何永周

(中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所,上海 201204)

(2012年10月24日收到;2012年12月31日收到修改稿)

1 引言

永磁體是現(xiàn)代社會(huì)特別是高新技術(shù)工程中應(yīng)用較廣泛的磁功能材料之一,一般用作磁場(chǎng)源,在一定氣隙內(nèi)形成恒定的磁場(chǎng)[1].目前商業(yè)上最主要應(yīng)用的永磁體有鑄造永磁體、鐵氧體永磁體、稀土永磁體等,新興的納米晶永磁體若工藝上獲得突破,也將有良好的應(yīng)用前景.

按是否經(jīng)過強(qiáng)磁場(chǎng)取向工序區(qū)分,永磁體大體上可分為各向同性粘結(jié)永磁體和各向異性燒結(jié)永磁體.各向異性永磁體因?yàn)橄鄬?duì)磁性能高,各向異性磁特性明顯等優(yōu)點(diǎn),在國(guó)防、醫(yī)療、科研、空間、交通等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用,如磁控管[2]、核磁共振[3]、速調(diào)管[4]、波蕩器[5]、電動(dòng)懸浮[6]、電機(jī)與非接觸軸承[7]等.在這些高精度永磁設(shè)備中,永磁體外部磁場(chǎng)的不均勻性對(duì)裝置的物理設(shè)計(jì)與研制有著重要影響.目前國(guó)內(nèi)外結(jié)合具體永磁裝置,對(duì)永磁體外部磁場(chǎng)不均勻性有零星研究,但沒有從磁學(xué)與磁材料基本原理對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)研究.

影響永磁體外部磁場(chǎng)的不均勻性有多種因素,如外形設(shè)計(jì)、退磁場(chǎng)、工藝等,并存在共性的基本規(guī)律.本文以同步輻射波蕩器用各向異性矩形釹鐵硼和釤鈷永磁體為例,對(duì)影響永磁體外部磁場(chǎng)的不均勻性的各種因素進(jìn)行理論分析,從而為波蕩器及其他各種高精度永磁裝置的物理設(shè)計(jì)與高均勻永磁鐵的研制提供一定的參考依據(jù).

2 外部磁場(chǎng)不均勻性

矩形永磁體外部磁場(chǎng)的不均勻性一般指主磁場(chǎng)好場(chǎng)區(qū)均勻度及面積相對(duì)大小、三維剩磁分布(磁化偏角)、N/S極空間磁場(chǎng)的對(duì)稱性、磁場(chǎng)光滑性等.

永磁體主磁場(chǎng)好場(chǎng)區(qū)均勻度一般用取向方向截面積磁場(chǎng)值B0的波動(dòng)來表示,波動(dòng)值根據(jù)不同永磁裝置的物理設(shè)計(jì)與工程研制要求,指標(biāo)也有所不同：

磁化偏角T的計(jì)算公式如下：

式中Bx,By,Bz為矩形永磁鐵三個(gè)方向剩磁分量(Bz為主磁化方向剩磁).

磁場(chǎng)N/S對(duì)稱性C計(jì)算公式如下：|Bn|和|Bs|表示沿磁化方向距磁表面中心一定距離處對(duì)稱空間處的磁場(chǎng)值.

所謂永磁體外部磁場(chǎng)的“光滑性”是指沒有大的“鋸齒”狀磁場(chǎng)分布.

3 外部磁場(chǎng)分布磁學(xué)原理

3.1 單磁體外部磁場(chǎng)空間分布

尺寸為a,b,c(對(duì)應(yīng)x,y,z)的矩形永磁體沿c方向磁化后,由安培分子環(huán)流觀點(diǎn)可知此時(shí)外部空間中任一點(diǎn)磁場(chǎng)由永磁體內(nèi)排列整齊的所有分子電流共同激發(fā).在理想均勻磁化條件下,永磁體內(nèi)分子電流的磁效應(yīng)相互抵消,在宏觀上表現(xiàn)為只有表面電流存在.這樣可認(rèn)為外部空間中任一點(diǎn)磁場(chǎng)僅由永磁體表面閉合電流環(huán)路所激發(fā).永磁體在其外部空間任一點(diǎn)P(x,y,z)產(chǎn)生三個(gè)外磁場(chǎng)分量Bx,By,Bz,其中沿取向的主磁場(chǎng)Bz對(duì)永磁裝置的物理設(shè)計(jì)十分重要.

