郭 巍 潘國榮，2 周躍寅

(1同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092)(2同濟大學現(xiàn)代工程測量國家測繪地理信息局重點實驗室，上海 200092)

一種基于ARKF的地下工程沉降變形預測算法

郭 巍1潘國榮1，2周躍寅1

(1同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092)
(2同濟大學現(xiàn)代工程測量國家測繪地理信息局重點實驗室，上海 200092)

摘 要:針對地下工程沉降變形預測中測量數(shù)據(jù)可能含有有色噪聲甚至粗差的問題，基于抗差Kalman濾波理論提出一種自適應的沉降變形預測算法.以水準觀測沉降量、沉降速度和加速度作為狀態(tài)向量，通過構造自適應因子和等價權函數(shù)來處理系統(tǒng)模型誤差和觀測粗差對變形預測結果的影響，避免了巖土工程中本構關系和力學參數(shù)不易確定的問題，便于實現(xiàn)應用.采用上海某隧道沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)對該算法進行驗證實驗，結果表明該算法能較好地對變形監(jiān)測點進行一步預測，并對系統(tǒng)模型誤差和觀測粗差具有較好的適應性和容錯性，取得了良好的工程實驗效果，適合測量環(huán)境復雜的地下工程沉降變形預測應用.

關鍵詞:地下工程;變形預測;自適應抗差濾波;粗差探測

地下工程安全問題越來越多的影響著工業(yè)生產(chǎn)、城市生活，對其結構安全性的監(jiān)測及預報對于提高井下采礦、隧道交通等地下工程設計施工技術水平、保障地下工程運營安全、預防由于地下工程而引起的環(huán)境問題具有重要的理論研究價值和社會意義，文獻［1-2］分別對水電站地下洞穴穩(wěn)定性評估和隧道擠壓變形預測進行了研究.關于變形預測研究，專家學者提出了很多模型或方法，主要包括時間序列分析法、灰色系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法、支持向量機、卡爾曼濾波［3］和尖頂突變等，這些預測模型或方法各有其優(yōu)缺點和適用性.針對不同應用中數(shù)據(jù)特點，改進模型和方法被相繼提出，文獻［4］采用啟發(fā)式算法和支持向量機對地下開采巖石崩塌長期預測進行了研究，文獻［5-7］中分別利用卡爾曼濾波方法對水電邊坡變形預測和大型深凹露天礦邊坡變形預測進行了研究.抗差Kalman濾波理論因其有效處理有色噪聲的特性［8-9］，越來越多的被用于數(shù)據(jù)處理定位跟蹤領域.文獻［10］基于自適應抗差Kalman濾波理論提出了一種無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點跟蹤算法.文獻［11］用其來研究GPS導航算法.

對于地下變形預測問題，由于其環(huán)境復雜，不利于測量作業(yè)開展，于是隧道等地下工程多采用支導線測量法，隨測站的增加會產(chǎn)生誤差積累，導致測量數(shù)據(jù)的精度受到較大影響，甚至含有粗差，而測量數(shù)據(jù)的精確度對預測結果的可靠性有著很大的影響，因此在進行預測計算時模型誤差應根據(jù)不同測點位置靈活設置.針對該問題本文基于抗差Kalman濾波理論提出一種適合地下工程沉降變形的自適應的變形預測算法.該算法通過構造自適應因子和等價權函數(shù)來處理模型誤差和觀測粗差對變形預測結果的影響，來提高預測的可靠性.

