沈 鋼，王 捷

（同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

輪軌型面作為輪軌關系中的一項重要內容，與車輛動力學性能、輪軌損傷、輪軌疲勞、輪軌噪聲有著直接的關系.鐵路部門一般通過鏇輪來改變車輪型面或者通過鋼軌打磨來改變鋼軌型面，雖然對車輪鏇修和鋼軌打磨方法進行了很多研究［1-3］，但是鏇輪和打磨只是輪軌嚴重磨損后的修補措施.目前對輪軌目標型面優(yōu)化設計的研究卻越來越多［4-6］，既能從一開始優(yōu)化輪軌匹配，又能為鏇輪打磨提供型面參考.然而地鐵線路中高頻次的輪軌接觸使得實際運營中的踏面外形和鋼軌軌頭外形已經不是初始設計的形狀，特別是曲線段的鋼軌型面.磨損后的輪軌匹配導致的輪軌沖撞和輪軌噪聲嚴重影響了車輛運營的平穩(wěn)性、安全性、環(huán)保性，也引發(fā)了內軌波磨［7-8］，輪軌疲勞［9-10］等問題.

我國絕大部分地鐵線路采用LM磨耗型踏面與60kg·m-1鋼軌的輪軌匹配組合.通過對比其他車輪踏面的車輛動力學性能，城市軌道交通線路采用LM磨耗型踏面有利于車輛順利通過曲線［11-13］，符合城市軌道交通線路曲線多的特點.實測鏇輪前的車輪踏面外形和曲線上磨損較為嚴重的左右軌軌頭外形，對比4種不同輪軌匹配（初始踏面外形LM（磨耗型踏面）與初始軌頭外形UIC60，初始踏面外形與磨損軌頭外形，磨損踏面外形與初始軌頭外形，磨損的輪軌外形）下地鐵A型車的曲線通過性能，并分析不同輪軌匹配條件下，輪軌磨損及接觸疲勞等情況.

1 軌道與車輛模型建立

對上海地鐵某號線路某區(qū)段曲線分布情況進行實際調研，可得到該區(qū)段的線路分布情況，如圖1所示.該區(qū)段線路情況較為復雜，曲線半徑小于500m的路段占全區(qū)段的比率大，最小半徑達到350m，這需要運行在該線路上的地鐵車輛擁有良好的曲線通過性能.選取半徑為350m的路段分析地鐵A型車的曲線通過性能，該路段圓曲線段長166m，進出緩和曲線為60m，超高為120mm.

圖1 上海地鐵某號線曲線段分布Fig.1 The curves’radius distribution of Shanghai metro

利用多剛體動力學軟件Gensys對上海地鐵某A型車進行建模仿真.車輛為含有抗側滾拉桿，垂向、橫向止擋的非線性模型，具有132個自由度.為節(jié)省仿真時長，進行長距離的仿真，軌道結構采用移動式軌道模型.輪軌接觸幾何計算采用基于Winkler模型的GENSYS預處理程序KPF（contact point functions），其使用Kalker的FASTSIM計算輪軌之間的蠕滑力和蠕滑率.

2 輪軌接觸幾何分析

利用輪軌型面測量儀 WS2009，RM2008分別測得初始的車輪踏面外形LM、初始鋼軌軌頭外形UIC60、磨損后一位輪對左右車輪的踏面外形W142與曲線半徑350m軌道內外軌軌頭外形R800.從圖2的對比中可知，W142左右踏面的磨損情況相差不多，輪緣與踏面都有不同程度的磨損量，在名義滾動圓半徑位置處，車輪磨損量最大，但從整個踏面上來看，磨損較為均勻.對比UIC60標準軌頭，R800的外軌在軌距角處磨損量大，R800的內軌的磨損集中在軌頭面，磨損較為均勻.

圖3為4組不同輪軌外形匹配下的左右車輪滾動圓半徑差曲線圖.對比LM/UIC60的輪徑差曲線圖，LM/R800的輪徑差曲線圖與LM/UIC60走勢基本相同，但在橫移量為0mm處，出現(xiàn)了一個正偏差，由于外軌軌頭內側有磨損，使左輪軌接觸點處于鋼軌軌頂面位置處，輪對橫移量達到10mm處，車輪輪緣開始爬軌；W142/UIC60匹配下，橫移量0 mm處，輪徑差曲線沒有出現(xiàn)偏移，等效錐度小于LM/UIC60，但在±10mm處，輪徑差曲線突跳，表示此處輪軌接觸點有個較大的跳躍，橫移量達到15 mm處，車輪輪緣開始爬軌；W142/R800匹配狀態(tài)下，輪徑差曲線在踏面接觸區(qū)內較為平滑，在橫移量為0mm處，出現(xiàn)了一個正偏差，橫移量達到15mm后，車輪輪緣開始爬上鋼軌.

