鄭燁 周力行 陳釗 黃海

（長沙理工大學(xué)電氣學(xué)院，長沙 410076）

隨著電網(wǎng)的快速發(fā)展、負(fù)荷的急劇增加，越來越多的電力電子設(shè)備、家用電子電器、電弧放電性負(fù)載、氣體放電燈和其他非線性用電負(fù)載投入使用，致使大量高次諧波電流涌入各級電網(wǎng)，引起電網(wǎng)的電壓正弦波形嚴(yán)重畸變、三相電壓不對稱及電壓的波動和閃變，損壞發(fā)、變電設(shè)備和用電設(shè)備，危及電網(wǎng)安全運行。

實際的電網(wǎng)中還存在一些頻率不是基波頻率整數(shù)倍的正弦分量，這些分量稱為分?jǐn)?shù)次諧波和間諧波。本文主要討論高次諧波檢測的方法。

電力系統(tǒng)諧波接入公共電網(wǎng)的諧波電流源向電網(wǎng)注入高次諧波電流，它們在電網(wǎng)的阻抗上產(chǎn)生高次諧波電壓降，使電網(wǎng)的電壓正弦波形發(fā)生畸變。畸變后的電壓又會使線性用電負(fù)荷也流入高次諧波電流，傳遞和加重諧波污染，造成惡性循環(huán)。諧波引起電壓波動和閃變產(chǎn)生脈沖磁場，使用電設(shè)備受到高能量沖擊。

1 電力系統(tǒng)諧波檢測的基本原理

在電力系統(tǒng)諧波檢測領(lǐng)域運用較為普遍的方法有傅里葉變換法、短時傅里葉變換法、小波變換法以及其他一些像二次變換法、瞬時無功功率法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。

1.1 基于傅里葉變換的諧波檢測

基于傅里葉變換的諧波測量是當(dāng)今應(yīng)用最多也是最廣泛的一種方法。為了便于利用計算機(jī)進(jìn)行傅里葉變換運算，往往需要對連續(xù)信號進(jìn)行離散化采樣，從而得到一系列離散數(shù)據(jù)。這種離散化采樣的方法稱為離散傅里葉變換（DFT），離散傅里葉變換和逆變換形式如下：

由傅里葉變換所得到的結(jié)果是信號在整個時域內(nèi)的平均，無法給出局部時間內(nèi)的頻譜分布，使計算出的信號參數(shù)（即頻率、幅值和初相位）不準(zhǔn)確，無法滿足測量精度的要求。而且當(dāng)信號頻率和采樣頻率不一致時，使用該方法也會產(chǎn)生頻譜泄露效應(yīng)和柵欄效應(yīng)，因此必須對算法進(jìn)行改進(jìn)。

1.2 基于瞬時無功功率理論諧波測量

1984年，日本學(xué)者H. A kagi等提出瞬時無功功率理論，并在此基礎(chǔ)上提出了兩種諧波電流的檢測方法：p-q法和ip-iq法。這兩種方法都能準(zhǔn)確地測量出對稱的三相三線制電路的諧波值。ip-iq法適用范圍比較廣，不僅在電網(wǎng)電壓發(fā)生畸變時適用，而且在電網(wǎng)電壓不對稱時也同樣有效。而使用 p-q法測量電網(wǎng)電壓畸變時的諧波會存在較大誤差。

瞬時無功功率理論解決了諧波和無功功率的瞬時檢測及不用儲能元件實現(xiàn)諧波和無功補償?shù)葐栴}，對綜合治理諧波和研發(fā)無功補償裝置等起到了很大的推動作用。

1.3 基于小波分析的諧波測量

小波分析是一種時頻域分析方法，它在時域一頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)?；谛〔ǚ治龅牧己锰匦?，近年來一些文獻(xiàn)將小波分析應(yīng)用于電力設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷、電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定、電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測和諧波測量等方面，表明小波變換在電力系統(tǒng)具有廣闊的應(yīng)用前景。目前小波變換在諧波測量中的應(yīng)用研究主要有：

