周 江，王仕成，趙 欣，張合新，張金生

(第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025)

0 引言

隨著組合導(dǎo)航信息融合算法種類的增多，各算法的品質(zhì)研究和應(yīng)用選取成為一個(gè)迫切需要解決的問(wèn)題。然而，目前在這方面的研究成果還比較少。許多學(xué)者對(duì)系統(tǒng)、工程、質(zhì)量等的評(píng)價(jià)進(jìn)行了較為深入的研究，其中一些可以在本研究領(lǐng)域中對(duì)比借鑒，但它們卻有自身的局限性。文獻(xiàn)[1]采用簡(jiǎn)單的加權(quán)模型對(duì)組合導(dǎo)航算法進(jìn)行評(píng)估，而權(quán)值的選取規(guī)則不明確，說(shuō)服力不強(qiáng);文獻(xiàn)[2－3]采用三角模糊數(shù)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，但它要先通過(guò)專家打分來(lái)建立判斷矩陣，然后再求解，主觀性太強(qiáng);文獻(xiàn)[4]采用模糊模式識(shí)別的方法，但它采用專家設(shè)定評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿足范圍，可執(zhí)行性不強(qiáng)，以上三種方法都局限于人為假定某些條件，結(jié)果的正確性有待進(jìn)一步研究。

Gau和 Buehrer[5]于 1993 年提出了 Vague集理論，這一理論的進(jìn)一步研究成果可以用于解決多指標(biāo)體系的綜合評(píng)估問(wèn)題[6－7]。文中即是針對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)采用基于改進(jìn)的Vague集多目標(biāo)決策的模糊值線性序法來(lái)評(píng)價(jià)組合導(dǎo)航信息融合算法的優(yōu)劣。采用屬性測(cè)度理論求取Vague值和組合權(quán)重法求取權(quán)重值，使評(píng)價(jià)方法更為客觀。首先確定算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，然后分析Vague集理論在組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)融合算法上的運(yùn)用，最后實(shí)例分析驗(yàn)證其可行性。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

分析一個(gè)控制系統(tǒng)的性能，可以從穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性三方面考慮。對(duì)于數(shù)據(jù)融合算法評(píng)估來(lái)說(shuō)即魯棒性、濾波精度和實(shí)時(shí)性。而對(duì)算法評(píng)估不得不考慮導(dǎo)航量出現(xiàn)野值或者故障時(shí)算法的處理能力，即算法的可靠性。當(dāng)出現(xiàn)少量野值時(shí)，希望算法仍能夠正常工作且保持一定的精度，即算法的容錯(cuò)性，當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，希望算法能夠診斷出故障并將其有效地去除，即算法的診斷率。

由此，確定出組合導(dǎo)航的信息融合算法品質(zhì)評(píng)估指標(biāo)為:濾波精度、實(shí)時(shí)性、魯棒性、容錯(cuò)性以及診斷率5個(gè)指標(biāo)，具體表示如圖1所示。

圖1 算法指標(biāo)體系及評(píng)估方法研究框圖

文中采用文獻(xiàn)[1]中對(duì)各個(gè)指標(biāo)建立的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，從而由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出精度、魯棒性、容錯(cuò)性和實(shí)時(shí)性4個(gè)指標(biāo)的取值。

精度:

魯棒性:

容錯(cuò)性:

其中P(k|k－1)為預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差陣。

實(shí)時(shí)性:

其中:Ni表示濾波器所需的矩陣求逆?zhèn)€數(shù)，Nm、Na分別表示濾波器一個(gè)濾波周期所需的乘法、加法個(gè)數(shù)，Ns表示濾波狀態(tài)數(shù)。

診斷率描述的是算法去除故障識(shí)別正確的能力，由此可以定義:診斷率為算法在識(shí)別樣本數(shù)據(jù)時(shí)，正確識(shí)別的樣本數(shù)占輸入樣本總數(shù)的比例。即:

診斷率:

2 改進(jìn)的Vague集多指標(biāo)決策模糊值線性序法

2.1 Vague集理論基本原理及方法

Vague集理論是解決多目標(biāo)決策的一種非常有效的方法[8]。例如在一次投票選舉模型中有10人參與，候選者A有5人投支持票，2人投反對(duì)票，3人投棄權(quán)票;候選者B有4人投支持票，0人投反對(duì)票，6人投棄權(quán)票。面臨這種抉擇時(shí)，該選舉誰(shuí)呢?對(duì)信息融合算法評(píng)價(jià)也是如此，用N組指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)M種算法，其中有一種算法所有指標(biāo)都適中，而另外一種算法有些指標(biāo)性能非常好，但它同時(shí)含有部分指標(biāo)的性能很差。面臨這種問(wèn)題時(shí)往往就不好做出較客觀的判斷。然而，Vague集理論恰恰能夠很好的解決這類問(wèn)題。