圖2 踏面外形與鋼軌軌頭外形對比Fig.2 Wheel/rail profiles comparison

圖3 不同輪軌匹配下左右車輪滾動圓半徑差Fig.3 Comparison of rolling radii differences

3 曲線通過性能分析

圖4為該A型車通過半徑為350m的曲線線路仿真得到的曲線通過性能指標，包括脫軌系數(shù)，輪對沖角，輪軌橫向力，輪重減載率.線路不平順為理想狀態(tài)，并假設該車輛4組輪對的磨耗情況一致，緩和曲線和圓曲線上的鋼軌外形一致，仿真車速為60 km·h-1.

從圖中可以看到，4種不同輪軌匹配下，導向輪輪對沖角偏轉大小相差不多，在圓曲線段，沖角集中在5.2mrad到5.6mrad，W142/UIC60略大.LM/R800的導向輪輪重減載率略高，但與其他輪軌型面匹配下的輪重減載率大小相差不大.LM/R800匹配下，導向輪外輪的脫軌系數(shù)最高，在進入后緩和曲線最高達到0.506，穩(wěn)態(tài)下為0.41左右.LM/R800在通過該350m曲線半徑時，外車輪踏面區(qū)域出現(xiàn)了兩點接觸狀態(tài)，導致輪軌間的橫向蠕滑率增大，故使LM/R800的導向輪輪軌橫向力在圓曲線段達到了38kN，而其他輪軌型面匹配的輪軌橫向力都小于30kN.

圖4 導向輪對曲線通過性能評價指標Fig.4 Guiding wheel-sets curving behaviors

4 輪軌滾動接觸損傷分析

4.1 輪軌磨耗分析

圖5為不同輪軌型面匹配下外輪軌自旋功大小.相比于 LM/R800和 W142/R800的自旋功，LM/UIC60接觸時自旋功最大，在圓曲線段的自旋功達到32Nm·m-1，這是因為LM/UIC60匹配通過小半徑曲線時，車輪輪緣和鋼軌內側軌頭小半徑曲線段相接觸，過大的法向角度造成大的自旋蠕滑，導致自旋功較大，這使車輪輪緣和外軌內側軌頭產生大的側磨，反觀 W142/UIC60，其自旋功最小，說明此處輪軌型面接近共形.圖6為內外軌的磨耗功計算，可以看到4種輪軌匹配在內軌上的磨耗功大小相差不多，為140～160Nm·m-1，處于可以接受的范圍，而外軌上LM/UIC60的磨耗功最小，但隨著型面的破壞，外軌磨耗功增加，W142/UIC60已經達到380Nm·m-1.

圖5 不同輪軌型面匹配下外輪軌自旋功Fig.5 Spin powers of outer wheel/rail

4.2 波浪形磨耗初析

利用鋼軌波浪形磨耗測量儀在350m半徑曲線上獲得波浪形磨耗實測數(shù)據(jù)，經1/3倍頻程處理后如圖7.可以發(fā)現(xiàn)該曲線上的波浪形磨耗的特征波長為50mm左右，波磨深度在0.1mm以上，處于較為嚴重的情況.根據(jù)Grassie［14］對鋼軌波浪形磨耗的分類及原因論述，該種波磨類屬于車轍型波磨，極易由于輪軌系統(tǒng)的自激振動引起.在小曲線工況下，輪軌系統(tǒng)中被激起的模態(tài)易造成輪軌切向力形成周期性的波動，從而使輪軌接觸在粘著狀態(tài)和滑動狀態(tài)間相互轉換，形成粘滑振動.Clark［15］和 Brockley［16］都做了該方面的研究，Sun［17］在假設輪軌系統(tǒng)處于輪軌蠕滑力-蠕滑率函數(shù)曲線負梯度段下，研究鋼軌波磨產生的原因，Matsumoto［18］和Ishida［19］分別建立比例模型試驗裝置和進行現(xiàn)場測試來說明了自激引起的粘滑振動對波磨形成的影響.

圖6 磨耗功Fig.6 The energy dissipation

圖7 實測波磨Fig.7 The measured corrugation on the track

根據(jù)輪軌蠕滑力-蠕滑率函數(shù)曲線特性，曲線上有一個蠕滑飽和點，蠕滑飽和點之前的曲線表示車輪與鋼軌保持粘著接觸狀態(tài)，在蠕滑飽和點處表示蠕滑力達到最大值，即可以用庫倫摩擦力來表示，此時輪軌間會出現(xiàn)滑動趨勢，當蠕滑率進一步增大時，蠕滑力下降，輪軌間的接觸方式為滑動.當輪軌接觸情況處于這一負梯度段時，微弱的激擾將使輪軌系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，輪軌粘著與滑動現(xiàn)象交替出現(xiàn)，導致不均勻磨耗，造成鋼軌周期性磨損［8］.Polach［20］提出了一種考慮牽引狀態(tài)的輪軌切向力的計算方法以減小由于軌面第三介質導致輪軌接觸面摩擦狀態(tài)的影響.