1 抗差自適應Kalman Filter預測算法

1.1 Kalman 濾波原理

Kalman濾波理論要求動態(tài)系統(tǒng)模型噪聲Wt和觀測噪聲et的方差陣ΣWt和Σet均為已知或接近于實際值.然而在實際應用中，由于測量設備、測量環(huán)境及測量操作等原因，觀測模型和動力學系統(tǒng)模型誤差方程一般都是非線性的，而且可能存在大量觀測異常，以此作為觀測量進行濾波計算必然導致狀態(tài)參數(shù)濾波值的失真，降低了預測結果的可靠性.于是需要在濾波過程中根據(jù)抗差估計理論構造等價權矩陣來抵制測量粗差的影響，并通過自適應因子整體調(diào)節(jié)狀態(tài)噪聲協(xié)方差陣以降低系統(tǒng)模型誤差對預測結果的影響.

動態(tài)跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)空間模型［3，9］被描述為

式中，Wt，Wt－t為有色狀態(tài)噪聲;et，et－1為有色觀測噪聲;Ht，t－1，ψt，t－1分別為有色狀態(tài)噪聲和有色觀測噪聲模型的系數(shù)矩陣;ξt，ηt為統(tǒng)計特性已知的零均值高斯白噪聲序列.

2.2 基于ARKF的沉降變形預測算法

以監(jiān)測點沉降位移、沉降速度和加速度為狀態(tài)向量，記為Xt=［d v a］T，以監(jiān)測點沉降量觀測值作為觀測向量，記為Lt.設狀態(tài)預測信息向量誤差方程為

觀測向量誤差方程為

設狀態(tài)預測向量 ^Xt的協(xié)方差陣為Σ^Xt，觀測向量Lt的協(xié)方差陣為Σet，為控制觀測異常和狀態(tài)預測信息異常對狀態(tài)參數(shù)估值的影響，構造極值原則:

解得自適應抗差Kalman濾波解向量為

式中為Lt的抗差等價權，它是觀測向量權矩陣的自適應估值;αt是自適應因子;σ20為比例因子.

此時，若觀測信息有異常，則相應的等價權矩陣元素減小，從而控制觀測異常對狀態(tài)參數(shù)估值的影響;若動力學模型產(chǎn)生異常，相應的自適應因子減小，控制其影響.

不僅可以利用自適應因子控制狀態(tài)擾動異常和有色噪聲的影響，而且還能利用等價權降低觀測異常的影響.

自適應因子αt的選取與濾波解的形式有關，對于遞推濾波解，αt不能等于0，故不應構造為歸零函數(shù).自適應因子的選取海域學習因子有關，合適的學習因子應能可靠地判別動力學模型預報信息與真值間的差異.現(xiàn)構造兩段段函數(shù)自適應因子如下:

3 工程實驗

為驗證本文自適應抗差濾波預測算法在地下工程沉降預測應用方面的可行性，選擇上海市大連路東線隧道某段6個點水準監(jiān)測點2004-3-21至2004-4-23時隔34天、共17次沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)(每兩天測量1次)作為處理對象進行算法實驗計算分析.6個水準監(jiān)測點17次原始沉降觀測值如圖1所示.通過ARKF算法對觀測數(shù)據(jù)進行一步預測，獲其一步濾波預測值(見圖2)以及各監(jiān)測點沉降變形速度和加速度，如圖3和圖4所示.

圖1 水準監(jiān)測點17次沉降觀測值曲線圖

由圖1不難看出，各監(jiān)測點的第13天觀測數(shù)據(jù)和前后數(shù)據(jù)相比都存在一個約1.5 mm左右的波動，而且方向一致，可能是水準起算點誤差或儀器系統(tǒng)誤差所致.另外可知這6個點屬于同一個沉降地段，因為相鄰且具有相同的變化趨勢和相近的變化量.

由圖2與圖1比較可知，監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波預測后，數(shù)據(jù)曲線變得較為平滑，特別是第13和第25天的數(shù)據(jù)波動，因為ARKF濾波預測將其作為粗差處理，使其對狀態(tài)預測參數(shù)的影響被大大削弱.