根據(jù)茍曉凡等提供的公式[8],以a=25 mm,b=65 mm,c=4 mm的矩形永磁體為例,假設(shè)其剩磁Br為1.20 T,用matlab計(jì)算得到永磁體空間磁場(chǎng)Bz分布如圖1.

圖1 矩形永磁體的主磁場(chǎng)Bz空間分布(z為距永磁體表面的距離1 Gs=10-4 T) (a)z=0;(b)z=8.0;(c)z=12.0;(d)z=16.0

從結(jié)果可看到,在理想均勻磁化條件下,主磁化場(chǎng)Bz好場(chǎng)區(qū)分布與相對(duì)面積大小與空間距離密切相關(guān).隨著距離的增大：(a)→(b)→(c)→(d),中心區(qū)域的主磁場(chǎng)Bz強(qiáng)度逐步減弱,好場(chǎng)區(qū)面積先增大后又減小(圖1(c)最大),而邊緣區(qū)域主磁場(chǎng)Bz隨距離增大迅速減小.該現(xiàn)象也預(yù)示了在同等條件下,隨著永磁裝置磁間隙減小,磁場(chǎng)均勻性有個(gè)優(yōu)化的最佳磁間隙值.這也表明,在小間隙磁路條件下,如要使磁場(chǎng)達(dá)到高品質(zhì)要求,對(duì)永磁體外形設(shè)計(jì)、磁場(chǎng)均勻性、永磁裝置系統(tǒng)設(shè)計(jì)等提出了較高的要求.永磁體主磁場(chǎng)好場(chǎng)區(qū)分布與永磁體的外形設(shè)計(jì)密切相關(guān),用分子電流方法可以推算出任意形狀永磁體外部磁場(chǎng)的空間分布形態(tài).

3.2 退磁場(chǎng)

工程中永磁體是在開路下使用的,存在著退磁場(chǎng)Hd,這是永磁體和電磁鐵顯著區(qū)別之一.在其作用下永磁體磁化時(shí)內(nèi)部磁場(chǎng)Hi并不等于外磁場(chǎng)H0,見圖2(a).它們之間有如下關(guān)系[9]：

在均勻磁化情況下Hd=-NM,M是磁化強(qiáng)度,N為退磁因子,是M及位置的函數(shù).退磁場(chǎng)大小與分布主要決定于永磁體幾何形狀和尺寸,有退磁場(chǎng)存在時(shí),即使在均勻外磁場(chǎng)中充磁,由于永磁體內(nèi)部產(chǎn)生的磁場(chǎng)Hi并不均勻一致,絕大多數(shù)情況下不能保證永磁體的絕對(duì)均勻磁化.理論證明,只有橢球形狀永磁體才能滿足均勻磁化的要求,由圖2(b)可知,在外磁場(chǎng)作用下,永磁體內(nèi)部磁場(chǎng)Hi是均勻的.在工程中,永磁體設(shè)計(jì)成橢圓形既有加工困難,也存在著應(yīng)用上的障礙和局限.

圖2 退磁場(chǎng) (a)永磁體的內(nèi)部退磁場(chǎng);(b)橢圓形永磁體的均勻內(nèi)磁場(chǎng)

圖3 永磁體的磁化狀態(tài) (a)理想的均勻磁化;(b)非理想的不均勻磁化

由于退磁場(chǎng)造成的磁化不均勻性,按安培分子電流觀點(diǎn),永磁體內(nèi)部分子電流不能完全抵消,見圖3(a)和(b).在理想的圖3(a)情況下,永磁體只有表面宏觀分子電流,在非理想的圖3(b)情況下,永磁體內(nèi)部分子電流不能完全抵消,將剩余部分微電流,它們同樣產(chǎn)生磁場(chǎng),這相當(dāng)于無數(shù)“小永磁體”.宏觀上看,非理想情況下“小永磁體”產(chǎn)生的磁場(chǎng)和永磁體的整體外磁場(chǎng)發(fā)生矢量疊加,對(duì)剩磁分布如磁化偏角產(chǎn)生復(fù)雜的系統(tǒng)性微觀影響.目前在理論上還無法計(jì)算任意形狀永磁體的退磁場(chǎng),這也是永磁體應(yīng)用的豐富多彩性和永磁裝置磁路計(jì)算的復(fù)雜性所在.為減小退磁場(chǎng)對(duì)永磁體均勻磁化的影響,在永磁體研制的第一次強(qiáng)磁場(chǎng)取向成型和第二次成品磁化時(shí),應(yīng)盡量增加待磁化的永磁體毛坯或成品的長(zhǎng)徑比(L/D：取向方向長(zhǎng)度和橫向直徑的比).在大長(zhǎng)徑比下,較小的退磁場(chǎng)有利于永磁體均勻磁化,如充磁時(shí)可以把若干件小長(zhǎng)徑比的永磁體按一定規(guī)律疊加起來組成一個(gè)整體的較大長(zhǎng)徑比磁組件[10].