1）基于小波變換的多分辨分析。即應(yīng)用多分辨分析，在不同分辨率上分解信號，信號可展開成尺度函數(shù)和小波函數(shù)的級數(shù)形式。任意信號用多分辨率分解公式表示為

式中，J代表總的分解次數(shù)，cj,k是一系列尺度函數(shù)系數(shù)，dj,k是一系小波函數(shù)系數(shù)。將含有諧波的原信號分解成不同頻率帶信號，將低頻段上的結(jié)果看成基波分量，高頻段為各次諧波，利用軟件構(gòu)成諧波檢測環(huán)節(jié)，能快速跟蹤諧波的變化。

2）利用小波變換和最小二乘法相結(jié)合來代替基于Kalman濾波的時變諧波跟蹤方法。它將各次諧波的時變幅值投影到正交小波基函數(shù)張成的子空間，然后利用最小二乘法估計其小波系數(shù)，將時變諧波的幅值估計問題轉(zhuǎn)換成了常系數(shù)估計問題，從而具有較快的跟蹤速度。

3）利用小波包進(jìn)行諧波檢測。小波包具有將頻率空間進(jìn)一步細(xì)分的特性，將給定信號分解到更多的頻段上，從而進(jìn)一步提高頻率分辨率，以及電力系統(tǒng)中產(chǎn)生的高次諧波投影到不同的尺度上會明顯地表現(xiàn)出高頻、奇異高次諧波信號的特性進(jìn)行諧波分析。

2 小波包理論分析及應(yīng)用

小波變換的基函數(shù)的頻域窗口隨尺度減小而增大的時頻分布規(guī)律是同自然界中信號的時頻特性相符合的，適宜于分析任意尺度的信號。但在實際中，許多問題我們只對某些待定時間段（點）或頻域段（點）的信號感興趣，只需提取這些特定時間及頻率上的點的信息而己。在這種場合下正交小波變換的這種時頻窗口的固定分布卻不是一種最優(yōu)的選擇，主要原因是，正交小波變換的多分辨率分解只對信號的低頻部分做進(jìn)一步分解，而對高頻部分，即信號的細(xì)節(jié)部分不再繼續(xù)分解，所以小波變換能夠很好地表征以低頻信號為主要成分的信號，但是不能很好地分解和表示包含大量細(xì)節(jié)信號的信號。而小波包變換可以對高頻部分進(jìn)行下一步的分解，分解后每一個頻帶都具有相同的帶寬，即在每一個頻帶內(nèi)所包含的諧波次數(shù)是一樣的。小波包分析（Wavelet Packet Analysls）能夠為信號提供一種更為精細(xì)的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，并能夠根據(jù)被分析信號的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時頻分辨率。因此，小波包分析具有更廣泛地應(yīng)用價值。

2.1 小波包的定義

在多分辨分析中，給定正交尺度函數(shù)φ(t)和波函數(shù)Ψ (t)，其二尺度關(guān)系為

由式（4）和式（5）構(gòu)造的序列｛φn(t )｝（其中n∈z+）稱為由基函數(shù)確定的正交小波包。

2.2 小波包的空間分解

小波包可以對Wj空間進(jìn)一步分解，從而提高頻率分辨率，小波包三層分解樹如圖1所示。

圖1 小波包分解樹

2.3 小波包的分解與重構(gòu)

相對于小波變換，小波包變換能夠?qū)π盘柕母哳l部分進(jìn)行分解，具有更強適應(yīng)性，對于電力系統(tǒng)諧波檢測具有更好的針對性。此外小波包分析具有良好的時頻定位特性以及信號的自適應(yīng)能力，因此能夠?qū)r變的電力信諧波號進(jìn)行有效的分解。

