復(fù)雜介質(zhì)球?qū)ζ矫娌姶派⑸涞慕馕鼋?/h1>
2014-03-07 14:34:03翁海峰陳建田印炯
物聯(lián)網(wǎng)技術(shù) 2014年2期
翁海峰+陳建+田印炯
摘 要：利用球矢量波函數(shù)對復(fù)雜介質(zhì)球電磁散射的解析解開展了理論研究，并給出了數(shù)值計算結(jié)果。方法是從無源麥克斯韋方程組，結(jié)合媒介的本征結(jié)構(gòu)推導出含參數(shù)的矩陣方程，再由矩陣方程的非零解的存在條件解出方程中的參數(shù)，然后將解出的參數(shù)反代入矩陣方程得到矩陣方程的非零解，進而推出介質(zhì)球中的電磁場的解析表達式，再利用在復(fù)雜介質(zhì)球表面電場、磁場所滿足的邊界條件求得散射場。
關(guān)鍵詞：復(fù)雜媒介；矢量球波函數(shù)；電磁散射
中圖分類號：TN011；O441 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2014）02-0061-02
0 引 言
在過去的幾十年中，研究物體的電磁散射對射頻識別有著重要的意義，其中對于各向異性的介質(zhì)球的電磁散射研究一直比較熱。各種數(shù)值方法被提出來，如時域有限差分法、有限元法、邊界元法。由于解析法可以為其他數(shù)值計算提供比較有效的數(shù)據(jù)，可以對數(shù)值計算結(jié)果的正確性進行驗證，成為許多學者的追求[1-3]。文獻[2]首次用T矩陣法來研究旋磁介質(zhì)球電磁散射，隨后該方法被其他學者用來研究單軸媒介、旋電磁介質(zhì)球的散射[5]。
本文借助T矩陣法研究復(fù)雜介質(zhì)球的電磁散射。文中的復(fù)雜介質(zhì)是在各項異性媒介的本征方程的基礎(chǔ)上增加一個新的張量，在本構(gòu)式子中，電場磁場之間存在耦合。
1 基公式及原理
在無源均勻的媒質(zhì)中電磁場滿足的麥克斯韋方程為（時間因子eiωt）：
（1）
圖1所示的介質(zhì)球的半徑為α，球心位于原點。區(qū)域0為自由空間，介電常數(shù)和磁導率分別為ε0和μ0。區(qū)域1中的介質(zhì)本征結(jié)構(gòu)方程為：
（2）
介質(zhì)參數(shù)的各張量的表達式分別為：
（3）
圖1 復(fù)雜介質(zhì)球示意圖
將式（2）帶入到麥克斯韋方程組式（1）并對其進行化簡，最終可以得出下列方程：
（4）
其中=ω2εSμS。
1.1 介質(zhì)球內(nèi)部的電磁場展開
根據(jù)矢量球波函數(shù)的性質(zhì)以及磁場所滿足的麥克斯韋方程，介質(zhì)球內(nèi)的磁場Bint可以展開為[2]：
（5）
其中k為待定參數(shù)，[2]，E0表示入射電場的場強。將式（4）中與Bint相關(guān)的量轉(zhuǎn)換為球矢量波函數(shù)的表達式并代入式（4）最后整理得到：
（6）
由矢量波函數(shù)M，N的性質(zhì)可以推出：
（7）
其中是由媒介的張量決定的。
（8）
上式表達的含義是：存在這樣的參數(shù)k使得方程有非零解。由矩陣的知識可知：只需令式（8）的行列式為0，解出參數(shù)k記解為kl，（l=1，2，3…）再用kl代入式（8），求出方程不為0的解 [dmnl，cmnl]-1即可?？梢詷?gòu)造一新的矢量函數(shù)Vl：
球內(nèi)部的磁感應(yīng)強度Bint可以表示為：
αl為待定系數(shù)，由介質(zhì)球體表面的邊界條件決定。這樣磁場就可以得到：
同樣電場可以得到：，可設(shè)：
1.2 介質(zhì)球外部入射場和散射場
散射場和入射場分別定義為：ES，HS和EI，HI利用邊界條件可以得到[2]：
這樣就得到了散射場中的系數(shù)amn，bmn。式中的mS=kS/k0，， ，，x=k0a，而ψn（z）和ξn（z）是里卡蒂 -貝塞耳函數(shù)。
2 數(shù)值結(jié)果
找到了文獻中這樣的數(shù)值計算結(jié)果，便可計算一個特例。令張量，退化為各向異性的介質(zhì)球。從圖2可以看到，其與參考文獻[5]的數(shù)據(jù)有一個較好的匹配。從而說明了本方法和程序的正確性。
圖2 退化為各項異性的介質(zhì)球
圖3 復(fù)雜介質(zhì)球的RCS
圖4 E面和H面的雷達散射截面
圖5 在E面的前向散射和后向散射
圖3中張量的各個參數(shù)分別為εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，設(shè)c是光在真空的速度且x=0.5π。這樣，從圖中可以看到，在大約50°的地方，在H面雷達散射截面RCS達到了最小的值。圖4所示是顯示張量中的參數(shù)張量參數(shù)為μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。圖5說明球的前向散射和后向散射各參數(shù)分別為：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。
3 結(jié) 語
本文給出了三個張量的復(fù)雜媒介的球散射解析解，同時給出了一些算例。所增加的張量可以推廣到更一般的形式。這是從各向異性到雙各項異性邁出的一小步。接下來需要對雙各向異性介質(zhì)球電磁散射的解析解開展深入研究。
參 考 文 獻
[1] GENG Y L， WU X B， LI L W， et al. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere [J]. Physical Review E， 2004， 70（5）： 0566091-0566098.
