陳許娟

【關(guān)鍵詞】變式策略 數(shù)學(xué)語言 本質(zhì)屬性

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）02A-

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在數(shù)學(xué)原理的教學(xué)中，通常會使用變式策略。變式是概念由具體向抽象過渡的過程中，為排除一些由具體對象本身的非本質(zhì)屬性特征帶來的干擾而提出來的。一旦變更具體對象，那么與具體對象緊密相聯(lián)的那些非本質(zhì)特征就消失了，而本質(zhì)特征就顯露了出來。數(shù)學(xué)概念就是通過變式進(jìn)行比較，舍棄非本質(zhì)特征并抽象出本質(zhì)特征而建立起來的。變式是促進(jìn)學(xué)生理解的重要手段，通過設(shè)置變式，可以使學(xué)生了解哪些是事物的本質(zhì)屬性，哪些是事物的非本質(zhì)屬性，從而更好地掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。近期，筆者觀摩了蘇教版三年級《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》一課，授課教師充分運用變式策略，不斷變換分?jǐn)?shù)的非本質(zhì)屬性，在“變”與“不變”中揭示了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，體現(xiàn)了教者對這部分教學(xué)內(nèi)容的深刻理解和機(jī)智的駕馭能力。

【片段回顧】

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了這位新朋友，想不想利用老師課前發(fā)給你們的長方形紙片，自己動手創(chuàng)造一個呢？

