覃裕初，鐘艷如，常 亮，黃美發(fā)

（1.桂林電子科技大學(xué)廣西可信軟件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004）

0 引言

當(dāng)前，主流的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design，CAD）軟件都具有強(qiáng)大的實(shí)體造型功能，但在對(duì)公差信息的處理上仍然有所滯后。在CETOL 6SigmaTM，eM－TolMateTM，VSA－GDTTM，VSA.3DTM和3DCSTM中，公差類型和公差值需要設(shè)計(jì)者手工指定。在CATIA.3DFDTTM中，大部分零件的可選公差類型可自動(dòng)生成，但仍有部分非TTRS零件的可選公差類型無(wú)法自動(dòng)生成。因此，如何自動(dòng)地生成零件公差類型的問(wèn)題，仍然沒(méi)有得到完全解決［1］。

要解決好公差類型的自動(dòng)生成問(wèn)題，最重要的是要讓計(jì)算機(jī)更好地理解它所表示的公差信息。針對(duì)公差信息尤其是幾何公差信息在計(jì)算機(jī)中的表示問(wèn)題，大量文獻(xiàn)給出了各自的解決方法［1］。歸結(jié)起來(lái)，可分為如下四大類：①基于面圖的方法，如面向虛擬裝配的方法［2－3］；②基于變動(dòng)幾何的方法，如基于特征技術(shù)與拓?fù)湎噙B表面（Feature based Technologically and Topologically Related Surfaces，F(xiàn)TTRS）方法［4］和變動(dòng)幾何約束網(wǎng)絡(luò)（Variational Geometric Constraint Network，VGCN）方法［5］；③基于公差帶和基準(zhǔn)參考框架的方法，如基于特征自由度的方法［6］和基于幾何信息與加工特征的方法［7］；④基于數(shù)學(xué)定義的方法，如三維語(yǔ)義表示方法［8］和雅可比旋量表示方法［9］。一個(gè)完備的公差表示體系應(yīng)滿足三個(gè)要求：①能夠在語(yǔ)義層面上準(zhǔn)確地表示所有類型的幾何公差；②能夠準(zhǔn)確地表示各種公差之間的關(guān)系；③應(yīng)當(dāng)符合標(biāo)準(zhǔn)且便于實(shí)際應(yīng)用。在現(xiàn)有的各種表示方法中，還沒(méi)有一種方法能滿足所有要求且廣泛應(yīng)用于公差設(shè)計(jì)中［1］。因此，如何能讓計(jì)算機(jī)更好地理解它所表示的公差信息，以便自動(dòng)生成公差類型的問(wèn)題，仍然需要繼續(xù)研究。

描述邏輯（Description Logic，DL）是一類用于知識(shí)表示的形式化工具，它在軟件工程、醫(yī)療信息系統(tǒng)、數(shù)字圖書(shū)館、自然語(yǔ)言處理等領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用［10］。在語(yǔ)義Web中，DL更是起到了舉足輕重的作用，成為了W3C推薦的Web本體語(yǔ)言的邏輯基礎(chǔ)［11］。DL具有較強(qiáng)的描述能力，同時(shí)又能保證相關(guān)推理的可判定性，且有高效的推理算法作為支撐［12］。DL的一個(gè)典型特征是可以在開(kāi)世界假設(shè)的情況下進(jìn)行推理。開(kāi)世界假設(shè)是指如果從知識(shí)庫(kù)中不能推導(dǎo)出某個(gè)公式，則認(rèn)為不知道該公式是否成立。與之對(duì)應(yīng)的是閉世界假設(shè)，即如果從知識(shí)庫(kù)中不能推導(dǎo)出某個(gè)公式，則認(rèn)為該公式不成立。由于CAD系統(tǒng)的開(kāi)放性和分布性，往往需要采用開(kāi)世界假設(shè)，在信息不完全的情況下進(jìn)行推理?？梢?jiàn)，DL能夠有效地解決信息的被理解問(wèn)題。

正因?yàn)镈L有此優(yōu)點(diǎn)，故將其引入到對(duì)公差類型自動(dòng)生成的研究中?；谀壳白钚碌膸缀喂顦?biāo)準(zhǔn)（GB／T1182－2008）及空間關(guān)系與公差類型之間的映射關(guān)系［13］提出適合刻畫(huà)幾何公差的DL，構(gòu)建基于該DL的幾何公差表示模型，在此基礎(chǔ)上研究計(jì)算機(jī)輔助公差類型的自動(dòng)生成。

