倪明江， 王 菲， 肖 剛， 朱偉軍， 王錫輝， 岑可法

（浙江大學 熱能工程研究所，能源清潔利用國家重點實驗室，杭州310027）

符號說明：

cp——比定壓熱容，kJ／（kg·K）

d——冷凝面與吸熱面的間距，m

g——重力加速度，m／s2

hc——吸熱面與冷凝面間的對流傳熱系數，W／（m2·K）

he——吸熱面與冷凝面間的蒸發(fā)傳熱系數，W／（m2·K）

hfg——水的汽化潛熱，kJ／kg

k——濕空氣的導熱系數，W／（m·K）

m——單位長度液膜質量流量，kg／（h·m）

mc——單位長度冷卻水質量流量，kg／（h·m）

me——蒸餾器產水速率，kg／（h·m2）

me，Exp——實際產水速率，kg／（h·m2）

min——單位長度給水質量流量，kg／（h·m）

Nu——努塞爾數

pg——冷凝面附近水蒸氣的飽和分壓力，Pa

Pr——普朗特數

pw——吸熱面附近水蒸氣的飽和分壓力，Pa

qf——單位面積的熱流密度，W／m2

Tg——冷凝面的溫度，K

To——給水溫度，K

Tw——液膜溫度，K

ΔT——液膜與冷凝面的溫差，K

α——傾斜角度，（°）

αv——體膨系數

μ——濕空氣的動力黏度，N／（s·m2）

ρ——濕空氣的密度，kg／m3

Gr——格拉曉夫數

qc——液膜與冷凝面的對流熱流密度，W／m2

qe——液膜與冷凝面的蒸發(fā)熱流密度，W／m2

qr——液膜與冷凝面的輻射熱流密度，W／m2

盤式太陽能蒸餾器主要由吸熱底盤和透明的傾斜玻璃面組成，由于其結構簡單、操作方便、成本低和維護容易，因此在電力匱乏及干旱等特定地區(qū)的運用非常廣泛．太陽能蒸餾器最重要的性能參數是生產淡水的能力．長久以來，很多學者研究了不同因素對盤式太陽能蒸餾器產水量的影響，其中，Dunkle［1］、Kumar等［2］和 Elasfty等［3］提 出 理 論 和經驗關聯(lián)式，描述了盤式蒸餾器中發(fā)生的傳熱傳質過程，同時預測了其產水速率．其中，Dunkle根據式（1）提出了經驗關聯(lián)式．

式中：C和n為常數．

通過對上式進行修正，Dunkle提出了盤式太陽能蒸餾器內部發(fā)生的對流傳熱的關聯(lián)式．該關聯(lián)式適用條件為：蒸餾器的吸熱面和冷凝面相互平行且兩者的平均運行溫度在323K以下，同時兩者的運行溫度都是均勻的；蒸餾器吸熱面和冷凝面的運行溫度與兩者之間的平均距離無關．

傳統(tǒng)盤式太陽能蒸餾器的吸熱面是水平放置的，全年截取的太陽輻射總量少于相同面積且具有適當傾角的太陽能蒸餾器所接收的太陽輻射總量（赤道附近除外）．傾斜式太陽能蒸餾器可以克服這方面的缺陷，利用相互平行的傾斜吸熱面和透明玻璃面組成集熱系統(tǒng)，以接收更多的太陽輻射能．Sadineni等［4］和 Tabrizi等［5］研究了不同類型傾斜式太陽能蒸餾器的產水情況，但他們都沒有提出合適的方法來預測蒸餾器的產水量．當海水（咸水）流過傾斜的吸熱面時，選擇一些對水有強親和作用或毛細作用的黑色多纖維材料布置在吸熱面上，如黃麻布、棉紗布等，在布料的毛細作用下，海水（咸水）會均勻地分布在吸熱面上并形成一層流動的薄水層，實現(xiàn)傾斜降膜［6］．海水（咸水）流過吸熱面進行降膜蒸發(fā)時，其溫度逐漸升高，玻璃冷凝面的溫度也不均勻，然而通過對吸熱面和玻璃冷凝面劃分等間距的小區(qū)段，在小區(qū)段內吸熱面和冷凝面的溫度波動較小，滿足Dunkle關聯(lián)式使用的條件．為了驗證Dunkle模型是否適用于傾斜式蒸餾器，搭建了傾斜式蒸餾器的實驗臺，運用Dunkle模型預測了蒸餾器的產水速率，并與實驗結果進行對比．同時分析了熱流密度、單位長度給水質量流量、傾斜角度和單位長度冷卻水質量流量等參數對傾斜式蒸餾器產水速率的影響，為傾斜式蒸餾器的設計和優(yōu)化提供參考．