[2] LIN Z F，CHUI S T. Electromagnetic scattering by optically anisotropic magnetic particle [J]. Physical Review E， 2004， 69（5）： 0566141-05661414 .
[3] LIU M K， JI N， LIN Z F， et al. Radiation torque on a birefringent sphere caused by an electromagnetic wave [J]. Physical Review E， 2005， 72（5）： 0566101-05661013.
[4] LIU S Y， LIN Z F. Opening up complete photonic bandgaps in three-dimensional photonic crystals consisting of biaxial dielectric spheres [J]. Physical Review E， 2006，73（5）： 0666091-066609111.
[5] LI L W， W L ONG. A new solution for characterizing electromagnetic scattering by a gyroelectric sphere [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagte， 2011， 59（9）： 3370-3378.
摘 要：利用球矢量波函數(shù)對復(fù)雜介質(zhì)球電磁散射的解析解開展了理論研究，并給出了數(shù)值計算結(jié)果。方法是從無源麥克斯韋方程組，結(jié)合媒介的本征結(jié)構(gòu)推導出含參數(shù)的矩陣方程，再由矩陣方程的非零解的存在條件解出方程中的參數(shù)，然后將解出的參數(shù)反代入矩陣方程得到矩陣方程的非零解，進而推出介質(zhì)球中的電磁場的解析表達式，再利用在復(fù)雜介質(zhì)球表面電場、磁場所滿足的邊界條件求得散射場。
關(guān)鍵詞：復(fù)雜媒介；矢量球波函數(shù)；電磁散射
中圖分類號：TN011；O441 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2014）02-0061-02
0 引 言
在過去的幾十年中，研究物體的電磁散射對射頻識別有著重要的意義，其中對于各向異性的介質(zhì)球的電磁散射研究一直比較熱。各種數(shù)值方法被提出來，如時域有限差分法、有限元法、邊界元法。由于解析法可以為其他數(shù)值計算提供比較有效的數(shù)據(jù)，可以對數(shù)值計算結(jié)果的正確性進行驗證，成為許多學者的追求[1-3]。文獻[2]首次用T矩陣法來研究旋磁介質(zhì)球電磁散射，隨后該方法被其他學者用來研究單軸媒介、旋電磁介質(zhì)球的散射[5]。
本文借助T矩陣法研究復(fù)雜介質(zhì)球的電磁散射。文中的復(fù)雜介質(zhì)是在各項異性媒介的本征方程的基礎(chǔ)上增加一個新的張量，在本構(gòu)式子中，電場磁場之間存在耦合。
1 基公式及原理
在無源均勻的媒質(zhì)中電磁場滿足的麥克斯韋方程為（時間因子eiωt）：
（1）
圖1所示的介質(zhì)球的半徑為α，球心位于原點。區(qū)域0為自由空間，介電常數(shù)和磁導率分別為ε0和μ0。區(qū)域1中的介質(zhì)本征結(jié)構(gòu)方程為：
（2）
介質(zhì)參數(shù)的各張量的表達式分別為：
（3）
圖1 復(fù)雜介質(zhì)球示意圖
將式（2）帶入到麥克斯韋方程組式（1）并對其進行化簡，最終可以得出下列方程：
（4）
其中=ω2εSμS。
1.1 介質(zhì)球內(nèi)部的電磁場展開
根據(jù)矢量球波函數(shù)的性質(zhì)以及磁場所滿足的麥克斯韋方程，介質(zhì)球內(nèi)的磁場Bint可以展開為[2]：
（5）
其中k為待定參數(shù)，[2]，E0表示入射電場的場強。將式（4）中與Bint相關(guān)的量轉(zhuǎn)換為球矢量波函數(shù)的表達式并代入式（4）最后整理得到：
（6）
由矢量波函數(shù)M，N的性質(zhì)可以推出：
（7）
其中是由媒介的張量決定的。
（8）
上式表達的含義是：存在這樣的參數(shù)k使得方程有非零解。由矩陣的知識可知：只需令式（8）的行列式為0，解出參數(shù)k記解為kl，（l=1，2，3…）再用kl代入式（8），求出方程不為0的解 [dmnl，cmnl]-1即可?？梢詷?gòu)造一新的矢量函數(shù)Vl：
球內(nèi)部的磁感應(yīng)強度Bint可以表示為：
αl為待定系數(shù)，由介質(zhì)球體表面的邊界條件決定。這樣磁場就可以得到：
同樣電場可以得到：，可設(shè)：
1.2 介質(zhì)球外部入射場和散射場
散射場和入射場分別定義為：ES，HS和EI，HI利用邊界條件可以得到[2]：
這樣就得到了散射場中的系數(shù)amn，bmn。式中的mS=kS/k0，， ，，x=k0a，而ψn（z）和ξn（z）是里卡蒂 -貝塞耳函數(shù)。