1 幾何公差描述邏輯

在基于要素的CAD系統(tǒng)中，公差實(shí)質(zhì)上是要素的幾何變動(dòng)，而要素的幾何變動(dòng)會(huì)產(chǎn)生某些特定的空間關(guān)系，故適合刻畫(huà)公差信息的幾何公差描述邏輯屬于一種空間描述邏輯?？臻g描述邏輯主要由具體域、形式體系及Tableau判定算法三大部分組成［14］。要構(gòu)建出幾何公差描述邏輯，需要分別為其定義這三部分。

1.1 幾何要素空間域

定義1 幾何要素空間域Df是一個(gè)二元組（Δf，Φf），其中Δf是由所有幾何要素組成的集合，Φf中包含如下表示兩個(gè)幾何要素之間空間關(guān)系的二元謂詞：①約束關(guān)系謂詞CON；②重合關(guān)系謂詞COI；③分離關(guān)系謂詞DIS；④包含關(guān)系謂詞INC；⑤平行關(guān)系謂詞PAR；⑥垂直關(guān)系謂詞PER；⑦斜交關(guān)系謂詞INT；⑧異面關(guān)系謂詞NON；⑨配合關(guān)系謂詞MAT。

在空間描述邏輯［14］中，描述邏輯所刻畫(huà)的領(lǐng)域稱為抽象域，實(shí)際應(yīng)用的領(lǐng)域稱為具體域。圖1所示的是以圓柱為例，抽象域與具體域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在抽象域中，要素feature－1和要素feature－2具有角色關(guān)系；通過(guò)特征has－feature的映射，feature－1和feature－2分別被映射到具體域中圓柱的擬合導(dǎo)出要素adf和實(shí)際組成要素rif；在具體域中，adf和rif具有空間謂詞關(guān)系。

1.2 形式體系

幾何公差描述邏輯GTDL（Df）的基本符號(hào)包括：①由概念名組成的集合NC；②由角色名組成的集合NR；③由抽象域個(gè)體名組成的集合NAI；④由具體域個(gè)體名組成的集合NCI；⑤由個(gè)體變?cè)M成的集合NIV；⑥由特征名組成的集合NF；⑦由謂詞名組成的集合Φf；⑧構(gòu)造符 ，，，?，?和r?P；⑨其他符號(hào)，包括包含于號(hào)、定義號(hào)≡、圓括號(hào)（）、冒號(hào)：、逗號(hào)，和點(diǎn)號(hào).。

定義2 GTDL（Df）的角色由以下產(chǎn)生式生成：

將形如R，B1B2，B1B2和?（u）（v）.P的表達(dá)式分別稱為原子角色、角色析取、角色合取和角色構(gòu)成謂詞限定。注意到原子角色和原子特征沒(méi)有否定形式，角色之間不滿足DeMorgan律。特別地，?（u）（v）.P ＝?（u）（v）. P。

定義3 GTDL（Df）的概念由以下產(chǎn)生式生成：

C，D →Ci｜ C｜CD｜?R.C。其中Ci∈NC，R∈（NR∪NF）。

將形如Ci， C，CD和?R.C的表達(dá)式分別稱為原子概念、否定概念、概念析取和值限定。注意到概念之間滿足DeMorgan律，因此可引入形如Top（頂概念）、Bot（底概念）、CD （概念合取）和?R.C（存在性限定）的表達(dá)式，分別作為CC，Top，（CD）和 （?R.C）的縮寫(xiě)。

若RN是一個(gè)角色名，R是一個(gè)角色，CN是一個(gè)概念名，C是一個(gè)概念，則形如RN≡R，CN≡C或CNC的表達(dá)式是術(shù)語(yǔ)公式，且前者稱為角色定義式，后兩者都稱為概念定義式。術(shù)語(yǔ)公式的有限集稱為術(shù)語(yǔ)表或TBox（記為T），當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)概念名最多在T中某個(gè)概念定義式的左邊出現(xiàn)一次。

定義4 設(shè)ΔI是由抽象域個(gè)體組成的非空集合，ΔD是由具體域個(gè)體組成的非空集合，且ΔI∩ΔD＝?，則GTDL（Df）的解釋是一個(gè)二元組I＝（ΔI，·I），其中·I是解釋函數(shù)，它實(shí)現(xiàn)以下操作：