Vague集理論的思想認(rèn)為每個(gè)元素的隸屬度可以分為支持、對(duì)立和中立的3個(gè)方面。設(shè)論域U={u1，u2，…，un}，其中元素 ui是所討論的對(duì)象，U 上的一個(gè)Vague集是由一個(gè)真隸屬度函數(shù)tij表示支持ui的下界和一個(gè)假隸屬度函數(shù)fij表示反對(duì)ui的下界[9]，且tij+fij≤1。πij=1－tij－fij表示目標(biāo)的猶豫度函數(shù)，由此就可確定 Vague值，記作 Vij= [tij，1 － fij]。

Vague集理論目前多采用評(píng)分函數(shù)法、相似度度量法等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行決策。這些方法得到一定應(yīng)用，但同時(shí)存在一些不足:

1)Vague值選取的不明確性。多數(shù)模型Vague值求取不像選舉模型那樣明確，這樣就不得不依靠專家打分系統(tǒng)給值或者經(jīng)驗(yàn)賦值。因此就增加了Vague值選取的片面性和復(fù)雜程度。

2)對(duì)某些決策問(wèn)題無(wú)法做出判斷。例如評(píng)分函數(shù)法[10]采用S=tij－ fij來(lái)評(píng)分，對(duì)tij=fij的情況卻無(wú)法做出判斷。

文獻(xiàn)[11]提出了Vague集多目標(biāo)決策的模糊值線性序法，通過(guò)模糊值轉(zhuǎn)化，很好的解決了上述第二點(diǎn)不足，但它的應(yīng)用又出現(xiàn)了新的問(wèn)題:

1)模糊值轉(zhuǎn)化分析不夠全面，建立的轉(zhuǎn)化公式說(shuō)服力不強(qiáng);

2)模糊值線性序排序規(guī)則考慮不夠全面;3)用專家賦值法選取權(quán)重過(guò)于主觀隨意。針對(duì)上述問(wèn)題，文中提出了改進(jìn)的Vague集多目標(biāo)決策的線性序法，具體思路和步驟見(jiàn)下文。

設(shè)有m種組合導(dǎo)航信息融合算法需要評(píng)價(jià)，即:A={A1，A2，…，Am}，針對(duì)文中評(píng)價(jià)指標(biāo)有 5 個(gè)分別設(shè)為:C1、C2、C3、C4、C5，各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重取為 ω1、ω2、ω3、ω4、ω5，且 ω1+ ω2+ ω3+ ω4+ ω5=1。

2.2 Vague值的確定

針對(duì)組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)融合算法進(jìn)行多目標(biāo)決策時(shí)，并沒(méi)有確定的Vague值數(shù)據(jù)，只有定量的指標(biāo)，所以要解決將定量數(shù)據(jù)與Vague值數(shù)據(jù)相結(jié)合的問(wèn)題。文中的解決方案:利用屬性測(cè)度理論[12]來(lái)確定方案Ai在目標(biāo)Cj下的Vague值。這樣不僅克服了以往取值的盲目性和主觀性，而且還統(tǒng)一了標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)?個(gè)指標(biāo)的含義不同，計(jì)算出來(lái)的評(píng)價(jià)值數(shù)量級(jí)也不同，而采用上述方案可以在Vague值求取中用同一標(biāo)準(zhǔn)將其進(jìn)行了歸一化處理。

對(duì)某一種算法，要考慮它在一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下是否滿足決策者的需求，就必須確定決策者能夠接受的滿意值和不滿意值的范圍，這可用目標(biāo)等級(jí)來(lái)表示。

表1 目標(biāo)等級(jí)表

設(shè)算法Ai在目標(biāo)Cj下求取的值為xij，令:

當(dāng)aj0＜aj1＜aj2＜aj3時(shí):

當(dāng)aj0＞aj1＞aj2＞aj3時(shí):

