覃陽(yáng)平 張懷清 陳永富 蔣 嫻 李永亮

(中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所，北京，100091)

責(zé)任編輯:戴芳天。

單木的生長(zhǎng)除了受林木種源、立地條件等因素影響外，更主要取決于單木個(gè)體在林分中的競(jìng)爭(zhēng)能力。因此，如何采用適宜的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，科學(xué)、客觀地評(píng)價(jià)林分中單木的競(jìng)爭(zhēng)能力，是建立單木生長(zhǎng)模型的基礎(chǔ)，競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的優(yōu)劣直接影響單木生長(zhǎng)模型的使用效果。大多數(shù)文獻(xiàn)［1-6］中描述的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)可以分為兩類:與距離無關(guān)的單木競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)和與距離有關(guān)的單木競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)。根據(jù)關(guān)玉秀［7］等人的研究，競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)優(yōu)劣的衡量標(biāo)準(zhǔn)如下:①競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的構(gòu)造具有一定的生理和生態(tài)學(xué)依據(jù);②對(duì)競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)的變化反應(yīng)靈敏，并具有適時(shí)可測(cè)性或可估性;③能準(zhǔn)確地說明生長(zhǎng)的變差;④構(gòu)成因子容易測(cè)量;⑤競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)的計(jì)算盡量簡(jiǎn)單。

Hegyi簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)是與距離有關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)中較為簡(jiǎn)單的一種，其直接使用對(duì)象木與競(jìng)爭(zhēng)木之間的距離及競(jìng)爭(zhēng)木與對(duì)象木的直徑之比來反映單木所承受的競(jìng)爭(zhēng)壓力。其特點(diǎn):一是林木間距離及林木胸徑都能精確實(shí)測(cè);二是胸徑比可以反映冠幅比;三是引用林木個(gè)體間的距離可以反映林木個(gè)體對(duì)空間的相對(duì)占有程度［8］。簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)基本上能滿足上述競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)優(yōu)劣的衡量標(biāo)準(zhǔn)，而且在計(jì)算上比較簡(jiǎn)單，表現(xiàn)形式也比較直觀，因此在與距離有關(guān)的單木生長(zhǎng)模型中的應(yīng)用較多［8-10］?，F(xiàn)有的簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)模型中模型參數(shù)(對(duì)象木直徑、競(jìng)爭(zhēng)木直徑以及兩者之間距離)的指數(shù)都為定值1，在本研究中從數(shù)學(xué)形式上對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)展，擴(kuò)展后的結(jié)果如公式(2)所示，探討對(duì)象木直徑、競(jìng)爭(zhēng)木直徑以及兩者之間距離的指數(shù)為變量時(shí)，單木直徑生長(zhǎng)模型的擬合效果是否會(huì)更好。

筆者以湖南省攸縣黃豐橋國(guó)有林場(chǎng)杉木中齡林為研究對(duì)象，改進(jìn)簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，建立以單木直徑、競(jìng)爭(zhēng)和立地條件為自變量，單木連年直徑生長(zhǎng)量為因變量的估算模型，實(shí)現(xiàn)單木直徑生長(zhǎng)量的預(yù)測(cè)，目的為研究杉木人工林生長(zhǎng)模擬、經(jīng)營(yíng)管理以及更新森林資源調(diào)查數(shù)據(jù)庫(kù)提供支持，同時(shí)也是為單木的反演、再現(xiàn)和預(yù)測(cè)奠定良好的基礎(chǔ)，以便更好更全面地實(shí)現(xiàn)森林可視化。

1 研究區(qū)概況

研究地區(qū)為黃豐橋國(guó)有林場(chǎng)，位于湖南省株洲市攸縣東西部，地理坐標(biāo)為東經(jīng)130°04'～113°43'，北緯27°06'～27°04'，東西長(zhǎng)約60 km，南北寬約40 km。林場(chǎng)地貌以中低山為主，境內(nèi)最高海拔1 270 m，最低海拔115 m，坡度一般在20°～25°。林場(chǎng)地處中亞熱帶季風(fēng)濕潤(rùn)氣候區(qū)，年平均氣溫17．8℃;極端最低溫度-11．9℃，極端最高溫度40℃;年≥l0℃積溫5 609．9℃;平均無霜期為292 d;平均日照時(shí)間為1 612 h，年平均降水量1 410．8 mm，年內(nèi)降水量春季占40%，夏季占32%，秋季占28%，屬于林木生長(zhǎng)旺季的4—9月份降水量占全年降水量的65%。林場(chǎng)的森林覆蓋率為86．24%，主要造林樹種為杉木(Cunninghamia lanceolata)、馬尾松(Pinus massoniana Lamb)、楠竹(Phyllostachys pubescens)等。

