王濤，劉嵐，吳逢鐵

（1.華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門361021；2.漯河醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校，河南 漯河462002）

無衍射光束是由Durnin在1987年首次提出的，由于其光場(chǎng)分布具有第一類零階Bessel函數(shù)的形式，它又稱Bessel光束［1］.在傳播過程中，無衍射光能保持光束橫截面光強(qiáng)度隨著距離的增加不發(fā)生變化，并且中心光強(qiáng)極高，遇到障礙物能夠重建［2-4］，通過光束變換可獲得局域空心光束（bottle beams）［5-6］.因此，無衍射光被廣泛應(yīng)用在精確測(cè)量與準(zhǔn)直、帶電粒子和中性原子引導(dǎo)［7-8］、微操作實(shí)驗(yàn)［9-10］、生物細(xì)胞的成像和信息提?。?1-12］、非線性光學(xué)［13-14］等領(lǐng)域.理想的Bessel光束對(duì)應(yīng)無限大的能量，這在實(shí)際中是不可能得到的，而實(shí)驗(yàn)中可以采用環(huán)縫法［15］、球差透鏡［16］、計(jì)算機(jī)全息法［17］、軸棱錐法［18-21］等方法得到近似的無衍射Bessel光束.由于產(chǎn)生Bessel光束需要光源具有較高的相干性，所以傳統(tǒng)上國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多使用氣體激光器或固體激光器作為光源來產(chǎn)生Bessel光束.近年來的研究表明，在Bessel光束產(chǎn)生和傳播的過程中，空間相干性發(fā)揮了比時(shí)間相干性更重要的作用［22］，國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者通過提高非相干光源的空間相干性來獲得Bessel光束.作為非相干光源的一種，半導(dǎo)體光源的相干性介于白熾燈和氣體、固體激光器之間，具有功率輸出大、效率高、尺寸小等性質(zhì)，可以大致分為發(fā)光二極管（LED）和半導(dǎo)體激光器（LD）兩類.LED是一種新型固態(tài)光源，具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長(zhǎng)、可靠耐用、響應(yīng)時(shí)間快和高顯色性等諸多優(yōu)點(diǎn)，而且LED價(jià)格低廉、極易獲得，用它作為產(chǎn)生Bessel光束的光源具有良好的市場(chǎng)前景［23］.半導(dǎo)體激光器的輸出光強(qiáng)可以達(dá)到幾百毫瓦［24］，用它來產(chǎn)生高光強(qiáng)的Bessel光束，可以更好地囚禁和操控粒子.本文以綠光LED為重點(diǎn)、以寬條形邊發(fā)射半導(dǎo)體激光器和垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光器作為代表，介紹國(guó)內(nèi)外半導(dǎo)體光源產(chǎn)生Bessel光束的最新進(jìn)展.

1 相干性對(duì)Bessel光束產(chǎn)生和傳播的影響

近幾年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于相干性對(duì)Bessel光束的影響作了很多研究.這些研究為半導(dǎo)體光源產(chǎn)生Bessel光束奠定了基礎(chǔ).2005年，F(xiàn)ischer等［25］系統(tǒng)地研究了時(shí)間相干性和空間相干性對(duì)Bessel光束的產(chǎn)生和傳播的影響.在時(shí)間相干性方面，推導(dǎo)出無衍射區(qū)的臨界半徑rcr為Bessel光束的條紋數(shù)Nfr為

由式（1）～（2）可以看出：光的時(shí)間相干性越好，無衍射區(qū)的臨界半徑越大，Bessel光束的條紋數(shù)越多.

在實(shí)驗(yàn)上，F(xiàn)ischer等［25］使用鈦藍(lán)寶石激光器產(chǎn)生Bessel光束.鈦藍(lán)寶石激光器具有很高的空間相干性，由連續(xù)輸出模式轉(zhuǎn)變?yōu)殒i模輸出模式，光場(chǎng)的時(shí)間相干性降低.隨著時(shí)間相干性的降低，光場(chǎng)橫截面的條紋數(shù)降低，無衍射區(qū)的臨界半徑減小，但是連續(xù)輸出模式和鎖模輸出模式產(chǎn)生的Bessel光束的最大無衍射距離都與理論值符合得很好.這說明鎖模模式增加了光束的帶寬，降低了時(shí)間相干性，但沒有減小Bessel光束的傳播范圍.