采用仿真模型中的參數(shù)得到LM/UIC60匹配條件下分別用FASTSIM模型和Polach公式（1）計算出的縱向蠕滑率與蠕滑力之間的關系曲線（圖8）.圖9為LM/UIC60匹配下通過350m曲線時內外軌蠕滑率大小.可以看到外輪軌縱向蠕滑率在圓曲線段接近0.8%，已經處于關系曲線負梯度段，表明該條件下，外輪軌間處于滑動狀態(tài)，而內輪軌縱向蠕滑率大小處于關系曲線飽和點附近，一旦當有鋼軌或車輪不平順激擾時，將迫使車輪在內外鋼軌表面產生粘滑振動，導致周期性磨損.車輛通常以外輪緣緊貼鋼軌的形式通過小半徑曲線，故粘滑振動引起的相對錯動更容易發(fā)生在內側的自由端，最終曲線內軌上形成周期性不平順.

圖8 縱向蠕滑率-蠕滑力關系圖Fig.8 The relationship between longitudinal creepage and longitudinal creep force

圖9 LM/UIC60匹配下內外軌蠕滑率Fig.9 LM/UIC60longitudinal and lateral creepages

4.3 滾動接觸疲勞分析

圖10 表面接觸疲勞系數(shù)Fig.10 Surface rolling contact function index

滾動接觸疲勞與車輪剝離，鋼軌裂紋，輪軌壓潰，波磨，輪緣磨損等有著直接的關系.表面接觸疲勞一般是由低頻率循環(huán)接觸疲勞引起，將造成輪軌表面裂紋，將對行車安全，車輛運行平穩(wěn)性造成巨大的影響.根據(jù)材料特性安定圖，由最大赫茲接觸應力與摩擦系數(shù)、剪切屈服應力之間的關系，可得到表面接觸疲勞系數(shù)FI，surf［21］：

式中：Fz為垂向載荷；k為剪切屈服應力.

當表面接觸疲勞系數(shù)FI，surf＞0時，認為此時輪軌間易產生塑性變形.利用GENSYS集成的滾動接觸疲勞分析模塊對4種不同的輪軌外形匹配情況進行仿真分析.

圖10為仿真得到的內外軌表面滾動接觸疲勞系數(shù)，在內軌中，新的車輪踏面和磨耗后的車輪踏面都對緩和曲線形成滾動接觸疲勞破壞，而緩和曲線上的鋼軌外形有磨損，反而不利于形成新的塑性變形，在圓曲線段，4種輪軌外形匹配均不造成表面滾動接觸疲勞破壞.在圓曲線段外軌，W142/UIC60，W142/R800的表面接觸疲勞系數(shù)均大于0，說明車輪踏面外形對外軌塑性變形有直接的影響，4種情況都將造成緩和曲線外軌滾動接觸疲勞破壞.

5 結論

本文利用瑞典開發(fā)的GENSYS軟件對上海地鐵車輛進行建模仿真，模型中分別采用了設計與實測磨損后的車輪踏面外形和鋼軌軌面外形，分析其曲線通過性能及鋼軌磨損，波磨，滾動接觸疲勞等情況.

（1）從曲線通過性能來看，4種輪軌匹配模型仿真得到的搖頭角，輪重減載率，脫軌系數(shù)，輪軌橫向力指標均符合安全規(guī)定，其中LM踏面與磨損后的鋼軌型面R800匹配時，其動力學性能略差.

（2）經過輪軌磨損分析，外輪軌之間較大的自旋功易導致外軌軌距角處與輪緣內側的磨損.仿真計算得到LM/UIC60匹配下內外輪軌蠕滑率大小，并根據(jù)Polach模型得到的輪軌蠕滑力-蠕滑率關系特性，可以論證上海地鐵小半徑曲線內軌波磨很大一部分原因是由于輪軌間的粘滑振動.對比分析了4組輪軌匹配條件下的滾動接觸疲勞，結果表明磨損后的車輪踏面極易對小半徑曲線外軌產生接觸疲勞破壞，在緩和曲線段鋼軌內軌軌頭有少許磨損，有利于減小接觸疲勞對鋼軌的破壞.

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