2 材料與方法

2．1 數(shù)據(jù)來源及研究對(duì)象

表1 樣地基本信息

2．2 研究方法

2．2．1 簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)

Hegyi［2］直接使用對(duì)象木與競(jìng)爭(zhēng)木之間的距離及競(jìng)爭(zhēng)木與對(duì)象木的直徑之比構(gòu)造了簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，其表達(dá)式如下:

式中:CIi是對(duì)象木i的簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo);Di是對(duì)象木的直徑;Dj是對(duì)象木周圍第j株競(jìng)爭(zhēng)木的直徑(j=1，2，3，…，N);DISTij表示對(duì)象木i與競(jìng)爭(zhēng)木j之間的距離。用單木定位固定樣地資料計(jì)算簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)，有兩個(gè)問題需要事先解決，一是對(duì)象木和競(jìng)爭(zhēng)木范圍的確定;二是競(jìng)爭(zhēng)木數(shù)量的確定。本研究采用第4鄰體距離判定法［12］來處理樣地邊界木;根據(jù)以前的研究［8，10，13-14］，人工林對(duì)象木周圍競(jìng)爭(zhēng)木的株數(shù)可以為為4、6、8株，同時(shí)綜合考慮惠剛盈提出的最佳空間結(jié)構(gòu)單元［15］，在本研究中選擇4株來計(jì)算簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指數(shù)。4個(gè)樣地共有單木939棵，根據(jù)邊界木的處理方法最終確定4個(gè)樣地中有213棵邊界木，在模型擬合時(shí)不考慮這些邊界木，參與擬合的單木有736棵。

改進(jìn)后的簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)如下所示:

式中:CIi是對(duì)象木i的簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo);Di是對(duì)象木的直徑;Dj是對(duì)象木周圍第j株競(jìng)爭(zhēng)木的直徑(j=1，2，3，…，N);DISTij表示對(duì)象木i與競(jìng)爭(zhēng)木j之間的距離;α、β、γ為待求的參數(shù)。

2．2．2 單木生長(zhǎng)模型

根據(jù)以往的研究［16-20］，單木生長(zhǎng)量可以看作是單木胸徑、競(jìng)爭(zhēng)因子和立地條件的函數(shù)，因此，確定單木連年直徑生長(zhǎng)量模型的基本形式如下:

6.吃黑 黑是指黑色食品。營(yíng)養(yǎng)學(xué)家早就指出，天然食品中營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的高低不僅與食品的種類有關(guān)，還與自然色澤有關(guān)，其中黑色食品中營(yíng)養(yǎng)價(jià)值最好。屬于黑色食品的有黑米、黑芝麻、黑大豆、黑麥、黑木耳、烏雞、甲魚等，它們不僅口感好營(yíng)養(yǎng)豐富，而且有較好的滋補(bǔ)食療功能，并能提高免疫力，有抗癌防癌功效。

式中:DGIi是連年平方直徑生長(zhǎng)量(帶皮);a是截距;b是單木胸徑的向量系數(shù);SIZE是單木胸徑的函數(shù);c是競(jìng)爭(zhēng)因子的向量系數(shù);COMP是競(jìng)爭(zhēng)因子的函數(shù);d是立地因子的向量系數(shù);SITE是立地因子的函數(shù)。

對(duì)于林分中的單木胸徑，采用林木的期初胸徑(D)來表示:

在本研究中，建立的是與距離有關(guān)的單木胸徑生長(zhǎng)量模型，因此用與距離有關(guān)的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)來表示競(jìng)爭(zhēng)因子的函數(shù):

立地條件也是影響林木生長(zhǎng)的重要因素。在外業(yè)調(diào)查中，與立地條件有關(guān)的地形因子是海拔、坡度、坡向等。參考前人［16］的研究工作，建立的立地條件的函數(shù)為:

式中:di為待定參數(shù)(i=1～4);SI為地位級(jí)指數(shù);E為海拔;SL為坡率值，即坡度的正切值;SLP為坡向，正北方為0°，正西方為90°，正南方為180°，以此類推。

