王宏民， 孫獻(xiàn)靜

(1.裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部，北京 100072;2.清華大學(xué)物理系，北京 100084;3.中國科學(xué)院高能物理研究所，北京 100049)

0 引言

光子(包括X射線和γ射線)是非帶電粒子，當(dāng)入射光子能量較低時光子與物質(zhì)的主要作用機(jī)制為光電效應(yīng)(Photonelectric Absorption)、康普頓散射(Compton Scattering)以及電子對產(chǎn)生(Pair Production)[1].光電效應(yīng)是光子與靶物質(zhì)的原子發(fā)生作用，光子把全部能量轉(zhuǎn)移給原子中某個束縛電子，使之發(fā)射出去，出射的電子稱為光電子，而光子自身消失.康普頓散射則是指入射光子與物質(zhì)原子作用時，入射光子與軌道電子發(fā)生散射，將一部分能量傳給電子并使它脫離原子射出而成為反沖電子，同時入射光子損失能量并改變方向而成為散射光子，發(fā)生康普頓散射的能量范圍一般為102～105eV.如果穿過物質(zhì)的光子能量超過兩個電子的靜止質(zhì)量(1.02MeV)且經(jīng)過原子核旁時，在核庫侖場作用下，輻射光子可能轉(zhuǎn)化為一個正電子和一個負(fù)電子—電子對效應(yīng)[2，3].以上三種效應(yīng)是研究X射線和能量較低的γ射線輻射防護(hù)的基礎(chǔ)[4，5].

當(dāng)入射能量非常高的γ射線穿過原子的電子場時，除以上三中效應(yīng)外，還會出現(xiàn)三電子產(chǎn)生現(xiàn)象[6].所謂三電子產(chǎn)生是指γ射線與原子中的電子相互作用，原子中的電子被打出，同時產(chǎn)生一對正負(fù)電子.由于產(chǎn)生的電子對還會通過湮滅和軔致輻射產(chǎn)生新的γ射線[7]，所以探討三電子產(chǎn)生效應(yīng)對精確研究較高能量的γ射線輻射防護(hù)十分重要.本文將分別從三電子產(chǎn)生的閾能、截面以及電子在物質(zhì)中的次級光子輻射進(jìn)行探討和分析.

1 三電子產(chǎn)生的閾能

在三電子產(chǎn)生過程中，入射光子(γ射線)將能量分配到反沖電子和所產(chǎn)生的正負(fù)電子對中，為了得到三電子產(chǎn)生的閾能，需要將實(shí)驗(yàn)室參考系轉(zhuǎn)換為質(zhì)心參考系.如圖1所示，在實(shí)驗(yàn)室參考系中電子靜止，設(shè)入射光子的頻率為υ.若轉(zhuǎn)化為電子 －光子質(zhì)心參考系，電子速度將不再為零，設(shè)此時電子的速度為u，相應(yīng)的光子頻率變?yōu)棣?，根據(jù)多普勒公式，

又由于在質(zhì)心參考系中總動量為零，于是有:

式中m0為電子的靜止質(zhì)量，c為光速.由(1)和(2)式可以解出質(zhì)心系中電子速度

圖1 入射光子與原子中電子相互作用

通過分析可知:當(dāng)產(chǎn)生的正負(fù)電子對在質(zhì)心參考系速度為零時，需要入射光子能量最小，因此根據(jù)能量守恒可得:

再利用(1)～(3)式可解出三電子產(chǎn)生在實(shí)驗(yàn)室參考系中的閾能hυmin=4m0c2≈2.04MeV.實(shí)際實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，當(dāng)入射光子能量達(dá)到10m0c2時，實(shí)驗(yàn)結(jié)果才較為明顯.

圖2 光子與電子作用產(chǎn)生電子對費(fèi)曼圖

圖3 三電子截面隨能量變化圖

2 三電子產(chǎn)生截面分析

高能γ射線與電子相互作用產(chǎn)生三電子的過程應(yīng)該用量子電動力學(xué)理論處理[8].在量子電動力學(xué)中，光子和電子相互作用的費(fèi)曼圖如圖2所示[6]，圖中(a)，(b)表示電子吸收光子能量后輻射出電子對，(a)，(b)的區(qū)別在于電子對產(chǎn)生的先后不同;(c)，(d)則表示光子與電子交換能量，把一部份能量傳遞給電子并輻射出正負(fù)電子對，(c)，(d)的區(qū)別則在于與靶電子交換能量的是電子對中的正電子還是負(fù)電子.