（1）概念名C解釋為ΔI的一個(gè)子集，CI∈ΔI。

（2）角色名R解釋為ΔI×ΔI的一個(gè)子集，RI∈ΔI×ΔI。

（3）特征名f解釋為一個(gè)從ΔI到ΔD∪ΔI的部分函數(shù)fI：ΔI→（ΔD∪ΔI）。

此外，解釋函數(shù)·I還必須滿足以下等式：

一個(gè)解釋是：I是一個(gè)TBox T的模型，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)T中所有形如RN≡R的術(shù)語(yǔ)公式都有RNI＝RI，所有形如CN≡C的術(shù)語(yǔ)公式都有CNI＝CI，以及所有形如CNC的術(shù)語(yǔ)公式都有CNICI。

定義5 令NAI∩NCI＝?，若C是一個(gè)概念，R是一個(gè)角色，f是一個(gè)特征名，P∈Φf，a，b∈NAI，x∈NAI∪NCI，x1，x2∈NCI，則以下表達(dá)式都是斷言公式：①a：C；②（a，b）：R；③（a，x）：f；④（x1，x2）：P。

斷言公式的有限集稱為ABox（記為A）。一個(gè)解釋I是A的一個(gè)模型，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)A中所有形如a：C的斷言公式都有aI∈CI，所有形如（a，b）：R的斷言公式都有（aI，bI）∈RI，所有形如（a，x）：f的斷言公式都有fI（aI）＝xI和所有形如（x1，x2）：P的斷言公式都有（x1I，x2I）∈PD。

將由術(shù)語(yǔ)公式和斷言公式組成的一個(gè)有限集合稱為知識(shí)庫(kù)，記為KB＝｛T，A｝。其中：T表示TBox，A表示ABox。一個(gè)解釋I是KB的一個(gè)模型，當(dāng)且僅當(dāng)I同時(shí)是A和T的模型。

定義6 設(shè)ψ是一個(gè)斷言公式，KB是一個(gè)知識(shí)庫(kù)，稱ψ相對(duì)于KB是一致的，當(dāng)且僅當(dāng)存在某個(gè)模型I使得KBψ；稱ψ相對(duì)于KB是不一致的，當(dāng)且僅當(dāng)沒(méi)有一個(gè)模型I使得KBψ。

1.3 Tableau判定算法

GTDL（Df）斷言公式的一致性判定問(wèn)題是一個(gè)基于ABox A在特定規(guī)則下的擴(kuò)展問(wèn)題，規(guī)則將A轉(zhuǎn)化為與其一致性等價(jià)的“簡(jiǎn)單的”ABox Ai，直到所有的Ai均包含沖突（斷言公式是不一致的），或者有某個(gè)Ai是完全的（斷言公式是一致的）。因此，在給出判定算法之前，需先研究擴(kuò)展規(guī)則及沖突和完全的定義。

定義7 設(shè)在某一個(gè)ABox A 中，R，B1和B2為角色，C和D為概念，a和b為個(gè)體，則擴(kuò)展規(guī)則將ABox A擴(kuò)展為其后繼ABox A′，規(guī)則如下：

（5）（R?C）：若a：?R.C∈A，且b：C?A，則A′→A∪｛（a，b）：R，b：C｝。

（6）（R?C）：若a：?R.C∈A，且b：C?A，則A′→A∪｛b：C｝。

（7）（Rr?P）：若（a，b）：?（u）（v）.P∈A，且（x，y）：P?A，則A′→A∪｛（a，x）：u，（b，y）：v，（x，y）：P｝。

定義8 設(shè)C∈NC，f∈NF，P∈Φf，a，b∈NAI，x，y∈NCI，則一個(gè)ABox A是不一致的，當(dāng)且僅當(dāng)它包含以下任一沖突：

（1）抽象域沖突，a：C∈A且a： C∈A。

（2）特征域沖突，（a，x）：f ∈A且（a，b）：f∈A。

（3）具體域沖突，（x，y）：P∈A且（x，y）：P∈A。

（4）所有域沖突，（a，x）：f∈A且a ：?f.C∈A。

否則，ABox A就是一致的。

定義9 一個(gè)ABox A是完全的，當(dāng)且僅當(dāng)A是一致的且對(duì)A已無(wú)法再應(yīng)用任何擴(kuò)展規(guī)則。