2 數(shù)值結(jié)果
找到了文獻中這樣的數(shù)值計算結(jié)果，便可計算一個特例。令張量，退化為各向異性的介質(zhì)球。從圖2可以看到，其與參考文獻[5]的數(shù)據(jù)有一個較好的匹配。從而說明了本方法和程序的正確性。
圖2 退化為各項異性的介質(zhì)球
圖3 復(fù)雜介質(zhì)球的RCS
圖4 E面和H面的雷達散射截面
圖5 在E面的前向散射和后向散射
圖3中張量的各個參數(shù)分別為εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，設(shè)c是光在真空的速度且x=0.5π。這樣，從圖中可以看到，在大約50°的地方，在H面雷達散射截面RCS達到了最小的值。圖4所示是顯示張量中的參數(shù)張量參數(shù)為μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。圖5說明球的前向散射和后向散射各參數(shù)分別為：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。
3 結(jié) 語
本文給出了三個張量的復(fù)雜媒介的球散射解析解，同時給出了一些算例。所增加的張量可以推廣到更一般的形式。這是從各向異性到雙各項異性邁出的一小步。接下來需要對雙各向異性介質(zhì)球電磁散射的解析解開展深入研究。
參 考 文 獻
[1] GENG Y L， WU X B， LI L W， et al. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere [J]. Physical Review E， 2004， 70（5）： 0566091-0566098.
[2] LIN Z F，CHUI S T. Electromagnetic scattering by optically anisotropic magnetic particle [J]. Physical Review E， 2004， 69（5）： 0566141-05661414 .
[3] LIU M K， JI N， LIN Z F， et al. Radiation torque on a birefringent sphere caused by an electromagnetic wave [J]. Physical Review E， 2005， 72（5）： 0566101-05661013.
[4] LIU S Y， LIN Z F. Opening up complete photonic bandgaps in three-dimensional photonic crystals consisting of biaxial dielectric spheres [J]. Physical Review E， 2006，73（5）： 0666091-066609111.
[5] LI L W， W L ONG. A new solution for characterizing electromagnetic scattering by a gyroelectric sphere [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagte， 2011， 59（9）： 3370-3378.
摘 要：利用球矢量波函數(shù)對復(fù)雜介質(zhì)球電磁散射的解析解開展了理論研究，并給出了數(shù)值計算結(jié)果。方法是從無源麥克斯韋方程組，結(jié)合媒介的本征結(jié)構(gòu)推導出含參數(shù)的矩陣方程，再由矩陣方程的非零解的存在條件解出方程中的參數(shù)，然后將解出的參數(shù)反代入矩陣方程得到矩陣方程的非零解，進而推出介質(zhì)球中的電磁場的解析表達式，再利用在復(fù)雜介質(zhì)球表面電場、磁場所滿足的邊界條件求得散射場。
關(guān)鍵詞：復(fù)雜媒介；矢量球波函數(shù)；電磁散射
中圖分類號：TN011；O441 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2014）02-0061-02
0 引 言
在過去的幾十年中，研究物體的電磁散射對射頻識別有著重要的意義，其中對于各向異性的介質(zhì)球的電磁散射研究一直比較熱。各種數(shù)值方法被提出來，如時域有限差分法、有限元法、邊界元法。由于解析法可以為其他數(shù)值計算提供比較有效的數(shù)據(jù)，可以對數(shù)值計算結(jié)果的正確性進行驗證，成為許多學者的追求[1-3]。文獻[2]首次用T矩陣法來研究旋磁介質(zhì)球電磁散射，隨后該方法被其他學者用來研究單軸媒介、旋電磁介質(zhì)球的散射[5]。
本文借助T矩陣法研究復(fù)雜介質(zhì)球的電磁散射。文中的復(fù)雜介質(zhì)是在各項異性媒介的本征方程的基礎(chǔ)上增加一個新的張量，在本構(gòu)式子中，電場磁場之間存在耦合。
1 基公式及原理
在無源均勻的媒質(zhì)中電磁場滿足的麥克斯韋方程為（時間因子eiωt）：
（1）