在同等條件下,如果因永磁體外形設(shè)計(jì)導(dǎo)致較大的退磁場(chǎng)不均勻磁化存在,將大大增加永磁體外部磁場(chǎng)均勻性的控制難度,主要是磁化偏角.

4 工藝因素

4.1 粉末顆粒

從磁學(xué)與磁材料學(xué)原理分析,永磁體外部磁場(chǎng)的不均勻性本質(zhì)上是其磁結(jié)構(gòu)的不均勻性造成的.對(duì)于各向異性永磁體,粉末顆粒質(zhì)量是保證永磁體具有良好微觀磁結(jié)構(gòu)及取向度的首要條件.理想的磁性粉末顆粒是：1)粉末顆粒尺寸小且分布窄,所有粉末顆粒是單晶體;2)粉末顆粒為橢圓狀;3)粉末顆粒晶體缺陷少;4)粉末顆粒表面吸附的雜質(zhì)與氣體少,如圖4(a)所示.粉末顆粒壓制燒結(jié)后的磁性相晶粒形狀應(yīng)當(dāng)規(guī)則,若有尖銳棱角,將產(chǎn)生較大退磁場(chǎng),造成局部磁化不均勻,影響永磁體外部磁場(chǎng)的微觀光滑性,工藝因素和外形設(shè)計(jì)產(chǎn)生的退磁場(chǎng)對(duì)永磁體均勻性的影響本質(zhì)上是一樣的(同樣會(huì)產(chǎn)生微電流),見圖4(b).

對(duì)于釹鐵硼永磁體,目前國(guó)內(nèi)外先進(jìn)永磁公司采用速鱗片(SC)+氫破碎(HD)+氣流磨(JM)工藝[11],制造的粉末顆粒部分技術(shù)結(jié)果和上述理想狀態(tài)有點(diǎn)接近,但也需要對(duì)工藝進(jìn)行優(yōu)化,通過不斷改進(jìn)才能制造出接近理想模型的粉末顆粒.對(duì)于釤鈷永磁體,由于合金性質(zhì)的差異,不能簡(jiǎn)單把釹鐵硼永磁體先進(jìn)制粉工藝如氣流磨等應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中,目前日本已經(jīng)通過氧化還原擴(kuò)散等工藝制造出接近理想模型的橢圓狀粉末顆粒,國(guó)內(nèi)釤鈷永磁體還是采用傳統(tǒng)的粉末冶金工藝,主要問題是粉末顆粒尺寸分布范圍相對(duì)較寬,形狀多樣,晶體缺陷較多.

圖4 (a)理想粉末顆粒模型;(b)不規(guī)則磁性相晶粒形狀

圖5 (a)和(b)為國(guó)內(nèi)典型的釹鐵硼和釤鈷永磁體取向方向的退磁曲線[12,13],從中可看到,釹鐵硼方形度(彎曲點(diǎn)內(nèi)稟矯頑力和內(nèi)稟矯頑力的比值：Hk/Hci)一般優(yōu)于釤鈷,這主要原因也是粉末顆粒質(zhì)量的差異所致,釹鐵硼粉末顆粒有點(diǎn)接近理想模型,而釤鈷粉末顆粒和理想模型差距較遠(yuǎn).在同等條件下,釤鈷外部磁場(chǎng)均勻性工藝設(shè)計(jì)與參數(shù)控制要大大難于釹鐵硼.

4.2 取向度

釹鐵硼永磁體磁性能來源于Nd2Fe14B相,釤鈷永磁體磁性能來源于SmCo5及Sm2Co17相,它們易磁化c軸和難磁化a軸.對(duì)于單晶體,當(dāng)沿c軸磁化時(shí)有最大剩磁Br=M,如果磁化方向和c軸有個(gè)夾角θ時(shí),則剩磁為Br=M cosθ,角度越大,剩磁越小.磁粉末顆粒在未獲得強(qiáng)磁場(chǎng)取向前是混亂取向的,得到的是各向同性永磁體,Br=1/2M cosθ.如果使每個(gè)粉末顆粒c軸沿相同方向加強(qiáng)磁場(chǎng)取向,即可制成各向異性永磁體,沿取向方向有最大剩磁：

式中Js=μ0Ms,Bz=μ0Mr,A表示正向疇體積分?jǐn)?shù),β表示非磁性相體積分?jǐn)?shù),D表示相對(duì)密度,cosθ表示取向度(永磁鐵晶粒的宏觀平均易磁化軸方向與理想取向磁場(chǎng)軸夾角的余弦),Js表示飽和磁極化強(qiáng)度.