如果入射光子能量剛剛超過三電子產(chǎn)生的閾能，同時忽略原子核對電子的束縛能，在綜合考慮以上四個費(fèi)曼圖貢獻(xiàn)后可以得到三電子的產(chǎn)生截面:

式中:Z為靶物質(zhì)的原子序數(shù)，光子在實(shí)驗(yàn)室參考系中的能量E=hv，電子的靜止能量Ee0=m0c2.截面隨E/Ee0比值的變化結(jié)果如圖3所示，由圖中可以看出，當(dāng)入射光子能量超過閾能時，三電子產(chǎn)生截面隨入射光子能量增加而急劇增加.

圖4 三電子截面隨原子序數(shù)變化圖

當(dāng)入射光子能量比三電子產(chǎn)生閾能大得多時，需要區(qū)分光子與核外電子相互作用過程是非相干過程(incoherent)還是相干過程(coherent)[6].在非相干過程中，原子核中一個電子接收能量被打出，同時產(chǎn)生一對正負(fù)電子，在此過程中被打出電子與原子的剩余部分不相干，它隨能量變化的產(chǎn)生截面可以寫為:

式中E+，E－分別為所產(chǎn)生的電子對中正電子和負(fù)電子在實(shí)驗(yàn)室參考系中的能量.對(6)式積分可得三電子產(chǎn)生截面隨原子核序數(shù)變化關(guān)系式:

所謂相干過程是指核外電子始終處在基態(tài)，整個原子與光子相互作用并產(chǎn)生電子對，相干過程其實(shí)是正負(fù)電子對產(chǎn)生過程，并非三電子產(chǎn)生過程.經(jīng)過類似分析，相干過程產(chǎn)生總截面可以寫為:

以上兩個過程產(chǎn)生截面隨原子核序數(shù)變化如圖4所示，圖中實(shí)線是非相干過程截面，虛線是相干過程截面.從圖中可以看出以上兩種截面均隨著原子序數(shù)的增加而減小，這是因?yàn)樵有驍?shù)越大對其中電子的束縛能力就越強(qiáng).從圖中還可以看出三電子產(chǎn)生截面要大于正負(fù)電子對產(chǎn)生截面.

3 次級γ射線輻射機(jī)制

為了更深入的理解三電子產(chǎn)生過程，本部分將探討產(chǎn)生的電子與物質(zhì)的相互作用.如果產(chǎn)生的正電子在物質(zhì)中的速度趨于零，則會發(fā)生靜止湮滅，同時發(fā)出兩條γ射線，其能量均為m0c2;當(dāng)正電子速度較大時，則需要考慮飛行湮滅，飛行湮滅產(chǎn)生的兩條γ射線方向相反，其中能量大者沿正電子速度方向發(fā)射，兩光子能量分別為

關(guān)于電子湮滅過程的詳細(xì)論述參見文獻(xiàn)[3].

除湮滅過程以外，電子和正電子受Coulomb場的影響還會發(fā)生軔致輻射[7，9]，損失部分能量，放出γ射線.軔致γ射線的位置在電子或正電子的整個射程中均勻分布，方向服從各向同性分布，能量服從軔致輻射譜分布.

4 結(jié)論

在量子電動力學(xué)理論基礎(chǔ)上，本文探討了高能γ射線與物質(zhì)的相互作用形式:三電子產(chǎn)生過程，經(jīng)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)三電子產(chǎn)生的閾能為:2.04MeV，并且當(dāng)能量超過閾能時，截面隨能量增大而急劇增加，但是隨原子核序數(shù)Z的增大而減小.由此我們可以得到如下結(jié)論:在精確研究高能γ射線輻射防護(hù)過程中，必須考慮三電子產(chǎn)生以及由它引起的次級γ射線輻射的影響.

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