圖1所示的介質(zhì)球的半徑為α，球心位于原點。區(qū)域0為自由空間，介電常數(shù)和磁導率分別為ε0和μ0。區(qū)域1中的介質(zhì)本征結(jié)構(gòu)方程為：
（2）
介質(zhì)參數(shù)的各張量的表達式分別為：
（3）
圖1 復(fù)雜介質(zhì)球示意圖
將式（2）帶入到麥克斯韋方程組式（1）并對其進行化簡，最終可以得出下列方程：
（4）
其中=ω2εSμS。
1.1 介質(zhì)球內(nèi)部的電磁場展開
根據(jù)矢量球波函數(shù)的性質(zhì)以及磁場所滿足的麥克斯韋方程，介質(zhì)球內(nèi)的磁場Bint可以展開為[2]：
（5）
其中k為待定參數(shù)，[2]，E0表示入射電場的場強。將式（4）中與Bint相關(guān)的量轉(zhuǎn)換為球矢量波函數(shù)的表達式并代入式（4）最后整理得到：
（6）
由矢量波函數(shù)M，N的性質(zhì)可以推出：
（7）
其中是由媒介的張量決定的。
（8）
上式表達的含義是：存在這樣的參數(shù)k使得方程有非零解。由矩陣的知識可知：只需令式（8）的行列式為0，解出參數(shù)k記解為kl，（l=1，2，3…）再用kl代入式（8），求出方程不為0的解 [dmnl，cmnl]-1即可?？梢詷?gòu)造一新的矢量函數(shù)Vl：
球內(nèi)部的磁感應(yīng)強度Bint可以表示為：
αl為待定系數(shù)，由介質(zhì)球體表面的邊界條件決定。這樣磁場就可以得到：
同樣電場可以得到：，可設(shè)：
1.2 介質(zhì)球外部入射場和散射場
散射場和入射場分別定義為：ES，HS和EI，HI利用邊界條件可以得到[2]：
這樣就得到了散射場中的系數(shù)amn，bmn。式中的mS=kS/k0，， ，，x=k0a，而ψn（z）和ξn（z）是里卡蒂 -貝塞耳函數(shù)。
2 數(shù)值結(jié)果
找到了文獻中這樣的數(shù)值計算結(jié)果，便可計算一個特例。令張量，退化為各向異性的介質(zhì)球。從圖2可以看到，其與參考文獻[5]的數(shù)據(jù)有一個較好的匹配。從而說明了本方法和程序的正確性。
圖2 退化為各項異性的介質(zhì)球
圖3 復(fù)雜介質(zhì)球的RCS
圖4 E面和H面的雷達散射截面
圖5 在E面的前向散射和后向散射
圖3中張量的各個參數(shù)分別為εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，設(shè)c是光在真空的速度且x=0.5π。這樣，從圖中可以看到，在大約50°的地方，在H面雷達散射截面RCS達到了最小的值。圖4所示是顯示張量中的參數(shù)張量參數(shù)為μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。圖5說明球的前向散射和后向散射各參數(shù)分別為：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。
3 結(jié) 語
本文給出了三個張量的復(fù)雜媒介的球散射解析解，同時給出了一些算例。所增加的張量可以推廣到更一般的形式。這是從各向異性到雙各項異性邁出的一小步。接下來需要對雙各向異性介質(zhì)球電磁散射的解析解開展深入研究。
參 考 文 獻
[1] GENG Y L， WU X B， LI L W， et al. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere [J]. Physical Review E， 2004， 70（5）： 0566091-0566098.
[2] LIN Z F，CHUI S T. Electromagnetic scattering by optically anisotropic magnetic particle [J]. Physical Review E， 2004， 69（5）： 0566141-05661414 .
[3] LIU M K， JI N， LIN Z F， et al. Radiation torque on a birefringent sphere caused by an electromagnetic wave [J]. Physical Review E， 2005， 72（5）： 0566101-05661013.
[4] LIU S Y， LIN Z F. Opening up complete photonic bandgaps in three-dimensional photonic crystals consisting of biaxial dielectric spheres [J]. Physical Review E， 2006，73（5）： 0666091-066609111.
[5] LI L W， W L ONG. A new solution for characterizing electromagnetic scattering by a gyroelectric sphere [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagte， 2011， 59（9）： 3370-3378.