有了以上擴(kuò)展規(guī)則和定義，可得GTDL（Df）的Tableau判定算法，具體如下：

算法1 設(shè)A0為初始ABox，S為臨時(shí)變量，ApplyRules（A）表示對(duì)A的應(yīng)用擴(kuò)展規(guī)則，complete，consistent和inconsistent分別表示完全的、一致的和不一致的，則Tableau判定算法的偽代碼描述如下：

procedure GTDL（Df）－Tableau（A0）

S← ｛A0｝；

while ApplyRules（A）（A∈S）do S←（S﹨｛A｝）∪ApplyRules（A）

if there is an ABox Aithat is complete then return A0is consistent

else return A0is inconsistent end GTDL（Df）－Tableau

2 公差類型的自動(dòng)生成

2.1 幾何公差的GTDL（Df）表示模型

為了使產(chǎn)品幾何規(guī)范與幾何要素緊密相連，Srinivasan［15］根據(jù)對(duì)稱群理論，將GPS中的理想要素分為如表1所示的7個(gè)恒定類。

表1 GPS中的7個(gè)恒定類

基于7個(gè)恒定類，幾何變動(dòng)可劃分為自參考幾何變動(dòng)和互參考幾何變動(dòng)兩大類［5］。根據(jù)GB／T 1182－2008對(duì)幾何公差的定義，且通過(guò)GTDL（Df）對(duì)空間關(guān)系的刻畫(huà)，可得幾何公差的GTDL（Df）表示模型，具體如表2所示。表中有關(guān)符號(hào)的含義分別如定義1、圖1和表1所示。

表2 幾何公差的GTDL（Df）表示模型

續(xù)表2

2.2 公差類型的自動(dòng)生成算法

在現(xiàn)今商用的3D實(shí)體造型軟件中，設(shè)計(jì)者可以方便地設(shè)計(jì)出復(fù)雜的裝配體，設(shè)計(jì)出的裝配體以配合特征樹(shù)的形式存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中。Mathew等［16］設(shè)計(jì)的裝配關(guān)系表生成（Liaison Table Generator，LTG）算法可從配合特征樹(shù)中提取出各零件之間的裝配約束關(guān)系。Mathew等［17］設(shè)計(jì)的裝配配合提?。ˋssembly Mate Extraction，AME）算法可以從配合特征樹(shù)中提取出零件的裝配特征表面?；趲缀喂畹腉TDL（Df）表示模型和GTDL（Df）的Tableau算法，可得公差類型的自動(dòng)生成算法如下：

算法2 設(shè)“→”表示邏輯蘊(yùn)含，對(duì)任意裝配體，按以下步驟確定其中隱含的公差類型：

步驟1 構(gòu)建產(chǎn)品的3D裝配模型。根據(jù)產(chǎn)品的功能要求及各零件的理想尺寸，使用3D實(shí)體造型軟件構(gòu)建出產(chǎn)品的3D裝配模型。

步驟2 解裝配產(chǎn)品的3D裝配模型。使用3D實(shí)體造型軟件對(duì)產(chǎn)品的3D裝配模型進(jìn)行解裝配。

步驟3 提取裝配約束關(guān)系及裝配特征表面。應(yīng)用LTG算法提取出各零件之間的裝配約束關(guān)系，應(yīng)用AME算法提取出各零件的裝配特征表面。

步驟4 構(gòu)建表示零件之間的裝配約束關(guān)系的ABox AP。根據(jù)提取到的裝配約束關(guān)系，構(gòu)建表示裝配體中各零件之間裝配約束關(guān)系的ABox AP。

步驟5 構(gòu)建表示裝配特征表面之間約束關(guān)系的ABox AA。根據(jù)構(gòu)建的AP及提取到的各零件的裝配特征表面，構(gòu)建表示各零件的裝配特征表面之間約束關(guān)系的ABox AA。

步驟6 構(gòu)建表示幾何要素之間空間關(guān)系的ABox AS。根據(jù)構(gòu)建的AA和表1，構(gòu)建表示裝配特征表面的幾何要素之間空間關(guān)系的ABox AS。