1 實驗系統(tǒng)和方法

圖1 實驗裝置示意圖Fig．1 Schematic diagram of the experimental setup

實驗裝置如圖1所示，主要由電加熱板、蒸發(fā)－冷凝室、吸熱面和冷凝面組成．蒸發(fā)－冷凝室為長500mm、寬300mm、高80mm的長方體腔體．吸熱面和冷凝面為長500mm、寬300mm、厚3mm的不銹鋼板，吸熱面的下表面與電加熱板接觸，上表面鋪了一層厚度為0．3mm的棉紗布，沿其長度方向在吸熱面的中心線上均勻地布置了9個K型熱電偶．在距吸熱面上表面頂端10mm處固定了直徑為8 mm的不銹鋼噴淋管1，其頂部均勻地開了15個直徑為0．8mm的小孔，噴淋管1進口端通過橡膠軟管與恒定液位水箱相連．在距冷凝面上表面頂端10 mm處固定了直徑為15mm的不銹鋼噴淋管2，其頂部均勻地開了10個直徑為2mm的小孔，噴淋管2進口端通過橡膠軟管與恒定液位水箱相連．冷卻水經噴淋管2均勻地滴落在冷凝面上表面以維持其較低溫度，沿長度方向，在冷凝面下表面中心線上均勻地布置了9個K型熱電偶來測量冷凝面的溫度變化．

當海水（咸水）中鹽分質量分數為3．5%左右時，它的物性參數與自來水的物性參數非常接近［7］，因此可以直接采用自來水來模擬海水（咸水）．給水從恒定液位水箱通過噴淋管1均勻地滴落在吸熱面的棉紗布上，棉紗布一旦潤濕，在纖維的毛細作用下貼在吸熱面上，水沿著傾斜面的纖維流向低端，形成一個均勻的液膜薄層．電加熱板為吸熱面提供熱源，液膜流過吸熱面受熱后，自身的溫度會逐漸升高，同時一部分液膜會以蒸汽的形式上升至冷凝面附近，蒸汽在冷凝面下表面受冷后凝結為水滴滑落至淡水收集槽中，然后流入淡水收集瓶中，其余未蒸發(fā)的熱水由排水管排出．為了精確測量蒸餾裝置的產水速率、自來水的單位長度給水質量流量和單位長度冷卻水質量流量，使用精度為10－5kg的電子天平、2 mL／min的浮子流量計和5L／h秒表計時器分別測量質量、流量和時間．給定單位長度冷卻水質量流量、單位長度給水質量流量、給水溫度和傾斜角度，測量不同熱流密度工況下的產水速率．當液膜在吸熱面上達到穩(wěn)態(tài)時，通過Agilent數據采集器和電腦可以獲得液膜沿吸熱面流動方向的溫度以及冷凝面不同位置的溫度，同時測量蒸餾器的產水速率．