圖2 水準監(jiān)測點沉降量一步濾波預測值曲線圖

由圖3和圖4可知，監(jiān)測點沉降變形經(jīng)歷了先加速、再減速、再平穩(wěn)的過程，符合地質(zhì)沉降的特點.為直觀的分析ARKF預測的效果，現(xiàn)取MP1監(jiān)測點的觀測數(shù)據(jù)與普通Kalman濾波和ARKF的一步預測數(shù)據(jù)進行對比分析，如圖5所示.其數(shù)據(jù)列表如表1所示.

圖3 水準監(jiān)測點沉降速度變化曲線

圖4 水準監(jiān)測點沉降加速度變化曲線

圖5 MP1監(jiān)測點觀測值與KF/ARKF一步濾波預測值的比較圖

由圖5和表1可明顯的看出，ARKF預測對觀測值的異常有較好的抑制作用，相比KF可獲得較好地預測精度，削弱異常值對隨后預測的影響，使連續(xù)的沉降觀測數(shù)據(jù)趨于平滑，更符合實際的巖土變形特征.

表1 監(jiān)測點MP1實測沉降量與ARKF一步預測值比較

4 結論

1)在沉降變形預測中考慮系統(tǒng)模型誤差和測量粗差的影響，引入抗差自適應Kalman濾波預測理論，通過構造自適應因子和等加權來削弱模型誤差和測量粗差對預測值的影響;

2)實驗結果表明本文算法對未知噪聲和觀測異常有較強的適應性和容錯性，對變形監(jiān)測點的有較好的預測效果，適合測量環(huán)境復雜的地下工程;

3)該算法直接對測量數(shù)據(jù)進行處理，獲取一步沉降預測值、速度和加速度，未涉及到具體的本構關系和結構力學參數(shù)，回避了巖土工程中本構關系和參數(shù)不好確定的問題.測量誤差差異可作為外部條件影響濾波解算.需根據(jù)不同應用(如礦井圍巖、隧道貫通、地鐵維護)設置不同的影響因子和影響方法;

4)地下工程變形預測問題受工程環(huán)境影響大，是個復雜的多學科問題，如何建立簡化的預測模型，較好的滿足不同環(huán)境的應用需要是有待進一步深入研究的問題.

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Settlement deformation prediction algorithm based on adaptive robust Kalman filtering for underground engineering

Guo Wei1Pan Guorong1，2Zhou Yueyin1
(1College of Surveying and Geo-Informatics，Tongji University，Shanghai 200092，China)
(2Key Laboratory of Modern Engineering Surveying，National Administration of Surveying，Mapping and Geoinformation，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Abstract:Aiming at the problem of settlement observation data containing colored noise even gross errors in underground engineering，a prediction algorithm of settlement is presented based on the adaptive robust Kalman filtering theory.Taking the value，velocity and acceleration of leveling settlement as the state vector，the effects of system model error and measurement gross error on prediction are controlled by constructing self-adaptive factor and equivalent weight function.In addition，this algorithm is simple to implement，which avoids the problem of constitutive relations and the mechanical parameters of geotechnical engineering that are not easy to be determined.The settlement observation data of the tunnels in Shanghai is used for the experiment to verify the proposed algorithm.The results show that the algorithm can effectively obtain deformation predication，and it has the advantages of good adaptability and fault tolerance for system model error and measurement gross error.The algorithm obtains good application effect in engineering，and it is suitable for the settlement prediction of underground engineering in complex measuring environments.

Key words:underground engineering;deformation prediction;adaptive robust filtering;gross error detection

中圖分類號:P642

A

1001－0505(2013)S2-0347-04

doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.028

收稿日期:2013-08-10.

郭巍(1981—)，男，博士生;潘國榮(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導師，pgr2@163.com.

基金項目:國家教育部高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20120072110049).

引文格式:郭巍，潘國榮，周躍寅.一種基于ARKF的地下工程沉降變形預測算法［J］.東南大學學報:自然科學版，2013，43(S2):347-350.［doi:10.3969/j.issn.1001 －0505.2013.S2.028］