由以上公式計(jì)算出真隸屬度函數(shù)、假隸屬度函數(shù)和猶豫度函數(shù)后就可確定出目標(biāo)的Vague值。

2.3 Vague值轉(zhuǎn)化為模糊值

Vague集是由模糊集發(fā)展而來(lái)的，其本質(zhì)還是模糊集。因此，可以利用某種方式將Vague集轉(zhuǎn)換成Fuzzy集，然后再進(jìn)行決策。

還是以選舉模型為例，給定一個(gè)Vague值為[0.5，0.8]，有學(xué)者研究時(shí)提出將猶豫隸屬度賦值為0.5，真隸屬度賦值為1，假隸屬度賦值為0，由此，得到轉(zhuǎn)化后的模糊值為 0.5+0.3 × 0.5+0.2 × 0=0.65。這種方法處理問(wèn)題看起來(lái)也能達(dá)到一定的效果，但是，在對(duì)具體問(wèn)題描述時(shí)可能會(huì)丟失掉一些信息。原因是沒(méi)有考慮其他贊成或反對(duì)的人對(duì)他們的影響。不難設(shè)想，當(dāng)支持的人比反對(duì)的人多時(shí)，中立的人有投支持票的傾向;當(dāng)支持的為零時(shí)，中立的人也不會(huì)全部改投反對(duì);但不是所有的中立者都有支持哪一方的傾向，他們有堅(jiān)持自己意見(jiàn)的可能。對(duì)于組合導(dǎo)航系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，也是如此，它是一個(gè)有機(jī)統(tǒng)一的整體，一部分的性能改變就很可能影響其他部分性能的變化。

基于以上論述，文中按以下公式將Vague值轉(zhuǎn)化為模糊值，并由此構(gòu)建模糊矩陣F:

當(dāng)tij=0時(shí):

當(dāng)fij=0時(shí):

2.4 構(gòu)造模糊值線性序

基于Vague值和模糊值矩陣對(duì)各方案進(jìn)行排序規(guī)則如下:

如果Fi1k＞Fi2k，則Ai1排在Ai2之前;

如果 Fi1k=Fi2k、ti1k＞ ti2k，則 Ai1排在 Ai2之前;

如果Fi1k=Fi2k、ti1k=ti2k、1 － fi1k＞ 1 － fi2k，則Ai1排在Ai2之前;

如果 Fi1k=Fi2k、ti1k=ti2k、1 － fi1k=1 － fi2k，則 Ai1和Ai2地位相同。

由此構(gòu)造出各個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的組合導(dǎo)航信息融合算法的排序。分別記為:L1，L2，…，Ln。

2.5 構(gòu)造評(píng)判矩陣

5 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為 ω1、ω2、ω3、ω4、ω5，權(quán)重的確定方法分為主觀法、客觀法和組合權(quán)重法3種。文中將專家賦值法和熵權(quán)法有機(jī)的結(jié)合起來(lái)確定權(quán)重系數(shù)。具體步驟如下:

1)由m種算法對(duì)5項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)成的矩陣x，xij表示算法 j對(duì)指標(biāo) i的指標(biāo)值;i=1，2，…，5;j=1，2，…，m。

由于各指標(biāo)的量綱不一致，所以首先必須將決策矩陣進(jìn)行歸一化處理。

2)計(jì)算熵值

第i個(gè)指標(biāo)的熵定義為:

3)確定客觀權(quán)重

4)利用專家賦值法確定各指標(biāo)在評(píng)價(jià)中的主觀權(quán)重系數(shù)hi。

5)計(jì)算組合權(quán)重

由此構(gòu)造評(píng)判矩陣R:

其中rii=0。

2.6 方案排序

對(duì)評(píng)判矩陣R矩陣每一行的元素求和:

Mi值最大的就是最優(yōu)評(píng)估算法。

3 實(shí)例結(jié)果及性能分析

利用已建立的算法評(píng)價(jià)指標(biāo)及Vague評(píng)判方法對(duì)INS/GPS/SAR組合導(dǎo)航信息融合算法品質(zhì)進(jìn)行評(píng)估。

實(shí)驗(yàn)步驟:

1)飛行軌跡及飛行參數(shù)設(shè)定如表2所示。

表2 飛行軌跡

2)選取濾波方法

文中采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法和Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行組合導(dǎo)航解算。

