā)學(xué)生說圖意的欲望，在學(xué)生充分理解“圖里有什么”的基礎(chǔ)上，再出示“■”和“？”，讓學(xué)生猜一猜它所表達(dá)的意思，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。特別是出示“■”時，先從大括號的左右兩邊，逐漸合在一起，教師并輔以肢體語言，學(xué)生自然而然也就明白了“■”表示把兩部分合起來。最后用學(xué)生化語言與學(xué)生交流“猜一猜大括號下的問號問的是什么問題呢”。由于學(xué)生已經(jīng)讀懂了圖意和“■”的含義，再來理解“？”的含義就水到渠成了。

又如，一年級上冊第47頁的例2（如圖2），荷葉上有7只青蛙，跳走了2只，還剩多少只？可是從圖中只能看到荷葉上的5只青蛙和跳走的2只。因此，要求學(xué)生看圖說說“圖里有什么”是有困難的，特別是要讓學(xué)生列出7-2的算式，就會有更多的學(xué)生感到困惑。這時采用課件演示，變靜為動，通過演示使學(xué)生看清荷葉上原來有7只青蛙，后來跳走2只。問學(xué)生：你看到了什么？這樣一問，學(xué)生自然就明白了?！澳敲?，要求還剩幾只，我們可以怎么算呢？”學(xué)生也自然會想到從7里面減去跳走的2只，從而得到還剩5只。

（二）從讀到畫，讓意義更明了

有時候，先讓學(xué)生讀圖，然后讓學(xué)生試著畫一畫題中的信息，將更有利于學(xué)生理解題意。

例如，一年級上冊第98頁的例6（如圖3），這類問題是一年級教學(xué)的難點(diǎn)。我們該如何化解難點(diǎn)呢？筆者在學(xué)生讀題后，提問：“你們能試著用簡單的圖把題目的意思畫出來嗎？”

學(xué)生會根據(jù)自己的理解畫出圖意：

學(xué)生能這樣直觀地畫出題目的意思，并用一個“大圈”表示自己要求的是領(lǐng)走的與剩下的總和，是得把兩部分合起來。理解了題意，解決問題就變得水到渠成了。像這樣借助形象的手勢，讓靜態(tài)的圖動起來，或讓學(xué)生動手畫圖，架起數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁，親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，他們就能真正的理解圖意，進(jìn)而提升從運(yùn)算意義的角度理解、分析更具普遍性的數(shù)量關(guān)系。

二、畫圖——讓數(shù)量分析更有效

在平時我們遇到的“用數(shù)學(xué)”問題中，有些問題如果單從題目的字面上去抽象地分析數(shù)量關(guān)系，就很難理解。但是，如果能正確地把題目的意思（即題目中的數(shù)量關(guān)系）用直觀的方法畫成圖，就可以清楚地分析出題目的數(shù)量關(guān)系。

例如，一年級下冊第77頁的例4：（如圖4）3個同學(xué)一起折小星星，每人折6個。他們一共折了多少個小星星？

這樣的數(shù)學(xué)問題，如果例題中不輔以圖例或者不讓學(xué)生自己去畫圖，怎么讓學(xué)生去理解“3個人，每人折6個”呢？沒有理解題意，學(xué)生自然理不清題中的數(shù)量關(guān)系，那么就解決不了問題。因此，筆者在教學(xué)中讓學(xué)生們讀題后試著用簡單的示意圖把題意畫出來。學(xué)生們是這樣表示的：

在學(xué)生用自己的方式表示出題意后，我們就完全可以看出他是否讀懂了題意。接下來分析數(shù)量關(guān)系，老師只要提問加以引導(dǎo)就可以了。如：“你看得懂他們的圖嗎？”“3個人是哪3個？”“每人折6個你是怎么理解的？”通過學(xué)生們自己的圖，他們就能清楚地分析，3個人是：佳佳、浩浩和小芳；每人折6個表示：佳佳折了6個，浩浩折了6個，小芳也折了6個。如果每個學(xué)生都能進(jìn)行這樣的分析，那么解決問題就不在話下了。