在空間相干性方面，F(xiàn)ischer又通過用鹵燈作為光源的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了空間相干性對(duì)Bessel光束的影響.Fischer分別使白光通過單模光纖和不同孔徑的光闌，通過比較產(chǎn)生的Bessel光束的質(zhì)量，證實(shí)了空間相干性對(duì)產(chǎn)生Bessel光束有很大影響.

2012年，程治明等［26］對(duì)此進(jìn)行了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究，系統(tǒng)地研究了綠光LED產(chǎn)生Bessel光束，并取得了較好的結(jié)果.根據(jù)空間相干性的反比例公式，即

計(jì)算出光場(chǎng)的相干范圍的橫向線度，并在實(shí)驗(yàn)中采用綠光LED作為光源，用相干范圍橫向線度內(nèi)的光場(chǎng)得到了較為理想的Bessel光束.

綠光LED的發(fā)光橫向線度b＝1mm，波長(zhǎng)λ＝531mm，光源與光闌間距D＝320mm，由式（3）計(jì)算可得d＝0.169mm.即在距光源320mm處用一直徑為0.1mm（＜0.169mm）的光闌限制，以確保通過光闌后入射軸棱錐的光場(chǎng)具有一定的相干性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所得到的Bessel光束截面圖中光強(qiáng)亮暗對(duì)比度隨光闌孔徑的增大而降低，當(dāng)光闌的孔徑超過0.169mm時(shí)，Bessel光束截面圖的亮暗對(duì)比度降到更低，甚至不能產(chǎn)生Bessel光束.

綜上所述，當(dāng)光源具有較好的空間相干性時(shí)，時(shí)間相干性的改變對(duì)Bessel光束的性質(zhì)影響不大；當(dāng)光源時(shí)間相干性不好時(shí)，可以提高其空間相干性來產(chǎn)生質(zhì)量較好的Bessel光束；改變光源的空間相干性可以明顯地改變Bessel光束的質(zhì)量.所以，上述理論與實(shí)驗(yàn)表明：在Bessel光束的產(chǎn)生和傳播過程中，光源空間相干性發(fā)揮了比時(shí)間相干性更重要的作用.

2 綠光LED產(chǎn)生Bessel光束

2005年，F(xiàn)ischer等［25］利用相干長(zhǎng)度為46μm的超發(fā)光二極管，通過底角為5°的軸棱錐得到了無衍射范圍為21mm的Bessel光束.2008年，Sokolovskii等［22］利用4種相干長(zhǎng)度相同但空間相干性不同的LED，通過底角為1°的軸棱錐得到不同的最大無衍射距離，并由此推斷空間相干性是造成LED產(chǎn)生不同最大無衍射距離的原因.

由于綠光LED發(fā)出的光是非單色光，可將非單色光分解成不同頻率的單色光的線性組合，并將各波長(zhǎng)產(chǎn)生的Bessel光場(chǎng)作相應(yīng)的非相干疊加，即可得到軸棱錐后的總光強(qiáng)分布.光束通過軸棱錐后的光場(chǎng)分布為

將各波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)分布進(jìn)行疊加，可得到多波長(zhǎng)光波入射軸棱錐的光強(qiáng)分布為

根據(jù)式（4），（5），可以理論模擬出Bessel光束在不同位置的光強(qiáng)截面圖，如圖1所示.

在實(shí)驗(yàn)中，使LED燈珠發(fā)出的光經(jīng)聚光筒聚光再通過光闌后進(jìn)入準(zhǔn)直擴(kuò)束系統(tǒng)，得到光強(qiáng)分布較為均勻的平行光；然后，透過軸棱錐得到近似無衍射Bessel光束.用體視顯微鏡進(jìn)行觀察得到的不同距離處的光強(qiáng)分布圖，如圖2所示.對(duì)比圖1與圖2可以看出，實(shí)驗(yàn)與理論較為符合.

