孟 敬，陳 恒，雷騰飛

(西京學院研究生部，陜西西安710123)

同步磁阻電機是一種應用廣泛的執(zhí)行元件，具有轉(zhuǎn)子內(nèi)部不需要附加勵磁且轉(zhuǎn)換效率高及可靠性等特點，廣泛應用于工農(nóng)業(yè)、航空等領域的交流調(diào)速系統(tǒng)中。大量的研究表明物理學中的微電子、光、量子以及生物學和通信等領域普遍存在混沌現(xiàn)象。因此，近年來許多科研工作者都從事于混沌理論研究，并將其應用于工程，譬如飛行器與電機混沌的研究控制等。當前對電機混沌的研究主要集中在永磁同步電機系統(tǒng)，對同步磁阻電動機混沌屬性的控制研究較少。文［1］驗證了在某些參數(shù)與工作條件下系統(tǒng)會出現(xiàn)非常復雜的混沌運動或極限環(huán);文［2－3］證明風力發(fā)電系統(tǒng)中存在的混沌現(xiàn)象;文［4］驗證了在特定條件下，無刷直流電機可產(chǎn)生混沌現(xiàn)象，并進行了數(shù)值分析及仿真;文［5］對無刷雙饋風力發(fā)電機進行了的控制;文［6］對永磁同步發(fā)電機混沌系統(tǒng)采取了滑模變結(jié)構(gòu)控制，但滑模變結(jié)構(gòu)對數(shù)學模型要求精度不高，所以存在一定誤差;文［7］提出了一種適用于永磁同步電機的自適應控制方法;文［8］對同步磁阻電機混沌系統(tǒng)混沌現(xiàn)象進行了分析，但沒有解決問題。

根據(jù)同步磁阻電機的特點，在已有的同步磁阻電機系統(tǒng)的模型基礎上采用了Lyapunov穩(wěn)定性理論，設計一種自適應同步控制器。該控制方法可以適應同步磁阻電機參數(shù)已知與參數(shù)未知的混沌系統(tǒng)。

1 同步磁阻電動機混沌系統(tǒng)模型

同步磁阻電動機混沌系統(tǒng)的模型可寫作:

式中:id，iq與ud，uq分別為定子電流與電壓的的的直軸與交軸的分量;Rs為定子電阻;ωe，ωg分別為電角頻率與發(fā)電機轉(zhuǎn)速;Ld，Lq分別為直軸與交軸的電感;Jep為機組等效轉(zhuǎn)動慣量;Φ為永磁磁鐵的磁通;Te為轉(zhuǎn)磁轉(zhuǎn)矩;B為發(fā)電機的轉(zhuǎn)動粘滯系數(shù)。

假設發(fā)電機氣隙均勻，d軸與q軸電感量相同，經(jīng)過仿射變換與時間尺度變換得到了的無量綱的狀態(tài)模型如下:

式中x1=id，x2=iq，x3= ωg，當可以看同步磁阻電機空載運行的情況，現(xiàn)取某電機的參數(shù)如下:a=1.6，b=0.2，γ =10。

2 同步磁阻電機的混沌吸引子

上述參數(shù)無量綱后，可以看出同步磁阻電機是一個多變量強耦合的系統(tǒng)。該系統(tǒng)在上述參數(shù)下呈現(xiàn)出復雜的混沌動態(tài)行為。Rs與Φ受電機工作運行的影響最大，表現(xiàn)在模型上即參數(shù)γ的變化。以γ為分岔參數(shù)做出Lyapunov指數(shù)圖、分岔圖和相圖，如圖1所示。根據(jù)分岔圖，可以看出同步磁阻電機脫離混沌的主要途徑是倒置分岔。

3 自適應控制器設計

設計一個狀態(tài)反饋控制器u，使所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。為了使所設計的控制器簡單且不失一般性，本文只對狀態(tài)x1的變量施加控制作用。令控制器u=－kx2，則系統(tǒng)(2)可以寫成:

在實際的系統(tǒng)中，系統(tǒng)參數(shù)往往是未知的。下面議論系統(tǒng)未知時的，自適應控制器的設計如下:

首先，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

對V函數(shù)進行求導，則:

因為矩陣P為正定的，故閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的，可以通過Matlab軟件仿真出來本方法的有效性。

4 仿真分析

根據(jù)上述規(guī)則，通過Matlab對該方法進行仿真，驗證上述控制方法的有效性。當取電機的模型參數(shù)為γ=10時，同步磁阻電機的運動呈現(xiàn)混沌狀態(tài).令系統(tǒng)的初始值為(0.1，0.2，0)。當運行到20 s時，加入控制項。參數(shù)未知時的仿真結(jié)果如圖2(a)、(b)、(c)。分析結(jié)果可知，加入控制項之后，系統(tǒng)快速趨于穩(wěn)定狀態(tài)，具有良好的穩(wěn)定性能。

5 結(jié)論

運用Lyapunov函數(shù)分析計算同步磁阻電機的穩(wěn)定性，其結(jié)果表明參數(shù)已知與參數(shù)未知時的動態(tài)特性均趨于穩(wěn)定，可以實現(xiàn)對同步磁阻電機系統(tǒng)的混沌控制。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)在控制器的作用下迅速達到穩(wěn)定狀態(tài)，理論分析與數(shù)值仿真結(jié)果相一致，驗證了理論分析的正確性。

［1］雷騰飛，陳 恒.分數(shù)階永磁同步風力發(fā)電機中混沌運動的自適應同步控制［J］.曲阜師范大學學報，2014，40(3):63－68.

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［3］張波，李 忠，毛宗源，等.一類永磁同步電機混沌模型與霍夫分叉［J］.中國電機工程學報，2001，21(9):13－17.

［4］楊志紅，姚瓊薈.無刷直流電動機系統(tǒng)非線性研究［J］.動力學與控制學報，2006，4(1):59－62.

［5］蔡超豪.無刷雙饋風力發(fā)電機的控制［J］.電機與控制應用，2011，38(3):45－50.

［6］楊國良，李惠光.直驅(qū)式永磁同步風力發(fā)電機中混沌運動的滑模變結(jié)構(gòu)控制［J］.物理學報，2009，58(11):7552－7557.

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