生：想！

師：好的，請同學(xué)們拿出老師課前發(fā)的長方形，折一折，分一分，再涂一涂，表示出它的。

學(xué)生動手操作，師行間巡視，并相機(jī)個別指導(dǎo)。

師：創(chuàng)造的過程是快樂的，創(chuàng)造的結(jié)果是幸福的。哪位同學(xué)愿意和大家分享一下自己的作品？

生1：（到講臺前面展示 ）我是豎著對折的，然后涂了一半，就是這個長方形的。

師：很好，有跟他不一樣的嗎？

生2：（到講臺前面展示 ）我是橫著對折的，也涂了一半，表示這個長方形的。

師：講得很有道理，還有其他的表示方法嗎？

生3：（到講臺前面展示 ）我和他們的折法都不一樣，我是斜著從中間對折的，這一半就是長方形的。

師：（把剛才3位同學(xué)展示的作品張貼到黑板上）這3個圖形，折法不同，分法不同，涂色部分也不同，為什么都能用同樣的一個分?jǐn)?shù)來表示呢？

生：因為他們都是把長方形平均分成了2份，涂了其中的1份，所以都能夠用表示。

師：在同學(xué)們創(chuàng)作的時候，老師也沒閑著，老師和×××同學(xué)的折法是一樣的?？矗@是老師的大作（張貼到黑板上）：

師：涂色部分可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？

生：涂色部分可以用來表示。

師：老師的圖形可比×××同學(xué)的大得多了，而且涂色部分也比他的大，為什么也是用來表示？

生：因為你也是把這個長方形平均分成了2份，其中的1份就是它的。

師：哦，老師明白了。不管圖形的大小如何，只要將它平均分成2份，其中的1份就是它的。

師：老師這邊還有一些圖形，大家看一看，涂色部分能不能用來表示。

生：（1）號、（2）號、（4）號圖形的涂色部分可以用來表示，（3）號圖形的涂色部分不能用來表示。

師：（1）號、（2）號、（4）號是不一樣的圖形，為什么涂色部分可以用同一個分?jǐn)?shù)表示？

生：因為它們都被平均分成了2份，涂了其中的1份，所以涂色部分都可以用表示。

師：能不能具體地來講一講？

生1：（1）號六邊形平均分成了2份，涂了其中的1份，所以涂色部分是它的。

生2：（2）號正方形也是平均分成了2份，涂了其中的1份，所以涂色部分也是這個正方形的。

生3：（4）號是一個圓形，把它平均分成2份，涂了其中的1份，涂色部分是圓形的。

師：看來不管是什么圖形，只要將它平均分成2份，涂其中的1份，涂色部分就是這個圖形的。

師：那（3）號圖形不也是分了2份，涂了1份嗎？為什么就不可以用表示呢？

生：因為它沒有平均分，所以不能用表示。

師：是的，離開平均分這個重要的前提，分?jǐn)?shù)就不成立了，同學(xué)們觀察得可真仔細(xì)！

【片段評析】

數(shù)學(xué)上有各種不同的分?jǐn)?shù)，他們的本質(zhì)都是一樣的：把一個物體、一個圖形或一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)就是分?jǐn)?shù)。教材通過平均分一個蛋糕，由此引出“”這個分?jǐn)?shù)，并且相應(yīng)揭示“”的涵義。學(xué)生僅僅認(rèn)識蛋糕的是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因為蛋糕可以表示，蘋果也可以表示，巧克力、餅干、月餅等都能表示出，這些只是停留在一個實物的思維層次上。必須通過對的深入研究，才能夠幫助學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，把握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，建立起準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)的概念，為學(xué)習(xí)其他分?jǐn)?shù)奠定堅實的思維基礎(chǔ)。因此，教者精心設(shè)計，通過三個層次的變式，一層一層地把分?jǐn)?shù)這個數(shù)學(xué)概念的非本質(zhì)屬性剝離去除，最后留下其本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生完成對分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)。

一、圖形相同，折法不同

教者為每個學(xué)生提供了一張長方形紙片，要求學(xué)生表示出這個長方形的。由于學(xué)生的認(rèn)知起點不同，思維方式也各具特色，因此展示出來的作品是豐富多樣的：

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較：這三個圖形折法不同，那有沒有相同的地方？學(xué)生思考后，得出：它們都是對折的，都平均分成了2份，涂了其中的1份。這里面存在一個數(shù)學(xué)層次的求同思想，教者的設(shè)計意圖就是使學(xué)生明白：一個圖形怎么對折無所謂，這不是分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，它的本質(zhì)屬性是只要平均分成2份，其中的1份就是它的。

二、折法相同，大小不同

學(xué)生經(jīng)過前一層次的變式練習(xí)后，教者緊跟著拋出第2個問題：

老師和***同學(xué)的折法是一樣的，老師的涂色部分可以用哪個分?jǐn)?shù)表示？學(xué)生回答后，教者故意驚詫：老師的涂色部分可比他的大得多了，怎么也用來表示？這個問題的拋出，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考，更能夠充分挖掘分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。無論圖形的大小如何，只要將它平均分成2份，其中的一份就是。此外，圖形大小不同，所表示出的“”的大小也就不相同。

三、圖形不同，折法不同

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生通過認(rèn)真觀察，討論交流后得出結(jié)論：（1）、（2）、（4）號圖形中的涂色部分可以用表示。這幾個圖形雖然不同，但都是平均分成兩份，涂其中的一份。而（3）號圖形雖然也分成了2份，涂其中的1份，但是它沒有平均分，因此不能用來表示。這里的本質(zhì)屬性是平均分成的份數(shù)和取的份數(shù)，非本質(zhì)屬性是圖形的形狀和折的方法，學(xué)生在對比溝通中更進(jìn)一步抽象出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。從而歸納：把一個圖形平均分成2份，其中的一份就是它的。

數(shù)學(xué)最內(nèi)在的特性是數(shù)學(xué)本身，如果數(shù)學(xué)課堂無法讓學(xué)生得到思維的快樂，無法得到思維品質(zhì)的優(yōu)化和思維能力的提升，那么數(shù)學(xué)的本質(zhì)力量也就無法得到體現(xiàn)。本節(jié)課分?jǐn)?shù)的意義的建構(gòu)過程是全課教學(xué)的亮點，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)最本真的追求。教師精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，充分運用變式策略，巧妙地進(jìn)行橫向、縱向的比較，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，步步深入、層層遞進(jìn)，逐步剔除分?jǐn)?shù)的非本質(zhì)屬性，最終形成對分?jǐn)?shù)意義的深刻理解。

（責(zé)編 林 劍）