圖1 綠光LED產(chǎn)生的Bessel光束在不同位置的模擬光強(qiáng)截面圖Fig.1 Cross section intensity by simulation of the Bessel beam generated by green LED in different position

圖2 綠光LED產(chǎn)生的Bessel光束在不同位置的實(shí)驗(yàn)光強(qiáng)截面圖Fig.2 Cross section intensity by experiment of the Bessel beam generated by green LED in different position

理論計(jì)算得到的最大無衍射距離為225.18mm，而對(duì)照?qǐng)D2可知，實(shí)驗(yàn)所得最大無衍射距離與理論基本符合.理論計(jì)算最大光斑半徑為25.43μm，實(shí)驗(yàn)測(cè)得中心光斑直徑約為50.1μm，與理論計(jì)算十分吻合.

綠光LED的相干長(zhǎng)度只有7.8μm，時(shí)間相干性明顯弱于超發(fā)光二極管.但是通過使用光闌提高空間相干性，使用底角更小的軸棱錐獲得了更大的無衍射距離，這對(duì)今后利用LED作為光源產(chǎn)生Bessel光束具有指導(dǎo)意義.

3 寬條形邊發(fā)射半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生Bessel光束

2009年，Sokolovskii等［27］利用寬條形外腔激光器作為光源，通過底角為10°的軸棱錐產(chǎn)生Bessel光束.寬條形外腔激光器產(chǎn)生Bessel光束的實(shí)驗(yàn)裝置［28］，如圖3所示 .

實(shí)驗(yàn)使用光譜半高寬度（WHM）分別為0.6，1.2nm的光源，在總輸出功率為450mW和高斯光斑直徑為2mm的情況下，對(duì)應(yīng)的中心光斑功率分別為7.0，5.5mW.在這兩種條件下，Bessel光束的傳播距離同樣是在3～4mm，如圖4所示.但是這個(gè)數(shù)值遠(yuǎn)小于平行光入射軸棱錐的最大無衍射距離（23mm）.造成這個(gè)差別的原因，可能是半導(dǎo)體激光器的較差的空間相干性導(dǎo)致的多模輸出及像散.

圖3 寬條形外腔激光器裝置圖Fig.3 Schenmatic diagram of an external-cavity laser

為了解決空間相干性差的問題，Sokolovskii等［29］使用寬條形彎曲凹槽分布式布拉格反射（c-DBR）激光器產(chǎn)生Bessel光束.寬條形c-DBR激光器產(chǎn)生Bessel光束的實(shí)驗(yàn)裝置［30］，如圖5所示 .由于c-DBR激光器的諧振腔是圓柱型對(duì)稱的，保證了激光產(chǎn)生所有模式的幾何結(jié)構(gòu)相同.這種結(jié)構(gòu)可以減少激光發(fā)射的多模和像散的負(fù)面影響.以寬條形c-DBR激光器作為光源，通過底角為10°的軸棱錐產(chǎn)生Bessel光束的傳播距離可以達(dá)到15mm，如圖6所示.

圖4 寬條形外腔激光器產(chǎn)生Bessel光束在不同位置的光強(qiáng)截面圖Fig.4 Patterns of intensity distribution in the cross section of a Bessel beam at various distances from the broad-stripe external-cavity laser

圖5 寬條形c-DBR激光器裝置圖及焦點(diǎn)處的光強(qiáng)分布Fig.5 Simplified schematic of the c-DBR laser and the intensity distribution near the focal point

圖6 寬條形c-DBR激光器產(chǎn)生Bessel光束在不同位置處的光強(qiáng)截面圖Fig.6 Intensity distributions in various transverse cross sections of a Bessel beam formed using a c-DBR laser

通過對(duì)比線性諧振腔（圖3）和圓柱型對(duì)稱諧振腔（圖5），可以證明多模發(fā)射和像散在半導(dǎo)體光源產(chǎn)生Bessel光束的過程中產(chǎn)生了很大的負(fù)面影響.因此，可以通過改進(jìn)諧振腔的結(jié)構(gòu)，提高輸出光的空間相干性來減小這些負(fù)面影響.