翁海峰+陳建+田印炯
摘 要：利用球矢量波函數(shù)對復(fù)雜介質(zhì)球電磁散射的解析解開展了理論研究，并給出了數(shù)值計算結(jié)果。方法是從無源麥克斯韋方程組，結(jié)合媒介的本征結(jié)構(gòu)推導出含參數(shù)的矩陣方程，再由矩陣方程的非零解的存在條件解出方程中的參數(shù)，然后將解出的參數(shù)反代入矩陣方程得到矩陣方程的非零解，進而推出介質(zhì)球中的電磁場的解析表達式，再利用在復(fù)雜介質(zhì)球表面電場、磁場所滿足的邊界條件求得散射場。
關(guān)鍵詞：復(fù)雜媒介；矢量球波函數(shù)；電磁散射
中圖分類號：TN011；O441 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2014）02-0061-02
0 引 言
在過去的幾十年中，研究物體的電磁散射對射頻識別有著重要的意義，其中對于各向異性的介質(zhì)球的電磁散射研究一直比較熱。各種數(shù)值方法被提出來，如時域有限差分法、有限元法、邊界元法。由于解析法可以為其他數(shù)值計算提供比較有效的數(shù)據(jù)，可以對數(shù)值計算結(jié)果的正確性進行驗證，成為許多學者的追求[1-3]。文獻[2]首次用T矩陣法來研究旋磁介質(zhì)球電磁散射，隨后該方法被其他學者用來研究單軸媒介、旋電磁介質(zhì)球的散射[5]。
本文借助T矩陣法研究復(fù)雜介質(zhì)球的電磁散射。文中的復(fù)雜介質(zhì)是在各項異性媒介的本征方程的基礎(chǔ)上增加一個新的張量，在本構(gòu)式子中，電場磁場之間存在耦合。
1 基公式及原理
在無源均勻的媒質(zhì)中電磁場滿足的麥克斯韋方程為（時間因子eiωt）：
（1）
圖1所示的介質(zhì)球的半徑為α，球心位于原點。區(qū)域0為自由空間，介電常數(shù)和磁導率分別為ε0和μ0。區(qū)域1中的介質(zhì)本征結(jié)構(gòu)方程為：
（2）
介質(zhì)參數(shù)的各張量的表達式分別為：
（3）
圖1 復(fù)雜介質(zhì)球示意圖
將式（2）帶入到麥克斯韋方程組式（1）并對其進行化簡，最終可以得出下列方程：
（4）
其中=ω2εSμS。
1.1 介質(zhì)球內(nèi)部的電磁場展開
根據(jù)矢量球波函數(shù)的性質(zhì)以及磁場所滿足的麥克斯韋方程，介質(zhì)球內(nèi)的磁場Bint可以展開為[2]：
（5）
其中k為待定參數(shù)，[2]，E0表示入射電場的場強。將式（4）中與Bint相關(guān)的量轉(zhuǎn)換為球矢量波函數(shù)的表達式并代入式（4）最后整理得到：
（6）
由矢量波函數(shù)M，N的性質(zhì)可以推出：
（7）
其中是由媒介的張量決定的。
（8）
上式表達的含義是：存在這樣的參數(shù)k使得方程有非零解。由矩陣的知識可知：只需令式（8）的行列式為0，解出參數(shù)k記解為kl，（l=1，2，3…）再用kl代入式（8），求出方程不為0的解 [dmnl，cmnl]-1即可?？梢詷?gòu)造一新的矢量函數(shù)Vl：
球內(nèi)部的磁感應(yīng)強度Bint可以表示為：
αl為待定系數(shù)，由介質(zhì)球體表面的邊界條件決定。這樣磁場就可以得到：
同樣電場可以得到：，可設(shè)：
1.2 介質(zhì)球外部入射場和散射場
散射場和入射場分別定義為：ES，HS和EI，HI利用邊界條件可以得到[2]：
這樣就得到了散射場中的系數(shù)amn，bmn。式中的mS=kS/k0，， ，，x=k0a，而ψn（z）和ξn（z）是里卡蒂 -貝塞耳函數(shù)。
2 數(shù)值結(jié)果
找到了文獻中這樣的數(shù)值計算結(jié)果，便可計算一個特例。令張量，退化為各向異性的介質(zhì)球。從圖2可以看到，其與參考文獻[5]的數(shù)據(jù)有一個較好的匹配。從而說明了本方法和程序的正確性。
圖2 退化為各項異性的介質(zhì)球
圖3 復(fù)雜介質(zhì)球的RCS
圖4 E面和H面的雷達散射截面
圖5 在E面的前向散射和后向散射
圖3中張量的各個參數(shù)分別為εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，設(shè)c是光在真空的速度且x=0.5π。這樣，從圖中可以看到，在大約50°的地方，在H面雷達散射截面RCS達到了最小的值。圖4所示是顯示張量中的參數(shù)張量參數(shù)為μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。圖5說明球的前向散射和后向散射各參數(shù)分別為：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。
3 結(jié) 語
本文給出了三個張量的復(fù)雜媒介的球散射解析解，同時給出了一些算例。所增加的張量可以推廣到更一般的形式。這是從各向異性到雙各項異性邁出的一小步。接下來需要對雙各向異性介質(zhì)球電磁散射的解析解開展深入研究。
參 考 文 獻
[1] GENG Y L， WU X B， LI L W， et al. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere [J]. Physical Review E， 2004， 70（5）： 0566091-0566098.
