蘇薇，張艷，李亞林，曹文娟

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

基于灰色系統(tǒng)模型的西安市客運(yùn)量預(yù)測(cè)

蘇薇，張艷，李亞林，曹文娟

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

根據(jù)西安市近幾年的客運(yùn)情況，運(yùn)用灰色系統(tǒng)模型理論建立GM（1，1）模型。通過(guò)檢驗(yàn)，得出所建模型預(yù)測(cè)精度高，適用于西安市客運(yùn)量預(yù)測(cè)。運(yùn)用此模型得到客運(yùn)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

灰色系統(tǒng)模型；GM（1，1）；檢驗(yàn)；客運(yùn)量預(yù)測(cè)

CLC NO.: [U-9] Document Code: A Article ID: 1671-7988(2014)09-07-03

引言

客運(yùn)量是評(píng)價(jià)運(yùn)輸組織效果的指標(biāo)，是衡量旅客運(yùn)輸生產(chǎn)勞動(dòng)量的尺度，是統(tǒng)計(jì)期內(nèi)運(yùn)送的旅客數(shù)量?？瓦\(yùn)量實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)了運(yùn)輸部門的絕對(duì)成果，體現(xiàn)了運(yùn)輸組織方式滿足社會(huì)需要程度的大小[1]，也是制定和檢查運(yùn)輸生產(chǎn)計(jì)劃、研究運(yùn)輸發(fā)展規(guī)模和速度的重要指標(biāo)。對(duì)西安市交通客運(yùn)量及其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析，可以有效地規(guī)劃和組織西安市旅客運(yùn)輸，為西安市交通運(yùn)輸規(guī)劃提供決策的理論依據(jù)，提高交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，為建設(shè)西北國(guó)際化大城市提供重要的交通支持。

客運(yùn)量預(yù)測(cè)早期使用的方法有指數(shù)平滑法、回歸分析法、馬爾可夫分析法、彈性系數(shù)法、增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)等方法［2］。由于線性回歸分析法需要搜集大量的信息，計(jì)算工作量大，建模困難，不利于預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)。而指數(shù)平滑法等時(shí)間序列法的預(yù)測(cè)精度不高[3]?；疑到y(tǒng)預(yù)測(cè)具有要求樣本數(shù)據(jù)少、原理簡(jiǎn)單、運(yùn)算方便、短期預(yù)測(cè)精度高、可檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)。因此，針對(duì)客運(yùn)量這樣一個(gè)受到多層次、多因素影響的復(fù)雜變量，為了消除不確定因素的影響，提高預(yù)測(cè)精度，本文采用灰色系統(tǒng)模型對(duì)西安市客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1、灰色預(yù)測(cè)模型GM（1，1）基本原理

灰色系統(tǒng)理論是我國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立的，灰色系統(tǒng)是指元素信息不完全、結(jié)構(gòu)信息不完全、關(guān)系信息不完全、運(yùn)行行為信息不完全的系統(tǒng)[4]。它的研究對(duì)象是不確定性系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)少量數(shù)據(jù)建立微分方程模型，對(duì)已知信息進(jìn)行生成、開(kāi)發(fā)和提取，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控?；疑到y(tǒng)理論研究的內(nèi)容有系統(tǒng)分析、信息處理、灰色建模、灰色預(yù)測(cè)與決策、灰色控制、灰色聚類與灰色統(tǒng)計(jì)等。本文采用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)西安市客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，有效的避開(kāi)了需要信息量大、建模困難、計(jì)算工作量大這些問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)從已存在的灰色信息里找出系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而使模型簡(jiǎn)單化、明確化。

1.1 生成時(shí)間序列

GM（1，1）預(yù)測(cè)模型是灰色預(yù)測(cè)模型中最常用的一種，本文采用該模型對(duì)西安市客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。已知原始時(shí)間序列，為了減弱它的隨機(jī)性，先要對(duì)原始序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即通過(guò)累加的方式產(chǎn)生時(shí)間序列。

原始時(shí)間序列：

由于生成序列接近指數(shù)曲線，可認(rèn)為是光滑的離散系數(shù)，則可用微分方程進(jìn)行描述。

1.2 灰色預(yù)測(cè)模型GM(1，1)的建立

對(duì)于上述生成的時(shí)間序列，GM(1，1)相應(yīng)的微分方程為

求解微分方程，即可得到預(yù)測(cè)模型如下：

在上式中，參數(shù)a，b的值使用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，式中：a為發(fā)展系數(shù)，其大小反映了原始序列的增長(zhǎng)速度；b為灰作用量。令

1.3 灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)精度檢驗(yàn)

對(duì)于已建立的模型是否可靠，需要經(jīng)過(guò)殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，只有通過(guò)檢驗(yàn)且精度合理的模型才能成功的進(jìn)行預(yù)測(cè)，否則需要進(jìn)行殘差修正。其中，模型精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)如下表1[5]所示。

表1 模型精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

進(jìn)行精度檢驗(yàn)的方法如下

（1）殘差檢驗(yàn)

計(jì)算原始序列和原始數(shù)列的灰色預(yù)測(cè)數(shù)列之間的絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差：

2、用灰色預(yù)測(cè)模型GM(1,1)對(duì)西安市客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)

本文選擇2009年至2013年西安市客運(yùn)量數(shù)據(jù)建立模型，用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論對(duì)西安市今后幾年的客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