4 垂直腔面發(fā)射半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生Bessel光束

2008年，Sokolovskii等［22］使用垂直腔面發(fā)射激光器來產(chǎn)生Bessel光束，在泵浦電流為1mA時(shí)得到了清晰的Bessel光束圖像.但是當(dāng)電流增大到3mA時(shí)，激光器開始產(chǎn)生多模，導(dǎo)致了相干長(zhǎng)度和空間相干性的降低，從而導(dǎo)致Bessel光束的對(duì)比度和環(huán)數(shù)的明顯減少.

2011年，Sokolovskii等分析在光束質(zhì)量不好的情況下，限制Bessel光最大無衍射距離的主要因素可能是光束的發(fā)散而不是軸棱錐的孔徑和底角.因此，Sokolovskii首次利用電泵浦的垂直外腔面發(fā)射激光器（EP-VECSELs）作為光源產(chǎn)生Bessel光束［31-32］.EP-VECSELs產(chǎn)生Bessel光束的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖7所示.

圖7 EP-VECSELs產(chǎn)生Bessel光束的裝置圖Fig.7 Simplified optical scheme of the electrically pumped vertical external cavity surface emitting laser for generation of bessel beam

EP-VECSELs有1個(gè)復(fù)合光學(xué)外腔，可以控制輸出光的模式和波長(zhǎng)，因而它輸出的光可以同時(shí)擁有高功率和高光束質(zhì)量.在連續(xù)輸出模式下，EP-VECSELs光譜半高寬度小于0.2nm，在注入電流為1.4A時(shí)，在10%透射率輸出鏡的輸出功率可以達(dá)到550mW.在距離軸棱錐120mm處不同輸出功率下Bessel光的光強(qiáng)截面圖，如圖8所示.

從圖8可以發(fā)現(xiàn)：隨著功率的增加，Bessel光束的光束質(zhì)量不斷下降.這是由于功率增加導(dǎo)致多模輸出，以及像散等因素對(duì)Bessel光束產(chǎn)生影響.但是，可以看到EP-VECSELs產(chǎn)生功率達(dá)到幾百毫瓦并且傳播距離達(dá)到十幾厘米時(shí)，依然存在無衍射特性的Bessel光.這是目前半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生Bessel光束所能達(dá)到的最好結(jié)果.

圖8 無衍射距離在120mm處不同輸出功率下Bessel的光強(qiáng)截面圖Fig.8 Intensity distribution of the cross section at distance 120mm with different output power

5 結(jié)論

綠光LED、寬條形c-DBR半導(dǎo)體激光器和EP-VECSELs半導(dǎo)體光源在產(chǎn)生Bessel光束的過程中，分別采用了不同的方法來提高光源的空間相干性.與之前同類光源相比，它們分別顯著提高了產(chǎn)生Bessel光束的質(zhì)量.這些研究對(duì)未來提高半導(dǎo)體光源產(chǎn)生Bessel光束的光束質(zhì)量具有指導(dǎo)意義.

通過對(duì)比時(shí)間相干性和空間相干性對(duì)產(chǎn)生Bessel光束的影響的最新研究，證實(shí)了空間相干性在產(chǎn)生Bessel光束的過程中發(fā)揮了更大的作用.與之前半導(dǎo)體光源產(chǎn)生Bessel光束實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)提高光源的空間相干性可以明顯地提高產(chǎn)生的Bessel光束的光束質(zhì)量.綠光LED、寬條形邊發(fā)射激光器、垂直腔面發(fā)射激光器作為光源產(chǎn)生Bessel光束的研究，對(duì)使用Bessel光束進(jìn)行需要高功率的光學(xué)微操作，以及降低光學(xué)微操作的成本，提高它的靈活性具有重要意義.

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