2 熱分析

為了研究蒸餾器內部發(fā)生的傳熱傳質過程，給出了蒸餾器內部的對流換熱公式：

蒸餾器中濕空氣的無量綱努塞爾數Nu為

式中：Pr和Gr′分別為濕空氣的普朗特數和修正后的格拉曉夫數．

Dunkle對濕空氣的格拉曉夫數進行修正后，給出了普朗特數Pr和修正后的格拉曉夫數Gr′：

式（3）中的C和n通過多元線性擬合分析得到，Dunkle計算出的C和n值分別為0．075和1／3，同時提出了濕空氣在吸熱面和冷凝面之間的對流傳熱系數hc．

蒸餾器的產水速率me為

將式（3）代入式（10）可得

將式（9）和式（11）代入式（8）可得

3 結果與分析

3．1 液膜在吸熱面上的平均溫度分布

液膜在吸熱面上平均溫度Tw的變化主要受電加熱板所提供的熱流密度qf與單位長度給水質量流量min的影響，圖2給出了不同熱流密度下，液膜沿吸熱面流動方向不同位置y的平均溫度分布，其中min＝2．5kg／（h·m），To＝286．15K，α＝30°，mc＝25kg／（h·m）．在不同的min下，液膜在吸熱面上的平均溫度變化趨勢類似．

圖2 熱流密度對液膜沿吸熱面流動方向平均溫度的影響Fig．2 Influence of heat flux density on the mean film temperature along flow direction of the heat－absorbing surface

液膜在吸熱面上的平均溫度分布曲線可以劃分為2個區(qū)域：第一個區(qū)域內（y≤0．25m），液膜吸熱后，溫度劇烈升高；第二個區(qū)域內（y＞0．25m），液膜溫度緩慢升高，直至達到最大值，然后呈略微下降趨勢，熱流密度越大、min越小，這種現(xiàn)象越明顯．液膜平均溫度變化趨勢可以通過液膜在吸熱面上的能量方程來解釋，即在吸熱面上長度為dy的微元段內，忽略與外界的散熱量，液膜達到穩(wěn)態(tài)時，該區(qū)域的能量平衡方程為

在第一個區(qū)域內，由于液膜自身的溫度較低，因此液膜與冷凝面的蒸發(fā)、對流和輻射換熱量可忽略不計，式（13）可簡化為

在第一個區(qū)域內，液膜的溫度僅取決于熱流密度和單位長度給水質量流量．在該區(qū)域前段（y＜0．1m），由于液膜蒸發(fā)量極少，假設m＝min，溫度呈線性升高趨勢．在該區(qū)域的其余部分，由于液膜溫度高于冷凝面的溫度，少量液膜開始蒸發(fā)，使得m呈略微減小趨勢，因此液膜溫度不再以線性趨勢升高，而是以逐漸增大速度升高．在第二個區(qū)域內，當液膜溫度上升至一定值后，它與冷凝面的蒸發(fā)、對流和輻射換熱量不可忽略，電加熱板提供給吸熱面的熱量主要以蒸發(fā)、對流和輻射的形式傳遞給冷凝面，而其余少部分熱量以顯熱形式存在于液膜自身，使其溫度逐漸升高．液膜達到吸熱面邊緣處時，由于電加熱板在邊緣處的熱流密度很不均勻，且存在散熱損失，所以此時液膜溫度略微降低．

3．2 熱流密度對蒸餾器產水速率的影響

太陽能蒸餾器最重要的性能參數是生產淡水的能力，通常用單位面積蒸餾器在單位時間內產生的蒸發(fā)量來表示蒸餾器的產水速率．圖3給出了不同min條件下熱流密度對蒸餾器產水速率me的影響，其中To＝286．15K，mc＝25kg／（h·m），α＝30°．從圖3可以看出，me隨熱流密度的增大呈線性增大的趨勢，在較小的min范圍內，隨著熱流密度的增大，me的增大幅度越明顯．

圖3 熱流密度對蒸餾器產水速率的影響Fig．3 Influence of heat flux density on the distillate production rate

為了評價傾斜式蒸餾器的產水性能，定義蒸餾器的熱效率η為

在不同熱流密度下，蒸餾器的熱效率在0．25～0．4內波動．在晴朗的天氣條件下，太陽輻照度一般小于1 000W／m2，此時蒸餾器的熱效率一般低于0．34．Bouchekima［8］在室外晴天條件下進行了豎板降膜蒸發(fā)的實驗研究，獲得了類似結果．