表2 西安市2009～2013年旅客運(yùn)輸量

西安地處中國(guó)陸地版圖中心和我國(guó)中西部?jī)纱蠼?jīng)濟(jì)區(qū)域的結(jié)合部，是西北通往中原、華北和華東各城市的必經(jīng)之路，具有承東啟西、連接南北的重要戰(zhàn)略地位，因此，對(duì)西安市的客運(yùn)量做出正確的預(yù)測(cè)能更好的促進(jìn)西部地區(qū)的政治、經(jīng)濟(jì)和文化發(fā)展。在灰色系統(tǒng)模型中，以2009年為基年來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

已知原始生成序列為：

對(duì)其進(jìn)行一次累加生成序列：

對(duì)生成的時(shí)間序列，GM(1，1)相應(yīng)的微分方程為：

構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn，把數(shù)據(jù)直接帶入公式可得：

把所構(gòu)造的數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)數(shù)量代入公式，用最小二乘法，解出微分方程中的參數(shù)a，b。

可知a=-0.0667，b=2.8546

代入可得出微分方程為：

故可以得出預(yù)測(cè)模型為：

灰色系統(tǒng)模型的檢驗(yàn)（1）殘差檢驗(yàn)

絕對(duì)殘差序列：

相對(duì)殘差序列：

對(duì)照表1得出預(yù)測(cè)模型精度等級(jí)為一級(jí)，所建立的模型不需要進(jìn)行殘差修正。

（2）后驗(yàn)差檢驗(yàn)

小誤差概率p=1，模型預(yù)測(cè)精度等級(jí)為一級(jí)。

通過(guò)以上殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)可知，所建立模型的預(yù)測(cè)精度等級(jí)為一級(jí)，預(yù)測(cè)精度很高，因此可以用所建立的模型對(duì)西安市未來(lái)幾年客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。運(yùn)用模型得到西安市2014～2018年客運(yùn)量的預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2：

表3 西安市2014-2018年客運(yùn)量預(yù)測(cè)值

為更直觀的體現(xiàn)西安市客運(yùn)量的變化情況，對(duì)表3所得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)際已知數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可得下圖1。

通過(guò)圖1中客運(yùn)量預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析可以看出2009年到2013年預(yù)測(cè)值和實(shí)際值擬合效果較好，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差不大，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了模型預(yù)測(cè)的精度高的結(jié)論。

從圖1可以直觀的看出西安市客運(yùn)量以后幾年將持續(xù)增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)趨勢(shì)平穩(wěn)。

通過(guò)預(yù)測(cè)可知，2018年西安市客運(yùn)量預(yù)計(jì)達(dá)到5.379億人，而2009年客運(yùn)量?jī)H為2.94億人，前者接近于后者的兩倍，由此可以看出西安市未來(lái)幾年客運(yùn)量總體增幅較大。

3、結(jié)論

（1）基于灰色系統(tǒng)模型的灰色預(yù)測(cè)方法可以很好地克服數(shù)據(jù)信息的不完善，在現(xiàn)有小量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行模型的建立，強(qiáng)調(diào)從系統(tǒng)存在的灰色信息里找出系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而使系統(tǒng)明確化，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化模糊為清晰。

（2）通過(guò)灰色系統(tǒng)模型對(duì)西安市客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比，得出預(yù)測(cè)精度高的結(jié)論，可以為西安市客運(yùn)量預(yù)測(cè)提供一個(gè)可行的預(yù)測(cè)模型，從而為西安市規(guī)劃和組織旅客運(yùn)輸提供有力的理論依據(jù)。

（3）本文采用的數(shù)據(jù)相對(duì)簡(jiǎn)單，若數(shù)據(jù)較為復(fù)雜的話，采用此種預(yù)測(cè)模型計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，采用相關(guān)預(yù)測(cè)軟件如Matlab等可使預(yù)測(cè)過(guò)程較為簡(jiǎn)便，預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性較高。

[1] 霍婭敏，李德剛.成都市公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)[J].交通標(biāo)準(zhǔn)化.2005.

[2] 蔡家明. 基于灰色系統(tǒng)模型的公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)研究[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào).2003.

[3] 劉長(zhǎng)虹，黃虎，陳力華.客運(yùn)量預(yù)測(cè)方法的探討[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào).2004.

[4] 鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng)[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,1993.

[5] 張永杰. 基于灰色系統(tǒng)理論客運(yùn)量和客運(yùn)周轉(zhuǎn)量的預(yù)測(cè)[J].山東交通學(xué)院學(xué)報(bào).2003.

The Passenger Traffic Forecast Of Xi’an Based On Grey System Model

Su Wei, Zhang Yan, Li Yalin, Cao Wenjuan
(College of Automobile Chang’an University, Shaanxi Xi’an 710064)

According to xi 'an passenger transport situation in recent years,and making use of the theory of grey system model to establishe GM (1, 1) model . The conclusion is that the model prediction accuracy is high through the test,and it’s suitable for xi 'an passenger traffic forecast.We get the passenger traffic forecast data by using the model.

grey system model; GM（1，1）; test; passenger traffic forecas

[U-9]

A

1671-7988(2014)09-07-03

蘇薇，長(zhǎng)安大學(xué)汽車學(xué)院碩士研究生，就讀于載運(yùn)工具運(yùn)用工程專業(yè)。