[2] LIN Z F，CHUI S T. Electromagnetic scattering by optically anisotropic magnetic particle [J]. Physical Review E， 2004， 69（5）： 0566141-05661414 .
[3] LIU M K， JI N， LIN Z F， et al. Radiation torque on a birefringent sphere caused by an electromagnetic wave [J]. Physical Review E， 2005， 72（5）： 0566101-05661013.
[4] LIU S Y， LIN Z F. Opening up complete photonic bandgaps in three-dimensional photonic crystals consisting of biaxial dielectric spheres [J]. Physical Review E， 2006，73（5）： 0666091-066609111.
[5] LI L W， W L ONG. A new solution for characterizing electromagnetic scattering by a gyroelectric sphere [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagte， 2011， 59（9）： 3370-3378.
摘 要：利用球矢量波函數(shù)對復(fù)雜介質(zhì)球電磁散射的解析解開展了理論研究，并給出了數(shù)值計算結(jié)果。方法是從無源麥克斯韋方程組，結(jié)合媒介的本征結(jié)構(gòu)推導出含參數(shù)的矩陣方程，再由矩陣方程的非零解的存在條件解出方程中的參數(shù)，然后將解出的參數(shù)反代入矩陣方程得到矩陣方程的非零解，進而推出介質(zhì)球中的電磁場的解析表達式，再利用在復(fù)雜介質(zhì)球表面電場、磁場所滿足的邊界條件求得散射場。
關(guān)鍵詞：復(fù)雜媒介；矢量球波函數(shù)；電磁散射
中圖分類號：TN011；O441 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2014）02-0061-02
0 引 言
在過去的幾十年中，研究物體的電磁散射對射頻識別有著重要的意義，其中對于各向異性的介質(zhì)球的電磁散射研究一直比較熱。各種數(shù)值方法被提出來，如時域有限差分法、有限元法、邊界元法。由于解析法可以為其他數(shù)值計算提供比較有效的數(shù)據(jù)，可以對數(shù)值計算結(jié)果的正確性進行驗證，成為許多學者的追求[1-3]。文獻[2]首次用T矩陣法來研究旋磁介質(zhì)球電磁散射，隨后該方法被其他學者用來研究單軸媒介、旋電磁介質(zhì)球的散射[5]。
本文借助T矩陣法研究復(fù)雜介質(zhì)球的電磁散射。文中的復(fù)雜介質(zhì)是在各項異性媒介的本征方程的基礎(chǔ)上增加一個新的張量，在本構(gòu)式子中，電場磁場之間存在耦合。
1 基公式及原理
在無源均勻的媒質(zhì)中電磁場滿足的麥克斯韋方程為（時間因子eiωt）：
（1）
圖1所示的介質(zhì)球的半徑為α，球心位于原點。區(qū)域0為自由空間，介電常數(shù)和磁導率分別為ε0和μ0。區(qū)域1中的介質(zhì)本征結(jié)構(gòu)方程為：
（2）
介質(zhì)參數(shù)的各張量的表達式分別為：
（3）
圖1 復(fù)雜介質(zhì)球示意圖
將式（2）帶入到麥克斯韋方程組式（1）并對其進行化簡，最終可以得出下列方程：
（4）
其中=ω2εSμS。
1.1 介質(zhì)球內(nèi)部的電磁場展開
根據(jù)矢量球波函數(shù)的性質(zhì)以及磁場所滿足的麥克斯韋方程，介質(zhì)球內(nèi)的磁場Bint可以展開為[2]：
（5）
其中k為待定參數(shù)，[2]，E0表示入射電場的場強。將式（4）中與Bint相關(guān)的量轉(zhuǎn)換為球矢量波函數(shù)的表達式并代入式（4）最后整理得到：
（6）
由矢量波函數(shù)M，N的性質(zhì)可以推出：
（7）
其中是由媒介的張量決定的。
（8）
上式表達的含義是：存在這樣的參數(shù)k使得方程有非零解。由矩陣的知識可知：只需令式（8）的行列式為0，解出參數(shù)k記解為kl，（l=1，2，3…）再用kl代入式（8），求出方程不為0的解 [dmnl，cmnl]-1即可?？梢詷?gòu)造一新的矢量函數(shù)Vl：
球內(nèi)部的磁感應(yīng)強度Bint可以表示為：
αl為待定系數(shù)，由介質(zhì)球體表面的邊界條件決定。這樣磁場就可以得到：
同樣電場可以得到：，可設(shè)：
1.2 介質(zhì)球外部入射場和散射場
散射場和入射場分別定義為：ES，HS和EI，HI利用邊界條件可以得到[2]：
這樣就得到了散射場中的系數(shù)amn，bmn。式中的mS=kS/k0，， ，，x=k0a，而ψn（z）和ξn（z）是里卡蒂 -貝塞耳函數(shù)。