3．3 單位長度給水質量流量對蒸餾器產水速率的影響

為盡可能使液膜在吸熱面蒸發(fā)，最有效的方式是盡量延長液膜在吸熱面上的停留時間．液膜在吸熱面上的停留時間取決于min．圖4給出了不同熱流密度下min對me的影響，其中To＝288．15K，mc＝25kg／（h·m），α＝30°．從圖4可以看出，在min為5．5～10．0kg／（h·m）時，隨著min的增大，me呈線性遞減趨勢變化．在min為0．7～5．5kg／（h·m）時，me隨著min的減小呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢，熱流密度越大，這種趨勢越明顯．這可能是因為隨著min的減小，吸熱面上出現(xiàn)了局部干點，導致me減?。栽趯嶋H運行過程中，并不是min越小越好，而是在保證不出現(xiàn)干點的前提下，盡可能地減小min．

圖4 單位長度給水質量流量對蒸餾器產水速率的影響Fig．4 Influence of feed water mass flow on the distillate production rate

3．4 傾斜角度對蒸餾器產水速率的影響

水蒸氣在冷凝面上受冷凝結時，熱阻主要集中在冷凝面的液膜層，液膜層越薄，會加速水蒸氣在冷凝面上的凝結．圖5給出了傾斜角度對蒸餾器產水速率的影響，其中qf＝763W／m2，min＝2．53kg／（h·m），mc＝25kg／（h·m），To＝286．15K．由圖5可知，蒸餾器產水速率隨著傾斜角度的增大而增大．傾斜角度越小，這種增大幅度越大，這可能是因為隨著傾斜角度的增大，冷凝面上的蒸餾水液膜迅速滑落至淡水收集槽中，使得液膜迅速變薄，加速了水蒸氣在冷凝面上的凝結，隨著傾斜角度的增大，冷凝面上的液膜變薄趨勢趨于緩慢，液膜熱阻以較慢的速度減?。趯嶋H運行過程中，為了使蒸餾器的吸熱面全年盡可能多地吸收太陽輻射能，傾斜角度應等于當地的緯度［9］．因此，在裝置的實際運行過程中，應選取合適的傾斜角度以最大限度地增大蒸餾器的產水速率．

圖5 傾斜角度對蒸餾器產水速率的影響Fig．5 Influence of inclination angle on the distillate production rate

3．5 單位長度冷卻水質量流量對蒸餾器產水速率的影響

使冷卻水均勻地流過冷凝面上表面以保證冷凝面處于較低的溫度，可以改善水蒸氣在冷凝面上的凝結效果．圖6給出了單位長度冷卻水質量流量mc對蒸餾器產水速率的影響，其中To＝288．15K，α＝30°．由圖6可知，空冷時水蒸氣在冷凝面上的凝結效果遠不如在冷凝面上表面通冷卻水時的凝結效果．在低熱流密度和較大的min條件下，蒸餾器產水速率隨著mc的增大先迅速增大，之后增大幅度逐漸趨于緩慢．而在高熱流密度和小min條件下，蒸餾器產水速率隨著mc的增大先迅速增大到一定值，而后逐漸減小．這可能是因為在高熱流密度、小min時，隨著mc的增大，吸熱面上液膜和冷凝面的溫差逐漸增大，吸熱面和冷凝面之間的蒸發(fā)換熱量會增大，同時輻射和對流換熱量也會相應地增大，隨著兩者溫差的進一步增大，輻射和對流換熱量所占比例顯著增大，使得蒸發(fā)換熱量所占份額呈減小趨勢．在裝置的實際運行過程中，風速會影響冷凝面的溫度，因此風速是影響蒸餾器產水速率的關鍵因素．

圖6 單位長度冷卻水質量流量對蒸餾器產水速率的影響Fig．6 Influence of cooling water mass flow on the distillate production rate

