房小科

【關(guān)鍵詞】《解決問題的策略》 替換 假設(shè) 練習(xí)課 教學(xué)設(shè)計

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）02A-

0070-02

一、教學(xué)內(nèi)容、教材及學(xué)情分析

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第93頁練習(xí)十七第2、3、4題

教材及學(xué)情分析：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材從四年級上冊開始編排專門的解決問題的策略單元，替換和假設(shè)策略是小學(xué)階段最后一次策略教學(xué)，以前學(xué)習(xí)的畫圖和列表等策略為本單元的學(xué)習(xí)提供了方法上的支撐。其他策略單元只教學(xué)一種策略，而本單元安排了替換和假設(shè)兩種策略，其共同點(diǎn)是通過等量替換或假設(shè)把兩種量轉(zhuǎn)變成一種量，從而使問題的解決簡單化。通過前面例1、例2的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了用替換和假設(shè)的策略解決一些實(shí)際問題，但由于解決這些問題的思維過程復(fù)雜、解題步驟較多，實(shí)際教學(xué)效果并不理想，學(xué)生套題型、死記步驟的現(xiàn)象較普遍。本課是針對性的練習(xí)課，但教材僅安排了三道練習(xí)題，其意圖并不在于要讓學(xué)生掌握多少實(shí)際問題的具體解決，而是側(cè)重于讓學(xué)生感受解決問題過程中策略的應(yīng)用，提升學(xué)生解決問題的策略意識。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步積累運(yùn)用替換、假設(shè)策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，初步體驗(yàn)替換和假設(shè)兩種策略的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)解決問題的策略意識。主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得成功的體驗(yàn)。

2.通過練習(xí)活動，初步能針對不同的情境，在運(yùn)用策略時選用合適的方法，感悟策略運(yùn)用的靈活性。

3.通過數(shù)學(xué)名題的介紹，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的神奇美妙，感悟我國古代人民的聰明智慧。

三、教學(xué)過程

（一）辨一辨

1.師：前面兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了替換和假設(shè)的策略，大家都會用了嗎？不用列式計算，以下這些題需要用到替換、假設(shè)的策略嗎？

（1）多媒體出示題組：

①梨花莊小學(xué)有3塊面積相等的花圃和3塊面積相等的苗圃，一共是480平方米。每塊花圃比每塊苗圃大10平方米，每塊花圃和每塊苗圃的面積各是多少平方米？（P93第2題）

②梨花莊小學(xué)有3塊面積相等的花圃和3塊面積相等的苗圃，一共是480平方米。每塊花圃的面積是苗圃的4倍，每塊花圃和每塊苗圃的面積各是多少平方米？

③1元和5角的硬幣一共40枚，共計有33元。你知道1元和5角的硬幣各有多少枚嗎？（P93第3題）

④有兩堆5角的硬幣。第一堆共13元，第二堆共18元。你知道，這些5角硬幣共多少枚嗎？

（2）學(xué)生口答，逐題判斷。

2.師：仔細(xì)觀察這四道題，有的需要用替換策略解決，有的需要用假設(shè)策略，還有的既不用替換策略，也不用假設(shè)策略。

（1）為什么第④題既不需要用替換策略，也不需要用假設(shè)策略？

（2）比較前三道題，它們需要用替換或假設(shè)策略解決，有什么共同點(diǎn)呢？

（3）根據(jù)學(xué)生的回答，整理歸納。課件標(biāo)示每一題中的“兩種量”“一種量”，引導(dǎo)明確：①只有一種同樣的量，既不需要替換，也不需要假設(shè)。②用替換和假設(shè)策略最終是把兩種不同的量轉(zhuǎn)變成同一種量。