3 仿真實例分析

在實際的電力系統(tǒng)中。電流中主要含有奇數(shù)次諧波，以3、5、7、9次等最多。設(shè)仿真的信號基波頻率為50Hz，利用小波包進(jìn)行分解，采樣點N為1024，采樣頻率f為1024Hz。一個信號是沒含有諧波的信號仿真結(jié)果另外一個是含有3、5、7、9次諧波的仿真。本文采用Matlab及矩陣實驗室及其計算機(jī)為平臺凸顯除了卓越的數(shù)值統(tǒng)計和計算功能，還提供了相應(yīng)的文字處理、符號計算及可視化編程。本文通過應(yīng)用此軟件并以編程的手段結(jié)合小波分析的方法對仿真信號進(jìn)行細(xì)化分解，并通過繪制表現(xiàn)了本文兩種信號在頻域內(nèi)特點，對兩種信號進(jìn)行有效的識別。

我們將用小波包分析的方法進(jìn)行分析，它的主要功能有一維和二維小波包分解、一維和二維小波包重構(gòu)，最優(yōu)小波包基的選擇等。我們分別在最優(yōu)小波基和小波包的最優(yōu)基情況下展開后的相平面分析。

3.1 小波包分解結(jié)果

本文先對著兩種信號進(jìn)行小波包分解，然后再做他們的功率譜，圖2和圖3中顯示的兩種信號的小波包分解的結(jié)果，圖4顯示的是兩個信號的功率譜。

圖2 正常信號的小波包分解

圖3 故障信號的小波包分解圖

從上述分解基礎(chǔ)上可以明顯看出，原始信號和故障信號分解量和余量對比比較差別很明顯，原始信號在這個區(qū)間上并沒有很明顯的波動，而故障信號在從時間間隔500以后明顯存在大范圍的信號波動，這給我們對故障信號的判別提供了先期依據(jù)。

3.2 小波包功率譜

接下來再對信號我們將通過對兩種信號進(jìn)行功率譜分析，其原理是分析故障信號在不同頻段上的能量特征而獲得信號識別的判據(jù)。圖4是兩種信號的功率譜圖。

圖4 兩個信號的功率譜

從上圖可以看出，故障信號頻段150、250、350、450上有明顯區(qū)別，這正是我們平常所說的3、5、7、9諧波的頻段，因為我們隊信號進(jìn)行了進(jìn)一步識別。

3.3 小波包分析后的兩個信號功率譜

在前面的基礎(chǔ)上做出兩個信號通過小波包變換之后的功率譜，即如圖5和圖6所示。

圖5 正常信號通過小波包變換后的功率譜

圖6 故障信號通過小波包變換后的功率譜

上述圖形，橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)是功率，我們可以分析出，小波包分解量的對應(yīng)頻段上的能量分部。對邊兩種信號功率譜，不難發(fā)現(xiàn)兩種信號在前幾個分量的能量差別并不明顯，但在最后兩個分量差別很大，為我們對信號的識別提供了有效判據(jù)。

4 信號識別判別的提取

我們通過前面分析對兩種信號的識別判據(jù)制表見表1。

表1 信號及波形個參量域內(nèi)的主要分布

由上表可知，我們可以假設(shè)兩種信號的邏輯判據(jù)，如圖7所示。

圖7 信號識別邏輯圖

5 識別判據(jù)驗證

為了驗證提出的判據(jù)的可靠性，我們使用多組數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，最后得出統(tǒng)計結(jié)果見表2。

表2 判據(jù)可靠性統(tǒng)計結(jié)果

從表2中可以看出，大部分含諧波信號的分量的識別率都在80%以上，整體識別率也在80%以上，因此此方法在諧波檢測的方面切實可行。

6 結(jié)論

本文依據(jù)采樣定理，分析了小波包變換后頻帶劃分的特點，通過對信號多層小波包分解，和對子頻帶的功率譜估計，正確檢測出了信號實際頻率成分。通過多分辨分析和小波包分析的仿真方法的對比，可以發(fā)現(xiàn)基于小波包分析的仿真方法更精確、直觀，應(yīng)用在電網(wǎng)的諧波檢測中，可以精確地得到用傅里葉變換沒法解決的信號的暫態(tài)分量的提取，諧波開始的時間，幅值，突變信號開始的時間，具有很好的效果。

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