2 數(shù)值結(jié)果
找到了文獻中這樣的數(shù)值計算結(jié)果，便可計算一個特例。令張量，退化為各向異性的介質(zhì)球。從圖2可以看到，其與參考文獻[5]的數(shù)據(jù)有一個較好的匹配。從而說明了本方法和程序的正確性。
圖2 退化為各項異性的介質(zhì)球
圖3 復(fù)雜介質(zhì)球的RCS
圖4 E面和H面的雷達散射截面
圖5 在E面的前向散射和后向散射
圖3中張量的各個參數(shù)分別為εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，設(shè)c是光在真空的速度且x=0.5π。這樣，從圖中可以看到，在大約50°的地方，在H面雷達散射截面RCS達到了最小的值。圖4所示是顯示張量中的參數(shù)張量參數(shù)為μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。圖5說明球的前向散射和后向散射各參數(shù)分別為：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。
3 結(jié) 語
本文給出了三個張量的復(fù)雜媒介的球散射解析解，同時給出了一些算例。所增加的張量可以推廣到更一般的形式。這是從各向異性到雙各項異性邁出的一小步。接下來需要對雙各向異性介質(zhì)球電磁散射的解析解開展深入研究。
參 考 文 獻
[1] GENG Y L， WU X B， LI L W， et al. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere [J]. Physical Review E， 2004， 70（5）： 0566091-0566098.
[2] LIN Z F，CHUI S T. Electromagnetic scattering by optically anisotropic magnetic particle [J]. Physical Review E， 2004， 69（5）： 0566141-05661414 .
[3] LIU M K， JI N， LIN Z F， et al. Radiation torque on a birefringent sphere caused by an electromagnetic wave [J]. Physical Review E， 2005， 72（5）： 0566101-05661013.
[4] LIU S Y， LIN Z F. Opening up complete photonic bandgaps in three-dimensional photonic crystals consisting of biaxial dielectric spheres [J]. Physical Review E， 2006，73（5）： 0666091-066609111.
[5] LI L W， W L ONG. A new solution for characterizing electromagnetic scattering by a gyroelectric sphere [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagte， 2011， 59（9）： 3370-3378.
摘 要：利用球矢量波函數(shù)對復(fù)雜介質(zhì)球電磁散射的解析解開展了理論研究，并給出了數(shù)值計算結(jié)果。方法是從無源麥克斯韋方程組，結(jié)合媒介的本征結(jié)構(gòu)推導出含參數(shù)的矩陣方程，再由矩陣方程的非零解的存在條件解出方程中的參數(shù)，然后將解出的參數(shù)反代入矩陣方程得到矩陣方程的非零解，進而推出介質(zhì)球中的電磁場的解析表達式，再利用在復(fù)雜介質(zhì)球表面電場、磁場所滿足的邊界條件求得散射場。
關(guān)鍵詞：復(fù)雜媒介；矢量球波函數(shù)；電磁散射
中圖分類號：TN011；O441 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2014）02-0061-02
0 引 言
在過去的幾十年中，研究物體的電磁散射對射頻識別有著重要的意義，其中對于各向異性的介質(zhì)球的電磁散射研究一直比較熱。各種數(shù)值方法被提出來，如時域有限差分法、有限元法、邊界元法。由于解析法可以為其他數(shù)值計算提供比較有效的數(shù)據(jù)，可以對數(shù)值計算結(jié)果的正確性進行驗證，成為許多學者的追求[1-3]。文獻[2]首次用T矩陣法來研究旋磁介質(zhì)球電磁散射，隨后該方法被其他學者用來研究單軸媒介、旋電磁介質(zhì)球的散射[5]。
本文借助T矩陣法研究復(fù)雜介質(zhì)球的電磁散射。文中的復(fù)雜介質(zhì)是在各項異性媒介的本征方程的基礎(chǔ)上增加一個新的張量，在本構(gòu)式子中，電場磁場之間存在耦合。
1 基公式及原理
在無源均勻的媒質(zhì)中電磁場滿足的麥克斯韋方程為（時間因子eiωt）：
（1）
圖1所示的介質(zhì)球的半徑為α，球心位于原點。區(qū)域0為自由空間，介電常數(shù)和磁導率分別為ε0和μ0。區(qū)域1中的介質(zhì)本征結(jié)構(gòu)方程為：