將(4)、(5)、(6)式代入(3)式中，整理得到單木連年直徑生長(zhǎng)量與林木單木胸徑、競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)和立地條件的基本模型為:

2．2．3 參數(shù)估計(jì)方法和模型擬合效果評(píng)價(jià)

對(duì)于改進(jìn)前的簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，即公式(1)參與擬合的單木生長(zhǎng)模型(7)，式中的變量D、D2、SI、SL、E、SLP都是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，CI也可以由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得出，此時(shí)采用多元線性回歸進(jìn)行模型的擬合，最小二乘法求出參數(shù)的估計(jì)值;對(duì)于改進(jìn)后的簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)，即公式(2)參與擬合的單木生長(zhǎng)模型(7)，式中的變量D、D2、SI、SL、E、SLP都是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，但由于CI的計(jì)算公式中多了3個(gè)參數(shù)α、β、γ，CI的值不能直接由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得出，模擬的擬合也不能用多元線性回歸;在本研究中采用非線性回歸的方法進(jìn)行模型的擬合，最小二乘法求出參數(shù)的估計(jì)值。構(gòu)建模型時(shí)隨機(jī)選擇80%(590棵)的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，20%(146棵)的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)分析及建模均使用EXCEL2007和SPSSV20軟件。

在多元線性回歸中，隨著模型中自變量數(shù)量的增加，決定系數(shù)R2將不斷增大，但是這不能說明模型的擬合效果就是最好的，因?yàn)橛行┳宰兞繉?duì)模型預(yù)測(cè)或者因變量解釋根本起不到什么作用，這不符合回歸模型中自變量數(shù)量盡可能少的原則。本研究采用表2所示的3種方法來評(píng)價(jià)模型擬合的優(yōu)度。

表2 模型擬合效果評(píng)價(jià)方法

同時(shí)，如果自變量中有兩個(gè)或多個(gè)解釋變量出現(xiàn)了較強(qiáng)的相關(guān)性，就稱模型中存在多重共線性。多重共線性雖然不違背最小二乘法的4個(gè)基本假設(shè)，但會(huì)使最小二乘回歸估計(jì)的結(jié)果變得很壞［21］。在本研究中采用方差膨脹因子(VIF)來判斷自變量間的多重共線性，VIF越大，共線性越強(qiáng)，當(dāng)VIF≥10時(shí)，就說明自變量間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會(huì)過度地影響最小二乘估計(jì)值。

3 結(jié)果與分析

3．1 模型的擬合和分析

對(duì)于改進(jìn)前的模型采用逐步回歸的方法對(duì)(7)式中各個(gè)變量進(jìn)行篩選，此時(shí)用到的簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)公式為(1)，得到與距離有關(guān)的直徑生長(zhǎng)模型的擬合結(jié)果如表3所示?？梢钥闯觯诹帜締文拘貜狡椒?D2)、競(jìng)爭(zhēng)因子(CI)成為模型的入選變量時(shí)，模型的擬合優(yōu)度得到大幅度提升;同時(shí)立地因子(SL、SLP、E)進(jìn)入模型后，模型的決定系數(shù)R2從0．481提升到0．710，模型的擬合優(yōu)度得到了大幅度的提升。根據(jù)多元回歸模型的選擇標(biāo)準(zhǔn):校正決定系數(shù)Rc最大，Cp統(tǒng)計(jì)量當(dāng)盡可能地小，且應(yīng)盡可能地與p值(模型中自變量數(shù)量)接近，AIC值越小等標(biāo)準(zhǔn)，確定最終的模型為模型5。在最終的模型中，立地條件(SL、SLP、E)對(duì)模型有較大的影響。雖然立地條件(SL、SLP、E)不是影響杉木生長(zhǎng)的直接因子，但其能綜合地反映影響杉木生長(zhǎng)的各種直接因子，如海拔高度能反映垂直氣候帶的差別，不同的坡度、坡向因子能反映陽(yáng)光輻射強(qiáng)度，小氣候中的氣溫、濕度、植被覆蓋的優(yōu)劣和土壤濕度等，這些都對(duì)杉木生長(zhǎng)有較大的影響。

表3 直徑生長(zhǎng)模型擬合結(jié)果

通過對(duì)各個(gè)入選參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)所有入選參數(shù)都是顯著的。同時(shí)利用方差膨脹因子(VIF)判斷變量的共線性，得出VIF的值遠(yuǎn)小于10，因此變量之間的共線性很弱，結(jié)果見表4，最終確定直徑生長(zhǎng)模型為:

非線性回歸的擬合結(jié)果見表5，可以看出改進(jìn)后的簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)參與擬合的直徑生長(zhǎng)量模型的校正決定系數(shù)R2為0．763，顯著高于多元線性回歸的的結(jié)果(R2為0．710)，同時(shí)模型Cp統(tǒng)計(jì)量值為5．992，更接近于p值(模型中自變量數(shù)量為6個(gè))，AIC的值為-216．719，顯著低于多元線性回歸的的結(jié)果(AIC為-158．420)。綜合上述，改進(jìn)后模型的擬合優(yōu)度得到了大幅提升，說明簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)模型參數(shù)的指數(shù)為變量時(shí)，單木連年直徑生長(zhǎng)模型的擬合效果會(huì)更好。最終確定的單木連年直徑生長(zhǎng)量模型為:

表4 直徑生長(zhǎng)模型統(tǒng)計(jì)量

表5 非線性回歸的直徑生長(zhǎng)模型統(tǒng)計(jì)量

3．2 模型的檢驗(yàn)

使用公式(9)計(jì)算得到直徑生長(zhǎng)的預(yù)測(cè)值，然后與20%的實(shí)際值進(jìn)行配對(duì)樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表6。可以看出，冠幅預(yù)測(cè)值比實(shí)際值稍小，同時(shí)P值(0．071)大于0．05，這表明直徑生長(zhǎng)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間無顯著差異。圖1為模型預(yù)測(cè)值殘差分布圖，可以看出殘差隨機(jī)分布在0水平軸兩端，殘差分布范圍大致在±0．5之間。這可以證明所建直徑生長(zhǎng)模型模型擬合效果較好，能夠預(yù)測(cè)杉木直徑的生長(zhǎng)。

表6 直徑生長(zhǎng)模型結(jié)果t檢驗(yàn)

圖1 直徑生長(zhǎng)模型殘差和預(yù)測(cè)值

4 結(jié)論與討論

建立與距離有關(guān)的單木生長(zhǎng)模型時(shí)，應(yīng)考慮林木單木胸徑、競(jìng)爭(zhēng)因子和立地因子的綜合影響。在林木單木胸徑因子平方(D2)、競(jìng)爭(zhēng)因子(CI)成為模型的入選變量時(shí)，模型的擬合優(yōu)度得到大幅度提升;同時(shí)立地因子(SL、SLP、E)進(jìn)入模型后，模型的決定系數(shù)R2從0．481提升到0．710，模型的擬合優(yōu)度得到了大幅度的提升。雖然立地條件(SL、SLP、E)不是影響杉木生長(zhǎng)的直接因子，但其能綜合地反映影響杉木生長(zhǎng)的各種直接因子，如海拔高度能反映垂直氣候帶的差別，不同的坡度、坡向因子能反映陽(yáng)光輻射強(qiáng)度，小氣候中的氣溫、濕度、植被覆蓋的優(yōu)劣和土壤濕度等，這些都對(duì)杉木有生長(zhǎng)有較大的影響。

改進(jìn)后的簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)參與擬合的直徑生長(zhǎng)模型的決定系數(shù)為0．763，顯著高于未改進(jìn)時(shí)的擬合結(jié)果(決定系數(shù)為0．710)，這說明在建立與距離有關(guān)的單木生長(zhǎng)模型時(shí)，簡(jiǎn)單競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)模型參數(shù)的指數(shù)為變量時(shí)，單木連年直徑生長(zhǎng)模型的擬合效果會(huì)更好。

本研究建立的單木連年直徑生長(zhǎng)模型僅以杉木中齡林為研究對(duì)象，為了全面地預(yù)測(cè)杉木林分的生長(zhǎng)，需要收集更多的樣地?cái)?shù)據(jù)(幼齡林、成熟林、過熟林等)建立模型。

該模型經(jīng)過t檢驗(yàn)、殘差分析后均表明預(yù)測(cè)性能較好，因此該模型均可為研究杉木人工林生長(zhǎng)、經(jīng)營(yíng)管理以及更新森林資源調(diào)查數(shù)據(jù)庫(kù)提供支持，同時(shí)為杉木人工林更精確的可視化奠定了基礎(chǔ)。

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