圖5 各向異性永磁體的B-H曲線 (a)釹鐵硼;(b)釤鈷

取向度對(duì)各向異性永磁體的多項(xiàng)技術(shù)參數(shù)等有著極為重要的影響,制約著永磁體的宏觀外磁場(chǎng)均勻性(磁化偏角、微觀光滑性、對(duì)稱性等).在同等設(shè)計(jì)及工藝下,取向度表示永磁鐵的各向異性程度,取向度越高意味著永磁體取向方向剩磁Bz越高,而其他方向剩磁Bx,By越小,即取向度越高,磁化偏角越小.但取向度高,卻并不意味著磁場(chǎng)的微觀光滑性和對(duì)稱性等良好,它們的關(guān)系較復(fù)雜.

取向度受多方面因素影響,主要有取向場(chǎng)強(qiáng)度、粉末顆粒形狀與尺寸、成型方式、粉末松裝密度等.對(duì)于各向異性釹鐵硼永磁體來說,足夠大的取向磁場(chǎng)十分必要,可以有效提高永磁體的Br,Hci,Hcb,(BH)max,Hk等,大幅度改善取向度,有利于永磁體各向異性特性的增強(qiáng)(減小磁化偏角).對(duì)于各向異性釤鈷永磁體,由于釤鈷合金易脆性,太大的取向磁場(chǎng)雖可增加磁性能等,但燒結(jié)凝固以后永磁體開裂現(xiàn)象更加明顯,從而造成永磁體宏觀外部磁場(chǎng)均勻性(磁化偏角)改善,微觀磁場(chǎng)均勻性惡化的矛盾現(xiàn)象,這在實(shí)際研制中要優(yōu)化工藝參數(shù).接近理想模型的粉末顆粒和合適的松裝密度將改善磁場(chǎng)取向成型時(shí)的流動(dòng)性,從而大幅度提高取向度.粉末顆粒的強(qiáng)磁場(chǎng)取向成型工藝對(duì)獲得高取向度的永磁體是至關(guān)重要的,如目前國(guó)內(nèi)比較典型的成型方式有平行模壓(ADP)、垂直模壓等靜(TDP)、橡膠模等靜(RIP),這三種成型方式獲得的取向度是明顯不同的,見圖6.

圖6 壓制方式 (a)ADP;(b)TDP;(c)RIP

中低磁性能永磁體的成型工藝設(shè)計(jì)一般用ADP,對(duì)取向度破壞較大;TDP是高性能永磁體采用的成型技術(shù),對(duì)取向度也有一定的損害;RIP實(shí)驗(yàn)室效果較好,有利于獲得高取向度,但在實(shí)際批量生產(chǎn)還需要解決不少問題.開發(fā)無破壞取向度成型技術(shù)將是高均勻各向異性永磁體發(fā)展方向.

4.3 燒結(jié)凝固

為獲得高均勻永磁體,燒結(jié)凝固后永磁體的磁結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)盡量符合理想模型：1)磁性相晶粒尺寸均勻;2)磁性相由薄而均勻光滑的晶界相包圍;3)除磁性相外,其他雜質(zhì)、空洞等少;4)磁性相c軸100%沿取向方向;5)磁性相內(nèi)部和邊界區(qū)的結(jié)構(gòu)一致.在磁結(jié)構(gòu)符合理想模型情況下,永磁體的回復(fù)磁導(dǎo)率μrec為1.0(B/H比值),方形度(Hk/Hci)100%.如果實(shí)際永磁體磁結(jié)構(gòu)不滿足上述中任何一點(diǎn),將會(huì)有部分晶粒在絕對(duì)值較小負(fù)載磁場(chǎng)作用下實(shí)現(xiàn)反磁化,而基本符合理想模型的晶粒將在較大負(fù)載磁場(chǎng)下作用下實(shí)現(xiàn)反磁化,這樣所有晶粒在相同負(fù)載反磁化場(chǎng)作用下的反磁化是不嚴(yán)格同步的,造成永磁體的回復(fù)磁導(dǎo)率μrec大于1.0且并不一致,方形度小于100%,在這種情況下,永磁體的退磁曲線實(shí)際上是不同磁結(jié)構(gòu)晶粒反磁化曲線的矢量疊加.永磁體各部分的回復(fù)磁導(dǎo)率μrec不一致將導(dǎo)致永磁體各部的Br,(BH)max的不一致,造成微觀磁場(chǎng)不光滑性,對(duì)永磁體的磁化偏角和對(duì)稱性等也可能有一定影響.圖7(a)和(b)分別為理想和非理想微觀磁結(jié)構(gòu)的永磁體反磁化退磁曲線.