步驟7 確定可選公差類型。令x和y為幾何要素空間域Df中的個(gè)體，TS為TBox且其組成元素為表2中的所有定義式，根據(jù)構(gòu)建的AS，TS及GTDL（Df）的Tableau算法，執(zhí)行GenerateTSEL（x，y）函數(shù)確定可選公差類型（記為集合TSEL）：

步驟8 確定最終標(biāo)注的公差類型。根據(jù)產(chǎn)品的功能要求、公差標(biāo)準(zhǔn)、公差原則和設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，從TSEL中選出最終標(biāo)注的公差類型（記為集合TFIN）。

功能要求需要根據(jù)實(shí)際情況分析，這里不作討論。下面研究公差標(biāo)準(zhǔn)、公差原則及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)在確定TFIN時(shí)發(fā)揮的作用。公差原則包括獨(dú)立原則和相關(guān)要求，相關(guān)要求又可分為包容要求、最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求和可逆要求。根據(jù)以上原則及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)者在確定TFIN時(shí)應(yīng)遵循以下規(guī)則［1］：

規(guī)則1 在GB／T標(biāo)準(zhǔn)中，包容要求僅適用于尺寸公差，而不適用于位置公差、方向公差及尺寸要素之間的內(nèi)部關(guān)系。因此，在根據(jù)包容要求確定裝配公差類型時(shí)應(yīng)注意，幾何公差主要用于控制幾何要素的位置、方向及尺寸要素之間的內(nèi)部關(guān)系。此外不適用于尺寸要素。

規(guī)則2 當(dāng)要素的位置或形狀獨(dú)立于其尺寸時(shí)，不考慮形態(tài)尺寸。在考慮，及時(shí)，不需考慮形態(tài)尺寸、最大實(shí)體要求及最小實(shí)體要求。

應(yīng)用算法2，可實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)輔助公差類型的自動(dòng)生成，其流程圖如圖2所示。

3 實(shí)例研究

以圖3所示的齒輪減速器［1］為例，研究基于GTDL（Df）的公差類型的自動(dòng)生成。為降低復(fù)雜度，本文僅研究減速器的兩傳動(dòng)軸之間的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)。當(dāng)裝配減速器時(shí)，兩個(gè)滾動(dòng)軸承都可以看作標(biāo)準(zhǔn)零件，故將它們視為一個(gè)整體來(lái)研究，而不考慮它們內(nèi)部各零件之間的公差類型。根據(jù)算法2，公差類型的自動(dòng)生成步驟如下：

步驟1 構(gòu)建產(chǎn)品的3D裝配模型。根據(jù)減速器的功能要求及各零件的理想尺寸，使用Solid－Works可構(gòu)建出減速器的3D裝配模型，其局部視圖如圖3所示。

步驟2 解裝配產(chǎn)品的3D裝配模型。根據(jù)減速器的結(jié)構(gòu)，使用SolidWorks對(duì)其3D裝配模型進(jìn)行解裝配。減速器的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的解裝配圖如圖4所示。

步驟3 提取裝配約束關(guān)系及裝配特征表面。應(yīng)用LTG算法提取各零件之間的裝配約束關(guān)系，應(yīng)用AME算法提取各零件的裝配特征表面。

步驟4 構(gòu)建表示零件之間裝配約束關(guān)系的ABox AP。根據(jù)提取到的裝配約束關(guān)系，構(gòu)建表示減速器中各零件之間裝配約束關(guān)系的ABox AP：

步驟5 構(gòu)建表示裝配特征表面之間約束關(guān)系的ABox AA。根據(jù)構(gòu)建的AP（20）及提取到的各零件的裝配特征表面，構(gòu)建表示各零件的裝配特征表面之間約束關(guān)系的ABox AA。下面以零件p10為例說(shuō)明AA的構(gòu)建過(guò)程。由AP（20）知，與p10有裝配約束關(guān)系的零件有p03，p04，p05，p06，p07及p16。這7個(gè)零件的裝配特征表面及其之間的裝配約束關(guān)系如圖5所示。根據(jù)圖5可構(gòu)建表示這7個(gè)零件的裝配特征表面之間約束關(guān)系的ABox A（7）：