3)性能指標(biāo)的求取

基于上述分析，依據(jù)式(1)～式(5)計(jì)算兩種濾波算法在正常情況和人為設(shè)定野值情況下的量化值如表3所示。

表3 性能指標(biāo)量化值

4)Vague值的求取

由表3可以確定目標(biāo)等級(jí)劃分如表4所示。

表4 目標(biāo)等級(jí)劃分

由式(6)、式(7)可得:

由式(10)、式(11)可得Vague集表示如下:

5)模糊值矩陣F計(jì)算

由式(12)～式(14)計(jì)算可得:

6)對(duì)模糊值F中的每一列數(shù)值大小進(jìn)行排序

L1(按指標(biāo)C1排序):A1A3A4A2

L2(按指標(biāo)C2排序):A3A4A1A2

L3(按指標(biāo)C3排序):(A3A4)(A1A2)

L4(按指標(biāo)C4排序):(A1A2)(A3A4)

L5(按指標(biāo)C5排序):(A3A4)(A1A2)

括號(hào)內(nèi)的元素表示在相應(yīng)指標(biāo)下的地位相同。

7)最優(yōu)評(píng)估算法的確定

專家賦值法給出的主觀權(quán)重為:

由式(17)、式(18)計(jì)算得到的客觀權(quán)重為:

由式(19)計(jì)算得到的組合權(quán)重為:

所以計(jì)算模糊評(píng)判矩陣R為:

從R矩陣中可以得到，各種算法求和評(píng)價(jià)結(jié)果如表5所示。

表5 性能評(píng)估結(jié)果

從評(píng)估結(jié)果上可以看出，正常狀態(tài)下的Sage-Husa自適應(yīng)濾波算法的性能最優(yōu)。

從算法求解的過(guò)程和結(jié)果來(lái)看，文中所提出的評(píng)估方法有以下幾點(diǎn)改進(jìn):

1)所建立和完善的評(píng)估指標(biāo)比較科學(xué)全面的反映了數(shù)據(jù)融合算法的性能，從表3可以看出，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波在魯棒性、容錯(cuò)性和診斷率方面差于Sage-Husa自適應(yīng)濾波，這是顯而易見(jiàn)的，因?yàn)镾age-Husa自適應(yīng)濾波引入了自調(diào)節(jié)性能，它最基本、最主要的性質(zhì)就是根據(jù)外界的變化，采用一種有序的搜索過(guò)程，在一類允許的可能范圍內(nèi)不斷地尋找最佳值，從而不斷的改進(jìn)濾波，有效克服濾波的發(fā)散。所以它的的穩(wěn)定性和可靠性要優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波。標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波在實(shí)時(shí)性方面優(yōu)于Sage-Husa自適應(yīng)濾波，這是由于Sage-Husa自適應(yīng)濾波增加了濾波的步驟和復(fù)雜程度。

2)Vague值的求取合理且簡(jiǎn)單明了，引入了一種求取不明確系統(tǒng)Vague值的方法，克服了以往專家打分系統(tǒng)給值或者經(jīng)驗(yàn)賦值的片面性和復(fù)雜度。

3)全面細(xì)致的分析了模糊值轉(zhuǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)和原則，建立的轉(zhuǎn)化公式合理可行。

4)增加了模糊值線性序排序中所有取值一致情況下的排序原則。

5)由熵權(quán)法從建立的指標(biāo)體系值中得到客觀權(quán)重，并與專家賦值法得到的主觀權(quán)重組合得到各指標(biāo)的較為客觀的組合權(quán)重。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)組合導(dǎo)航信息融合算法的不斷增多，文中就如何對(duì)算法品質(zhì)進(jìn)行評(píng)估，首先在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上提出了一套完備的指標(biāo)體系，即:濾波精度、實(shí)時(shí)性、魯棒性、容錯(cuò)性和診斷率。并給出了各指標(biāo)的數(shù)學(xué)定義式。同時(shí)，首次將Vague集理論引入組合導(dǎo)航信息融合算法品質(zhì)評(píng)估中，并提出了一種改進(jìn)的Vague集多指標(biāo)決策模糊值線性序法。最后，通過(guò)兩種常用算法在正常狀態(tài)和異常狀態(tài)下的評(píng)估實(shí)驗(yàn)可知，改進(jìn)的Vague集理論模型克服了Vague值靠經(jīng)驗(yàn)獲取和權(quán)重依專家賦值的隨意性，對(duì)組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)融合算法評(píng)價(jià)有一定的指導(dǎo)意義和應(yīng)用價(jià)值。

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