圖7 永磁體反磁化J-H和B-H曲線 (a)理想磁結(jié)構(gòu);(b)非理想磁結(jié)構(gòu)

實(shí)踐證明,永磁體燒結(jié)凝固中受重力等因素影響,將造成不同程度的密度不均勻和取向度扭曲[14],這也將惡化永磁體外部磁場(chǎng)的光滑性、磁化偏角、對(duì)稱性.

4.4 其他因素

獲得均勻取向的永磁體毛坯是保證永磁體具有良好外部磁場(chǎng)均勻性的首要條件.成型時(shí)應(yīng)優(yōu)化工藝,使模具中松散的粉末顆粒組合體(即壓制毛坯)處于磁場(chǎng)的中心好場(chǎng)區(qū)并對(duì)稱分布,見8(a).如果壓制毛坯不處于磁場(chǎng)的中心好場(chǎng)區(qū),將導(dǎo)致壓制毛坯取向方向兩邊的磁力線密度不一致,對(duì)永磁體N/S極磁場(chǎng)的對(duì)稱性產(chǎn)生不利影響.如果因?yàn)槌尚蛪簷C(jī)磁場(chǎng)好場(chǎng)區(qū)面積小,導(dǎo)致壓制毛坯無法全部處于磁場(chǎng)的中心好場(chǎng)區(qū),在這種情況下將要優(yōu)化成型工藝設(shè)計(jì).

永磁體燒結(jié)后的毛坯要經(jīng)過切片、初磨、精加工等工序才能獲得符合尺寸要求的永磁元件,對(duì)于有高均勻要求的永磁體來說,機(jī)加工工藝對(duì)磁場(chǎng)的均勻性也有著重要影響.總的原則是：1)不破壞取向度;2)對(duì)于矩形永磁體,加工面和取向方向嚴(yán)格構(gòu)成平行或垂直關(guān)系;3)機(jī)加工工藝應(yīng)有對(duì)稱性思想.對(duì)于1),機(jī)加工中永磁體表面的取向度將受到一定程度破壞,優(yōu)化工藝并適當(dāng)退火處理將有利于加工應(yīng)力的釋放,改善取向度.對(duì)于2),永磁體的取向和加工面y應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格平行,和x,z面嚴(yán)格垂直,如圖8(b).對(duì)于3),垂直取向方向兩邊余量a和b應(yīng)當(dāng)相等,平行取向方向面c和d應(yīng)當(dāng)相等,這本質(zhì)上是使永磁體的磁結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性,見圖8(c).

圖8 機(jī)加工 (a)毛坯處于磁場(chǎng)中心;(b)加工面和取向;(c)對(duì)稱性加工

永磁體在機(jī)械加工中,對(duì)于2),如果加工不符合示意圖所示,將對(duì)永磁體的磁化偏角產(chǎn)生不利影響.對(duì)于3),如果加工中無對(duì)稱性思想,將對(duì)N/S極磁場(chǎng)對(duì)稱性產(chǎn)生不利影響.

5 討論

由上述分析研究可知,永磁體主磁場(chǎng)的宏觀空間分布形態(tài)與好場(chǎng)區(qū)面積相對(duì)大小等由其外形設(shè)計(jì)決定.永磁體的磁化偏角主要和退磁場(chǎng)、粉末顆粒、取向度、機(jī)械加工密切相關(guān).永磁體的外部磁場(chǎng)N/S極磁場(chǎng)的對(duì)稱性主要與機(jī)械加工中工藝和成型設(shè)計(jì)等有關(guān).而永磁體的微觀磁場(chǎng)光滑性與退磁場(chǎng)、粉末顆粒、取向度、燒結(jié)凝固等因素密切有關(guān).