【設(shè)計意圖】

本環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計，通過三道需要“替換、假設(shè)”的題與一道不需要“替換、假設(shè)”的題的對比，異中求同，引導(dǎo)學(xué)生在比較中整體感悟替換、假設(shè)策略的應(yīng)用情境，在反思中進(jìn)一步把握替換、假設(shè)策略的應(yīng)用模型，即有兩種可以互相轉(zhuǎn)化的不同量。這樣設(shè)計，一方面是為了避免部分學(xué)生不管遇到什么題都不加思考地替換、假設(shè)，更重要的是通過題組比較，厘清替換、假設(shè)的本質(zhì)特點(diǎn)：把兩種不同的量變成同一種量。

（二）比一比

1.師：我們把上面幾道題中用到替換和假設(shè)策略的挑出來。（多媒體出示上一環(huán)節(jié)的前3題）會做嗎？

（學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演）

2.匯報交流。

第①題，學(xué)生匯報時，教師注意引導(dǎo)：把什么替換成什么？替換之后有什么好處？替換之后什么變了，什么沒變？怎樣才能證明你一定做對了？

還有別的替換方法嗎？（同桌互相說說另一種替換方法）

師：這兩種方法都是替換，有什么不同呢？

（根據(jù)學(xué)生的回答，整理并板書：相差關(guān)系→總和不變；倍數(shù)關(guān)系→總和變化）

第②題，讓板演的學(xué)生說說自己是怎么想的，怎么做的，如果覺得說不清楚，也可以邀請好朋友幫著講。

第③題，請學(xué)生做一回小老師，到黑板前來講。

3.回顧我們剛才解決這三題的過程，它們有什么共同的地方？（都有兩種不同的量，都需要通過替換或假設(shè)變成同一種量）

4.昨天老師在其他班上課時，有同學(xué)對我說，“老師，替換其實(shí)也是一種假設(shè)”，“假設(shè)時也用到了替換的策略”，你覺得這兩句話有道理么？同桌互相說說自己的理解。

（匯報交流，允許學(xué)生舉例說明，教師適時引導(dǎo)點(diǎn)撥，師生共同整理）

【設(shè)計意圖】

研究表明，學(xué)生策略意識的形成不可能通過教師講解、傳授而獲得，只能在具體解決問題的過程中，通過大量經(jīng)驗(yàn)的積累，逐漸從內(nèi)部萌生。本環(huán)節(jié)的三道練習(xí)題，是由教材既有的練習(xí)題改編重組而來，以題組的形式呈現(xiàn)，方便學(xué)生在解決問題的過程中對比分析。表面看來這些練習(xí)是對前兩節(jié)課的鞏固與提高，但教師在教學(xué)處理時，弱化了具體解題方法的講解指導(dǎo)，而更看重引導(dǎo)學(xué)生對解決問題過程的“回顧與再認(rèn)”，強(qiáng)化學(xué)生對策略的體驗(yàn)與感悟，力圖讓學(xué)生在三道題的解決過程中，進(jìn)一步積累用“替換和假設(shè)”解決問題的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對“替換、假設(shè)”本質(zhì)的理解。在此基礎(chǔ)上，適時地拋出“替換其實(shí)也是一種假設(shè)”“假設(shè)時也用到了替換的策略”，讓學(xué)生討論交流，促進(jìn)學(xué)生主動溝通這兩種策略的內(nèi)在聯(lián)系。當(dāng)然，學(xué)生對這種聯(lián)系在認(rèn)識上可能是膚淺的、朦朧的，但可以肯定的是，有了前面解決問題經(jīng)驗(yàn)的支撐以及對解決問題過程的反思，學(xué)生能對“替換和假設(shè)”之間的聯(lián)系有一個初步的感悟。

在教學(xué)方法的選擇上，在匯報交流環(huán)節(jié)，由扶到放，第一題由教師主導(dǎo)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理清思路；第二題，允許學(xué)生自己說，也可以請外援；第三題，則充分放手，相信學(xué)生，由學(xué)生代替老師。這樣做，不但使課堂氣氛趨于活躍，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更體現(xiàn)了教師尊重學(xué)生、相信學(xué)生、一切為了學(xué)生的新課程理念。