步驟6 構(gòu)建表示幾何要素之間空間關(guān)系的ABox AS。根據(jù)構(gòu)建的AA（7）和表1，構(gòu)建表示裝配特征表面的幾何要素之間空間關(guān)系的ABox AS（7）：（s4（p03），s1（p10））：MAT?（line，cylindrical），（line，line）?（line，cylindrical）：CON，（line，line）：COI；（s2（p04），s2（p10））：MAT?（plane，planar），（plane，plane）? （plane，planar）：CON，（plane，plane）：COI；（s3（p04），s1（p10））：MAT?（line，cylindrical），（line，line）?（line，cylindrical）：CON，（line，line）：COI；（s1（p05），s3（p10））：MAT?（plane，planar），

步驟7 確定可選公差類型。根據(jù)AS（7），TS（如表2）及算法1，執(zhí)行GenerateTSEL（x，y）函數(shù)確定 TSEL。例如，為了確定 TSEL（s4（p03），s1（p10）），需 要 執(zhí) 行 GenerateTSEL（s4（p03），s1（p10）），此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判定（TS∪AS（7））（s4（p03），s1（p10））：S（i）（i＝1，2，…，15）是否成立。下面以判定（TS∪AS（7））（s4（p03），s1（p10））：IsStraightness是否成立為例，跟蹤GTDL（Df）推理機(jī)的推理過(guò)程。首先，將結(jié)論否定并加入AS（7），且化為否定范式后得ABox A1：

4 討論

本文提出了基于GTDL（Df）的公差類型的自動(dòng)生成方法，該方法以3D實(shí)體造型軟件繪制的裝配體為輸入，經(jīng)過(guò)解裝配、提取相關(guān)信息、構(gòu)建相應(yīng)的ABox、確定可選公差類型及選定標(biāo)注公差類型等步驟，確定裝配體中應(yīng)當(dāng)標(biāo)注的公差類型。與其他方法相比，本文方法有以下優(yōu)點(diǎn)：①輸入比較簡(jiǎn)單且輸出符合實(shí)際要求。應(yīng)用該方法時(shí)只需輸入由3D實(shí)體造型軟件所繪制的裝配體，經(jīng)過(guò)解裝配、提取相關(guān)信息、構(gòu)建相應(yīng)的ABox及GTDL（Df）推理等步驟，本文方法會(huì)輸出供設(shè)計(jì)者選擇的多個(gè)公差類型，在這些公差類型中，總有部分公差類型符合實(shí)際要求。②可較好地應(yīng)用于復(fù)雜的裝配體。無(wú)論裝配體是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜，只要繪制出其3D裝配模型，其余的步驟（最后一步除外）便可由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成。③可在開(kāi)世界假設(shè)的情況下推理。由于使用描述邏輯作為公差信息表示與推理的工具，本文方法具備了一定的智能性，它可以在信息不完全的情況下推理。④能夠在語(yǔ)義層面上表示公差信息，且符合標(biāo)準(zhǔn)及便于實(shí)際應(yīng)用。

然而，本文方法亦存在如下不足：①可自動(dòng)生成可選公差類型，最終標(biāo)注哪幾種公差類型需要設(shè)計(jì)者手工選定。這個(gè)問(wèn)題是當(dāng)前大多數(shù)公差類型生成方法的瓶頸，已經(jīng)商用的CATIA.3DFDTTM軟件也存在該問(wèn)題。②無(wú)法區(qū)分各種可選公差類型之間的細(xì)微差別，這也正是該方法僅能自動(dòng)生成可選公差類型而非最終標(biāo)注公差類型的根本原因。③只適用于剛性零件，不適用于非剛性零件，這個(gè)問(wèn)題也是CATIA.3DFDTTM軟件存在的問(wèn)題。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了幾何公差描述邏輯GTDL（Df），給出了GTDL（Df）的Tableau判定算法，構(gòu)建了幾何公差的GTDL（Df）表示模型，設(shè)計(jì)了公差類型的自動(dòng)生成算法，并通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了生成算法的有效性。進(jìn)一步研究可從以下方面著手：研究如何進(jìn)一步減少生成的可選公差類型的數(shù)目；研究非剛性零件公差類型的生成；研究可選公差值的生成與公差的優(yōu)化設(shè)計(jì)；開(kāi)發(fā)GTDL（Df）推理機(jī)，構(gòu)建基于GTDL（Df）的公差類型生成知識(shí)庫(kù)系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)計(jì)算機(jī)輔助公差類型生成軟件。

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