因此，把抽象的問題用形象、直觀的圖畫出來，有助于學(xué)生們分析數(shù)量關(guān)系。從小引導(dǎo)學(xué)生采用畫圖的方法，在以后的線段圖、直觀圖等教學(xué)時，學(xué)生們自然會信手拈來。

三、畫圖——讓抽象問題形象化

新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視運(yùn)用形象直觀的方法，借助形象化教學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成學(xué)生喜聞樂見的有趣的知識，使數(shù)學(xué)變得深入淺出。這就要求教師有一定的形象化的教學(xué)藝術(shù)。形象化的操作或畫圖等都能在學(xué)生充分感知、親身體驗(yàn)中引導(dǎo)學(xué)生主動思考，使枯燥的知識化抽象為形象，易于學(xué)生理解。

例如，一年級上冊第79頁的例6（如圖5），“小麗說：‘她排第10個。小宇說：‘他排第15個。問：小麗和小宇之間有幾人？”

對于一年級學(xué)生來說，其“邏輯思維能力”有限，在理解“間隔人數(shù)”這一問題上存在著比較大的困難，因此，教學(xué)時，教師必須化抽象為形象，創(chuàng)設(shè)實(shí)際的排隊(duì)情景，讓學(xué)生在具體形象中感悟“之間”的意思，并通過“擺一擺”“畫一畫”和“數(shù)一數(shù)”等活動，讓學(xué)生用自己的方法解決問題。在筆者的課中有學(xué)生是這么解決的：

又如，一年級下冊第78頁例5，（如圖6）“28個橘子，9個裝一袋，可以裝滿幾袋？”這樣一個抽象的問題如果我們不借助直觀形象，怎么讓一年級的學(xué)生理解“9個裝一袋，可以裝滿幾袋”呢？

這樣的問題如果僅憑空想象學(xué)生是很難理解的，但如果我們輔以“橘子圖”，那么，學(xué)生們就會試著“9個一袋”裝裝看。因此，筆者在教學(xué)中就讓學(xué)生們在圖中圈一圈，然后試著算一算（如圖7）。

有了這樣的圖，原本的難題變得簡單明了。幾乎每個學(xué)生都會說，這樣“9個裝一袋，9個裝一袋，再9個裝一袋。裝滿了3袋，還多出1個?！痹囅?，沒有“圖”能讓數(shù)學(xué)問題變得這樣簡單嗎？

這樣的教學(xué)效果讓筆者驚喜不已，也讓筆者意識到畫圖這個簡單甚至有點(diǎn)“粗糙”的方法在我們的教學(xué)中還有這樣意想不到的效用。于是筆者又在各種比較有挑戰(zhàn)性的教學(xué)“情境”中嘗試使用該方法，都收到了不錯的教學(xué)效果。

看到學(xué)生們畫的圖，傾聽學(xué)生們的思維自由流淌的聲音，筆者覺得畫圖是一個富有童趣與童真的好辦法。這些經(jīng)歷引發(fā)了筆者的思考：讓學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，形成必備的解決問題的技能可以說是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最核心的目標(biāo)之一。然而恰恰解決問題具有一定得抽象性，怎樣才能突破這一難題呢？畫圖正好巧妙地運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)思想，它可以將抽象的過程形象化、將復(fù)雜的問題簡單化、繁雜的思路邏輯化、散亂的表達(dá)條理化。

運(yùn)用畫圖的可視化優(yōu)勢，學(xué)生自己或他人可以對認(rèn)知過程和思維過程進(jìn)行評價、反思、修改和調(diào)控，從而提升其認(rèn)知技能。學(xué)生們看似幼稚的圖，卻讓我們看到了他們有數(shù)見圖，有圖見數(shù)，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，使形直觀地反映數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，拓寬思路，把復(fù)雜問題簡單化，從而叩開他們解決問題的大門。

（責(zé)編 林 劍）