（2）
介質(zhì)參數(shù)的各張量的表達式分別為：
（3）
圖1 復(fù)雜介質(zhì)球示意圖
將式（2）帶入到麥克斯韋方程組式（1）并對其進行化簡，最終可以得出下列方程：
（4）
其中=ω2εSμS。
1.1 介質(zhì)球內(nèi)部的電磁場展開
根據(jù)矢量球波函數(shù)的性質(zhì)以及磁場所滿足的麥克斯韋方程，介質(zhì)球內(nèi)的磁場Bint可以展開為[2]：
（5）
其中k為待定參數(shù)，[2]，E0表示入射電場的場強。將式（4）中與Bint相關(guān)的量轉(zhuǎn)換為球矢量波函數(shù)的表達式并代入式（4）最后整理得到：
（6）
由矢量波函數(shù)M，N的性質(zhì)可以推出：
（7）
其中是由媒介的張量決定的。
（8）
上式表達的含義是：存在這樣的參數(shù)k使得方程有非零解。由矩陣的知識可知：只需令式（8）的行列式為0，解出參數(shù)k記解為kl，（l=1，2，3…）再用kl代入式（8），求出方程不為0的解 [dmnl，cmnl]-1即可?？梢詷?gòu)造一新的矢量函數(shù)Vl：
球內(nèi)部的磁感應(yīng)強度Bint可以表示為：
αl為待定系數(shù)，由介質(zhì)球體表面的邊界條件決定。這樣磁場就可以得到：
同樣電場可以得到：，可設(shè)：
1.2 介質(zhì)球外部入射場和散射場
散射場和入射場分別定義為：ES，HS和EI，HI利用邊界條件可以得到[2]：
這樣就得到了散射場中的系數(shù)amn，bmn。式中的mS=kS/k0，， ，，x=k0a，而ψn（z）和ξn（z）是里卡蒂 -貝塞耳函數(shù)。
2 數(shù)值結(jié)果
找到了文獻中這樣的數(shù)值計算結(jié)果，便可計算一個特例。令張量，退化為各向異性的介質(zhì)球。從圖2可以看到，其與參考文獻[5]的數(shù)據(jù)有一個較好的匹配。從而說明了本方法和程序的正確性。
圖2 退化為各項異性的介質(zhì)球
圖3 復(fù)雜介質(zhì)球的RCS
圖4 E面和H面的雷達散射截面
圖5 在E面的前向散射和后向散射
圖3中張量的各個參數(shù)分別為εS=2ε0，μSμt=4μ0，εSεg=0.4ε0，εSεt=4ε0，μSμg=0.4μ0，μS=2μ0，ξS=0.3/c，ξt=ξg=0，設(shè)c是光在真空的速度且x=0.5π。這樣，從圖中可以看到，在大約50°的地方，在H面雷達散射截面RCS達到了最小的值。圖4所示是顯示張量中的參數(shù)張量參數(shù)為μS=μ0，εSεg=0.6ε0，μg=0，εSεt=2ε0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.6π。圖5說明球的前向散射和后向散射各參數(shù)分別為：μS=μ0，εS=2ε0，μSμt=2μ0，εSεt=2ε0，εg=0，μSμg=0.5μ0，ξ=0.3/c，ξt=ξg=0，x=0.45π。
3 結(jié) 語
本文給出了三個張量的復(fù)雜媒介的球散射解析解，同時給出了一些算例。所增加的張量可以推廣到更一般的形式。這是從各向異性到雙各項異性邁出的一小步。接下來需要對雙各向異性介質(zhì)球電磁散射的解析解開展深入研究。
參 考 文 獻
[1] GENG Y L， WU X B， LI L W， et al. Mie scattering by a uniaxial anisotropic sphere [J]. Physical Review E， 2004， 70（5）： 0566091-0566098.
[2] LIN Z F，CHUI S T. Electromagnetic scattering by optically anisotropic magnetic particle [J]. Physical Review E， 2004， 69（5）： 0566141-05661414 .
[3] LIU M K， JI N， LIN Z F， et al. Radiation torque on a birefringent sphere caused by an electromagnetic wave [J]. Physical Review E， 2005， 72（5）： 0566101-05661013.
[4] LIU S Y， LIN Z F. Opening up complete photonic bandgaps in three-dimensional photonic crystals consisting of biaxial dielectric spheres [J]. Physical Review E， 2006，73（5）： 0666091-066609111.
[5] LI L W， W L ONG. A new solution for characterizing electromagnetic scattering by a gyroelectric sphere [J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagte， 2011， 59（9）： 3370-3378.