3．6 測量結果的不確定度分析

一切測量結果都不可避免地具有不確定度．因此，討論了測量參數的不確定度，式（16）給出了測量參數的算數平均值：

由于測量值的隨機變化或隨機效應時空影響的不同，每次的獨立測量值xk不一定相同，它與x－之差稱為殘差vk，其表達式為

測量值的方差按式（18）計算：

通過式（18）可以得到測量結果的標準不確定度u（x－）：

利用以上公式和測量儀器的測量精度，表1給出了實驗測量參數的標準不確定度．

表1 測量結果的標準不確定度分析Tab．1 Uncertainty analysis of the measurement results

4 Dunkle模型計算值與實驗值的對比

液膜流過傾斜式蒸餾器發(fā)生降膜蒸發(fā)時，由于液膜在吸熱面上的溫度波動較大以及冷凝面溫度的不均勻性，因此不能直接采用Dunkle提出的經驗關聯(lián)式來預測傾斜式蒸餾器的產水速率．在實驗中發(fā)現(xiàn)液膜流過吸熱面受熱蒸發(fā)時，在吸熱面的小區(qū)段內，液膜的溫度波動不大，相應冷凝面所對應的區(qū)段內溫度波動也很小，并假設蒸發(fā)－冷凝室內的濕空氣在液膜流動方向不存在擴散．通過將吸熱面和冷凝面分別劃分為5等分區(qū)段和10等分區(qū)段，來驗證Dunkle提出的經驗關聯(lián)式是否適用于傾斜式蒸餾器．在每個區(qū)段內液膜和冷凝面的平均溫度為該區(qū)段邊緣2個K型熱電偶讀數的平均值．在任意第i（i＝1，2，…，）個區(qū)段內，液膜的蒸發(fā)速率為

式（20）中，濕空氣的物性參數的定性溫度取小區(qū)段內液膜平均溫度和冷凝面平均溫度的平均值．在不同運行工況下，利用Dunkle提出的經驗關聯(lián)式可計算出傾斜式蒸餾器的產水速率

圖7 產水速率理論計算結果與實驗結果的對比Fig．7 Comparison between the experimental results and predicted values of distillate production rate

圖7給出了在對吸熱面和冷凝面劃分5等分、10等分區(qū)段情況和不同運行參數下，利用Dunkle模型所得計算結果與實驗結果的對比．在10等分區(qū)段情況下，從圖7中可以看出，利用Dunkle模型計算所得理論結果與實驗結果有很好的吻合性，兩者的最大偏差為15．5%，這表明通過對吸熱面和冷凝面劃分小區(qū)段后，利用Dunkle提出的經驗關聯(lián)式可以更好地預測傾斜式蒸餾器的產水速率，且劃分的區(qū)段越多，預測結果越準確．

5 結 論

對傾斜式蒸餾器的降膜蒸發(fā)進行了實驗研究，

分析了熱流密度、單位長度給水質量流量、傾斜角度和單位長度冷卻水質量流量對傾斜式蒸餾器產水速率的影響．結果表明：熱流密度和傾斜角度越大，產水速率越大．在低熱流密度和小流量條件下，單位長度冷卻水質量流量越大，產水速率越大；反之，存在一個最佳單位長度冷卻水質量流量值，使得產水速率最大．當單位長度給水質量流量為5．5～10．0 kg／（h·m）時，單位長度給水質量流量越小，產水速率越大；當單位長度給水質量流量為0．7～5．5kg／（h·m）時，產水速率波動較?。ㄟ^對蒸餾器吸熱面和冷凝面分別劃分5等分和10等分區(qū)段，根據液膜在吸熱面上的溫度分布和冷凝面的溫度分布，利用Dunkle模型預測了蒸餾器的產水速率，并與實驗結果進行了對比，發(fā)現(xiàn)在10等分區(qū)段情況下，兩者吻合很好，最大偏差為15．5%．

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