（三）選一選

1.出示習(xí)題：（根據(jù)教材P93第4題改編）

①在學(xué)?；顒邮遥?張乒乓球桌上有10名同學(xué)在比賽。你知道正在單打和雙打的乒乓球桌各有幾張嗎？

②在學(xué)校操場，12張乒乓球桌上有34名同學(xué)在比賽。你知道正在單打和雙打的乒乓球桌各有幾張嗎？

③在體育場，60張乒乓球桌上有142名同學(xué)在比賽。你知道正在單打和雙打的乒乓球桌各有多少張嗎？

師：這三題哪兒相同，哪兒不同？

師：先想一想解決這些問題用什么策略，再選用合適的方法解決。

2.學(xué)生獨(dú)立解決。

3.匯報交流。

（1）指名學(xué)生逐題說說各題分別用了什么策略？什么方法？為什么？

（2）用實(shí)物投影并列展示不同的方法（如第①題，有的用畫圖，有的用列表，還有的列式計算），引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，通過自主交流討論明確各方法的優(yōu)劣。

第①題，畫示意圖就能很快看出答案；第②題，用列表比較合適；第③題，數(shù)據(jù)較大，畫圖和列表解決都很困難，列算式解決較好。

（3）師：剛才我們做的三道題，都運(yùn)用了假設(shè)的策略，為什么要選用不同的方法呢？這對我們以后解決問題有什么啟示嗎？

【設(shè)計意圖】

數(shù)學(xué)策略是基本數(shù)學(xué)思想的雛形，能在解決問題的過程中作宏觀指導(dǎo)，規(guī)劃解決問題的大致方向。但在面臨具體、特定的情境時，策略的實(shí)施運(yùn)用又需要數(shù)學(xué)方法作為直接的解決問題的手段。本環(huán)節(jié)設(shè)計的三道練習(xí)題，僅僅是數(shù)據(jù)上有差別?！半y道差不多的三道題都用同一種方法解決嗎”，這是大多數(shù)學(xué)生拿到題目的第一反應(yīng)，此時以前學(xué)過的畫圖、列表等策略被主動激活，在解決問題的過程中比較、取舍，并結(jié)合具體的數(shù)據(jù)特點(diǎn)做出選擇，實(shí)現(xiàn)了解決問題方法的優(yōu)化。緊跟其后的“運(yùn)用了假設(shè)的策略，為什么要選用不同的方法呢”的追問，又引領(lǐng)學(xué)生重新回顧剛才解決問題和選用方法的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)策略運(yùn)用時方法選擇的靈活性。這樣的反思對學(xué)生策略意識的生成是非常有益的。

（四）讀一讀

1.師：“假設(shè)”這種策略，聰明的古代人很早就會運(yùn)用了。想知道嗎？

（多媒體出示：P93“你知道嗎”）

2.學(xué)生獨(dú)立閱讀。

3.師：這是一題中國古代名題，你能理解它的意思嗎？誰能說一說？

4.師介紹《孫子算經(jīng)》中的解法：所有的兔子都抬起兩只前腳眺望月亮，這時頭有幾個，腳有幾只？少了的24只腳上哪去了？說明有多少只兔？

5.師：這種解法本質(zhì)上也是一種假設(shè)，是把什么假設(shè)成什么的？《孫子算經(jīng)》上把這種解法叫做“玉兔望月”。

【設(shè)計意圖】

作為本課的最后一個環(huán)節(jié)，經(jīng)歷了大量的練習(xí)和思考之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有所降低。如何繼續(xù)維持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情？如何使本課在數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，使學(xué)生有更多的收獲？這些都是教師在備課時值得思考的問題。上述設(shè)計，以教材提供的自主閱讀材料“你知道嗎”入手，讓學(xué)生了解我國古代燦爛的數(shù)學(xué)文化，激起學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了適度拓展，介紹了“玉兔望月”的解法，有效地引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的有趣、豐富和神奇。

（責(zé)編 林 劍）