應(yīng)當(dāng)注意,永磁體的外部磁場(chǎng)有些均勻性技術(shù)指標(biāo)是矛盾的,比如高取向度意味著較小的磁化偏角,但也可能意味著惡化的微觀磁場(chǎng)光滑性,特別是對(duì)于釤鈷永磁體,這是因?yàn)檫^高的取向度將增大永磁體機(jī)械尺寸的各向異性收縮現(xiàn)象,從而增加永磁體的微觀開裂現(xiàn)象,而開裂將會(huì)引起微觀磁場(chǎng)的不光滑性.在永磁體工程研制中,有些工藝設(shè)計(jì)也是相互矛盾的,比如燒結(jié)凝固的致密化和晶粒尺寸均勻一致性,致密化雖然減少空洞等,但同時(shí)也容易使磁性相晶粒不均勻長(zhǎng)大.再比如在低溫下釹鐵硼永磁體宏觀均勻性、磁性能等會(huì)有所提高,但同時(shí)可能也意味著微觀磁場(chǎng)光滑性的惡化.類似這些矛盾對(duì)立的物理概念與工藝在永磁體理論研究與工程研制中處處可見.如何解決這些似乎兩難的概念與工藝,是永磁體科研人員需要深入思考的問題.

本文研究主要針對(duì)矩形釹鐵硼和釤鈷永磁體,實(shí)際上對(duì)于圓柱形、瓦形、環(huán)形及其他異形永磁體,對(duì)于鑄造永磁體和鐵氧體等,永磁體的外部磁場(chǎng)的不均勻性規(guī)律和上述分析思路基本一致,但在實(shí)際工程中,結(jié)合永磁體外形設(shè)計(jì)和外部磁場(chǎng)的不均勻技術(shù)要求,研制工藝也要做一定的調(diào)整.

[1]Zhou SZ,Dong Q F 1999 Super Permanent Magnet(Beijing：Metallurgical Industry Press)p145[周壽增,董清飛1999超強(qiáng)永磁體(北京：冶金工業(yè)出版社)第145頁(yè)]

[2]Wu X L 2002 Ph.D.Dissertation(Beijing：Institute of Electronics,Chinese Academy of Sciences)(in Chinese)[吳迅雷2002博士學(xué)位論文(北京：中國(guó)科學(xué)院電子所)]

[3]Wu H D 2007 Ph.D.Dissertation(Hefei：University of Science and Technology of China)(in Chinese)[武海潡2007博士學(xué)位論文(合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué))]

[4]Yang Z H 2000 High Power Laser and Particle de Beams 12 556(in Chinese)[楊震華2000強(qiáng)激光與粒子束12 556]

[5]Chen N,Zhang PF,Li G,Xu H L,Li Y H,Zhang SC,Cai GW,He D H 2005 Nucl.Tech.28 258(in Chinese)[陳念,張鵬飛,李格,徐宏亮,李煜輝,張善才,蔡根旺,何多慧2005核技術(shù)28 258]

[6]Chen Y W 2009 M.S.Dissertation(Changsha：The National University of Defense Technology)(in Chinese)[成玉衛(wèi)2009碩士學(xué)位論文(長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué))]

[7]Fu M,Huang X L,Zhou G,Shen Y 2007 Sma.Spec.Elec.Mach.35 1(in Chinese)[傅萌,黃學(xué)良,周贛,沈妍2007微特電機(jī)35 1]

[8]Gou X F,Yang Y,Zheng X J 2004 Appl.Math.Mech.25 271(in Chinses)[茍曉凡,楊勇,鄭曉靜2004應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)25 271]

[9]Zhao K H,Chen X M 2003 Electromagnetics(1st Ed.)(Beijing：Higher Education Press)p227[趙凱華,陳熙謀2003電磁學(xué)(北京：高等教育出版社)第227頁(yè)]

[10]He Y Z,Zhou QG,Zhang JD 2011 Chin.Phys.C 35 392

[11]Zhou SZ 2011 Sintered NdFeB Rare Earth Permanent Magnet Materials and Technology(Beijing：Metallurgical Industry Press)p94[周壽增2011燒結(jié)釹鐵硼稀土永磁材料與技術(shù)(北京：冶金工業(yè)出版社)第94頁(yè)]

[12]Zhang T B Performance Curve of Sintered NdFeB,http：//www.innuovo-mag.com/[2012-10-20]

[13]Li S W Performance Curve of Sintered Sm2Co17,http：//www.hcmagnet.com/[2012-10-20]

[14]He Y Z,Zhou Q G 2012 High Power Laser and Particle Beams 24 2187(in Chinese)[何永周,周巧根2012強(qiáng)激光與粒子束24 2187]